2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析
2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
一、 周期性工程问题
【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，
每次1小时，那么需要多长时间完成？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 甲1小时完成整个工程的
16，乙1小时完成整个工程的1
10
，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155?=，还剩下1
5
，甲再干1小时完成整个工程的
16，还剩下130，乙花1
3
小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟
【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小
时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 甲乙合做1小时后，还剩下：11171151220-
-=
，甲乙单独做2小时，共做113
151220
+=，还需要做2×5=10小时，还剩下
110，需要甲做1小时，还有111101260-=，乙还需要做111
60154
÷=小时，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时
【答案】8.5天
【例 2】 一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好
用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流
做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么1211
2
V V V =+，所以122V V =，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要
例题精讲
1728.5
÷=天．
【答案】8.5天
【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】根据题意，有：10.8 10.6
+
+
甲乙甲乙甲小时乙小时乙甲乙甲乙小时甲小时，可知，甲做10.60.4
-=小时与乙做10.80.2
-=小
时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量．
所以，乙单独工作需要9.85527.3
-+÷=小时．
【答案】7.3小时
【例 3】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小
时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】法一：
1小时排水比1小时进水多112
3515
-=，
121
3
21510
÷=，说明排水开了3小时后（实际加上进
水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的
1
10
，
再过1小时，水池里的水为一池子水的
113 10510
+=，
把这些水排完需要
319
10310
÷=小时，不到1小时，
所以共需要
99
617
1010
++=小时7
=小时54分．
法二：
1小时排水比1小时进水多112
3515
-=，
211
4
15230
?-=，
说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1
30
，
排一池子需要3小时，排一池子水的1
30
需要
11
3
3010
?=小时，
所以实际需要19
871010
-
=小时7=小时54分． 【答案】7小时54分
【巩固】 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管
需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有
1
6
的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
【考点】工程问题 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：11117345660-+-=，循环5次后水池还空：171
156604
--?=，
14的工作量由甲管注水需要：113434÷=(小时)，所以经过33
452044
?+=小时后水开始溢出水池． 【答案】3
204
二、 水管问题
【例 4】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小
时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同
时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1111225410-?-?=，所以乙的工作效率为：11
(622)1020
÷--=
，所以整池水由乙管单独灌水，需要1
12020
÷
=（小时）
． 【答案】20小时
【巩固】 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求
10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时．
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小．所
以，乙开放的时间为
11
1104
1224
??
-?÷=
?
??
(小时)，即甲、乙最少要同时开放4小时．
【答案】4小时
【例 5】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答
【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷（5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中90分钟内流入水量是4 × 90，因此原来水池中存有水8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【答案】54分钟
【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空．
【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5
?-?÷-=，半池水的量为：(95)936
-?=，所以一池水的量为72．
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2
÷-=小时，即7小时12分钟．【答案】7小时12分钟
【例 6】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分
钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入
18236?=吨水的时间，
则甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36:274:3=．那么在这两种情况下丙管注水的时间比为4:3，而且前一种情况比后一种情况多注入27189-=吨水，则甲管注入18吨水时，丙管注入水9(43)436÷-?=吨． 所以该水箱最多可容纳水183654+=吨．
【答案】54吨
【巩固】 一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；
如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳 吨水．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 方法一：乙注入40吨水的时间相当于甲注入
40
1.5
吨水的时间，甲注入30吨水，丙可注水量为x ，那么，乙注40吨水丙可注水量为4011.530x ?，所以401
3040 1.530
x x +=+?，
解得90x =，9030120+=（吨）为水箱容量。
方法二：如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；如果只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水．由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入30 1.545?=吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的
459
408
=倍．
可以假设打开乙、丙两管的情况下丙管注了a 吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了
9
8
a 吨水，所以有9
30408
a a +=+，得到80a =，所以水箱注满时可容纳8040120+=吨水．在得到第一种情况所用时间是第二种情况所用时间的9
8倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时
间为注满水所需时间的9
8倍，也就是与第一种情况所用时间相同．此时，注入的水量也是水箱容
积的98倍，即比第一种情况多了1
8倍．然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管
则注入30 1.545?=吨水，比甲管多注了453015-=吨，所以这15吨就是水箱容积的1
8，那么水
箱容积为1
151208
÷=吨．
【答案】120吨
【例 7】 放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，
则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门， 分钟可以完成。
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2009年，学而思杯，6年级
【解析】 单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成
1
20
，而同时打开1、2号闸门12分钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成
111
122030
-=
，而现在同时打开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每分钟完成111
152060
-=
，则同时打开1、2、3号闸门，需要1
11110203060??÷++= ???
