2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考数学试题(解析版)
2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合{}
{11},A x
x B x x a =-<=∣∣，且A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),1∞- B.(],0∞- C.[)0,∞+ D.[
)1,∞+
2.在复数范围内解得方程2450x x ++=的两根为12,x x ，则12x x -=（ ） A.4 B.1 C.2 D.3
3.已知函数()2log cos f x x =，则下列论述正确的是（ ） A.()12,0,2x x π∃∈且12x x ≠，使()()120f x f x += B.12,,2x x ππ⎛⎤
∀∈
⎥⎝⎦
，当12x x <时，有()()12f x f x <恒成立 C.使()f x 有意义的必要不充分条件为,2k x x R
x k Z π⎧
⎫∈∈≠∈⎨⎬⎩
⎭
∣ D.使()
12f x -
成立的充要条件为44x x R x ππ⎧
⎫∈∈-⎨⎬⎩⎭
∣
4.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（ ）
A.
1753π B.75π C.2383π D.2593
π
5.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ α∥，平面
α截圆锥侧面所得曲线记为C ，则曲线C 所在双曲线的离心率为（ ）
D.2 6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）
A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x 和2
2
12,s s ，且已知
12x x =，则总体方差()
222
1212
s s s =
+ B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1 C.已知随机变量X 服从正态分布()2
,N
μσ，若()()151P X
P X -+=，则2μ=
D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n += 7.如图，O 是平行四边形ABCD 所在平面内的一点，且满足
1
|2||3||626
AOB BOC OA OB OC π
∠=∠====，则OD =（ ）
A.2 D.1
8.已知,a b R ∈，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a b x b x a ----，则（ ） A.0,0a b << B.0,0a b <> C.0,0a b >< D.0,0a b >>
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()2y f x =-为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A.函数()f x 的周期为2
B.函数()f x 的图象关于()1,0对称
C.函数()f x 为偶函数
D.函数()f x 的图象关于3x =对称
10.已知,A B 为圆22:1O x y +=上的两点，P 为直线:20l x y +-=上一动点，则（ ） A.直线l 与圆O 相离
B.当,A B 为两定点时，满足2
APB π
∠=
的点P 最多有2个
C.当AB =时，PA PB +的最大值是1
D.当,PA PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点11,22⎛⎫
⎪⎝⎭
11.已知函数()()sin (0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则（ ）
A.43
π
ϕ=
B.()f x 在区间5,62ππ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣
⎦上单调递增 C.将函数cos y x =图象上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12
π
个单位长度，可得函数()f x 的图象
D.函数()4y f x =+的零点个数为7
12.如图，正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为3，点M 是侧面ADD A ''上的一个动点（含边界），点P 在棱CC '上，且1PC '=，则下列结论正确的有（ ）
A.沿正方体的表面从点A 到点P 的最短路程为
B.保持PM 与BD '垂直时，点M
的运动轨迹长度为C.
若保持PM =M 的运动轨迹长度为
43
π D.当M 在D '点时，三棱锥B MAP '-的外接球表面积为
994
π 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知21n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为__________. 14.对于一个给定的数列{}n a ，把它的连续两项1n a +与n a 的差1n n a a +-记为n b ，得到一个新数列{}n b ，把数列{}n b 称为原数列{}n a 的一阶差数列.若数列{}n b 为原数列{}n a 的一阶差数列，数列{}n c 为原数列{}n b 的一阶差数列，则称数列{}n c 为原数列{}n a 的二阶差数列.已知数列{}n a 的二阶差数列是等比数列，且
12342,3,6,13a a a a ====，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.
15.已知直线:1l y =-，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，点B 关于y 轴对称的点为P .若过点,A B 的圆与直线l 相切，且与直线PB 交于点Q ，则当3QB PQ =时，直线AB 的斜率为__________. 16.已知不等式()1ln
(0)x a x e a a e
->恒成立，则实数a 的最大值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知,,a b c 分别为三角形ABC 三个内角,,A B C 的对边，且有2sin 6b c C a π+⎛
⎫+=
⎪⎝
⎭. （1）求角A ；
（2）若D 为边BC 上一点，且2CD AD BD ==，求sin C . 18.（本小题满分12分）
记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知111
1,2
n n n n S S a a a +=-=-. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）令2n a
n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，试求21n T -除以3的余数.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，
,,3,4,
AB CD AB BC AB BC CD PC PD PA
⊥======
∥
（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求平面PAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5
次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有5
6
是“年轻人”.
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据0.10
α=的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
使用直播销售情况与年龄列联表
（2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔
不赚，且这三种情况发生的概率分别为
711,,10510
方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
113,,.2510
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由. 参考数据：独立性检验临界值表
()()()()
2
2
(),.n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++其中
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>的离心率为2
，椭圆W 上的点与点()
0,2P 的距离的最大值为4. （1）求椭圆W 的标准方程；
（2）点B 在直线4x =上，点B 关于x 轴的对称点为1B ，直线1,PB PB 分别交椭圆W 于,C D 两点（不同于P 点）.求证：直线CD 过定点. 22.（本小题满分12分） 已知()()2
1ln ,2
f x x x a x a a R =
---∈. （1）判断函数()f x 的单调性；
（2）若12,x x 是函数()()112g x f x a a x a ⎛⎫
=+-+
- ⎪⎝⎭
的两个极值点，且12x x <，求证：()()121
02
f x f x <-<
.
湖南省2023届高三九校联盟第二次联考
数学参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 【解析】()0,2A =，要使A ,0B a ，选B .
2.C 【解析】解得方程2450x x ++=的两根为2i -±，故122x x -=，选C.
3.B 【解析】对于A ，由题知()0f x ，若()0,2x π∈，当且仅当x π=时，()0,A f x =错；对于B ，由复合函数单调性知，当,2x ππ⎛⎤
∈
⎥⎝⎦
时，函数()f x 单调递增，B 正确；对于C ，由2log cos x 有意义，则,2x k k π
π≠+
∈Z ，,2k x x k π⎧⎫∴∈≠∈⎨⎬⎩⎭R
Z ∣是,2x x k k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
R Z ∣的充分不必要条件，C 错；对于D ，4
4x x
π
π⎧
⎫
∈-⎨⎬⎩
⎭R
∣是()1
2
f x -成立的充分不必要条件. 4.D 【解析】该球的表面积24100S r ππ==，所以球的半径5r =，设圆台的上､下底面圆心分别为21,O O ，在上､下底面圆周上分别取点,A B ， 连接2121,,,,,OO OO OA OB O A O B ，如图，
则123,4OO OO ==，所以127OO =， 由圆台体积公式知，()125991612733
V π
πππ=
++⋅=
，故选D. 5.A 【解析】如图，设平面PQ α∥，平面α与圆锥侧面的交线为C ，过P 垂直于EF 的母线与曲线C 交
于M ，不妨延长PM 至A ，使PM MA =.
