九年级数学第一学期期末试题及答案
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求）
1.化简2
)2(-的结果正确的是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．4
2．在实属范围内x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0
B ．x ≤0
C ．x ＞0
D ．x ＜0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．562432=+
B ．248=
C ．3327=÷
D ．3)3(2
-=-
4．若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ． 0 5．方程x x 42
=的解是（ ） A ．x=4
B ．x=2
C ．x=4或x=0
D ．x=0
8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、
B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13.=?-312 。
14.比较大小：
（填“＜”、“=”或“＞” ）
15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .
16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 延长线交⊙O 点C ，连接BC ，若∠A=38°，则∠C= 。
8题图
17.在1636的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且AB = 26m ，OE ⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24（1）求CD
的长；
21．（本小题满分9分） 如图，已知等边ABC △，
以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ， （1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
O
20题图
数学试题参考答案
一、选择题
BACBC ACBCCBD 二、填空题
13. -6 14. ＞ 15. 0 61 36
1 16. 26° 17. 1或3或5或7 18. 4π 三、解答题
19.解：对于方程02322
=+-x x a=1,b=-23,c=2
4
(131)
31
31
24
32244
214)32(4222-=+=∴±=?±=-±-=∴=??--=-n m a ac b b x ac b
8............428)
13)(13()13()13(222222==-+++-=+=+=+∴mn m n mn m mn n n m m n 20.解：(1)∵直径AB = 26m ∴OD=
m AB 132621
21=?= ……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ∴CD DE 2
1
=
…………………………………………………………..2分 ∵OE ∶CD=5∶24 ∴OE ∶ED=5∶12 ∴设OE=5x,ED=12x ∴在Rt △ODE 中
22213)12()5(=+x x …………………………………………………………4分
解得x=1
∴CD=2DE=231231=24m ………………………………………….………..5分 (2)由（1）的OE=135=5m 延长OE 交圆O 于点F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴
)(24
8
小时= 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分 21.（1）DF 与⊙O 相切 …………………………1分 证明：连接OD https://www.360docs.net/doc/5318130235.html, ∵ABC △是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=600 ∵OD=OB
∴△ODB 是等边三角形 ……………………………2分 ∴∠DOB=600
∴∠DOB =∠C=600 ∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC ∴ DO ⊥DF …………………………………………4分 ∴DF 与⊙O 相切………………………………………5分 （2）解：连接CD
∵CB 是⊙O 直径 ∴DC ⊥AB 又∵AC=CB=AB ∴D 是AB 中点 ∴AD=
482
1
21=?=AB 在直角三角形ADF 中
∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900 ∴242
1
21=?==
AD AF ………….7分 ∴FC=AC-AF=8-2=6
∵ FH ⊥BC ∴∠FHC= 900 ∵∠C=600 ∴ ∠FHC=300 ∴362
1
21=?==FC HC ∴3322=-=
FH FC FH …..9分
22.解：设鸡场的宽为x 米，则长为(33-2x+2)米
根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5分 整理得：01503522
=+-x x 解方程得：5.7,1021==x x
则33-2x+2=15或20
因为墙长18米，所以20不符合题意舍去………………….8分 答：鸡场的长和宽分别为15米和10米。………………….9分 23.解：（1）将x =1，y =-1；x =-3，y =-9分别代入c x ax y ++=42
得
?????+-?+-?=-+?+?=-.
)3(4)3(9,
14112
2c a c a 解得 ?
??-==.6,1c a
…………………………（3分）
∴二次函数的表达式为642-+=x x y ． ………………………………（4分） （2）对称轴为2-=x ；顶点坐标为（-2，-10）．
………………………………（6分）
（3）将（m ，-m ）代入642-+=x x y ，得 642
-+=-m m m ， 解得1,621=-=m m ．∵m ＞0，∴61-=m 不合题意，舍去． ∴ m =1．
…………………………………………………………………（7分）
∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，
∴点Q 到x 轴的距离为1． ………………………………………………（8分） 24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有x 人。
因为100325=2500＜2700，所以员工人数一定超过25人。 可得方程【100-2（x-25）】x=2700 整理得01350752
=+-x x 解得30,4521==x x
当451=x 时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去1x 当302=x 时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意。
答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有30人. 25. 解：（1）如图3（a ）（A B ，字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结AB 扣1分，
扣完为止） ······················································································································ 3分
（2）AC BD =；90(90)
（每空1分） ····································································· 5分
（3）成立．如图3（b ）
90COD AOB ∠=∠= ∵
COA AOD AOD DOB ∠+∠=∠+∠∴
即：COA DOB ∠=∠（或由旋转得COA DOB ∠=∠） ············································ 7分 CO OD =∵ O A O B = C O A D O ∴△≌△ ··············································· 8分 AC BD =∴ ···················································································································· 9分 延长CA 交OD 于E ，交BD 于F （下面的证法较多）
图3（a ）
图3（b ）
COA DOB ∵△≌△，ACO ODB ∠=∠∴ ····························································· 10分 CEO DEF ∠=∠∵ 90COE EFD ∠=∠= ∴ A C B D ∴⊥
···················· 11分
旋转更大角时，结论仍然成立． ·················································································· 12分 26.解：解：（1）画图如右图； 22222 1分
由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 22 3分
设这个一次函数为y = k
x +b （k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点，
∴5003040040k b k b =+??=+? 解得10800k b =-??=?
……5分
∴函数关系式是：y =－10x +800 ……6分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得
W=（x －20）（－10x +800） 2222222222222222222222 8分 =－10x 2
+1000x -16000
=－10（x －50）2
+9000 22222222222222222222222 9分 ∴当x =50时，W 有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． 222222222222222222222222222 10分
（3）对于函数 W=－10（x －50）2
+9000，当x ≤45时，
W 的值随着x 值的增大而增大， 222222222222222222222 11分
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． 222222 12分