《二次根式2》教案

《二次根式2》教案

教学内容

1a≥0)是一个非负数；

2．2=a(a≥0)．

教学目标

a≥0)是一个非负数和2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，a≥0)是一个非负数，用具体数

据结合算术平方根的意义导出2=a(a≥0)；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1(a≥0)是一个非负数；2=a(a≥0)及其运用．

2a≥0)是一个非负数；?用探究的方法导出

2=a(a≥0)．

教学过程

一、复习引入

(学生活动)口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0a<0

老师点评(略)．

二、探究新知

议一议：(学生分组讨论，提问解答)

(a≥0)是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

)2=_______；)2=_______；2=______；)2=_______；

2=______；)2=_______；)2=_______．

是4是一个平方等于4的非

负数，因此有)2=4．

同理可得：)2=2，2=9，)2=3，2=13，2=72，)2=0，所以

例1 计算

1．2 2．(2 3．2 4．(2

)2

分析：我们可以直接利用2=a (a ≥0)的结论解题．

解：2 =32，()2 =32·2=32·5=45，

2=56，(2

)274=． 三、巩固练习

计算下列各式的值：

2)22)2 (2

22-

四、应用拓展

例2 计算

1．2(x ≥0) 2．2 3．2

4．2

分析：(1)因为x ≥0，所以x +1>0；(2)a 2≥0；(3)a 2

+2a +1=(a +1)≥0；

(4)4x 2-12x +9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x -3)2≥0．

所以上面的4题都可以运用)2=a (a ≥0)的重要结论解题． 解：(1)因为x ≥0，所以x +1>0

2

=x +1

(2)∵a 2≥0，∴2=a 2 (3)∵a 2+2a +1=(a +1)

2

又∵(a +1)2≥0，∴a 2+2a +1≥0 a 2+2a +1

(4)∵4x 2-12x +9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x -3)2

又∵(2x -3)2

≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:

(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1a≥0)是一个非负数；

2．2=a(a≥0)；反之:a)2(a≥0)．

六、布置作业

1．教材P55，6，7，8

2．选用课时作业设计．