过A 垂直于PQ 的截面交曲线C 为,E F ，
设P 在平面α内的投影为点O ，以O 为原点，PQ 投影为x 轴建立平面直角坐标系，易知点M 为双曲线顶点.
设OM a =，则可求E 点坐标为()2,a a ，代入方程：22221x y a b -=，知2213b a =，故双曲线离心率为e =，
选A .
6.C 【解析】对于A ，总体方差与样本容量有关，A 错；对于B ，相关性越强，r 越接近于1；对于C ，若()()151P X
P X -+=，则()()511(5),22
P X P X μ+--=<∴=
=，正确；对于D ，甲组：第30
百分位数为30，第50百分位数为
372m +，乙组：第30百分位数为n ，第50百分位数为334477
22
+=，解
得30,40n m ==，故70m n +=.
7.D 【解析】由已知有3,3,2,2
OA OB OC AOC π
∠====，又四边形ABCD 为平行四边形，
所以2222||()()()OD OC CD OC BA OC OA OB =+=+=+-
222
222OC OA OB OC OA OC OB OA OB
=+++⋅-⋅-⋅
439223cos
23cos
13
6
π
π
=++-⨯⨯⨯-⨯=
因此1OD =，故选D.
8.B 【解析】()()()()ln f x x a b x b x a =----，则()0f x =的三解为123e ,,a
x x b x a b ===+，其中e a
为正数，要使对任意0x >均有()()()ln 0x a b x b x a ----，只能是e a a b =+且0b <，或e ,0a
b a b =+.
若e a a b =+，且0b <，由e 1a a a b +>+知，e a a b =+无解； 则e ,0a
b a b =+，又e 0,0a
b a b =>+知，0a <.选B .
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 【解析】由()()20f x f x ++=得()()420f x f x +++=， 所以()()4f x f x +=，即函数()f x 的一个周期为4,A 项错误； 由()2y f x =-是偶函数得()()22f x f x -=+， 所以函数()f x 关于2x =对称，
由()()20f x f x ++=得()()20f x f x -+=， 所以函数()f x 关于()1,0对称，B 正确；
由()()22f x f x -=+得()()()4f x f x f x -=+=， 所以函数()f x 为偶函数，C 正确；
由()()20f x f x ++=得()()310f x f x +++=， 由()()22f x f x -=+得()()31f x f x -=+，
所以()()330f x f x ++-=，函数()f x 的图象关于()3,0对称，D 错误.故选B C.
10.AD 【解析】因为O 到直线l 的距离1d ==>，
所以直线l 与圆O 相离，A 正确；
当,,PO l PA PB ⊥为切线时，APB ∠取到最大值， 此时2
APB π
∠=
，故点P 最多有1个，B 错误；
当P 在l 上运动时，PA PB +无最大值，C 不正确； 当,PA PB 为切线时，设(),2P a a -，
则直线AB 为()21ax a y +-=，即()210a x y y -+-=， 所以直线AB 过定点11,,22D ⎛⎫
⎪⎝⎭
正确. 故选AD.
11.ABD 【解析】由题得512632πππω
-=⋅，所以2ω=， 又22,3k k πϕπ⋅+=∈Z ，所以22,3
k k π
ϕπ=-
∈Z ， 因为02ϕπ<<，所以4,A 3
π
ϕ=正确； 所以()4sin 23
f x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
， 当5,6
2x ππ⎡⎤
∈-
-⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+
∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 单调递增，B 正确； 将cos y x =图象上各点横坐标变为原来的
12得cos2y x =，再将所得图象向右平移12
π
个单位长度，可得cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而34cos 2sin 2sin 26263y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫
=-=-+-=-+
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
，所以C 错误；
由()40f x +=，得4sin 23x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭23x t π+=，则4sin t =
因为函数4sin y t =在0t =处切线的斜率为04,t y y =='在()0,0处切线斜率不存在，即切线方程为0t =，
所以4sin y t =在0t =处图象较缓，同时当16t >时4sin t <4sin t =有7个解，故
D 正确.故选ABD.
12.BCD 【解析】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图形，
连接AP ，则AP <，故A 错误；
对于B ，平面ACB BD '⊥'，
所以过点P 做平面PEF ∥平面ACB '， 所以M 的运动轨迹为线段EF ，
所以2
3
EF A D '=
=B 正确；
对于C ，若PM =M 在以P 为球心，
过点P 作PQ ⊥平面ADD A ''，此时2QM =
=，
所以点M 在以Q 为圆心，2为半径的圆弧上，此时圆心角为2
3
π， 点M 的运动轨迹长度为24
233
ππ⨯=
，故C 正确； 对于D ，以D 为坐标原点，,,DA DC DD '所在直线分别为,,x y z 轴建系，
则()()()()0,0,3,0,3,2,3,3,3,3,0,0M P B A '，设三棱锥B MAP '-的外接球球心为(),,N x y z ，由
2
222||||||NM NP NB NA '===得，
222222222222(3)(3)(2)(3)(3)(3)(3)x y z x y z x y z x y z ++-=+-+-=-+-+-=-++，
解得：75,44
x z y ==
=，
所以三棱锥B MAP '-的外接球半径4R ==，
所以三棱锥B MAP '-的外接球表面积为2
99
4,4
S R D ππ==
正确. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.84- 【解析】由27
C C n n =，可得9n =，
因此21n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为9293199C (1)(1)C r r r r r r r
r T x x x ---+=-=-，
故21n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为33
49(1)C 84T =-=-.
14.21n n -+ 【解析】设数列{}n b 为原数列{}n a 的一阶差数列，{}n c 为原数列{}n a 的二阶差数列. 则由题意可知123121,3,7,2,4b b b c c =====.
又{}n c 为等比数列，故2n n c =，即12n
n n b b +-=.
因此()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b -----=-+-++-+=++
++=-，
所以()()()1122111211n n n n n n n a a a a a a a a b b b a -----=-+-+
+-+=++
++
()()
()
121212121221n n n n --=-+-+
+-+=-+.
15. 【解析】如图，易知过点,A B 且与直线l 相切的圆就是以AB 为直径的圆，设()()1122,,,A x y B x y ，
则()()1222,,,Q x y P x y -，由3QB PQ =有212x x =-，
设直线AB 的方程为1y kx =+，代入2
4x y =有2440x kx --=，
所以12124,4x x k x x +==-，结合212x x =-，得k =. 16.2e 【解析】因为0a >， 所以()()1e e
ln
ln ln 11e
x x
a x a a x a
-⇔
+--
()()
()()ln ln e ln ln 11e ln 1ln 1x a x a a x x a x x --⇔---⇔+--+-.
令()e x
f x x =+，易知()f x 在()0,∞+上单调递增， 又()()
()()()()ln ln e
ln 1ln 1ln 1x a
f x a x a x x f x --=+--+-=-，
所以()ln ln 1x a x --，即()ln 1ln x x a --. 令()()()12ln 1,111
x g x x x g x x x -=--=-
=--'， 故()g x 在()1,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，因此()min ()22g x g ==. 因为不等式()1e ln
(0)e
x a x a a ->恒成立，所以ln 2a ，即2e a .