分钟。 【答案】10分钟
【巩固】 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4
阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1
111132021283018??+++÷= ?
??
，那么同时打开这4个阀门，需要111818÷=（分钟）． 【答案】18分钟
三、 比例法及工资分配问题
【例 8】 有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费
的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2010年，学而思杯，5年级
【解析】 甲乙丙的工效和为1
117210122060??++÷= ???
，所以甲的工效为711602015-=
，乙的工效为711601230-=，丙的工效为711
601060-=
，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工601545-=天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 180001200015000()21825102012
++÷=（元）
，所以甲的每日费用为182********-=（元），乙的费用为182********-=（元），丙的费用为1825180025-=（元），所以需要支付速度最快的队伍12251518375?=（元）
【巩固】 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获
5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 开始时甲队拿到840050403360-=元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为
3360:50402:3=；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为
(3360960):(5040960)18:17+-=．设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工
效后还需x 天才能完成任务．有(244):(343)18:17x x ?+?+=，化简为2165413668x x +=+，解得407
x =
．工程总量为40
547607?+?=，所以原计划60(23)12÷+=天完成．
【答案】12天
【例 9】 一项工程，甲15天做了
14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了1
4
，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为
1
.60
又乙、丙工作的天数之比为(Ⅱ+Ⅲ)：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的
14
的工程与甲、乙、丙合作完成111
1442
--=的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：(甲+
乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=1
.60
又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为3,120
丙的工作效率为：5
.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为： 113118
15()()156627460120260120
+
÷++÷+=++=天. 方法二：显然甲的工作效率为1
60
，设乙的工作效率为3x ，那么丙的工作效率为5x ．所以有乙工作的天数为
1111(3)(8),460260x x ÷++÷+丙工作的天数为11(8).260
x ÷+且有111111(3)(8)2(8).460260260x x x ÷++÷+=?÷+即1111(3)(8),460260x x ÷+=÷+解得1
.120
x =所以乙的工作效率为
3,120
丙的工作效率为高5
.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：113118
15()()156627460120260120
+÷++÷+=++=天.
【答案】27天
【巩固】 某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为
6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙
两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2007年，二中
【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:14:14，速度之比为6:8:9，所以它们运送1次
所需的时间之比为
1514145714::::689249=，
相同时间内它们运送的次数比为：249
::5714
．在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5:5:7．由于三种卡车载重量之比为10:7:6，
所以三种卡车的总载重量之比为50:35:42．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：24950:35:4220:20:275714?
????????= ? ? ??
?????．在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里
的工作量之比为40:20:27．所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：
2010401532
202027104020271579
?+?=++?+++?()()．
【答案】3279
【例 10】 一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需3
34
天，需支付
工程款2400元；甲、丙两队合干需6
27天，需支付工程款2400元．如果要求总工程款尽量少，
应选择哪个工程队？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 甲、乙一天完成工程的2512512÷=；乙、丙一天完成工程的34
13415
÷=；甲、丙一天完成工程的
6712720÷=．所以，甲的工效为5741()21220154+-÷=；乙的工效为511
1246-=；丙的工效为
71120410-=．
甲、乙一天需工程款2220829205÷=(元)；乙、丙一天需工程款3
240036404÷=(元)； 甲、丙一天需工程款6240028407
÷=(元)．所以，甲一天的工程款为(920840640)2560+-÷=(元)；
乙一天的工程款为920560360-=(元)．丙一天的工程款为840560280-=(元)．单独完成整个工程，甲队需工程款56042240?=(元)；乙队需工程款36062160?=(元)；丙队需工程款280102800?=(元)．所以应该选择乙队．
【答案】乙队
【巩固】 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、
乙两人合作6天完成了工程的13
，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的1
4，以后三人
合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】2008年，清华附中
【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为11
6318
÷=；
乙、丙两人的工作效率之和为111
(1)23412-?÷=；
甲、乙、丙三人的工作效率之和为111
(1)(1)53410
-?-÷=．
分别可求得甲的工作效率为
111101260-=，乙的工作效率为117
1860180
-=
，丙的工作效率为112101845-=
，则甲完成的工程量为：()111656060?+=，乙完成的工程量为：()791
625180180
?++=，丙完成的工程量为：()214254545?+=，三人所完成的工作量之比为119114
::33:91:566018045
=．
所以，甲应得331800330339156?
