正余弦定理综合习题及答案

正余弦定理综合 1.（2014天津）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知14b c a ，2sin 3sin B C ，则cos A 的值为_______.

2.（2014广东）.在ABC ?中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=b

a . 3.已知ABC ?的内角21

)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面

积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）

A.8)(>+c b bc

B.)(c a ac +

C.126≤≤abc

D. 1224abc ≤≤

4. （2014江苏）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+

,则C cos 的最小值是 。

5.（2014新课标二）钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1

6、（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为

，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点

观察点的仰角的大小.若则的最大值 。（仰角为直线AP

与平面ABC 所成角）

7．

(2011·天津)如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,

2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为 ( )

A.33

B.36

C.63

D.66 8.（2014浙江）本题满分14分）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .

已知,a b c ≠=22cos -cos cos cos .A B A A B B =

（I ）求角C 的大小；（II ）若4sin 5

A =，求ABC ?的面积.

9、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，

且cos B cos C ＝－b 2a ＋c

. (1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

10、(2011·浙江)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin A ＋sin C ＝

p sin B (p ∈R )，且ac ＝14b 2.(1)当p ＝54

，b ＝1时，求a ，c 的值；(2)若角B 为锐角，求p 的取值范围．

11、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，

b ，

c .(1)若c ＝2，C ＝π3

，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．

12、在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且27

4sin cos222A B

C +-=．

（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．

正余弦定理综合

答案

1、解：14

2、2

3、A

4、 5、B

6、9

7、D

8、解：（I ）由题意得，1cos 21cos 22sin 22222

A B A B ++-=-，

即112cos 22cos 22222

A A

B B -=-， sin(2)sin(2)66

A B ππ

-=-，由a b ≠得，A B ≠，又()0,A B π+∈，得2266A B πππ-+-=，即23A B π+=，所以3

C π=；

（II ）由c =4sin 5A =，sin sin a c A C =得85

a =， 由a c <，得A C <，从而3cos 5

A =，故

()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=，

所以ABC ?的面积为1sin 2S ac B == 9、解 (1)由余弦定理知：

cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac

， cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab

.