故实数a 的最大值为2e .
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.【解析】（1）由2sin 6b c C a π+⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
sin sin cos sin B C C C A
++=，.
()sin sin cos sin sin sin sin A C A C B C A C C +=+=++，
sin sin cos sin A C C A C =+
cos 1A A -=， 又()0,A π∈，故3
A π
=
.
（2）解法一：设,0,
3BAD π∠θθ⎛
⎫
=∈ ⎪⎝
⎭，则22,,33
ADC DAC ACD ππ
∠θ∠θ∠θ==-=
-， 在三角形ADC 中，由正弦定理知，2sin sin 33AD DC
ππθθ=
⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
即22sin sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫
-=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
化简得，tan 3
θ=，则2,632ACD πππθ∠θ==
-=， 即sin 1C =.
解法二：取AB 中点M ，延长MD 与AC 的延长线交于点N ，连接NB ，
由2CD BD =有1233ND NB NC =
+，由11
22NM NB NA =+， 设ND NM λ=，则123322NB NC NB NA λλ+=+，即
232
623
NB NA NC λλ-=-， 故2
3
λ=，所以2NA NC =，即C 为AN 中点.
又,AD BD M =为AB 中点，所以NM AB ⊥， 又3
A π
=
，所以ABN 为正三角形，.
又BC 平分AN ，所以sin 1C =. 18.【解析】（1）由
112n n n n S S a a +-=-有11112n n n n n S a S a a +++--=-，即111
2
n n n n S S a a ++-=， 又11a =，故
1
1
1S a =，
所以数列n n S a ⎧⎫⎨
⎬
⎩⎭
是以1为首项，1
2为公差的等差数列， 所以12n n S n a +=，即12
n n n S a +=， 故1122n n n S a +++=
，两式相减得112122n n n n n a a a ++++=-，即11
22n n n n a a ++=， 所以11111
n n a a a
n n +====+，
因此{}n a 的通项公式为n a n =.
（2）由（1）及2n a
n b =，有2n n b =，所以2212242n n
n T -=-=-， 又01111
4(31)C 3C 3C 31n n n n n n n n --=+=++
++，
因为01
1
C ,C ,
,C n n n n -均为正整数，所以存在正整数k 使得431n k =+，
故221224231n n
n T k -=-=-=-，
所以21n T -除以3的余数为2..
19.【解析】（1）取CD 中点,M AB 靠近点A 的三等分点O ， 因为底面ABCD 为直角梯形，且,AB
CD AB BC ⊥∥， 易知AB OM ⊥， 因为PC PD ==
所以PM CD ⊥，所以AB PM ⊥，
因为,OM PM M OM PM ⋂=⊂､平面POM ， 所以AB ⊥平面
POM .
又PO ⊂
平面POM ，所以AB PO ⊥， 由
2,1PD PA MD OA =
===，
得3,PO PM ==
又3OM BC ==，所以POM 为等腰直角三角形， 所以PO OM ⊥，
又,,PO AB OM AB O OM AB ⊥⋂=⊂､平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，
又PO ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .
（2）由（1）可知，OB OM OP ､､三条直线两两互相垂直且交于点O ，
以O 为坐标原点，OB OM OP ､､分别为x y z ､､轴建立如图空间直角坐标系， 则()()()()1,0,0,2,3,0,0,0,3,2,3,0A C P D --， 故()()()3,3,0,2,3,3,4,0,0AC PC DC ==-=， 设平面PAC 的法向量为(),,m x y z =，
由0,0,m AC m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩有330,2330,x y x y z +=⎧⎨+-=⎩
可取()3,3,1m =-，
设平面PCD 的法向量为(),,n x y z '''=，
由0,0,n DC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩有40,
2330,
x x y z ''''=⎧⎨+-=⎩可取()0,1,1n =，.
设平面PAC 与平面PCD 所成锐二面角为θ，
则4cos 19m n m n
θ⋅
=
=
=
故平面PAC 与平面PCD 20.【解析】（1）由图1知，“年轻人””占比为45.5%34.5%80%+=，即有20080%160(⨯=人），“非年轻人”有20016040(-=人)
由图2知，“经常使用直播销售用户”占比为30.1%19.2%10.7%60%+
+=，即有20060%120⨯=（人），不常使用直播销售用户”有20012080-=（人）.
“经常使用直播销售用户中的年轻人”有5
1201006
⨯
=（人），“经常使用直播销售用户中的非年轻人”有120-10020(=人)
∴补全的列联表如下：
零假设0H ：经常使用网络直播销售与年龄相互独立，即经常使用网络直播销售与年龄无关. 于是100,20,60,20a b c d ====.
22
200(100206020)25
2.083 2.706120801604012
χ⨯⨯-⨯∴==≈<⨯⨯⨯
根据小概率0.10α=的独立性检验，我们推断0H 成立， 即认为经常使用网络直播销售与年龄无关.
（2）若按方案一，设获利1X 万元，则1X 可取的值为1300,150,0,X -的分布列为：
()()11
3001500180(10510
E X =⨯
+-⨯+⨯=万元) ()2222221711711
(300180)(150180)(0180)12033018035100
1051010510D X =-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯+⨯=；（或()2
2221711300(150)01803510010510D X =⨯+-⨯+⨯-=） 若按方案二，设获利2X 万元，则2X 可取的值为2500,300,0,X -的分布列为：
()()23
5003000190(2510
E X =⨯+-⨯+⨯=万元)，
()2222222113113
(500190)(300190)(0190)31049019025102510D X =-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯+⨯=106900
（或()22
222113500(300)01901069002510
D X =⨯+-⨯+⨯
-=）. ()()()()1212,E X E X D X D X <<，
①方案一与方案二的利润均值差异不大，但方案二的方差要比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一线下销售更稳妥，故选方案一.
②方案一的利润均值低于方案二，选择方案二.
21.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，由椭圆W
的离心率为
2
得a ==， 设点(),T m n 为椭圆上一点，则22
221,2m n b n b b b
+=-，
因为()0,2P
，所以TP ===
当02b <<
时，max ||4TP =
=，解得2b =（舍去）
； 当2b
时，max ||4TP ==，解得2b =
，所以a =.
故椭圆W 的标准方程为22
184
x y +=.
（2）①当CD 斜率不存在时，设(
)000,,C x y x -<<00x ≠，则()00,D x y -.
∴直线CP 为0022y y x x -=
+，令4x =得00484,2y B x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
， 同理可得01048
4,
2y B x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
. B 与1B 关于x 轴对称，
0000
4848
220y y x x ---∴
+++=. 解得04x =，矛盾；
②当直线CD 的斜率存在时，设直线CD 的方程为y kx m =+， 设()()1122,,,C x y D x y ，其中10x ≠且20x ≠，则2m ≠.