=++元，乙应得9133091033?=元，丙应得56
33056033
?=元．
【答案】甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元
【随练1】 为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进
水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】希望杯
【解析】 设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为1111
341484
--=的出水管，因此关闭进水管与出
水管，经过84小时池水就会漏完
【答案】84小时
【随练2】 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、
丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】2007年，迎春杯，高年级，初赛
【解析】 考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌
满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟．所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢．也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满．甲灌1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1个小时的水+乙灌15分钟的水．所以灌水速度甲∶乙∶丙342∶∶=，也就是甲刚好是平均数．所以只用甲管灌满需要7小时．
【答案】7小时
【随练3】 一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工
程需6个月完成，每月耗资5万元．
⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 ⑴甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的
14、1
6
，那么甲、乙合作所需时间为：11
1() 2.446
÷+=个月；甲、乙合作2.4个月所耗资金为：(95) 2.433.6+?=(万元)．
⑵甲工程队完成全部工作要耗资9436?=万元，乙工程队完成全部工作要耗资5630?=万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程．所以，在五个月内完成的最好方案为：乙工程做5个月，甲工程队做512(1)643-÷=个月，即：甲、乙两工程队合作2
3
个月后，乙工程队
再单独做
13
3
个月． 【答案】⑴33.6万元
⑵甲、乙两工程队合作
23个月后，乙工程队再单独做13
3
个月
【作业1】 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接
替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 ① 若甲、乙两人合作共需多少小时？
11511171218365??
÷+=÷= ???
（小时）．
②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？ 1
135117112183636??-?+=-=
???
． ③余下的1
36
由甲独做需要多少小时？
111
36123
÷=（小时）． ④共用了多少小时？
11
7214
33
?+=（小时）．
在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时．这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．
【答案】
1
14
3
小时
【作业2】一项工程，甲、乙合作
3
12
5
小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，
恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多1
3
小
时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙
用的时间应与第一种做法相同，不会多1
3
小时，与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲
做的，第二种做法中最后1
3
小时是甲做的，而这
1
3
小时之前的一小时是乙做的，所以乙
1
3
+甲=甲，
得乙
2
3
=甲．甲、乙工作效率之和为：
35
112
563
÷=，甲的工作效率为：
5231
(1)
6336321
÷+==，
所以甲单独做的时间为
1
121
21
÷=(小时)．
【答案】21小时
【作业3】一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。
【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】甲每天完成1
40
，甲乙合作中，甲一共完成
201
402
=，所以乙也一共完成
1
2
，乙每天完成
1
60
，乙单
独做要60天.
【答案】60天
【作业4】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后
完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了天．
【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】2007年，十一学校
【解析】设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：
111
1
363048
x y
??
++=
?
??
，化简得4415720
x y
+=．由
于15y和720都是15的倍数，所以x也是15的倍数，而7204417
x<÷<，所以15
x=，4
y=，所以丙休息了15411
-=天．
【答案】11天
【作业5】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水
再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出
水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2
?-?÷-=，原有水量为(82)318
-?=，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开1882 4.25
÷+=根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
【答案】5根
【作业6】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：
⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】2009年，十三分，入学测试
【解析】⑴如果要想尽快完工，应该选择效率较高的两家公司．
由于甲、乙、丙三家公司单独做时，每天完成的工作量分别为
1
10
、
1
15
、
1
30
，所以应该选择甲、
乙这两家公司合作．
甲、乙两公司合作，完成工程需要的时间为
11
1()6
1015
÷+=天；
⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司．
由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.61056
?=万元、
3.81557
?=万元、1.73051
?=万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作．
甲、丙两公司合作需要
11
1()7.5
1030
÷+=天才能完成工程，完工时要付的工资为：
(5.6 1.7)100007.5547500
+??=元．【答案】547500元
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
小学数学六年级奥数竞赛试题及答案详解
