第三章 土的变形特性

第三章 土的变形特性

3.1 应力-应变试验与试验曲线

目前，为了测定土的变形和强度特性，在土工试验方面经常使用的土工仪器有固结仪、直剪仪和常规三轴仪。另外，还有真三轴仪、平面应变仪和扭剪仪等，但使用不很普遍。由于能施加复合应力的试验设备的设计、制造和使用都比较困难，因此目前通常采用的研究方法是通过少量简单的试验，求取在比较简单的应力状态下的应力应变关系试验曲线，然后利用一些理论，如增量弹塑性理论，把这些试验结果推广应用到复杂的应力状态上去，建立所需要的应力-应变模型。土的应力-应变模型建立后，再用应力路径不同的试验以及用复杂应力状态的试验来验证模型的正确性。必要时，可对建立的应力应变模型进行修正。

下面简要介绍各向等压力固结试验和三轴压缩试验的情况，以及相应的试验曲线的特性。

3.1.1 各向等压力固结试验和土的固结状态

各向等压力固结试验，即123σσσ==条件下的排水压缩试验，可用常规三轴仪进行。

试验得到的应力-应变关系曲线，通常称为压缩和回弹曲线，如图3-1 所示。一般情况下，土体压缩时，土体孔隙比e 与平均有效应力p '的关系在半对数坐标图上可简化为直线关系，压缩曲线的方程可表示为：

0ln e e p λ'=- （3.1.1）

式中0e ——p '等于单位应力时土体的孔隙比；

λ——半自然对数坐标图上压缩曲线的斜率。

当卸荷及重复加荷时，土体孔隙比与平均有效应力的关系在半对数坐标上也可近似表示为直线关系，回弹曲线的方程可表示为：

ln e e p κκ'=- （3.1.2）

式中e κ——回弹曲线上p ′等于单位压力时土体的孔隙比；

κ——半自然对数坐标图上压缩曲线的斜率。

图3-1 土的压缩和回弹曲线

图3-1 表示当土体压缩至某一状态（如图中A 点），然后再卸荷。卸荷阶段应力点将由A 点沿图中回弹曲线AB 移动。土体压缩至不同的压力再卸荷可以得到与AB 平行的回弹曲线。当土体卸荷至某一状态（如图中B 点）后再重复加荷，应力点将沿回弹曲线BA 方向移动。继续加荷可先回到与压缩曲线的交点A 。若再继续加荷，应力点将重新沿着压缩曲线（如图中AD ）运动。

应力状态落在压缩曲线上，称土体处于正常固结状态。它表示土体在历史上尚未经受过比现在更大的固结压力。当土体的应力状态落在某一回弹曲线上（如图中B 点），称土体处于超固结状态。它表示土体在历史上已经受过比现在更大的固结压力，超固结状态B 的历史上最大的固结压力为A 点的应力A p 。历史上经受过比现在压力更大的固

结压力的土体称为超固结上。超固结土的超固结比OCR 定义为

ORC=A B

p p (3.1.3) 式中A p ——历史上土体经受的最大固结压力；

B p ——现在土体经受的固结压力。

由图3-1可知，超固结状态B 的土体与在压缩曲线上状态E 的土体具有相同的孔隙比。压缩曲线上E 点对应的应力称为超固结状态B 的等效应力，记为e p 。其表达式

为

1ORC e B p p κ

λ=- (3.1.4)

历史上没有经受过比现在固结压力更大的固结压力的土称为正常固结土。正常固结土经卸荷就进入超固结状态，成为超固结土。超固结土经加荷，当应力超过历史上最大的固结压力后，土体进入正常固结状态，成为正常固结土。超固结状态和正常固结状态两者在一定的条件下是可以相互转变的。

在研究地基土层固结历史时，通常把土层历史上所经受过的前期固结压力c p 与现有土层上覆压力0p 进行对比，并把两者的比值定义为超固结比OCR ，即

ORC=c p p (3.1.5) 式3.1.5表示一维固结条件下的超固结比的定义，与各向等压固结条件一下的3.1.3 是一致的。若地基土层历史上曾经受过比现有压力0p 大的压力，即OCR > l ，地基土称为超

