华师大版-数学-七年级上册-学案:余角和补角
余角与补角
学习目标:
1、学会余角、补角的定义。
2、两种角的性质:
等角(同角)的余角相等
等角(同角)的补角相等
3、会用上述知识解决相关问题。
重点:互余、互补的定义及性质。 难点:余角、补角的性质及运用。
课堂预习
探究一、互余和互补
如果两个角的和等于 ( ),就说这两个角互为余角。 符号语言:如果∠α+∠β= _________ ,那么∠α和∠β互为 ________ 。 反之:如果∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β= _________。 如果两个角的和等于 ( ),就说这两个角互为补角。 符号语言:如果∠α+∠β= _________,那么∠α和∠β互为 _________ 。 反之:如果∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β= _____________。 练习:
1.课本P153习题7. ;
2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等
填写上表,想一想:同一个角的余角和它的补角有什么关系:
探究三、例题
已知'1750?=∠α,求α∠的余角和补角。
二、课堂检测
1、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠,则32∠∠与的关系是 , 理由是 ____________________;
2、A 看B 的方向是北偏东21°,那么B 看A 的方向( ) A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图,∠AOB =∠COD =90o,那么∠AOC =∠BOD ,其理由是( ) A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是( )
A.两个互余的角都是锐角
B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C.互为补角的两个角不可能都是钝角
D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=?,而β∠与γ∠互余,那么α∠与γ∠的关系是( ) A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
6、一个锐角和它的余角之比是5∶4,那么这个锐角的补角的度数是:( ) A.100?
B.120?
C.130?
D.140?
7、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C.O 、E 在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
解:
4
321D
B
A
C
课后练习
1、如果∠α的补角是137°,则 ∠α=__________, ∠α的余角是__________;
2、(1)一个角的补角是自己的3倍,则这个角是 _____度,它的余角为_____°. (2)一个角的补角比这个角的余角大____________度。
3、将两块三角板的的顶点重合为如下图所示的形状,若∠AOD =127o,则∠BOC = ______ o
4、两角120o-α与α-30o的关系是( ) A.互补 B.相等 C.互余 D.不确定
5、如图2,已知直线AB 与CD 相交于点E ,且∠CEF=90°, 写出所有互补和互余的角。
6、已知,一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍,求这个角
C
E
B
A
D
F
图2