小学数学六年级奥数竞赛试题及答案详解 （时间：90分钟） 姓名： 成绩 一、填空题： 1. 11111111 1357911131517612203042567290 ++++++++=（ ） 2. “趣味数学”表示四个不同的数字： 则“趣味数学”为（ ） 3. 某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产 ，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（ ）吨． 4. 把 化为小数，则小数点后的第100个数字是（ ），小数点后100个数字的和是（ ） 5. 水结成冰的时候，体积增加了原来的 ，那么，冰再化成水时，体积会减少（ ） 6. 两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（ ）大 7. 加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2 天还剩这批零件的 没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（ ）个 8. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（ ）立方厘米． 9. 有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后的 近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（ ） 10. 一个四位数，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（ ） 二、解答题： 11. 如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？ 1 7 1 7 111 4 5 1.16357++≈xxyy
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六年级奥数题及答案(全面)
乐享教育小学六年级奥数题 1. 某市举行小学数学竞赛，结果不低于8０分的人数比8０分以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比 不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数？ 2. 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价 多少元? 3.甲乙在银行存款共96００元，如果两人分别取出自己存款的40％，再从甲存款中提120元给乙。这时两 人钱相等，求乙的存款 4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加１0颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加3０颗巧克 力糖后,巧克力糖占总数的75％,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗? 5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/４!”小亮说:“你要是能给我你的１／６， 我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个? 6. 搬运一个仓库的货物,甲需要10小时，乙需要１2小时,丙需要１5小时.有同样的仓库Ａ和Ｂ,甲在A仓 库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 7. 一件工作,若由甲单独做７2天完成，现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作２天后,丙也一起工作,三人 再一起工作４天,完成全部工作的１/3,又过了８天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和２％分别交纳印花税和佣金（通常所说 的手续费）。老王１0月8日以股票1０.65元的价格买进一种科技股票3０00股,6月２6日以每月１3.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。 第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0．5元，用去150元,所购数量比第一次多１0本，当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚,赚多少 10.一件工程原计划4０人做,15天完成．如果要提前3天完成,需要增加多少人? 11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数 的9/１1，育才小学共有学生多少人?
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小学六年级奥数题（易错题） 1.学校食堂原有大米3.2吨，第一周用去了总数的41，第二周用去了107吨，还剩下多少吨？ 2. 95与6 1的差除它们的和，商是多少？一个数的40%比32少7，这个数是多少？ 3.判断;1.6÷0.3=5……1( ) 8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体。（ ） 100增加20%后再减少20%秘得的数与相同。（ ） 4.如果m 、n 都是非0的自然数，m÷7＝n ，m 和n 的最大公因数是（ ）。 5.等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是（ ）；圆锥体与长方体体积的比值是（ ）。 6.比80米多41是（ ）米；12千克比15千克少（ ）%。 7.一班中女生和男生人数比是1∶3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）。 8.投掷3次硬币，有2次正面朝上，上次反面朝上。那么，投掷第4次硬币正面直、朝上的可能性（ ）。 9.在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个，再在长方形中画出一个最大的圆。 10.汽车从学校出发到太湖玩，76小时行 驶了全程的43，这时距太湖边还有4千米。 照这样的速度，行完全程共用多少小时？ 11.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折； （2）限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优惠。
请根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 12.如图，用篱笆围成一个梯形菜园，梯形一边是利用房 屋墙壁，篱笆总长75米，菜园的面积是（ ）平方米。 13.有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1 ，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米， 这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 14.有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是（ ）毫升。 15. 如左图，已知两边分别是6厘米和10厘米，其中 一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是 （ ）平方厘米。 16.在右图中用阴影表示79公顷。 17.A ＝2×3×a，B ＝2×a×7，已知A 、B 的最大公约数是6，那么a=（ ）；A 和B 的最小公倍数是（ ）。 18.一项工作，小华单独做21小时完成，小明3 1小时完成。两个合做，（ ）小时完成。 19.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了71，第2小时比第1小时少行了16千米，这时汽车距甲地94千米。甲乙两地距多少千米？
六年级上册奥数题及答案
六年级上册奥数题及答案 【篇一：小学六年级奥数题及答案(全面)】 t>1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人， 恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解： 设不低于80分的为a人，则80分以下的人数是（a-2）/4，及格的 就是a+22，不及格的就是a+（a-2）/4-（a+22）=（a-90）/4，而 6*（a-90）/4=a+22，则a=314，80分以下的人数是（a-2）/4，也 即是78，参赛的总人数314+78=392 2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收 入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成 整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应 该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克 力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖 的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗
