材料的许用应力和安全系数

（5-8）

对于塑性材料，许用应力

（5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。

安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。

安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即

（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。

1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。

2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。

3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。

例5-4一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为=160MPa，=100MPa，试校核此结构的强度。

图5-21

解：（1）求各杆的轴力

取节点A为研究对象，作出其受力图（图5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程

解得

两杆横截面上的应力分别为

由于，故此结构的强度足够。

例5-5如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力=160MP a；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力=8MP a，试设计两杆的直径。

图5—22

解：由于、已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力N1和N2，然后由，求解。

（1）求两杆的轴力

取节点C研究，受力分析如图5-22b，列平衡方程

解得

N AC=Q=50kN (拉) N BC = N AC = 50kN (压)

（2）求截面直径

分别求得两杆的横截面面积为

直径

例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa。若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小。

图5-23

解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为

N=P=4500kN

将强度条件改写为，由于，所以

即

h=0.245m

例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC 的横截面面积为A AC=12cm2，许用应力[σ1]=160MP a，木杆BC的横截面面积A BC=200cm2,许用应力[σ2]=8MP a，求C点允许起吊的最大载荷P为多少？

图5-24

解：（1）求AC杆和BC杆的轴力

取节点C研究，受力分析如图5-24b所示，列平衡方程

N AC cos300N BC=0

N AC sin300 P=0

解得

（2）求许可的最大载荷P

由公式（5-10）得到N AC≤A AC[σ1]，即

2P≤1210-4160106N， P1≤96kN

同样，由公式（5-10）得到 N BC≤A BC[σ2]，即

， P2≤

为了保证整个结构的安全，C点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P1、P2中的较小值，即。

各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系

各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下： <一> 许用（拉伸）应力钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系： 1.对于塑性材料[δ]= δs /n 2.对于脆性材料[δ]= δb /n δb ---抗拉强度极限 δs ---屈服强度极限 n---安全系数轧、锻件n=1.2-2.2 起重机械n=1.7 人力钢丝绳n=4.5 土建工程n=1.5 载人用的钢丝n=9 螺纹连接n=1.2-1.7 铸件n=1.6-2.5 一般钢材n=1.6-2.5 注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。 <二> 剪切许用剪应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ] 2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ] <三> 挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系 1.对于塑性材料[δj]=1.5- 2.5[δ]

2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ] 注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用） <四> 扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ] 2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ] 轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。 <五> 弯曲许用弯曲应力与许用拉应力的关系： 1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值 2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。

剪切计算及常用材料强度

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 [] s F A ττ =≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa或MPa。由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n，得许用剪应力[τ]。 [] n τ τ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系：对塑性材料： []0.60.8[] τσ = 对脆性材料： []0.8 1.0[] τσ = (2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa，直径d=20mm。挂钩及被连接板件的厚度分别为t＝8mm和t1＝12mm。牵引力F=15kN。试校核销钉的剪切强度。图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 2 s F F= 销钉横截面上的剪应力为： 3 32 1510 23.9MPa<[] 2(2010) 4 s F A ττ π - ? === ?? 故销钉满足剪切强度要求。例5-2如图5-13所示冲床，F max=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb=360 MPa。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。

剪切计算和常用材料强度

3 32 1510 23.9MPa<[] 2(2010) 4 s F A ττ π - ? === ?? 故销钉满足剪切强度要求。例5-2如图5-13所示冲床，F max=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb=360 MPa。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算d max max 2 =[] 4 F F d A σσ π =≤ 所以 3 max 6 4440010 0.034 3.4 []40010 F d m cm πσπ ?? ≥=== ?? (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d高为t的柱表面。 max s b F F A dt ττ π ==≥ 所以 3 max 26 40010 0.0104 1.04 3.41036010 b F t m cm d πτπ- ? ≤=== ???? 例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d：h的合理比值。图5-14 螺钉受轴向拉力示意图解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：

