三角函数的有关计算
课题：1.3.三角函数的有关计算（一）
课型：新授课
授课人：段修亮
授课时间：2013/11/21
教学目标
(一)知识与技能
1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.
2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
(二)过程与方法
1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义.
2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系.
3．在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。
4．运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
（三）情感态度与价值观
体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。
教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题
教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题
教学过程
第一环节情境引入
活动内容：
用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。
[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin16°=200BC AB BC , ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°(米).
活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。
实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出BC 、AB 、sin16°三者的关系，而这里的sin16°学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。
第二环节 探索新知
活动内容：
200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)
按键顺序 显示结果 sin16°
sin 1 6 = sin16°=0.275637355 cos42° cos42°=0.743144825
tan85°tan85=11.4300523
sin72°38′25″sin72°38′25″=0.954450312
同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.
(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)
用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.
下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.
用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).
2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.
多媒体演示本节开始的问题：
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?
学生思考后，有如下几种解决方案：
方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.
用计算器辅助计算出结果
（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).
（2）由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).
（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).
在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×
0.7431=148.63(米).
缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).
活动目的：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。
实际教学效果：学生学会了利用计算器探索计算三角函数值，并解决含有三角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能积极地参与小组交流、讨论，表现出较高的思维水平和语言表达能力，更感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。
第三环节随堂练习
活动内容：
下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).
1、用计算器求下列各式的值。
(1)sin56°；(2)sin15°49′；
(3)cos20°；(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.
(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
答案：(1)sin56°≈0.8290；
(2)sin15°49′≈0.2726；
(3)cos20°≈0.9397；
(4)tan29°≈0.5543；
(5)tan44°59′59″≈1.0000；
(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.
2、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
＝192.8(m)；
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
1
=100×
2
=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
3、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
＝29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
=20×1.1918
=23.836(m).
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
活动目的：进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性。
实际教学效果：学生能积极地参与活动，正确使用计算器求出三角函数的值，熟练程度比之前有所提高；绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题，进一步体会了三角函数与现实生活的联系，感受数学来源于生活，又服务于生活，应用意识得以提高。
第四环节活动与探究
活动内容：拓展创新演练：
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，
房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个
水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.
(结果精确到0.01 m)
[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水
平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB 射入.所以在Rt △ABC 中，AB ＝1.8 m ，∠ACB ＝80°.求AC 的长度.
[结果]因为tan80°＝671
.58.180tan ,≈?=AB AC AC AB 所以＝0.317≈0.32(米). 所以水平挡板AC 的宽度应为0.32米.
活动目的：通过解决现实问题，拓展知识与应用的空间，进一步加深对新知识的理解和运用。
实际教学效果：学生能积极地参与活动，绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题。不要求每一个学生都能顺利画图、转化，但可以通过做得好的学生帮助不会的学生解决这一问题。
第五环节 课堂小结
活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想。
实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获： 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识。
第六环节 布置作业
习题1.4的第1、2题
教学反思
1．教学特色
（1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。
（2）以现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真
正成为感性认识与理性认识的桥梁。
2．教学启示
相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
三角函数的有关计算
3. 三角函数的有关计算 【知识要点】运用计算器进行有关三角函数值的计算. 【能力要求】能够运用计算器进行有关三角函数值的计算， 并能解决含三角函数值计算的实际问题. 练习一 【基础练习】 一、填空题： 利用计算器解答（三角函数值保留.4个有效数字，角度精确 到秒） 1.sin38°18′= ，cos65°24′= ， tan5°12′= ； 2.tan46°52′+ cos31°47′= ； 3.已知sin α= 0.5138，则锐角α= ，已知2cos β= 0.7658，则锐角β = ； 二、选择题： 利用计算器解答. 1.下列各式正确的是（ ）； A. sin58°> cos32° B.sin36°41′+ sin25° 13′= sin61°54′ C. 2tan14.5°= tan29° D.tan34°28′·tan55° 32′= 1 2.下列不等式中，错误的是（ ）. A.sin72°> sin70°> cos74° B.cos24°> cos56°> sin31° C.tan29°< cos29°< sin29° D.sin64°< cos14° < tan64° 三、解答题： 1.用计算器求下列各式的值（保留4个有效数字）： （1） ?37sin 25； （2）sin48°32′+ cos56°24′； （3）???41cos 2341tan 5； （4）2sin 250°- tan62°+ 1.