联立方程组22,1,84y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简可得()222
214280k x kmx m +++-=，
()()()
222222Δ16421288840k m k m k m =-+-=+->，则2284m k <+，
所以2121222
428
,1212km m x x x x k k
--+=⋅=++， 又()0,2P ，所以1212
22
,PC PD y y k k x x --=
=， 所以直线PC 的方程为1122y y x x -=
+，直线PD 的方程为22
2
2y y x x -=+， 令4x =得11212
48482,2B B y y y y x x --=
+=+， 因为1B 和B 关于x 轴对称，所以10B B y y +=，即
1212
4848
4y y x x --+=-， 又1122,y kx m y kx m =+=+代入上式，整理可得()()()121248480k x x m x x ++-+=， 即
(
)228484
021
m km k k +--=+，化简可得42m k =--或2m =（舍去）
，
所以，直线CD 的方程为42y kx k =--，即()24y k x +=-， 所以，直线CD 过定点()4,2-.
22.【解析】（1）易知函数()f x 的定义域为(),a ∞+， 又()()11x x a a
f x x x a x a
--=-'-
=
--， 当0a =时，()()2
1,2
f x x x f x =
-在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增； 当0a >时，()f x 在(),1a a +上单调递减，在()1,a ∞++上单调递增；
当10a -<<时，()f x 在()0,1a +上单调递减，在(),0a 和()1,a ∞++上单调递增； 当1a =-时，()f x 在()1,∞-+上单调递增；
当1a <-时，()f x 在()1,0a +上单调递减，在(),1a a +和()0,∞+上单调递增.
（2）由()()211
1ln ,022
g x f x a a x a x x a x x ⎛⎫=+-+
-=--> ⎪⎝⎭， 有()21a x x a
g x x x x
='--=--，由题意可知12,x x 是方程20x x a --=的两根，
因此12121,x x x x a +==-，且1211
0,0142
a x x -
<<<<<<， 所以()()()()22
1211122211ln ln 22
f x f x x x a x a x x a x a -=----++-
()
()()()()22
1112121212122211ln ln 22x a x a x x x x a x x x x x x a x a x a
--=
----=+------ ()11221
ln 2x a x x a x a
-=-
---. （i ）先证：()()120f x f x ->. 证法一：
要证明()()120f x f x ->，只需证明()11221
ln 02x a x x a x a
--
-->-， 又12
2
2211
1
11
11ln
ln ln ln 1ln 111a
a
x a x x a x a x x a x x --+⎛⎫⎛⎫-===+-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭--+， 故只需证明1221122121111111111ln 1ln 111222x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+>⋅=⋅-=⋅+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 即证221111112ln 112ln 11x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+>+-+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 因为1201x x <<<，故21111x x <<，所以21
11
211x x <+<+， 令()()222ln ,10x h x x x h x x x
-='=-=
->，故()h x 在()2,∞+上单调递减， 所以211111h h x x ⎛⎫⎛⎫
+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，即221111112ln 112ln 11x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+>+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 证毕. 证法二：
由（1）可知，()f x 在()0,1a +上单调递减，
要证()()120f x f x ->，只需证明1201x x a <<<+，
因为()2
2121121110a x x x x x x x +-=-+=-=>，所以21x a <+，
故1201x x a <<<+，证毕. （ii ）再证：()()1212
f x f x -<
. 要证()()1212f x f x -<，即证()112
2
11ln 22x a x x a x a ----<-， 又()()2112121112112
2221221212122
2ln ln ln ln 2x x x x x x a x x x x x x x a x x x x x x x x x x x ++-++===-++++， 故只需证明()()()21121212121212
12221111
ln 22222x x x x x x x x x x x x x x x +⋅<+-=++-=+， 即证21121212
122222
21ln 12x x x x x x x x x x x x ++<==++， 因为22
1
1212222x x x x x x
+<+，所以
211212
1222
2ln ln1012x x x x x x x x +<=<++. 综上，()()12102
f x f x <-<
.
2020-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（） A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角 2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（） A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，） 3．下列函数中，最小正周期为的是（） A．B．C． D． 4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（） A．B．C．D． 5．已知（） A．B．C．D． 6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D． 7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（） A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x= 8．设，，，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（） A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2， 10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2 二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11．sin15°+cos15°=． 12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为． 13．已知，则sin（2α+β）=． 14．函数的最小正周期为． 15．下列命题中真命题的序号是． ①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称． ②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同． ③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称． ④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．已知tanα=3，计算： （1）； （2）sinαcosα； （3）（sinα+cosα）2． 17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期． 18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值． 19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024学年化学高二第二学期期末检测试题(含解析)