机械设计中的安全系数选择问题

工程中的材料强度、刚度、稳定性。强度-构件在确定的外力作用下，不发生破坏或过量塑性变形的能力。杆-拉杆与压杆。工程中承受拉伸的杆件统称为拉杆，受压的杆件成为杆或柱，承受扭转的杆件称为轴，承受弯曲的杆件统称为梁。在工程力学中，把一些杆轴交汇于一点的工程结构称为桁架结构，这种结构受力特征是内力只有轴力，没有弯矩和剪力。如：井架的主体桁架、建筑脚手架、三角形屋架梁等。许用应力与安全系数最近听到对于建井结构安全的一些言论，有的说安全凭经验即可，我原来怎样用的，现在怎样用是没有问题的；有的说，计算是什么结果，应该遵守。用伟人毛泽东的哲学思想是“实践—理论—实践”，我们正常工作中选用的钢丝绳安全系数、钢材安全系数许用应力和安全系数都是比较成熟的，是规范推荐值或强制值。在非标准或特殊情况下，安全应由自己评估。许用应力与安全系数常常应由自己选取决策。强度—在确定的外力作用下，不发生破坏的能力。刚度—在确定的外力作用下，变形或位移在工程允许的范围内。稳定性—在可能的外力作用下不会发生突然转变的能力。例如：建筑施工脚手架，强度、刚度能满足，但由于局部结构不稳定，使整个脚手架倾覆或塌陷。材料名称屈服点σs抗拉强度σb抗剪强度τ单位材料使用地点 Q235 235 375 MPa或N/mm^2 普通结构 45 355 600 轴类件 30CrMnTi 1470 60Si2CrVA 1678 1865 钢丝安全系数S应该综合荷载确定的准程度、材料性能数据的可靠性、所有计算方法的合理性、加工装配精度以及所设计的零件的重要性来确定。各行各业都有一些经验的安全系数，目前均偏于保守。目前，流行的安全系数法是部分系数法，他将各个对安全系数有影响的因素分别用一个分系数如：S1、S2、……标示，这些系数的乘积即即为安全系数：S=S1?S2?S3。。。。在实际应用中，取大取小带有一定主观性，即一般取大值或中间值，考虑的因素越多，系数值越大。名称 S 抗疲劳计算系数 1.5～3 抗变形计算系数 1.2～2 抗断裂计算系数 2～4 抗不稳定计算系数 3～5 工作重要性系数 1.0～1.3 计算误差系数 1.2～1.3 轧制工艺可靠性系数 1.05～1.1 锻造工艺可靠性系数 1.05～1.1 铸造工艺可靠性系数 1.15～1.2 使用磨损系数 1.15～1.25 锈蚀系数 1.15～1.2 钢丝绳结构系数 1.217 案例：凿井提升钩头的安全系数S怎样确定？

2020年材料的许用应力和安全系数

作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13 第四节许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 b b n σσ= ][ （5-8）对于塑性材料，许用应力 s s n σσ= ][ （5-9）其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 ][max max σσ≤=A N （5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥ ，

材料的许用应力和安全系数

第四节许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 b b n σσ= ][ （5-8）对于塑性材料，许用应力 s s n σσ= ][ （5-9）其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 ][max max σσ≤=A N （5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥ ，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在

