全等三角形优秀教案

全等三角形

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿

注意：

1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.

求证：△ABD≌△ACD

例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.

求证：AB=DE

例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.

求证：AD=AE

例4.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.

求证：AB=AD

练习巩固：

1、(1)全等三角形的_________和_________相等；

(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；

另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；

(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，

若要使△AB C≌△DEF，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；

(4) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△AB C≌△ABD，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；

这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；

2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，

∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

≌。

4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________；

AOC≌ΔBOC。

6．如图9，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。

7．如图10，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。

8、已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE

（1

）若以“ASA （2）若以“AAS （3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .

二、选择题

1．下列命题中正确的是（） ①全等三角形对应边相等； A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

2．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（）

A ．2对

B 、3对

C 、4对

D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )

(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等

（A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等（C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等

4．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）

（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°

5．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（）

（A ） ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ （B ） ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ （C ） ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′ （D ） AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′

6．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（（A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC

7．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，

则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）（A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC

三、作图： 1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）

A B C

D E

D F

2、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：

四、证明题

1、如右图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN 求证： MB∥ND

3、如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠C AE，AC=AE ，求证：AB=AD

第2题

4、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC， AD＝BC

5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证：(1)∠ABD＝∠ACD (2)BF=CF

6、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD

求证：①△A OE≌△A OD ②EB=DC 第4题

第5题

第6题

吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

等腰三角形教学目标知识与技能进一步理解等腰三角形的判定方法和性质，并能够运用灵活的解决相关问题过程与方法了解情况，发现问题，研究讨论，运用知识，解决问题，提高能力情感态度与价值观培养学生良好的学习品质. 教学重点等腰三角形的判定和性质教学难点正确的利用知识解决问题. 教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是， 2.如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的， 3.等腰三角形的边上的高，线，角的平分线互相重合，可简记为 “三线合一”. 4..等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°. 5.判定两个三角形全等的方法有： . 6.判定等腰三角形的方法有 . 二. 导入课题，研究知识：为了更好的理解和掌握等腰三角形的判定方法和性质，灵活的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力：等腰三角形的判定和性质四.运用知识，分析解题：问题1已知等腰三角形的顶角等于低角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数. 问题 2.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，求它的周长. 问题3如果一个三角形的两个内角分别为70°和40°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？问题4 如图，已知B D=CE, ∠BDC=∠CEB. 求证:∠ABC=∠ACB. 问题5 如图，在△ABC中，AB=AC, DE∥BC,DE交AB于点D,交AC于点E. 求证：AD=AE. 五.课堂练习：请见教材和练习册六.课后小结：等腰三角形的知识七.课后作业：复印给学生. 在复习基础知识的基础上运用知识解决问题. 将知识和实际问题相结合. 教学反思 E D C B A E D C B A

全等三角形优秀教学设计

全等三角形【教材的地位与作用】从本课开始，将向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生初步掌握推理论证的方法，有利于培养学生逻辑推理能力。教材通过一个思考活动，使学生体会将一个三角形进行变换后形成的新图形与原图形是全等形。我将此内容进行了加深和拓展【教学目标】知识与技能：了解全等三角形的相关概念，性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素，提高学生的识图能力。过程与方法：经历图形的平移，翻折，旋转等变换的过程，体会探索问题的方法。情感态度与价值观：通过合作交流，增强团队意识，体验成功的喜悦。【教学重难点】重点：全等三角形相关概念，性质及全等三角形对应元素的寻找。难点：能够准确地辨认全等三角形中的对应元素【教学方法】本节课主要采用探究体验式创新教学法。教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高效率。【教学过程】环节一激情引趣拼图游戏：通过动手拼图，学生能够发现这几组图形能够完全重合，从而得到全等形的定义。此环节的设计，利用学生原有知识经验，展开数学教学，激发了学生的学习兴趣，提高了学生观察，分析，抽象，概括的能力。环节二实践感悟活动一打开你手中的材料袋，找出其中的全等形，并说明理由。要求同桌合作完成学生亲身体验两个图形完全重合的过程，能够发现①与⑩，②与⑥，⑦与⒁⑿与⒀分别能够完全重合，而对于④与⑥，⑧与⒀教师留给学生充分的时间验证，通过再次验证，能够发现④与⑥，⑧与⒀是分别不能完全重合。