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024学年化学高二第二学期期末检测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个选项符合题意） 1、已知1.2 g C(石墨)不完全燃烧生成CO，放出11.1 kJ热量，CO继续燃烧又放出28.3 kJ热量。则能表示C(石墨) 燃烧热的热化学方程式为（） A．C(石墨s)＋1/2O2(g)＝CO(g)；△H＝－11.1kJ·mol-1 B．C(石墨s)＋1/2O2(g)＝CO(g)；△H＝－111kJ·mol-1 C．C(石墨s)＋O2(g)＝CO2(g)；△H＝－394kJ·mol-1 D．C(石墨s)＋O2(g)＝CO2(g)；△H＝－283kJ·mol-1 2、对于：2C4H10(g)+13O2(g)=8CO2(g)+10H2O(l) △H =－5800kJ/mol的叙述错误的是 A．该反应的反应热为△H=－5800kJ/mol，是放热反应 B．该反应的△H与各物质的状态有关，与化学计量数也有关 C．该式的含义为：25℃、101kPa下，2mol C4H10气体完全燃烧生成CO2和液态水时放出热量5800kJ D．该反应为丁烷燃烧的热化学方程式，由此可知丁烷的燃烧热为5800kJ/mol 3、核黄素又称维生素B，可促进发育和细胞再生，有利于增进视力，减轻眼睛疲劳。核黄素分子的结构为： 有关核黄素的下列说法中，正确的是 A．该物质属于有机高分子 B．不能发生酯化反应 C．不能与氢气发生加成反应 D．酸性条件下加热水解，有CO2生成
高三数学 专题9.1 直线的方程(讲+练)(原卷版+解析版)
专题9.1 直线的方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 知识点一 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角，当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 知识点二 直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ. (2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1 x 2－x 1 . 知识点三 直线方程的五种形式 考点一 直线的倾斜角与斜率 【典例1】（山西平遥中学2019届模拟） (1)直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3的倾斜角的取值范围是( )
A.????π6，π3 B.???? π4，π3 C.????π4，π2 D.????π4，2π3 (2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围是__________． 【答案】 (1)B (2)(－∞，－3]∪[1，＋∞) 【解析】(1)直线2x cos α－y －3＝0的斜率k ＝2cos α，因为α∈????π6，π3，所以12≤cos α≤3 2，因此k ＝2cos α∈[1，3]． 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，3]． 又θ∈[0，π)，所以θ∈????π4，π3，即倾斜角的取值范围是????π4，π 3. (2)如图，因为k AP ＝1－0 2－1 ＝1， k BP ＝ 3－0 0－1 ＝－3， 所以k ∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 【方法技巧】直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此求倾斜角或斜率的范围时，要分????0，π2，??????π2和????π2，π三种情况讨论．当α∈????0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)；当α＝π 2时，斜率不存在；当α∈???? π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)． 【变式1】（湖南浏阳一中2019届模拟）直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.??? ?0，π 4 B.???? 3π4，π C.????0，π4∪????π 2，π D.????π4，π2∪???? 3π4，π 【答案】B 【解析】因为a 2＋1≠0，所以直线的斜截式方程为y ＝－ 1a 2 ＋1x －1a 2＋1，所以斜率k ＝－1 a 2＋1 ，即tan α＝－1a 2＋1 ，所以－1≤tan α<0，解得3π 4≤α<π，即倾斜角的取值范围是????3π4，π.故选B. 考点二 直线方程的求法
2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考数学试题(解析版)
2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合{} {11},A x x B x x a =-<=∣∣，且A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),1∞- B.(],0∞- C.[)0,∞+ D.[ )1,∞+ 2.在复数范围内解得方程2450x x ++=的两根为12,x x ，则12x x -=（ ） A.4 B.1 C.2 D.3 3.已知函数()2log cos f x x =，则下列论述正确的是（ ） A.()12,0,2x x π∃∈且12x x ≠，使()()120f x f x += B.12,,2x x ππ⎛⎤ ∀∈ ⎥⎝⎦ ，当12x x <时，有()()12f x f x <恒成立 C.使()f x 有意义的必要不充分条件为,2k x x R x k Z π⎧ ⎫∈∈≠∈⎨⎬⎩ ⎭ ∣ D.使() 12f x - 成立的充要条件为44x x R x ππ⎧ ⎫∈∈-⎨⎬⎩⎭ ∣ 4.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（ ）
A. 1753π B.75π C.2383π D.2593 π 5.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ α∥，平面 α截圆锥侧面所得曲线记为C ，则曲线C 所在双曲线的离心率为（ ） D.2 6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x 和2 2 12,s s ，且已知 12x x =，则总体方差() 222 1212 s s s = + B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1 C.已知随机变量X 服从正态分布()2 ,N μσ，若()()151P X P X -+=，则2μ= D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n += 7.如图，O 是平行四边形ABCD 所在平面内的一点，且满足 1 |2||3||626 AOB BOC OA OB OC π ∠=∠====，则OD =（ ） A.2 D.1 8.已知,a b R ∈，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a b x b x a ----，则（ ） A.0,0a b << B.0,0a b <> C.0,0a b >< D.0,0a b >> 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()2y f x =-为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A.函数()f x 的周期为2 B.函数()f x 的图象关于()1,0对称
湖南省浏阳一中、攸县一中2017届高三上学期10月联考试题化学含答案
2016年下学期浏阳一中、攸县一中高三10月联考化学试题 命题人：刘九成审题人：卢学明 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分） 可能用到的相对原子质量：H(1) O(16) Al(27) Fe(56) Cu(64) 1．N A代表阿伏加德罗常数值，下列说法正确的是（） A 46g NO2和N2O4混合气体中含有原子数为3N A B 标准状况下22.4 L HF中含原子数为2N A C 1L 1mol/L醋酸溶液中离子总数为2N A D 7.1g氯气与足量NaOH溶液反应转移的电子数为0.2N A 2．下列反应的离子方程式书写正确的是（） A．锌片插入硝酸银溶液中：Zn ＋Ag＋＝Zn2＋＋Ag B．硫化钠溶液中通入足量二氧化硫：2S2－＋5SO2＋2H2O＝3S↓＋4HSO3－ C．碳酸氢镁溶液中滴入足量氢氧化钠溶液：Mg2＋＋HCO3－＋OH－＝Mg CO3↓＋H2O D．碳酸氢钙溶液加到醋酸中：HCO3－＋H＋＝CO2↑＋H2O 3．下列物质的用途错误的是（） A．高纯硅可用于制造光导纤维B．溴化银常被用作感光材料 C．小苏打和氢氧化铝均可治疗胃酸过多D．硝酸可用于制造炸药 4．下列叙述中不正确的是 A．液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水封 B．浓硫酸可用于干燥二氧化硫、溴化氢、氯气、乙烯等气体 C．能使润湿的红色石蕊试纸变成蓝色的气体一定是氨气 D．某溶液中加入足量稀盐酸无明显现象，再加入BaCl2溶液产生白色沉淀，该溶液中一定含有SO42-离子。 5．下列溶液中通入SO2一定不会产生沉淀的是 A．NaAlO2B．Ba(NO3)2C．Ca(ClO)2D．BaCl2 6．次磷酸(H3PO2)是一元中强酸，具有较强还原性，有关次磷酸及其盐的说法正确的是A．次磷酸的电离方程式为：H3PO2＝H＋＋H2PO2－ B．NaH2PO2是次磷酸的正盐，其水溶液呈中性 C．白磷与氢氧化钠溶液反应可得次磷酸盐，反应的化学方程式为： P4＋9NaOH＝3Na3PO2＋PH3↑＋3H2O D．利用(H3PO2)进行化学镀银反应中，1mol H3PO2最多还原4 mol Ag＋离子 7．下列有关实验装置的说法中正确的是 A.用图1装置制取干燥纯净的NH3 B.用图2装置实验室制取大量CO2气体 C.用图3装置可以完成“喷泉”实验 D.用图4装置测量Cu与浓硝酸反应产生气体的体积8．常温下，下列各组离子在指定溶液中可能大量共存的是 A.0.l mol·L-1的NaAlO2溶液：K+、Na+、SO42-、HCO3- B.在pH=1的溶液中：NH4+、Fe3+、SO42-、Cl- C.含有大量ClO- 溶液中：K+、OH-、I-、SO32-