钢铁材料的许用应力

表1 普通碳钢及优质碳钢构件基本许用应力/MPa 材料类型材料标号截面尺寸 /mm 热处理材料性能拉压弯曲扭转剪切抗拉强度σb 屈服强度σs /MPa ⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ σlσlσlστnτnτnτττ 普通碳钢Q215 100 热扎 σb335～410 σs185～215 145 125 90 175 95 90 60 100 90 60 Q235 σb375～460 σs205～235 160 140 100 190 160 120 105 σσ110 100 70 Q275 σb490～610 σs235～275 175 150 110 210 170 130 115 140 105 120 110 80 优质碳钢20 ≤100 正火 σb410 σs245 175 145 105 210 165 125 115 105 70 120 105 75 25 σb450 σs275 195 160 115 230 175 135 125 115 75 135 120 80 35 σb530 σs315 210 180 125 250 200 150 135 120 80 145 120 85 调质σb550～750 σs320～370 210 185 130 250 205 155 135 125 85 145 120 85 45 正火σb600 σs355 230 200 145 270 220 170 150 135 90 160 140 95 调质σb630～800 σs370～430 250 215 150 300 235 180 160 150 100 175 150 100 50 ≤25 正火σb630 σs375 250 215 150 300 235 180 160 150 100 175 150 100 ≤100 调质σb＞700 σs＞400 265 235 165 310 260 195 170 155 105 180 160 110

材料的许用应力和安全系数计算三角

第四节许用应力·安全系数·强度条件. 强度计算。三角函数由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力（5-8）对于塑性材料，许用应力（5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在 b b n σσ= ][s s n σσ= ][b n s n 0.2~5.1=s n 0.5~0.2=b n ][max max σσ≤= A N ][σN A ≥ ][max σA N ≤

剪切计算及常用材料强度

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系：对塑性材料： []0.60.8[]τσ= 对脆性材料： []0.8 1.0[]τσ= (2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 2s F F = 销钉横截面上的剪应力为： 332151023.9MPa<[] 2(2010)4s F A ττπ-?===?? 故销钉满足剪切强度要求。例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。

材料的许用应力和安全系数

剪切计算及常用材料强度

2、剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就就是使构件得实际剪应力不超过材料得许用剪应力。 ????(５—6）这里[τ］为许用剪应力,单价为Pa或ＭPa．由于剪应力并非均匀分布，式(５—２）、(5-6）算出得只就是剪切面上得平均剪应力,所以在使用实验得方式建立强度条件时,应使试件受力尽可能地接近实际联接件得情况，以确定试样失效时得极限载荷τ０,再除以安全系数n,得许用剪应力［τ］。 ?????（5—７) 各种材料得剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。一般来说,材料得剪切许用应力[τ]与材料得许用拉应力［σ］之间，存在如下关系: 对塑性材料: 对脆性材料: (2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题,这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切与双剪切。下面通过几个简单得例题来说明．例５—１图5—12（a）所示电瓶车挂钩中得销钉材料为２0号钢,[τ]=30ＭPa，直径ｄ=20mｍ。挂钩及被连接板件得厚度分别为t＝8mｍ与ｔ１=12mm。牵引力F＝15ｋＮ。试校核销钉得剪切强度. 图5－12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解:销钉受力如图5-12（b）所示。根据受力情况,销钉中段相对于上、下两段沿m－m与ｎ—n两个面向左错动。所以有两个剪切面,就是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出：销钉横截面上得剪应力为：故销钉满足剪切强度要求. 例5—2如图5-13所示冲床，F mａx＝400ＫN，冲头［σ］=４00MＰa,冲剪钢板得极限剪应力τb=360 ＭＰａ。试设计冲头得最小直径及钢板最大厚度。图5-１3冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解:（１）按冲头压缩强度计算d

材料的许用应力和安全系数

由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs。脆性材料的强度极限σb、塑性材料屈服极限σs称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力（5-8）对于塑性材料，许用应力（5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。

