人教版八年级数学下册练习

人教版八年级数学下册练习

二次根式定义

一、基础知识

1

(a ＞0)的式子叫二次根式．

2．举几个不同类型的二次根式 ． 3

a ≥0？

4

5．到现在我们已经学习了三个类型的非负数，请写出已学过的三个类型的非负数．

二、能力提升

1．二次根式2+x ，有意义的条件是( ) A ．2x >- B ． 2-≥x C ．2x ≠-

D ． 2-≤x

2．使代数式

4

3

--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞3

B ．x ≥3

C ．x>4

D ．x ≥3且x ≠4

3．二次根

式

的最小值

是 ．

4．写出一个含有二次根式的代数式，分别满足下列条件时才有意义．

（1）2x >-； （2）2≤x ；

（3）2≥x 且x ≠3； （4）x ＞0；

（5）x ＜0； （6）x =0；

（7）x 为一切实数．

5．当x = 时，

510--x 有最大值为 ．

6．当x = 时，1211++x 有最小值为 ． 7．已知a 为实数，

求代数式294a a a -+--+的值．

8

．已知5y =，求x 、y 的值．

9

．已知2a a -+=，求a 的值．

10

0=，

求a 、b 、c 的值．

11．已知)0(753>=+a b a

，3s b = （1）用s

b ； （2）求s 的范围．

12

2008c d --，求a b c d +++的值．

13．已知3523199x y

m x y m x y +-++-=-+?

199x y --，求m 的值．

二 次 根 式 的 混 合 运 算

1．公式=2

)(a a ．

2．填空①=2

)2( ；②=2

)2

1(

；③=2

)35( ；④=-2

)33( ． 3．公式=2

a a ．

4．填空（1）9= ； （2）2

(4)-= ； （3）25= ， （4）2(3)-= ；

（5）2

)1(-m (m >1)= ；

(6)

221a a ++(a <-1) = ．

5．已知x ≥2，则=-2

)2(x ． 6．（1）如图，化简()2

b a += ；

（2）如图，化简=-2)(a b ．

7．（1）已知1)3()2(22=-+-x x ，求x 的范围；

（2）已知22(2)(4)x x -+-的值是常数2，求x 的范围．

8．（1）已知x x -=-5)5(2，求x 的范围； （2）如果2693x x x +-+=，求x 的范围．

9．计算：(把分母中的根号化去) （1）

2

2； （2）

5

15；

（3）

y

x y x --．

10．在实数范围内因式分解： （1）32

-x ； （2）44-x ；

（3）2222

+-x x ；

（4）2

43x x --．

11．化简：

（1）8； （2）12；

（3）24； （4）28；

（5）32； （6）40；

（7）45； （8）54；

（9）108； （10）243；

（11）864； （12）845．

12．化简二次根式： （1）2

1； （2）85

3；

（3）536

； （4）b a 4-( a ＞0) ．

13．化简二次根式：

要求：把根号外面的式子移到根号内． （1）212； （2）8

5

4-；

（3）5310

-； （4）a

a 1

-．

14．化简二次根式：

要求：把根号内的式子移到根号外． （1

（2）x

x --51

)5(；

（3

）； （4）a

a b a b

a 1

-+-

．

15．计算：

（1

； （2

（3

； （4）22×432；

（5）b a a 331275? ； （6）54×22

3

．

16．化简：

（1

； （2

； （3

（4

（5

（6）810．

17．计算： （1）3

24； （2）

18

132÷； （3

； （4）8

128．

18．化简：

（1）1003； （2）2

925y

x

； （3

（4

19

求x 的值．

20．(1)已知：整数x 、y

=，求x 、

y 值．

(2) 已知整数x 、y 满足425=+y x ，求x 、y

值．

21．已知m -18是整数，则自然数m = ． 22．已知m 24是整数，

（1）求自然数m 的最小值为 ； （2）求自然数m 的最小的四个值为 ； （3）写出第n 自然数m 的值为 ．

23．已知n 是整数，且n -123是正整数，则正整数n 的最小值是： ，最大值是： ．

24.若关于x

的方程240200x -+=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ．

25．若关于x

的方程2100x m -+=有

整数解，又已知m 是正整数，则x 可能取值的的和等于 ．

26．n

为自然数，求n 的值．

27．计算： （1

）；

（2）c

a

a bc a

b a b 41)41(3÷-?；

（3）)150(302153-÷?；

（4）)63

1(205315-÷?；

（5

）2?