2019届高三数学备考冲刺140分问题35圆锥曲线中的最值范围问题含答案解析
问题35 圆锥曲线中的最值、范围问题 一、考情分析 与圆锥曲线有关的范围、最值问题,各种题型都有,既有对圆锥曲线的性质、曲线与方程关系的研究,又对最值范围问题有所青睐,它能综合应用函数、三角、不等式等有关知识,紧紧抓住圆锥曲线的定义进行转化,充分展现数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想在解题中的应用． 二、经验分享 1. 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 2. 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 三、知识拓展 1.已知P 是椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>一点，F 是该椭圆焦点，则,b OP a a c PF a c ≤≤-≤≤+； 2.已知P 是双曲线C ：()22 2210,0x y a b a b -=>>一点，F 是该椭圆焦点，则,OP a PF c a ≥≥-；双曲线C 的焦点弦的最小值为2min 22,b a a ?? ??? ?. 四、题型分析 (一) 利用圆锥曲线定义求最值 借助圆锥曲线定义将最值问题等价转化为易求、易解、易推理证明的问题来处理． 【例1】已知(40),(2)A B ，，2是椭圆22 1259 x y + =内的两个点,M 是椭圆上的动点,求MA MB +的最大值和最小值．
湖南省浏阳一中、攸县一中2021届高三上学期10月联考试题 物理 Word版含答案
2022年下学期高三浏阳一中、攸县一中联考物理试卷 命题人汤学文审题人陈军 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，前8小题为单选题，后4小题为多选题，全选对得4分；选对但没选全的得2分；选错或不选的得0分） 1．下列说法中正确的是 （A）质点、位移都是抱负化模型 （B）牛顿第肯定律、牛顿其次定律都可以通过试验来验证 （C）长度、时间、力是一组属于国际单位制的基本单位的物理量 （D）单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位 2．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v 1，经过一小段时间之后，速度变为v 2 ，△ v表示速度的变化量．由图中所示信息可知（） A．汽车在做加速直线运动 B．汽车的加速度方向与v 1 的方向相同 C．汽车的加速度方向与△v的方向相同 D．汽车的加速度方向与△v的方向相反 3．某物体做直线运动的v-t图如图甲所示，据此推断图乙（F表示物体所受合力）四个选项中正确的是 4．英国《新科学家》杂志评比出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发 觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R 的关系满足M R ＝ c2 2G （其中c 为光速，G为引力恒量）则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （A）108m/s （B）1010m/s （C）1012m/s(D) 1014m/s 5．某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是 A．50 W B．100 W C．5 00W D．1kW 6 .如图甲所示，在材质均匀的圆形薄电阻片上，挖出一个偏心小圆孔．在彼此垂直的直径AB 和CD两端引出四个电极A、B、C、D.先后分别将A、B或C、D接在电压恒为U的电路上，如图乙和图丙所示．比较两种接法中电阻片的热功率大小，下列选项正确的是() A．接在CD两端电阻片热功率大 B. 两种接法电阻片热功率一样大 C．接在AB两端电阻片热功率大 D．无法比较 7．如图所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为坐标原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O的距离为x，P 点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过肯定的物理分析，对下列表达式的合理性做出推断。依据你的推断，E的合理表达式应为 （A）E＝2σπk（ 1 x2＋R 1 2 － 1 x2＋R 2 2 ）x （B）E＝2σπk（ R 1 x2＋R 1 2 － R 2 x2＋R 2 2 ）x （C）E＝2σπk（ R 1 x2＋R 1 2 ＋ R 2 x2＋R 2 2 ）x （D）E＝2σπk（ 1 x2＋R 1 2 ＋ 1 x2＋R 2 2 ）x 8．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经受的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽视空气阻力，以下说法正确的是 v F F F F 0 2 4 6 8 t/s0 2 4 6 8 t/s 0 2 4 6 8 t/s 0 2 4 6 8 t/s0 2 4 6 8 t/s （A）（B）（C）（D） σ P x R1 R2
人教版高中物理必修二高一下学期期末考试重点测试：机车启动问题(P=FV公式)[有解析]
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 来源：2012-2013学年河北省存瑞中学高一第二次月考物理试题（带解析） 【题文】火车在一段水平的直线轨道上匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（）A、F不变，P变大 B、F变小，P不变 C、F变大，P变大 D、F不变，P不变 【答案】A 【解析】 试题分析：由于火车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，， 由于f不变，a不变，所以火车的牵引力F不变，火车的功率，F不变，但是火车的速度v在不断的增加，所以火车的功率在不断的变大，所以A正确． 故选A． 考点：功率、平均功率和瞬时功率． 点评：分析火车的瞬时功率只能用功率来分析，公式求出的是平均功率的大小． 来源：2012-2013学年江西省南昌市第二中学高一下学期期中考试物理试题（带解析） 【题文】某汽车发动机的额定功率为P＝6.0×10 4W，汽车的质量为m＝5.0×10 3kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.试求： (1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？ (2)若汽车从静止开始且保持以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 【答案】12m/s 16s 【解析】 试题分析：(1)设汽车以额定功率启动达到最大速度v m时牵引力为F，此时汽车的加速度a＝0. 根据牛顿第二定律和功率的表达式 F－f＝ma＝0① f＝0.1mg②
P＝Fv m③ 联立①②③解得v m＝12 m/s. (2)设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v，这一过程所用的时间为t，由于速度为v时汽车的实际功率F′v等于汽车的额定功率P.根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得F′－f＝ma④ v＝at⑤ F′v＝P⑥ 联立④⑤⑥解得t＝16 s. 考点：本题考查了汽车启动， 点评：汽车以额定功率启动达到最大速度v m时牵引力为F，此时汽车的加速度a＝0. 然后结合牛顿运动定律，可解出汽车的最大速度，由于速度为v时汽车的实际功率F′v等于汽车的额定功率P.根据匀变速运动公式和牛顿第二定律可解得 来源：2012-2013学年河北省馆陶一中高一下学期期中考试物理试题（带解析） 【题文】关于功率公式P=和P=Fv，下列说法中正确的是（） A．由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率 C．由P=Fv知汽车的功率与它的速度成正比 D．由P=Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 【答案】D 【解析】 试题分析：由P=，知道W和t可以求出在t这一段时间间隔内的平均功率，而不是任意时刻的瞬时功率，A错误。P=Fv，当v为平均速度是，求出的P为平均功率，B错误。由于F大小可能变化，所以不能说汽车的功率与它的速度成正比。D选项P大小确定，F与v成反比，D正确。 考点：功率 点评：考察学生对功率的物理意义和公式的理解，难度不大，考察学生对这些公式的应用能力。 来源：2012-2013学年重庆市重庆一中高一4月月考物理试题（带解析） 【题文】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间前进距离，速度达到最大值，设此过程中发动机功率恒为，卡车所受阻力为，则这段时间内，发动机所做的功为( )
