江苏省徐州五中高一数学上学期期中测试试题
2017—2018学年度第一学期期中测试
高一数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}
4,3,1=B ，则集合=?)
(B A U C ▲ ．
2．函数)1lg()(x x x f -+=的定义域为 ▲ ． 3．已知??
?->--≤+=)
1(,1)
1(,2)(2
x x x x x f ，求[]
=-)2(f f ▲ ．
4. 如果幂函数α
x x f =)(的图象过点)2,2(，则=)4(f ▲ ．
5. 若指数函数x
a x f )12()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是
▲ ．
6. 不等式1log )1(2
1≥+x 的解集为 ▲ ．
7．设2
.033.03log ,2,2.0===c b a ，则c b a ,,按照由大到小的关系是 ▲ ．（用“>”号
连接）
8. 若方程2log 3=+x x
在区间),(b a 上有一个零点（b a ,为连续整数），则=a b
▲ ．
9. 已知函数2)12(log )(-+=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 ▲ . 10. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，,22)(a x x f x
--=则=)1(f
▲ ．
11. 已知}
{
,32+<≤=a x a x A }
{
51<<-=x x B ，若B B A =
，则实数a 的
取
值范围是 ▲ ．
12．函数x x y +-=12的值域为 ▲ ．
13. 已知定义域为),0()0,(+∞-∞ 的奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且0)2(=f ，则
不等式
0)
()(>--x
x f x f 的解集为 ▲ ．
14.已知函数?????>+-≤<=4
,351240,
log )(22x x x x x x f ，若存在d c b a <<<且满足
)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分）
记R 为实数集，函数22)(++-=
x x x f 的定义域为集合M ，函数
22)(2+-=x x x g 的值域为集合N 。用区间的形式表示各集合并求下列小题：
（1）M ，N ； （2）N M ,N R C M 。
16．（本题满分14分）
求下列各式的值： （1）444
34
340
33
3
1)4(16
])2[()1
()3(027.0--+---
+---
--ππ
π；
（2）3
log 22
12558log 2lg 20lg 5lg 8lg 3225lg +-+?++
。
17．（本题满分14分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资A 类产品的收益与投资额成正比（x k x f 11)(=），投资B 类产品的收益与投资额的算术平方根成正比（x k x f 22)(=
）
。已
知投资16万元时，A ，B 两类产品的收益分别为2万元和4万元。 （1）分别写出A ，B 两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭有32万元资金，全部用于理财投资A ，B 两类产品，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益（)()()(21x f x f x f +=），其最大收益是多少万元？
18． (本题满分16分)
已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0 4(2 -=-x x f 。 （1）求函数)(x f 的表达式； （2）利用定义证明函数)(x f 在)0,(-∞上为单调减函数； （3）若0)3()1(2 <-+-a f a f ，求a 的取值范围。 19.（本题满分16分） 已知二次函数b ax ax x f ++-=12)(2，满足2)1(=-f ，值域为),0[+∞。 (1)求二次函数)(x f 的解析式； (2)若函数kx x f x g -=)()(在]1, 1(-上是单调函数，求k 的取值范围； (3)若不等式02)2(≥?-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围。 20．（本题满分16分） 设函数m nx mx x f +- -=4 3 )(2，其中R n m ∈,。 （1）若1== n m ，求函数)(log 2x f 在区间]4, 1[上的取值范围； （2）若1=n ，且函数)(x f 在区间]1,1[-上恰有一个零点，求实数m 的取值范围； （3）若1=m ，对任意的]1,1[、21+-∈n n x x ，都有6)()(21≤-x f x f ，求n 的取值范围。 2017-2018学年度第一学期期中测试 高一数学试卷参考答案 一，填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. {} 3,2 2. {} 10或)1,0[<≤x x 3. 1- 4. 2 5.