固结土。若地基土层历史上受过比现有上覆压力0p 更大的压力，且地基土层在上覆压力

0p 作用下固结已经完成，地基土称为正常固结土。若地基土层在上覆压力0p 作用下固结尚未完成，土层还在继续固结过程中，地基土称为欠固结土。

土的变形特性与土体固结历史有密切关系。

3.1.1 各向等压力固结三轴试验和加工硬化、加工软化类型应力-应变关系曲线 各向等压力固结三轴试验基本程序可分两个阶段。第一阶段是在围压σ3条件下排

水固结（123σσσ==）；第二阶段是在保持径向压力23

r σσσ==（），不变的条件下，增加轴向应力1

a σσ=（），产生偏应力，直至土样破坏。第二阶段可控制土样的排水条件使土样处于排水或不排水状态。前者称为各向等压力固结排水三轴试验，简称为CID 试验；后者称为各向等压力固结不排水三轴试验，简称为CIU 试验。

正常固结粘土，松砂和中密砂，由三轴试验得到的应力-应变曲线形状一般如图3-2 所示。通常认为应力应变曲线是双曲线型的，并可用下式表示：

()1

131a b εσσε-=+ （3.1.6）

式中13-σσ（）

——主应力差； 3ε——轴向应变；

a 、

b ——双曲线函数参数。1a 为双曲线初始切线斜率；1b 为双曲线渐近线值。 图3-2 中f 点为破坏点，通常把破坏应力13-f σσ（） 与极限值

13-ult σσ（）的比值称为破坏比。土体在加荷时，土体体积收缩。主应力差13-σσ（）

随着土体变形增大而不断增大，这种类型的应力-应变曲线称为加工硬化类型曲线。

超固结粘土和密实砂，由三轴试验得到的应力-应变曲线形状一般如图3-3所示。应力-应变曲线是有驼峰的曲线，一般可用下式

111321-a c a b εεσσε+=+（）（）（）

（3.1.6） 式中a 、b 、c ——配合曲线参数。1a 表示配合曲线的初始切线斜率，

14b c -（）

为配合曲线峰值，2c b 为曲线渐近线值，如图3-3中所示。

图3-2 正常固结粘土三轴试验应力-应变关系曲线土的压缩和回弹曲线

加荷过程中超固结土土体体积最初收缩，不久即产生膨胀，如图3-3 所示。主应力差13σσ-（）

随着不断加荷，增大至峰值，过了峰值，其值急剧下降，曲线的坡度变成负值，直至主应力差落至一极限值，即土的剩余强度。这种类型的应力-应变曲线，通常称为加工软化类型曲线。工程上常把峰值应力作为破坏应力，图3-3 中f 点为破坏点。

破坏点以后的软化阶段，材料性状非常复杂，不同土样的试验曲线很离散，但其最后的渐近线比较一致。通常把渐近线值称为材料的残余强度。

图3-3 超固结粘土三轴试验应力-应变关系曲线（3ε=常数）

除了加工硬化类型和加工软化类型两类典型的应力-应变曲线外，还有理想弹塑性应力-应变曲线和刚塑性应力-应变曲线两类，分别如图3-4 和图3-5 所示。它是对真实材料应力-应变关系的简化和理想化。图3-4中，OY 代表线性弹性应力-应变关系，Y 点称为屈服点，与此点相应的应力13σσ-（）

，称为屈服应力。过了Y 点后，应力应变曲线是一条水平线，它代表理想塑性阶段。在这一阶段，应力保持不变，而变形却不断增大，并且从到达Y 点起所产生的变形，都是塑性变形。卸荷和重复加荷曲线的坡度和弹性阶段曲线的坡度相等，图中直线OA 和OY 平行。在弹性阶段，材料体积压缩。在塑性阶段，材料的体积不变，即泊桑比等于0.5 。在实际问题中，如果材料的弹性变形与可能发生的塑性变形相比可以忽略不计，则可进步简化为刚塑性应力应变关系，如图3-5 所示。材料在弹性阶段，物体象刚体一样不发生变形。当应力超过屈服极限