齿轮材料许用应力选用参考规范

齿轮材料许用应力选用参考规范不言而喻，如何选用材料许用应力，是齿轮强度设计的关键，安全系数取的太低往往带来使用安全风险，安全系数取的太高则必然造成材料和能源浪费。上世纪尤其80年代之前一些钢种如45#、40Cr、Q235(A3)、Q345(16Mn) 的许用应力数据比较全，很多设计手册中都有，但齿轮材料（如20CrMnTi、20CrNi3、20CrNiMo、20CrNiMo 等）的许用应力数据，往往在设计手册中是找不到的。本文根据机械设计的基本原则和材料标准中强度数据，演算出齿轮材料弯曲许用应力、疲劳许用应力和接触许用应力数据，供齿轮设计人员参考使用。一、许用应力选择依据 1、许用弯曲应力—用于齿根强度计算根据设计手册，静载荷拉应力安全系数:低强度钢n s=1.4‐1.8；高强钢n s=1.7‐2.2；以屈服强度为基数。齿轮材料屈服强度数据可从GB/T699‐1999、GB/T1591‐2008、GB/T3077‐1999标准中选取。受弯曲应力比拉应力状况会好一些，许用应力可以提高15‐20%。 2、许用弯曲疲劳应力—用于齿根疲劳强度计算疲劳载荷安全系数:低强度钢n‐1=1.5‐1.8；高强钢n s=1.8‐2.5。弯曲疲劳强度极限σ‐1=0.27（σs+σb），σs和σb数据可从GB/T699‐1999、 GB/T1591‐2008、GB/T3077‐1999标准中选取。 3、许用接触应力—用于齿面接触强度计算许用接触应力不但与齿轮本身材料硬度有关，与其配对的齿轮硬度也有关联，下列数据是将齿轮副当同一材料看待。齿轮硬度根据齿轮材料及其热处理方法来确定，多数数据可以从GB/T5216‐2004标准选取。许用应力数值是材料布式硬度的0.59‐0.69，随着硬度提高，比例也增高。

剪切计算及常用材料强度

剪切计算及常用材料强度文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 [] s F A ττ=≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系：对塑性材料：对脆性材料： (2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出：销钉横截面上的剪应力为：故销钉满足剪切强度要求。例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以 (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。所以例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=[σ]，求其d ：h 的合理比值。图5-14 螺钉受轴向拉力示意图解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值：当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既所以可得

材料的许用应力和安全系数

材料的许用应力和安全系数（5-8）对于塑性材料，许用应力（5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，（另种说法 2、5-3）甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1、强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2、截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3、许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示， A、 B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为=160MPa，=100MPa，试校核此结构的强度。图5-21解：（1）求各杆的轴力取节点A为研究对象，作出其受力图（图5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程解得两杆横截面上的应力分别为由于，故此结构的强度足够。例5-5 如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力=160MPa；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力=8MPa，试设计两杆的直径。图5—22解：由于、已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力N1和N2，然后由，求解。（1）

弹簧常用材料及其许用应力

表1 弹簧常用材料及其许用应力表2 弹簧钢丝的拉伸强度极限σB（MPa）表3 常用旋绕比C值表4 普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表5 导杆（导套）与弹簧间的间隙表6 通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸注：①弹簧按载荷性质分为三类： I类一受变载荷作用次数在106以上的弹簧； II类一受变载荷作用次数在103~105及冲击载荷的弹簧； III类一受变载荷作用次数在103下的弹簧。 ②碳素弹簧钢丝的组别见表2。 ③弹簧材料的拉伸强度极限，查表2。

注：表中σB均为下限值。

1.1～ 2.2 7～144～9

表6 通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸参数名称及代号计算公式备注压缩弹簧拉伸弹簧中径D2D2=Cd按表4取标准值内径D1D1=D2-d 外径D D=D2+d 旋绕比C C=D2/d 压缩弹簧长细比b b=H0/D2b在1～5.3的范围内选取自由高度或长度H0 H0≈pn+(1.5～2)d （两端并紧，磨平） H0≈pn+(3～3.5)d （两端并紧，不磨平） H0=nd+钩环轴向长度工作高度或长度 H1,H2,…,H n Hn=H0-λn H n=H0+λnλn--工作变形量有效圈数n根据所要求的变形量计算n≥2 总圈数n1 n1=n+(2～2.5)（冷卷） n1=n+(1.5～2) （YII型热卷） n1=n 拉伸弹簧n1尾数为 1/4,1/2,3/4整圈。推荐用1/2 圈节距p p=(0.28～0.5)D2p=d 轴向间距δδ=p-d 展开长度L L=πD2n1/cosαL≈πD2n+钩环展开长度螺旋角αα=arctg(p/πD2) 对压缩螺旋弹簧，推荐 α=5°～9° 质量ms ms=γ为材料的密度，对各种钢，γ=7700kg/；对铍青铜，γ=8100kg/