（6）b b

a b a x bx b a -÷

+?--5433223

22；

（7）)3192(3222x

y y x xy xy ÷?；

（8）6)32(÷+；

（9

）(1++；

（10

）20082009(2(2+?-；

（11

）20012002(7(7-?--；

（12）)3

12

1(6+

÷；

（13

）22-．

28．（1

）已知2x =

求2(7(2x x ++的值．

（2）已知1

20132012-=

m ,

求2015201223

4

5+--m m m 的值．

（3）已知56+=

a ，56-=

b ．

求2052

2

-++ab b a 的值．

29．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

=

-1，

=

-，

-……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

(

+

+

+……

的值．

30．比较23-

与32-的大小关系．

31．已知a ＞b ＞0，a +b

=

= ．

32．a 表示5的整数部分，b 表示5的小数部分．计算2)(b a b

a

-+．

33．已知2310x x -+=

值．

34．请你巧算2225064114--．

35

．

36．有一架不等臂的天平，当一物体放在右边时称得质量为180克，当这一物体放在左边时称得质量为175克．求这一物体的重量？

杠杆平衡原理：右盘内的重量乘以右臂长度等于左盘内的重量乘以左臂长度即am=bn．

37．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n

个数可以用：

n n

??

-?

?

表示(其中，n≥1 )．这是用无理数表示有理数的

一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算

求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

38．设m

a≤2)

求m10+ m9+ m8+…+ m2+ m-29的值．

39．已知0＜x＜1

40

=，

的值．

41

．已知x=y＞0，求x︰

y

的值．

42．观察下列等式：

=

…．

写出第n个等式并证明它的正确性．43．先观察下列等式，再回答问题：

=

（1）根据上面三个等式提供的信息，试写出第④个等式，并进行检验．

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式，并证明．44．观察下列等式

11

1

12

=+-，

11

1

23

+-，

11

1

34

+-，…．

回答下列问题

（1）请猜想第10个等式为；（2）第n个等式并证明它的正确性．

勾股定理

一、基本概念

1．定义：如果直角三角形的两边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2．

讲例：在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5，求c；

⑵已知a=1，c=2，求b；

⑶已知c=17，b=8，求a；

⑷已知a ︰b =1︰2，c =5，求a ；

⑸已知b =15，∠A =30°，求a ，c ；

⑹已知直角三角形中两边长为3、4，求第三边长度．

2．勾股定理的推导

方法一：

如图，用4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明． ∵S 正方形＝c 2

S

正方形

＝4×12

ab +(b -a )2

∴4×12ab +(b -a )2= c 2

∴a 2+b 2=c 2．

方法二；

已知：在Rt △ABC 中，两直角边分别为a 、b ，斜边为c ．

求证：a 2+b 2=c 2．

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等． 左边S =4×1

2ab +c 2

右边S =(a +b )2

左边和右边面积相等，即 4×1

2ab +c 2=(a +b )2 化简可得．

方法三：

以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直

角三角形，则每个直角三角形的面积等于1

2

ab ．

把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE , ∴ ∠ADE = ∠BEC . ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o-90o

= 90o. ∴ △DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于12

c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC .

∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于

1

2

(b +a )2. ∴12(b +a )2=2×12ab +12c 2. ∴a 2+b 2=c 2．

二、勾 股 数

例1．（1）常见勾股数的识记：

3，4 ； 6， 8 ；

5，12 ； 7， 24 ； （2）15是一组勾股数中的一个数，请写出其它的两个勾股数，至少写出3组．(要求写出推理过程)

（3）一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边长为14，求另两边的长．

例2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c .（1）试根据表中已有数的规律，写出当a =19时，b ，c 的值；（2）并把b 、c 用含a 的代数式表示出来；（3）写出第n 组数据．

例3．已知①4，3，5；②12，5，13；③24，7，25…找出它们的规律用含m 、n (m ＞n ，m 、n 是互质且一奇一偶的任意正整数)的式子表示这组勾股数．

（2mn , 2

2

n m -, 2

2

n m +）

三、勾股定理解决应用题

例4．如图，是一扇高为2m ，宽为1.5m 的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，

宽2.7m ；②号木板长2.8m ，宽2.8m ；③号木板

长4m ，宽2.4m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）

A ．①号

B ．②号

C ．③号

D ．均不能通过

例5．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的周长和面积．

例6．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离．

四、勾股定理与方程

例7．在△ABC 中，已知AB =39，AC =25，BC =56，

求△ABC 的面积．

3、

4、5 32+42=52

5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19，b 、c 192+b 2=c 2 a ，b 、c a 2+b 2=c 2

10 40 20

40 出发点 70 终止点 A

例8．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

五、勾股定理在数形结合中的应用

例9．（1）如图，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间有的关系式：

．

（2）如图，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，已知AC =4，利用上题结论求S 1+S 2+S 3的值．

练习：1．求下列图中字母所代表的正方形的面积．

2．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm .

3．学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米）

4．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你能解释这是为什么吗？

六、立体图形中的勾股定理应用

A D E

B C

S

1

S 2 S 3 A B C D F

路

例9．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

例10．在一个棱长为10cm正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和蜘蛛A，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？并出蚂蚁爬行的最短线路长度．

例11．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则

最少要爬行cm

．

七、勾股定理与古诗词

例12．印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识回答这个问题. 八、面积法求高

例13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=25，

E为AB上一点且∠CED=90°，DE=8，CE=6，

求四边形ABCD的面积．

练习：

1．填空：在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= ．

⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ．

⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ．

⑷如果c=10，a b=2，则b= ．

A B

A B

C

D

E

⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a +b +c = ．

⑹如果b =8，a ︰c =3︰5，则c = ．

2．△ABC 中，AB =AC =25cm ，高AD =20cm ，则BC = ，S △ABC = ．

3．△ABC 中，若∠A =12∠B =1

3∠C ，AC =23cm ，则

∠A = 度，∠B = 度，∠C = 度，

BC = ，S △ABC = ．

4．如图，△ABC 中，AB =AC =20，BC =32，

∠DAC =90°，求BD 的长？

5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ，∠A =60°，CD =3，AB = ．

6．如图是边长为1的小正方形组成的网格，现请你只有无刻度的直尺画出下列线段：AB =2, CD =5, EF =22, GH =10, MN =13, PQ =25．

7．在数轴上画出表示 5，2+5的点．

8．请在方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，

且三边长分别为2，25，41

2

．

求：(1)△ABC 的面积；

(2)求出最长边上高．

9．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，

则这两株树之间的垂直距离是

米，水

平距离是

米．

10．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是．

11．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用．

12．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C 两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为．

13．有一个边长为1米正方形的洞口，用一个圆形盖去盖住这个洞口则圆形盖半径至少为米．14．一根32厘米的绳子被折成PRQ如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米．

15．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）

A．4 3 B． 3 C．2 3 D．3

16．如图，大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2．

①S1︰S2；

②若S1+S2=17，求大正方形的边长．

17．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．3cm2B．4cm2 C．6cm2D．12cm2

A

B

E

F

D

C

18．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=___________．

19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、

B、C、D、E、F的面积之和是

．

20．一只蚂蚁从长AC=4cm、宽DE=3 cm，高AD=5

cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么

它所行的最短路线的长是____________cm．

21．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，

高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外

面的长为hcm，则h的取值范围是___________．

22．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，

AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则

AC长是_____________cm.