通过动手实践，使学生更加明确了全等形的判别条件，培养了学生严谨求实的学习态度。在此基础上，自然引出全等三角形，从而引出课题。并通过观察两个三角形的变换过程，了解全等三角形的对应元素，并由教师介绍全等三角形的表示方法。进一步提出：这两个全等三角形的对应边和对应角分别存在怎样的数量关系呢由此得到全等三角形的性质，接着由师生共同得出全等三角形性质的符号语言： ∵△ABC≌△DEF ∴ AB= DE， BC=EF， AC= DF ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F 此问题的设计，让学生在做中发现，做中感悟，做中理解，做中解决，使学生经历，感受，体验知识的形成过程，培养了学生乐于动手，勤于动手的意识和习惯，切实提高了学生的动手能力实践能力。环节三探究说理活动二利用两个全等三角形学具，先保持完全重合状态，再使一个三角形不动，将另一个三角形进行平移，翻折，旋转，探究以下图形的形成过程。要求四人为一小组合作交流的形式进行。在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程并给予适当点拨。各个小组在黑板上演示图形的形成过程。有以下几种：个别学生发现第三个图形有另一种形成过程，此时教师尊重学生的富有个性的学习表现，及时捕捉问题的症结所在，进行巧妙地引导，鼓励，问疑，由此教学变得更加生动与鲜活，获得了更大的教学生成效果。学生在汇报的过程中，展示不同的形成过程。接着用微机再现图形形成的过程，并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形：拓拓宽学生的视野，有利于学生认识数学的本质与作用，并从中体会到数学的美。这样设计，学生能够体验和感悟图形之间的联系和运动变换的过程中所体现的美，并为寻找全等三角形的对应元素作好准备。

全等三角形教学案例

《全等三角形》教学案例教学目标：1、了解全等形及全等三角形的概念。知识技能2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。情感态度1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重点：探究全等三角形的性质教学难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。教学过程：一、提出问题，创设情境（出示图片）观察思考：每组的两个图形有什么特点? （1）（2）（3） (4) 师：实图操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。生：1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。师：同学们的观察力很棒，上面的三组图形，每组中的两个图形都能够完全重合。那现实生活中能够完全重合的图形的例子? 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。师：总结：那么我们把（板书）能够完全重合的两个图形叫做全等形. 师：观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。

（1）（2）生：它们不是全等形。在图（1）里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相同。在图（2）中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，帮他们大小相同，但形状不相同。师：同学们他回答的好吗？（好！）那是不是应该掌声鼓励。（啪啪。。）这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也强。同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。如果上面两组图形不是全等形，那么全等形它有什么样的特征呢？生：全等形的形状、大小都相同。师：哦说的很好。（板书）全等形的特征：全等形的形状和大小都相同师：（活动）既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手做两个全等的三角形，并把它们取下来。生：（动手制作）先做一个三角形，然后将取下来的三角形按在纸上做第二个三角形。师：（与学生交流）做好的同学请亮亮你们的杰作。同学们做的真仔细，有些同学注意了两个人配合节约了不少时间。试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看，他们会怎么样？生：完全重合。师：嗯，对。那么我们把（板书）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形二、导入新课师：（出示图片） A A’ B C B’C’ 实图操作：将△ABC沿直线BC平移得到△A’B’C’ 师：我们把（板书）

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F= C D B D E A B A C D F 2 1 E

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课【教学目标】：（1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。（2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。（3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。【教学难点】：全等三角形开放性问题【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。【课前准备】：课件【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ，理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

全等三角形经典题型50题含答案

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ， AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ， CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, C D B D C B A F E A B A C D F 2 1 E