13σσ-（）

，材料进入理想塑性阶段。理想弹塑性应力-应变关系和刚塑性应力-应变关系都是对实际材料应力-应变关系的近似描述。

图3-4 理想弹塑性应力-应变曲线（3σ=常数）

图3-5 刚塑性材料应力-应变关系曲线（3σ=常数）

一种土的应力-应变关系曲线是属于加工硬化类型，还是属于加工软化类型，也不是一成不变的。在一定的条件下，可以相互转化。图3-6，曲线Ⅰ、Ⅱ 和Ⅲ表示同一种土，围压不同的三条试验曲线，曲线Ⅰ和Ⅱ的试验围压3σ大于土的前期固结压力c p ，曲线Ⅲ的试验围压3σ小于土的前期固结压力c p ，曲线Ⅰ和Ⅱ与曲线Ⅲ的类型是不同的，前者属加工硬化类型，后者属加工软化类型。

图3-6 三种围压不同的三条试验曲线

3.2 土的变形特性

由上节可知，土的固结历史对土的变形特性有重要的影响。地基土可分为正常固结土，超固结土和欠固结土。土体在压缩过程中又可分为正常固结状态和超固结状态。土的三轴试验应力-应变关系曲线又可分为加工软化类型和加工硬化类型，在某些条件下有的可简化为理想弹塑性应力-应变关系曲线，以至刚塑性应力-应变关系曲线。同时还应该指出：一种土的应力-应变关系曲线是属于加工硬化类型，还是属于加工软化类型，并不是一成不变的。在一定的条件下，可能发生相互转化。土的这些性质与其它材料（例如金属材料）不同。除了上述变形特性外，土的变形特性还表现在下述几个方面：

（1）土体围压对土体变形的影响。图3-7 表示一组三轴CID 试验的应力-应变曲线。由图可见，土体的围压对土体的变形有重要的影响。主应力差相等时，围压大的土样模量大。应变值相等时，围压大的土样模量也大。根据Janbu (1963）的研究，土体的初始模量与围压3σ的关系可用下式表示：

3

0()n a a E Kp p σ= （3.2.1）

式中a p ——单位应力或大气压力；

K ——等于单位应力时土体的初始模量，可称为模量数；

n ——试验常数。一般在0.2～1.0间。正常固结土n =1.0。

顺便指出式3.2.1也适用于钢材，混凝土等材料，可取n =0。式3.2.1是一个较普遍的表达式。

图3-7 CID试验应力-应变曲线

（2）土体超固结比ORC对土的变形的影响。图3-8表示超固结比不同的土样CID 试

图3-8 超固结比不同的土样CID试验应力-应变曲线

验应力应变曲线。研究表明（龚应明，1986) 软粘土的超固结比OCR 与土体的模量数K 可用下式表示：

0ln ORC

K K C

=+(3.2.2)

式中

K——ORC=1时（即正常固结粘土）的模量数；

C——试验常数。

（3）应力和应变张量的球张量和偏张量之间存在交叉影响。土体在剪应力作用下，不仅会产生剪切变形，还会产生体积变形，称为剪胀性；作用在土体上的正应力不仅会产生体积变形，而且对土体的剪切变形也可能产生影响，称为压硬性。

（4）应力路径对土的应力-应变关系的影响。图3-9表示一组应力路径不同的三轴不排水剪切试验的应力-应变曲线，由图可知，应力路径对土的变形模量影响是不小的。

（5）初始应力场对土休变形的影响。土是自然历史的产物。经沉积和固结过程，天然土层中的初始应力一般处于各向不等压力状态。初始应力场对土体变形也有重要影

图3-9 应力路径不同的三轴试验应力-应变曲线

响。在天然地层中，水平方向有效应力H

σ'与竖直方向有效应力v σ'之比称为静止土压力系数。静止土压力系数可以通过室内外试验测定，也可以采用经验方程估算。

对正常固结粘土，静止土压力系数0K 值常用下列经验方程（Jaky ，1984）估算，即 01s i n K ?'=- （3.2.3） 式中?'——土的有效摩擦角。