小学六年级数学奥数题及答案
六年级数学下册第四、五单元测试卷 内容：统计、数学广角 年级 姓名 书写（4分） 总分 一、仔细阅读，正确填空。（每小题2分，共26分） 1、（ ）统计图容易看出数量的多少，如果要表示各部分与总数之间的关系，选（ ）统计图比较合适；既可以表示数量的多少，又可以表示数量的增减变化情况的是（ ）统计图。 2、袋子里有2个红球，1个黄球，4个白球，如果任意摸一个球，摸到（ ）球的可能最小；如果要保证摸到白球，至少一次要摸出（ ）个球。 3、在14个1999年出生的儿童中，至少有（ ）个人是同一月出生的。 4、时钟5时敲响5下，12秒钟敲完。10时敲响10下，需要（ ）秒。 5、把7个梨放在4个盘子里，总有1个盘子至少要放（ ）个梨。 6、气象小组测得上周周一至周五的室外气温，并求出平均气温。请你填出周三的气温。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温/℃ 25 23 20 19 21.6 7、有趣的摸球游戏。袋子里有红、黄、蓝各10个球，要保证摸出2个同色，至少要摸（ ）个，从中任意摸一个，摸到红色球的可能性是（ ）。 8、在一分钟跳绳练习中，小华跳了123次，那么他总有在某秒至少跳了（ ）次。 二、仔细推荐，认真辨析。（共6分） 1、条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的多少。（ ） 2、5个白球和5个红球（其他完全相同）的口袋，摸出白球的可能性是 。（ ） 3、为清楚地表示出某一年平均气温的变化情况，应该绘制条形统计图。（ ） 4、口袋中有10个白球和2个黑球，任意摸出一个球，一定是白球。（ ） 5、任意25人中至少有3个人属相相同。（ ） 6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5标，成绩是41环，他至少有一镖不低于9环。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于（ ）元。 A 、59元 B 、60元 C 、61元 D 、62元 2、某省统计近期H7N9禽流感疫情，既要知道每天患病人数的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用应选用（ ）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3、一个盒子里装有黄色、白色乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球一定有2个黄色乒乓球，则至少应取出（ ）个。 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 4、如果A 的 等于B 的 （A 、B 不为0），那么A:B ＝（ ） A 、1:9 B 、8:3 C 、9:8 D 、8:9 5、一块200㎡的地种了四种作物，100㎡种的是玉米，50㎡种的是花生，40㎡种的是辣椒，10㎡种的是白菜，下面那个示意图能反映各种作物所占的面积百分比。（ ） D 、以上都不能反映 四、认真细致，合理计算。（20分） 1、直接写出得数。（8分） 8.12＋0.09＝ － － ＝ （ － ＿×20＝ 0.32＝ 4÷ ＝ ×3÷ ＝ 2－ × 698×51＝ 2、怎样简便就怎样样。（12分） － × ＋ ÷（ ＋ × ） 0.6×4.7＋5.3×60% ÷[ ×（1－ ）] 亲爱的同学，只有平时努力，考试认真，书写端正，这张试卷一定会带给你又一次成功的享受。 2 1 324 3 7161351384151 54543 1 3152527118785154418583581135211 10
32六年级奥数题及答案-19道经典试题
6 人教版六年级奥数题及答案 1 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款 中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％） ＝5000（元） 2 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 4*1/6＝2/ 3 4-2/3＝3 又 1/3（份） 3+2/3＝3 又 2/3（份）3*2＝6（个） 4*6＝24（个） 3 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B ，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多 少时间？ 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）（60- 5× 8） ÷4= 5（小时） 4 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完 成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16， 1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6 天 答：还需要 6 天 5 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳 印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买 进一种科技股票 3000 股， 月 2 6 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 6 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人？ 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10
2017年六年级奥数数学几何综合训练一
2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
六年级数学奥赛题汇总附答案
六年级奥数六年级数学难题汇总（解析+答案） 例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_______ ?（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25X9,且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25 和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9 + 7+0 + 4 + 5 =25，25 + 2= 27，25 + 7=32. 故知，修改后的六位数是970425. 7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。 【答案】48 【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3X4X4 = 48 （个）。 12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是__________ 个. 【答案】6 【解】因为10 = 2X5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 =6个. 12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7 = 25，A1 + A2 + A3 + A4 = 74，A9 + A3 + A5 + A10 = 76，那么A2 与A5 的和是多少？
【答案】25 【解】有A1+A2+A8 = 50 , A9+A2+A3 = 50, A4+A3+A5 = 50, A10+A5+A6 = 50, A7+A8+A6 = 50, 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 = 250 , 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7 = 250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7 = 250，而三角形A6A7A8 中有A6+A7+A8 = 50，其中A7 =25，所以A6+A8 = 50 —25 = 25. 那么有A2+A5 = 250 —74 —76 —50 —25 = 25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10 个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。 再看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25二25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3 个数， 好戏开演： 74+76+50 + 25+ 第2 个数 + 第5 个数=50X5 所以第2个数+第5个数二25 一、填空题: 1满足下式的填法共有 口口口口-口口口二口口 【答案】4905 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种 a=10时，b在90 99之间，有10种;