2. 求下列各式中的锐角α（精确到分）： （1）3sin α-1 = 0； （2）2tan α= 3 5； （3）cos (2α- 24°) = 0.8480； （4）ααtan sin 3= 2.726. 【综合练习】 锐角△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AB = 3，AD = 2，BC = 6，求∠ACB 的度数（精确到1′）. 【探究练习】 计算tan1°tan2°tan3° … tan87°tan88°tan89°的 值，在计算过程中，你发现了什么规律？ 3. 三角函数的有关计算 练习一 【基础练习】一、1. 0.6198，0.4163，0.09101；2. 1.917；3. 30°55′02″，67°29′12″. 二、1. D ； 2. C. 三、1.（1）41.54；（2）1.303； （3）1.270；（4）0.2929. 2.（1）35°16′；（2）73°24′；（3）28°；（4）24°41′. 【综合练习】∠ACB = 65°54′. 【探究练习】 原式 = 1，规律：tan α·tan (90°-α) = 1（α为锐角）.
三角函数值的计算
第一章直角三角形的边角关系 2. 30°，45°，60°角的三角函数值 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法： 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 情感态度与价值观： 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点： 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、
A C B b a c 小结与拓展、作业布置。 第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= ， tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则 c a = 。 活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容： [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°
三角函数计算公式大全
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
三角函数的有关计算导学案 (2)
第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 学习重点和难点 重点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 学习过程 第一单元 一、引入课题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 二、自主学习 1、梯子的倾斜程度 梯子是我们是日常生活中常见的物体。 （1）在图1-1中，梯子AB 和EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ （2）在图1-2中，梯子AB 和EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结： 如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡； 2、想一想 如图1-3,小明想通过测量11C B 及1AC ，算出它们的比，来说明 梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量22C B 及2AC ，算出它们 的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形11C AB 和直角三角形22C AB 有什么关系？ (2) 111AC C B 和2 2 2AC C B 有什么关系？ （3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？比值 。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。 二、明确概念 通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。
三角函数快速算法
三角函数快速算法(反正切，正余弦，开平方) 2010-09-08 09:14:27| 分类：| 标签：|字号订阅 #define REAL float #define TAN_MAP_RES 0.003921569 /* (smallest non-zero value in table) */ #define RAD_PER_DEG 0.017453293 #define TAN_MAP_SIZE 256 #define MY_PPPIII 3.14159 #define MY_PPPIII_HALF 1.570796 float fast_atan_table[257] = { 0.000000e+00, 3.921549e-03, 7.842976e-03, 1.176416e-02, 1.568499e-02, 1.960533e-02, 2.352507e-02, 2.744409e-02, 3.136226e-02, 3.527947e-02, 3.919560e-02, 4.311053e-02, 4.702413e-02, 5.093629e-02, 5.484690e-02, 5.875582e-02, 6.266295e-02, 6.656816e-02, 7.047134e-02, 7.437238e-02, 7.827114e-02, 8.216752e-02, 8.606141e-02, 8.995267e-02, 9.384121e-02, 9.772691e-02, 1.016096e-01, 1.054893e-01, 1.093658e-01, 1.132390e-01, 1.171087e-01, 1.209750e-01, 1.248376e-01, 1.286965e-01, 1.325515e-01, 1.364026e-01, 1.402496e-01, 1.440924e-01, 1.479310e-01, 1.517652e-01, 1.555948e-01, 1.594199e-01, 1.632403e-01, 1.670559e-01, 1.708665e-01, 1.746722e-01, 1.784728e-01, 1.822681e-01, 1.860582e-01, 1.898428e-01, 1.936220e-01, 1.973956e-01, 2.011634e-01, 2.049255e-01, 2.086818e-01, 2.124320e-01, 2.161762e-01, 2.199143e-01, 2.236461e-01, 2.273716e-01, 2.310907e-01, 2.348033e-01, 2.385093e-01, 2.422086e-01, 2.459012e-01, 2.495869e-01, 2.532658e-01, 2.569376e-01, 2.606024e-01, 