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

全等三角形教学目标知识与技能帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成，教师解答疑点。情感态度与价值观通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等. 教学难点灵活应用各种判定法识别全等三角形教学内容与过程教法学法设计一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2）.全等三角形性质：例．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题，研究知识：本节课我们来复习全等三角形的有关知识面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识，分析解题：例：如图，在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，又 AE=2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。五.课堂练习：请见教材六.课后小结：《全等三角形》复习七.课后作业：. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。教学时应尊重学生已有的经验，鼓励学生探索，适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。方法由学生回忆，例题分析由学生完成后，书写解题过程教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。 D E C B A

《全等三角形》数学教学设计

《全等三角形》数学教学设计《全等三角形》数学教学设计教学目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 教学重点全等三角形的性质. 教学难点找全等三角形的对应边、对应角. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的. 2.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 3.获取概念让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号. 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.

要是把两个图形放在一起,能够完全重合,?就可以说明这两个图形的形状、大小相同. 概括全等形的准确定义:能够完全重合的`两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求. Ⅱ.导入新课将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等. [例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角.

初中数学《三角形全等的判定——SSS》教学案例分析

探索三角形全等的条件——边边边（sss）教学案例一、案例背景本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。二、案例主题本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。三、案例教学目标 1、教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 2、教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。 3、学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。 4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸四、案例教学过程（一）、创设情境，导入新课师：我们先来看几幅图片（投影出示）部分生：这些图片都是由三角形组成的。部分生：这些三角形是全等的吧？师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？生：（齐答）：想！师：动手画一画吧！（给学生足够的时间来发现问题）生1：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是我们这节课需要研究的问题。（出示课题）解读1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探索的兴趣，给学生创造主动发现问题的机会，调动了学生学习的积极性。（二）、师生互动，探求新知。（1）、提出问题，引发探索。师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这张白纸上有两个三角形（如下图），在△ ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′ ＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′，大家猜想这两个三角形全等

全等三角形练习题(很经典)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图 A B C D

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3

初中数学课堂全等三角形教学案例分析

初中数学课堂全等三角形教学案例分析导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初中数学课堂全等三角形教学案例分析》的内容，具体内容：初中数学课堂上有讲解全等三角形的知识点，怎样才算全等三角形?如何证明全等三角形?可以参考相关的教学案例分析。下面是由我整理的，希望对您有用。第一部分一、教学设计：... 初中数学课堂上有讲解全等三角形的知识点，怎样才算全等三角形?如何证明全等三角形?可以参考相关的教学案例分析。下面是由我整理的，希望对您有用。第一部分一、教学设计： 1 学习方式：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数

学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3 学生的认知起点分析：学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4 教学目标： (1) 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2) 掌握三角形全等的"边边边"、"边角边"、"角边角"、"角角边"的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 (3) 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有

全等三角形经典题型题带标准答案

全等三角形经典题型题带答案

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4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E

华东师大版八年级上册数学13章《全等三角形》教案3

课题命题【学习目标】 1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……，那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】命题的概念，区分命题的条件和结论．【学习难点】区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.平行线的性质定理和判定定理； 2．对顶角的性质和定义； 3．直角的概念和判定．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：紧扣“判断一件事情的句子”，有判断语句的是命题，无判断语句的不是命题．学法指导：每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识链接：1.有一些命题的叙述，其条件和结论并不十分明显，我们可以先把它改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论； 2．命题的条件部分有时可用“已知……”或“若……”等形式叙述，结论部分可用“求证……”或 “则……”的形式叙述．情景导入生成问题相信我能行：判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)同旁内角相等，两直线平行； (4)相等的角是对顶角； (5)直角都相等．自学互研生成能力知识模块一命题的定义阅读教材P53～P55，完成下面的内容：定义：表示判断的语句叫做命题．反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.

《全等三角形》教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计一、教学内容解析：中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。二、教学目标设置：【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用三、学生学情分析：在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。三、教学策略分析：三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。四、教学过程分析：【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角一、情境创设：为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？