小学六年级奥数题及答案(全)
小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 2.电影票原价每若干元,现在每降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一电影票原价多少元？ 解：设一电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等
3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款. 解答：解：设乙存款x元，则甲存款是9600-x元，由题意得： （9600-x）（1-40%）x=（1-40%）x+2×120， 5760-60%x=60%x+240， 60%x+60%x=5760-240， 1.2x=5520， x=4600； 答：乙的存款4600元． 点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：甲存款的（1-40%）等于乙存款的（1-40%）加上2个120元，列出方程解决问题． 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗
小学六年级奥数杯赛试题答案
小学六年级奥数杯赛试题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效> 乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时
重点小学小学六年级经典难题-奥数题
精心整理1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 18、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？ 19、一本书640页，3天看了它的3/8，照这样的速度还要几天才能看完这本书？ 20、一条长800千米的路，一辆汽车6小时行了路程的3/5，照这样的速度行完全程还要几小时？ 21、小红拿出自己钱的4/7，小丽拿出自己钱的3/5，两人各买一本同样的字典，已知小红原有21元，求小丽原有多少元？ 22、仓库有一批化肥，运出它的4/7按5∶3分配给王村和张村，已知张村比王村少分4.8吨。这批化肥一共有多少吨？ 23、新河口小学一（2）班女生人数占男生人数的5/6，转走2名女生后，全班共有42人。现在女生人数是男生人数
的几分之几？ 24、六（2）在一次数学考试中，平均成绩是78分。已知男生的平均成绩是75.5分，女生的平均成绩是81分。这个班男、女生人数的比是多少？ 25、一杯盐水200克，其中盐与水的比是1∶24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少？ 26、甲厂有120人，乙厂有80人。从乙厂调几人到甲厂才能使两厂人数的比是5∶3？ 27、要修一条长1800米的水渠，工作五天后，修的长度与未修的比是1∶3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？ 41、甲乙两队修一条路，甲独修要12天，乙独修要10天。现由甲队先修几天，余下的由乙独修。结果完成时甲比乙多干1天，乙队修了几天? 42、甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求AB两地相距多少千米? 43、一项工程，甲乙两队合做要12天完成，现在甲队独做18天，余下的由乙接着做，8天正好做完，如果由甲独做这项工程，要多少天完成? 44、一个池上装有三根水管，甲管是进水管；乙管是出水管，20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池的水刚刚溢出时再打开乙、丙两管，用了18分钟才将这池水放完。这样，
小学数学奥数基础教程(六年级)--19
小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲 近似值与估算 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。 （2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。 （3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。 在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？ 分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05，
小学六年级奥数题：竞赛训练100题(一)
六年级奥数题 1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好 没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
北师大版(2020秋)六年级数学上册奥数题(附答案)
北师大版六年级数学上册奥数题 1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。那么，小明这辆山地车的原价是________元。 【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35% 2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。 【分析】方法一：方程。设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到： 故A的浓度为。 方法二：比例。1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100
克，这时浓度比为7：3． 【分析】比例思想。两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。 4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人? 【分析】 每亿人每年消耗资源量为1份。 新生资源量：（份） 即为保证不断发展,地球上最多养活70亿人。 5．有三块草地，面积分别是5，15，25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供（）头牛吃60天。 【分析】
小学六年级奥数题及答案详解
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1.5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份
六年级数学奥赛题汇总附答案
六年级数学奥赛题汇总 附答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
六年级奥数六年级数学难题汇总（解析+答案） 例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位数是970425. 7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。
【答案】48 【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4＝48（个）。 12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 【答案】6 【解】因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有＝6个． 12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？ 【答案】25 【解】有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的。 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数， 好戏开演： 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5