23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，

CD⊥AD，2

2

22AB

CD

AD=

+．

（1）求证：AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．B

D

E

24．等边三角形的面积为483，求该三角形的边长？

25．直角三角形的三边长为：a b，a，a+b，且a、b都为正整数，则三角形其中一边的长可能为（）

A．61 B．71 C．81 D．91

26．在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连结CD，则线段CD的长为．

27．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在线段BC上运动，当

△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为．

28．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？?

29．在每格边长为1的5×5网格中，与点A的距离是13的所有格点数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

30．一个无盖的纸盒，底面是面积为100cm2的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图放置,量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度.(精确到0.1cm)

31．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

第31题

100cm

15cm

2

第29题

A

第28题

备用图

32．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）

A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm

33．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

34．如图，平面直角坐标系中已知点A的坐标为( 0，

1 )，点B的坐标为( 3，2)，在x轴上有一点P使

得三角形ABP为直角三角形，求点P的坐标．

35．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

36．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯．37．如图，长方体ABCD—A’B’C’D’中，AB=3，BC=4，

B B’=12，问在长方体中能放下一根最长为多少

的小的木棍？

38．如图，有一根高为2.1m的木柱，它的底面周长为40cm，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩色细绳从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩色细绳的长至少为．

39．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

B

A

6cm

3cm

1cm

实物图

放大的侧面展开图

A

B

40．图1所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图2的几何体，求一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离．

41．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm ．

42．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，

则P A +PC 的最小值为（ ） A ．132 B ．312

C ．3192

D ．2

43．如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC =4，

点M ，N 分别在边AB ，AC 上，将△AMN 沿MN 翻折，点A 的对应点为A ′，连接BA ′，则BA ′长度的最小值为 ． 44．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 两点分别是边AC 、BC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为C ′，连接AC ′，则AC′的最小值是 ．

45．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC=3，P 是AB 边上的动点(不与点B 重合)，将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接B ′A ，则B ′A 长度的最小值是 ．

46．在四边形ABCD 中，DA ⊥AB ．DA =2cm ，∠B +

蚂蚁A

C 蜂蜜

图1

图2

A C ′

∠C =150°．CD 与BA 的延长线交于E ，A 刚好是EB 中点，P 、Q 分别是线段CE 、BE 上的动点，求BP +PQ 最小值．

47．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB =230．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB =（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

48．已知△ABC 中，AB =25，AC =17，BC 边上的高AD =15，求S △ABC ．

49．已知如图直角三角形OAB 中，OA =3，OB =4，在x 轴上有一点C (m ，0)，使△ABC 为等腰三角形，求m 的值．

50．小明家的餐桌长120cm ，宽为80cm ，桌布的长为180cm ，宽为120cm ，将桌布按长与宽相同的方向铺在桌面上，使桌面相对两边桌布下垂的宽度各自相等．求此时桌布四个角下垂的尺寸．

51．小明把一块桌布平铺在长方形的桌子上，桌子的宽为3尺，长比宽多4尺，桌子高3.6尺，当他铺好后，发现桌布四边刚好比桌子多出2尺同样的宽度，你能求出桌布垂下时离地面多高？

52．图1是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm )． 其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm ．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图2． 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h ．

53．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，AN =5，BM =6，求AB 的长．

A

B 图1

图2 A

B a b A B

a b

备用图

54．如图直角三角形中，∠C=90°，AC=8，BC=6，现△ABC扩大成一个等腰三角形，扩充部分是以AC为直角边的一个直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．

勾股定理综合练习：

1．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝_______．2．已知如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

3．如图，某学校(A点)与公路(直线l )的距离为300米，又与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

数形结合

1．C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC，已知AB=5、DE=1、BD=8、设CD=x．

①用含x的代数式表示AC+CE的长；

②求AC+CE的最小值？

2．已知0＜x＜24，求222

2

6(24)1

x x

+-++的最小值．

l