湖南省六校2022-学年高一地理4月联考试题(含解析)
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2021-2021学年高一地理4月 联考试题〔含解析〕 总分：100分时量：60分钟考试时间：2021年4月3日 一、选择题：〔共24小题，每题2.5分，计60分。每题所列的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕 当月球运动到太阳和地球中间，三者正好处在一条直线时，月球就会挡住太阳射向地球的光线，此时在地球上的甲地观测到太阳如以下图所示。 读图完成以下各题。 1. 此时，在地球上的甲地必须借助普通仪器才可能观测到的太阳活动现象有〔〕 A. 黑子和耀斑 B. 耀斑和日珥 C. 日珥和太阳风 D. 黑子和太阳风 2. 此时，在月球上夜晚可看到〔〕 A. 隐约可见的地球挂在天空 B. 月球影子完全遮盖地球 C. 呈半圆形的地球挂在天空 D. 月影从圆圆的地球穿过 【答案】1. B 2. D 【解析】 【1题详解】 读图分析可知，此时太阳、地球、月球处在同一条直线上，而且月球位于太阳与地球之间，出现日全食，太阳的光球层看不到，而发生在日面边缘外面的色球层的太阳活动现象通过普通仪器才可以看见，例如太阳色球层的耀斑。但色球层中的日珥在日全食时肉眼可见。故答案选B项。 【2题详解】 由材料分析可知，此时月球位于太阳和地球的之间，所以当位于月球背对太阳一面时为晚上，面对地球时，能够看到月影在地球上划过，故答案选D项。
以下图为“自转线速度随纬度变化图〞〔甲〕和“地球公转速度变化图〞〔乙〕，据此完成以下各题。 3. 关于地球运动速度的描述，正确的选项是〔〕 ①地球自转的线速度自赤道向两极递减②地球自转的线速度和角速度都是7月初最慢，1月初最快 ③地球公转的线速度是均匀分布的④地球公转的线速度和角速度都是7月初最慢，1月初最快 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 4. 甲图M点的纬度、乙图N点的月份分别是〔〕 A. 45° 1月 B. 60° 1月 C. 60° 7月 D. 45° 7 月 【答案】3. C 4. C 【解析】 【3题详解】 此题主要考查地球的自转速度。地球自转的线速度自赤道向两极递减，①对。地球自转的角速度，除极点外，各处都相等，②错。地球公转的线速度是不均匀分布的，近日点最快，远日点最慢，③错。地球公转的线速度和角速度都是7月初最慢，1月初最快，④对。因此，①④正确，故C对，A、B、D错。 【4题详解】 此题主要考查地球的公转速度。甲图M点的自转线速度是赤道的一半，说明M点的纬度是60°，乙图N点的公转速度最快，说明在远日点，月份是7月。C对，A、B、D错。故答案选C项。【点睛】影响线速度的因素： 以地球自转为例，各地转一圈的时间是相等的，所以线速度的大小，其实就看所求的地方转的圈的大小。 从不同纬度看，赤道是最大的纬线圈，越往两极，纬线圈越小，所以线速度也是从赤道向两
湖南省浏阳一中等湘东五校2023年高三第一次模拟考试英语试卷含解析
2023年高考英语模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分） 1．Never before ________ the famous museum was just a stone's thro away from their school, so out ________. A．had they known; went all they B．they had known; went all they C．had they known; they all went D．they had known; they all went 2．________ the opportunity to speak at the graduation ceremony made me overjoyed. A．Offering B．Offered C．To offer D．Being offered 3．— Is it enough to finish the form for a passport, Madam? — Y our passport application form should be ________ by two recent photos. A．updated B．accompanied C．established D．identified 4．Each party _______ respect the articles of this contract, or a double-sized financial punishment is a must. A．will B．could C．shall D．should 5．—Is there a hospital nearby? I hurt my ankle, and cannot move now. —It’s about 3 blocks away. I _____ you there. A．took B．take C．will take D．have taken 6．In many countries in the world, breakfast is a snack ______ a meal, but the traditional English breakfast is a full meal. A．less than B．more than C．other than D．rather than 7．The project is far behind schedule. It’s impossible for you to ______ it in a week. A．catch upon B．live up to C．add up to D．hold on to 8．--- May I speak to Mr. Smith？ --- I am afraid not. He is at a meeting now. It's not _____________ A．reliable B．convenient C．beneficial D．available 9．What the country did _____ the international trade regulations, for which it was widely condemned.
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2022年物理高一第二学期期末考试试题含解析
2021-2022学年高一下物理期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1、 (本题9分)图示靠摩擦传动的装置正常运转，已知O C r '=，4O B r '=，2OA r =，则轮O 上的A 点与轮O '上的C 点的向心加速度大小之比为（ ） A ．16:1 B ．8:1 C ．4:1 D ．2:1 2、 (本题9分)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，设该物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移分别是x 1和x 2，速度分别是v 1和v 2，合外力从开始至t 0时刻做的功是W 1，从t 0至2t 0时刻做的功是W 2，则（ ） A ．x 2=52 x 1 v 2=2v 1 B ．x 2=72x 1 v 2=32v 1 C ．x 2=72x 1 W 2=54W 1 D ．v 2=2v 1 W 2=52 W 1 3、 (本题9分)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5cm ，bc =3cm ，ca =4cm ．小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）
专题20 语言运用之得体准确(测)高考语文二轮复习讲练测(原卷版)
（时间：45分钟，分值：90分） 班级学号得分 1．【18届湖北省荆州市高三第一次质量检查】下列各句中，表达得体的一句是（）（3分） A. 我对你格外垂青，是因为你身居卑位，却能屡吐高论，说来实属不易。 B. 李雪莲上访并不占理，王公道对她屡屡挡驾，反而亵渎了法律的尊严。 C. 十年前我们萍水相逢，未及倾诉衷肠就各奔东西，如今再会，真是久仰了。 D. 我斗胆向您提出心中的若干疑惑，其中不乏陋见，实属冒昧，见笑了。 2．【18届四川省蓉城名校联盟高高三第一次联考】下列各句中，表达得体的一句是（）（3分） A. 新闻发言人说，中国政府历来主张地区间的矛盾以和平方式加以解决，不能两句话说不到一块儿， 就动刀动枪的。 B. 赵老师参加工作刚一年，她对教学经验丰富的张老师说：“在教学上我有许多不懂之处，请您不吝 赐教。” C. 春熙路上一家手机经销店正在搞让利促销，我过去垂询了一下几款名牌智能手机的价格，发现并没 有便宜多少。 D. 学生会经过调查研究，写出了《我校食堂服务质量调查报告》，文中提出了改进意见，并且责成学校 领导研究落实。 3．【18届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三10月月考】下列交际语言最为得体的一项是（）（3分） A. 一位同学在讨论会上说：“像孙老师这样快要退休的老师仍在为培养我们而略尽绵薄之力，我们深 感荣光。” B. 一位同学在班上的学习方法交流会上说：“我殷切期望方法不当的同学调整心态，改进方法，取得 佳绩。” C. 某报社的记者写给一位校长的便条：您来信约我莅临贵校采访，我乐意。 D. 某经理在部门工作分析会上做报告，最后总结说：这只是我的浅知拙见，如有不当，敬请批评指正。4．【18届福建省福建师范大学第二附属中学高三上学期期中】下列各句中，表达得体的一句是（）（3分） A. 张老师，我诚挚邀请您莅临我校学术交流研讨会，请您届时为会议给予认真的指导。 B. 老李对父亲刚去世三天就来上班的老张说：“家父刚过世，你还是在家里多休息几天吧。” C. 小兰在刚开张的小店里买到了她心仪已久的音乐盒，兴奋地对店员说：“下次我还会光临贵店，多 多惠顾贵店的。” D. 小王的专业是珠宝设计，在原来的单位无法发挥所长，只好辞职另谋高就了。 5．【18届山西省太原市第一学期高三年级阶段性测评（期中）】下列各句中，表达得体的一句是（）（3分）