2.642600e-01, 2.679104e-01, 2.715535e-01, 2.751892e-01, 2.788175e-01, 2.824383e-01, 2.860514e-01, 2.896569e-01, 2.932547e-01, 2.968447e-01, 3.004268e-01, 3.040009e-01, 3.075671e-01, 3.111252e-01, 3.146752e-01, 3.182170e-01, 3.217506e-01, 3.252758e-01, 3.287927e-01, 3.323012e-01, 3.358012e-01, 3.392926e-01, 3.427755e-01, 3.462497e-01, 3.497153e-01, 3.531721e-01, 3.566201e-01, 3.600593e-01, 3.634896e-01, 3.669110e-01, 3.703234e-01, 3.737268e-01, 3.771211e-01, 3.805064e-01, 3.838825e-01, 3.872494e-01, 3.906070e-01, 3.939555e-01, 3.972946e-01, 4.006244e-01, 4.039448e-01, 4.072558e-01, 4.105574e-01, 4.138496e-01, 4.171322e-01, 4.204054e-01, 4.236689e-01, 4.269229e-01, 4.301673e-01, 4.334021e-01, 4.366272e-01, 4.398426e-01, 4.430483e-01, 4.462443e-01, 4.494306e-01, 4.526070e-01, 4.557738e-01, 4.589307e-01, 4.620778e-01, 4.652150e-01, 4.683424e-01, 4.714600e-01, 4.745676e-01,4.776654e-01, 4.807532e-01, 4.838312e-01,
三角函数的有关计算
三角函数的有关计算(一) 教学目标 (一)知识与技能 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义. 2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. (二)过程与方法 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 2.形成实事求是的态度. 教学重点 1.用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学方法 探索——引导. 教具准备 多媒体课件演示 教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 用多媒体演示： [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200 BC AB BC , ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°(米). [师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三
角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? Ⅱ.讲授新课 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. [师] 用科学计算器求三角函数值，要用到 和键.例如sin16°， cos42°， sin72° 38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法) [师]大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就清同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m). [师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) (1)sin56°≈0.8290； (2)sin15°49′≈0.2726； (3)cos20°≈0.9397； (4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000； (6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. [师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示) 下列等式成立吗? (1)sin15°+sin25°＝sin40°；
1.3三角函数的有关计算导学案(含答案)
§1-3 三角函数的有关计算 学习目标 1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习重点 1.用计算器由已知三角函数值求锐角. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习过程 一、引入新课 已知tanA＝56.78，求锐角A. （上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.） 二、习题训练 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972；(5) tanθ=22.3 (6) sinθ＝0.6； 3 (7)cosθ＝0.2 （8）tanθ=3；(9) sinθ＝ 2 实用文档
实用文档 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角. 解：sin α＝100 4=0.04，α＝2°17′33″. 3.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. [例1]如图，工件上有-V 形槽.测得它的上口宽加20 mm 深19.2mm 。 求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°) 分析：根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD=19.2 mm ， 要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可. 解：tanACD= 2.1910=CD AD ≈0.5208∴∠ACD ＝27.5°∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°. [例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度。 解：如图，在Rt △ABC 中， AC ＝6.3 cm ，BC=9.8 cm ， ∴tanB=8 .93.6=BC AC ≈0.6429. ∴∠B ≈32°44′13″. 因此，射线的入射角度约为32°44′13″. 小结：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.