对超固结粘土，当ORC<5时，Worth （1975）建议采用以下表达式表示静止土压力系数0K 值与超固结比ORC 的关系，

0ORC ORC 11nc K K νν'=?--'-（）

（3.2.4）

式中nc K ——正常固结粘土静止土压力系数；

ν'——土体有效应力波桑比。

（6）天然土层在强度和刚度上往往表现为各向异性。土的各向异性主要有两个原因：一是结构方面的原因，在沉积和固结过程中，天然土层中的粘土颗粒及其组构单元排列的方向性造成了土体各向异性；二是应力方面的原因，天然土层中的初始应力一般

处于各向不等压力状态。由于结构方面的原因和土体应力方面的原因造成的各向异性，分别称为土体固有各向异性（或称土体结构各向异性）和土体应力各向异性。土体各向异性，近十几年来，愈来愈受到人们的重视。

图3-10 加荷速率与应力-应变关系

（7）加荷速率对土的应力-应变关系的影响。加荷速率不同，应力-应变关系不一样。加荷速率对应力应变关系的影响如图3-10 所示。由图中可见，随着加荷速率的增加，应力-应变关系曲线变陡。加荷速率问题实际上是时间效应问题。严格讲土的应力和变形是时间的函数。土体既不是弹性体，也不是塑性体，而是具有弹性、塑性和粘性的粘弹塑性体。近年来有许多学者做了不少工作，把土作为粘弹塑性体，从流变学的观点来研究应力、应变和强度特性。

（8）排水条件对土体变形的影响。与金属等材料不同的还有土体是多相组合体。一般情况下，土由固体颗粒、水和空气组成。这种非饱和土在荷载作用下三相变形间的藕合作用使变形性状变得非常复杂。对饱和土，在外部荷载作用下，土体的排水条件对应力-应变关系有较大的影响。在排水条件下，由固体颗粒组成的土骨架间的水可能被挤出，这与不允许排水的条件有较大的差别。饱和粘土在不排水条件下，通常认为土体体积是不变的，泊桑比等于0.5。饱和粘土在排水条件下，荷载作用会使土体排水固结，土体体积发生改变。土体在不同的排水条件下，应力应变性状是不同的。在处理土工问题时应该特别重视排水条件的影响。

另外，温度对土的应力-应变关系的影响也要注意，尤其对于存在冻土、寒土的地区，以及昼夜温差变化很大地区。

3.3 饱和粘土的归一化性状

跟据试验研究（Ladd 和Foott, 1974；曾国熙，1980；龚晓南，1984）多数粘性土具有归一化性状。不少饱和粘土三轴试验的应力－应变试验曲线可以用固结应力或平均

图3-11 各向等压力固结不排水三轴压缩试验按平均有效应力的归一化应力-应变关系曲线

有效应力来归一。图3-11为萧山粘土各向等压力固结不排水三轴试验按平均有效应力的归一化应力-应变关系曲线。图3-12为萧山粘土不同超固结比土样各向等压力固结不

图3-12 不同超固结比土样各向等应力固结不排水压缩试验归一化有效应力路径

排水三轴压缩试验按等效应力归一化有效应力路径。利用归一化的方法整理试验资料，可以排除一些因素的影响，从而可获得某些表达粘土强度和变形特性的主要相关关系，便于研究各种不同因素的影响，而且在建立土体应力-应变关系的模型时可以简化推导

过程、紧缩表达式和减少参数的数量。超固结比OCR 值相同的粘土按各种归一化因子（例如固结应力、平均有效应力等）的归一化曲线往往有些离散，产生离散的原因是多方面的。有的是由于土样的非均质性所致，有的是各次试验在操作步骤上不可避免地会有些次要的变化而造成。取样和运输过程中对土体的扰动也会引起试验曲线的离散现象。应该指出，并不是所有种类的粘土都具有归一化性状。例如，流动性粘上以及天然胶结土并不呈现归一化性状，因为当作用在土体上的荷载超过它的历史上最大压力时，土体的结构起了急剧的变化。

思考题与习题

1．什么是正常固结土和超固结土，什么是正常固结状态和超固结状态，它们之间的关系？

2．什么叫加工硬化？什么叫加工软化？试画出相应的典型应力应变曲线。

3．试建立加工硬化类型和加工软化类型应力应变曲线的函数丧达式？

4．什么叫剪胀性，试解释其机理。

5．简述土的变形特性。

6．何谓归一化性状，是否所有土类应力应变关系均具有归一化性状？