2021届高三语文（第01期）好题速递分项解析汇编专题13逻辑推断（含解析）
专题13 逻辑推断 1．【18届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。 愈来愈多的人因为频发的雾霾，永久的离开所居住的城市，而且这些人中间很多仍是城市的精英。可见，要让城市可持续发展，首要任务是肃除雾霾之害。若不能完全控制雾霾，就吸纳不了优秀人材，就不能提高当下城市化质量。 ①城市可持续发展首要任务未必就是肃除雾霾。 ②_____________________________________ ③______________________________________ 【答案】②完全控制雾霾未必就可以吸纳得了优秀人材（或“吸纳优秀人才未必要彻底控制雾霾）。③提高当下城市化质量也未必单靠控制雾霾。 【解析】 试题分析：注意文段中表述绝对的部份，就吸纳不了优秀人材，就不能提高当下城市化质量。 2．【18届湖南省怀化市高三第四次模拟】下列文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。 痛风是一种侵犯关节的慢性全身性疾病，好发的部位一般在脚趾、手肘等结尾小关节。痛风症状表现为发作部位会出现疼痛感，一旦脚趾或手肘等结尾小关节肿痛，就可以够判断是痛风。诱发痛风的原因很多，饮食不妥是一个常见诱因。在日常生活中，若是避免饮食不妥，就不会致使痛风。患者应该增加对病风常识的了解，只要做好痛风的预防工作，就必然能够远离痛风。 ①脚趾或手肘等结尾小关节肿痛，不必然就可以够判断是痛风。 ②________________________。 ③________________________。 【答案】②即便避免饮食不妥，也可能有其他诱因致使痛风； ③做好痛风的预防工作，并非能够保证必然远离痛风。 【解析】 试题分析：题干要求“参考①的方式，说明另外两处问题”，这是考查语言表达及语意推断能力。“如
2016届高考语文百所名校好题速递分项解析汇编专题10古典诗歌鉴赏(第03期)(学生版)
决胜2106年高考之【全国百强校】高端精品解析专项汇编 专题10：古典诗歌阅读 1．（2016届安徽屯溪一中高三上第四次考试）阅读下列这首宋词，完成后面的题目。 唐多令 【宋】刘过① 芦叶满汀洲，寒沙带浅流。二十年重过南楼②。柳下系船犹未稳，能几日，又中秋。 黄鹤断矶头，故人曾到否？旧江山浑是新愁。欲买桂花同载酒，终不似，少年游。【注】①刘过，南宋爱国词人，号龙洲道人。曾多次上书朝廷，屡陈收复中原大计，但不被朝廷重用。 ②南楼，楼名，在武昌，二十年前作者曾与故人到此登楼揽胜，武昌当时是抗金前线。（1）“芦叶满汀洲，寒沙带浅流”描绘了怎样的景象？在词中有什么作用？（5分） （2）这首词主要运用了什么艺术手法？请结合全词作简要赏析。（6分） 2．（2016届内蒙古巴彦淖尔市一中高三期中）阅读下面的两首宋诗，完成8——9题 寄江南故人（家铉翁） 曾向钱塘住，闻鹃忆蜀乡。 不知今夕梦，到蜀到钱塘？ 楼上（葛起耕） 楼上何人吹玉箫，数声和月伴吹宵。 断肠唤起江南梦，愁绝寒梅酒半销。 【注】①家铉翁，南宋人，故乡在四川眉山，长期在南宋朝廷做官。此诗是诗人被元人羁留燕京时所作。②葛起耕，江苏丹阳人。 （1）《寄江南故人》表达了诗人怎样的思想感情？请简要分析。（4分） （2）试比较这两首诗在处理“景”与“情”的关系上的相同和不同点。（5分） 3．（2016届福建师大附中高三上期中）阅读下列这首元曲，回答问题。 大德歌·秋 【元】关汉卿 风飘飘，雨潇潇，便做陈抟也睡不着。 懊恼伤怀抱，扑簌簌泪点抛。 秋蝉儿噪罢寒蛩儿叫，淅零零细雨打芭蕉。 【注】①陈抟：五代、宋初的道士，曾在华山修道，相传他嗜睡，能入眠后百日不醒。 ②蛩（qióng）：蟋蟀。 （1）此曲写闺怨，所盼之人未归，从秋景写起，又以秋景作结。主要从哪个角度来描写景物？ 其作用是什么？（4分）
山东高考数学一轮总复习学案设计-第六章第四讲基本不等式含答案解析
第四讲 基本不等式 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 重要不等式 a 2＋ b 2≥__2ab __(a ，b ∈R )(当且仅当__a ＝b __时等号成立)． 知识点二 基本不等式ab ≤ a ＋b 2 (均值定理) (1)基本不等式成立的条件：__a >0，b >0__； (2)等号成立的条件：当且仅当__a ＝b __时等号成立； (3)其中a ＋b 2叫做正数a ，b 的__算术平均数__，ab 叫做正数a ，b 的__几何平均数__． 知识点三 利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x ，y ∈(0，＋∞)，且xy ＝P (定值)， 那么当__x ＝y __时，x ＋y 有最小值2P .(简记：“积定和最小”) (2)如果x ，y ∈(0，＋∞)，且x ＋y ＝S (定值)， 那么当x ＝y 时，xy 有最大值S 2 4 .(简记：“和定积最大”) 重要结论 常用的几个重要不等式 (1)a ＋b ≥2ab (a >0，b >0)．(当且仅当a ＝b 时取等号) (2)ab ≤(a ＋b 2)2 (a ，b ∈R )．(当且仅当a ＝b 时取等号) (3)(a ＋b 2)2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R )．(当且仅当a ＝b 时取等号) (4)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)．(当且仅当a ＝b 时取等号)． (5)2 1a ＋1b ≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 2 2 (a ，b >0当且仅当a ＝b 时取等号)． 双基自测 题组一 走出误区 1．(多选题)下列命题不正确的是( ABC )
A ．“x >0且y >0”是“x y ＋y x ≥2”的充要条件 B ．若x >0，则x 3＋1 x 2的最小值为2x C ．不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b 2≥ab 有相同的成立条件 D ．两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 题组二 走进教材 2．(必修5P 100练习T1改编)若x <0，则x ＋1 x ( D ) A ．有最小值，且最小值为2 B ．有最大值，且最大值为2 C ．有最小值，且最小值为－2 D ．有最大值，且最大值为－2 [解析] 因为x <0，所以－x >0，－x ＋1 －x ≥21＝2，当且仅当x ＝－1时，等号成立， 所以x ＋1 x ≤－2． 3．(必修五P 100A 组T2改编)若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__25__m 2． [解析] 设矩形的一边为x m ，面积为y m 2， 则另一边为1 2×(20－2x )＝(10－x )m ，其中0 高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析 1．定义运算⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα= -，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．定义运算a b ad bc c d =-,则符合条件120 121z i i i +=--的复数z 对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3．矩阵E =⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1001的特征值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数 4． 若行列式21241013 9x x =-，则 =x ． 5．若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，则x y += ． 6．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则x y -=_______． 7．矩阵1141⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 的特征值为 ． 8．已知变换100M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += 9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间，用0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； 10．已知，，则y= ． 11．若2211 x x x y y y =--，则______x y +=高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析