131三角函数的有关计算
课题 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的有关计算（第1课时） 学习目标 1、知识与技能 （1）基本目标 会用计算器计算由已知锐角求三角函数值。 （2）中层目标 经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。 （3）发展目标 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 2、过程与方法 小组合作探索用计算器求锐角三角函数值的按键顺序，教师引导学生分析解决含三角函数的实际问题。 3、情感、态度与价值观 积极参与合作交流，体会解决问题后的快乐。 学习重点 用计算器计算由已知锐角求其三角函数值。 学习难点 用计算器辅助解决含三角函数值的实际问题。 预习案 一、旧知回顾 1、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,求∠A 、∠B 的三角函数值。 知识点：三角函数的定义。 2、计算：0 45cos 360sin 2 -3tan30° 知识点：30°、45°、60°角的三角函数值分别是多少。 二、预习自测 1、用科学计算器求三角函数值，要用到 键。 2、用科学计算器按度、分、秒时需用 键。 三、预习后我的疑惑： . 探究案 探究一 用计算器求一般锐角的三角函数值 问题：用科学计算器计算： sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″ 提示：1、阅读教材P15表格。 2、用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。 3、不同的计算器按键方式不同，利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，可与同伴交流。 探究二 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 提示：在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC 。 当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？
1.3《三角函数的计算》教学设计
《三角函数的计算》教学设计 一、学生知识状况分析 1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值. 2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解. 二、教学任务分析 随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识. 根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法 在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.
情感态度与价值观 通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值 教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究. 第一环节 复习引入 活动内容： 用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系： 三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系: 锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，b a A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题： 1、你知道sin16°等于多少吗？ 1sin A ?4 A =∠=2、已知则
三角函数的有关计算
课题：1.3.三角函数的有关计算（一） 课型：新授课 授课人：段修亮 授课时间：2013/11/21 教学目标 (一)知识与技能 1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. (二)过程与方法 1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义. 2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系. 3．在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。 4．运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 （三）情感态度与价值观 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。 教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学过程 第一环节情境引入 活动内容： 用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。 [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BC AB BC , ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°(米). 活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。 实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出BC 、AB 、sin16°三者的关系，而这里的sin16°学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。 第二环节 探索新知 活动内容： 200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sin16° sin 1 6 = sin16°=0.275637355 cos42° cos42°=0.743144825
三角函数解题技巧和公式(已整理)
浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )c o s (s i n 2 22±=±+=±故知道 )c o s (s i n αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3 cos sin -= -求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用： 由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1 cos sin cos sin sin cos cos sin 22= +=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2= 12+n C ．n m 22= D ．22 m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 1 21)cos (sin 22-=-+m θθ
三角函数计算题期末复习(含答案)
一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： ()222sin30-°()0 π33--+-． 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算： 2212sin458tan 60-+?-+?． 9．计算： 2sin30°2cos45-°8+． 10．计算： （1）22sin 60cos 60?+?； （2）()2 4cos45tan6081?+?---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--o o o ． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 2 30°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0 +．
18．计算：2cos30°－tan45°－ ()21tan 60+?． 19．（本题满分6分） 计算：1 21292cos603-??-+-+ ???o 20．（本题5分）计算：3-－12+2sin60°+11()3 - 21．计算： ()1 013tan3023122-???+--+- ???． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–1 23．（6分）计算: ()()2122sin303 tan45--+?--+?． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan 302π-??-?+--?? ???（6分） 25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°． 26．计算：()1 012sin 60320152-??-+?---- ??? ． 27．计算：?+???-45sin 260cos 30tan 8． 28．计算： ()()1 20150 11sin30 3.142π-??-+--+ ???o ． 29．计算：． 30．计算：32sin 453cos602?-?+?+- ． 31．计算：2sin603tan302tan60cos45?+?-??? 32．计算：cos30sin602sin 45tan 45??+???－ ．
三角函数的有关计算
九年级数学学科导学案 集体备课批注栏 一、课题： 3 三角函数的有关计算（2） 二、学习目标： 1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角 函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 三、学习重点 1.用计算器求已知锐角的三角函数值。 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 四、学习难点 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 课堂导学过程设计 预习案 一、温故知新 1.用计算器计算下列各式的值 (1)sin25°19′(2) cos27°(3)tan49°(4)tan41°52′39″ 2.一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300m，再爬30°的山 坡100m，求山高．(结果精确到0.01m) 3.已知tanA＝56.78，求锐角A. 探究案 二、导学释疑 探究一：为了交通安全，某市政府要修建20m高的天桥，为了方便行 人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．这条斜道的倾斜角 是多少？
探究二：用计算器由已知三角函数值求锐角. （课本P20页） 探究三：做一做 如图，有一工件上有一V形槽，测得其上 口宽10mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB） 的大小。（精确到1o）(tan27.5o=0.5208) 训练案 三、巩固提升 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850； (4)cosθ＝0.2 （5）tanθ=3； (6) sinθ＝ 2 3 2．Rt△ABC中，若sinA=4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 四、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获? 五、走进中考 计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°； （2）cos60°－sin245°+3 4 tan230°+cos230°－sin30°． 六、布置作业 课本P22习题1.5第2、3.题反思
三角函数的有关计算
Ⅰ．前景材料 雷达如何测定目标的高度（一） 雷达（radar ）是利用极短的无线电波进行探测的装置，无线电波传播时遇到障碍物就会反射回来，雷达就是根据这个原理把无线电波发射出去，再用接受装置接受反射回来的无线电波，这样就可以测定目标的方向、距离、大小等，雷达在使用上不受气候条件的影响，广泛应用于军事、天文、航海、航空等领域。 你知道雷达是如何测定目标的高度吗？ 假设大地是一个平面，目标的高低角θ可以测出，根据无线电波的传播速度及其来回所用的时间，可以计算出雷达与目标之间的倾斜距离d （如图1-3-1）．这时，目标的高度为h=dsin θ． 当然，大地并不是平面，而是曲面，因此计算目标高度h 的近似公式是h=dsin θ+R d 22 ．其中，R 表示地球的半径（约等于6370千米）． Ⅱ．课前准备 一、课标要求 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，能够运用计算器进行三角函数值的运算，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 二、预习提示 对于一般角的三角函数值可以通过计算器来求；反过来已知锐角的三角函数值，我们也可以通过计算器求出角的大小． 三、预习效果反馈 1．用计算器计算cos48°，cos50°，并比较大小． 2．将sin69°，sin53°，sin41°，sin44°的值按由小到大的顺序排列是 ． 3．已知下列各值，求锐角A ． （1）tanA=1.4036；（2）tanA=0.8637． Ⅲ．课堂跟讲 一、背记知识随堂笔记 1．通过本节学习，我们要善于归纳学习中的规律和结论： 锐角A 的正弦值在0～1之间，即 ＜sinA ＜ ．
《三角函数的有关计算》教学设计
《三角函数的有关计算(一)》教学设计 课题北师大版九年级下册第一章 第三节<<三角函数的有关计算(一) >> 课时 1 作者工作单位 张效凤 中国科学院兰州分院中学 指导思想与理论依据 《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。要让学生学会使用科学计算器等简单工具，提高学生的动手操作能力，并提高借助这些工具解决实际问题的能力。 让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识。教师向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新。 教材分析 这节课之前已经学习了特殊值的三角函数以及三角函数的定义好用法。本课的主要任务是让学生学会使用科学计算器等简单工具，并运用计算器解决三角函数的一般问题。课本首先创设了实际问题情境，让学生从情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，从而产生强烈的求知欲，为新课的探求奠定了良好的基础。再通过运用计算器求锐角的正弦和余弦值，加强学生对三角函数的意义的理解，为下一节学习解直角三角形打下坚实的基础。这节课在本章中起着承上启下的作用。 学情分析 学生已经掌握了特殊值的三角函数的求法，对解决三角函数的一般问题正是求知若渴的时候。此时学习这节课必会使学生更深刻地理解三角函数的意义及用法。学生要经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，思维习惯上还有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这又给学生的学习带来一定的挑战性。在教学中应鼓励学生从不同角度思考，力求在深度和广度上有较大的突破。
教学目标 (一)教学知识点 1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算, 进一步体会锐角三角函数随角度变化的趋势. 3．能够初步运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生将实际问题数学化的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的科学态度． 教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值． 2．能够初步用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探索——引导． 教具一台学生用计算器多媒体演示 教学过程 教学环节 教师活动学生活动设计意图 一、复习与回顾 二、情境导入1.多媒体展示（PPT 2）复习前面所学内容 多媒体演示做一做（PPT 3-4） 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹 角为∠α＝30°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 学生思 考、口答。 学生小组 探究讨论 为后面的 学习做准 备 从学生熟 悉的生活 情境引入, 设置认知 冲突,产生 解决问题 的愿望.
1.3 三角函数的有关计算 同步练习(含答案)
1.3三角函数的有关计算 一、选择题 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( ) A ．17.6° B ．17°6′ C ．17°16′ D ．17.16° 2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( ) A ．37° B ．4l ° C ．37°或41° D ．以上答案均不对 3．如图，在ABC ?中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 4．在Rt ABC ?中，90C ∠=o ，13 AC AB =， 则cos A 等于（ ） A ．22 B ．13 C ．22 D ．2 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．22 二、填空题 6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01) 7．在ABC ?中，90C ∠=o 若tan B =2，1a =，则b = ． 8．在Rt ABC ?中，3BC =，3AC =，90C ∠=o ，则A ∠= ． 9．在ABC ?中，90C ∠=o ，tan 2A =，则sin cos A A += ． 10．在Rt ABC ?中，90C ∠=o ，4sin 5 A = ，20BC =，则ABC ?的面积为 ． 三、解答题 11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o ，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠= ，求AD 的长．（9分）
做模具-三角函数计算方法及快速查询表
例题：已知斜边C=20, 角度θ=35度求对边A及邻边B 对边A =斜边C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * = 这里为你提供了sin,cos,tan不同角度的表值，精确度也很高了，相信对你有用sin1= sin2= sin3= sin4= sin5= sin6= sin7= sin8= sin9= sin10= sin11= sin12= sin13= sin14= sin15= sin16= sin17= sin18= sin19=0. sin20=0. sin21= sin22= sin23= sin24= sin25= sin26= sin27= sin28= sin29= sin30= sin31= sin32= sin33= sin34= sin35= sin36=0. sin37= sin38= sin39=0.
sin40=0. sin41=0. sin42= sin43= sin44= sin45= sin46= sin47= sin48= sin49= sin50= sin51= sin52= sin53= sin54= sin55= sin56=0. sin57=0. sin58= sin59= sin60=0. sin61= sin62=0. sin63= sin64= sin65=0. sin66= sin67=0. sin68= sin69=0. sin70= sin71= sin72= sin73=0. sin74= sin75=0. sin76=0. sin77=0. sin78= sin79= sin80= sin81= sin82=0. sin83= sin84= sin85= sin86= sin87=0. sin88=0. sin89=0. sin90=1 cos1=0. cos2=0. cos3=0. cos4= cos5= cos6= cos7= cos8=0. cos9= cos10= cos11= cos12= cos13=0. cos14=0. cos15=0. cos16= cos17=0. cos18= cos19= cos20= cos21=0. cos22= cos23=0. cos24= cos25=0. cos26= cos27= cos28= cos29= cos30=0. cos31= cos32= cos33= cos34=0. cos35= cos36= cos37= cos38= cos39= cos40= cos41= cos42= cos43= cos44= cos45= cos46= cos47= cos48= cos49=0. cos50=0. cos51=0.