接触应力

一、概述两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即 1.接触区处于弹性应力状态。 2.接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接触和线接触。当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触的许用应力的1.3～1.4倍。二、弹性接触应力与变形 1.符号说明 E1，E2——两接触体的弹性模量 v1,，v2——两接触体的泊松比 a——接触椭圆的长半轴 b——接触椭圆的短半轴 k=b/a=cosθ R1，R1’——物体1表面在接触点处的主曲率半径。R1和R1所在的平面相互垂直。若曲率中心位于物体内，则半径为正，若曲率中心位于物体外，则半径为负。 R2， R2’——同上，但属物体2的 ψ——两接触体相应主曲率平面间的夹角 k(z/b)=cotυ——接触表面下到Z轴上要计算应力的一点相对深度 Z1——任一物体中从表面到Z轴产生最大切应力点的深度

剪切计算及常用材料强度

2.剪切强度计算 (1)剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。这里3为许用剪应力，单价为 Pa 或MPa 。由于剪应力并非均匀分布，式 (5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷 70,再除以安全系数许用剪应力［密］ []1 n 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。一般来说，材料的剪切许用应力［t 与材料的许用拉应力［盅间，存在如下关系: 对塑性材料： []=0.6U 0.8[二] 对脆性材料: []2.8LJ 1.0[二] (2)剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在钏钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。例5-1图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为 20号钢，［30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t = 8mm 和t 〔= 12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 (5-6) n,得 (5-7) 图5-12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿 m-nS n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出: F s 销钉横截面上的剪应力为: F s _ 15 103 3 2 A 2 -(20 10 )2 = 23.9MPa<[] 故销钉满足剪切强度要求。例5-2如图5-13所示冲床, 的最小直径及钢板最大厚度。 F max =400KN ，冲头［b ］=400MPa 冲剪钢板的极限剪应力护360 MPa 。试设计冲头

材料的许用应力和安全系数

第四节许用应力?安全系数?强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限 d b ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限 d s 。脆性材料的强度极限 d b 、塑性材料屈服极限d s 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于 1 的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以［d ］表示。对于脆性材料，许用应力 (5-8) 对于塑性材料，许用应力其中n b 、n s 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取 n s =1.5~2.0 ;脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取 n b =2.0 ~ 5.0，甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1.强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（ 5-10）式, 验算杆件是否满足强度条件。 A_ N 2.截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（ 5-10）改成卜］ , 由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3 .许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件 N max 'A ［；「］确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2,如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在［二］二 (5-9) max max A 莓二］ (5-10) ［㈡二 n s

弹簧常用材料及其许用应力

表1 弹簧常用材料及其许用应力 ③弹簧材料的拉伸强度极限，查表 2。弹簧钢丝的拉伸强度极限 bB ( MPa ) 常用旋绕比C 值普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列导杆(导套)与弹簧间的间隙通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸表1弹簧常用材料及其许用应力(摘自 GBI239-1976 ) 特性及用途强度高，韧性好, 适用于做小弹簧弹性好，回火稳定性好，易脱碳，用于制造大载荷弹簧注：① 弹簧按载荷性质分为三类: I 类一受变载荷作用次数在 106 以上的弹簧; II 类一受变载荷作用次数在 103~10 5及冲击载荷的弹簧; III 类一受变载荷作用次数在 103 下的弹簧。 ②碳素弹簧钢丝的组别见表

表2弹簧钢丝的拉伸强度极限 o ( MPa ) 注：表中OB 均为下限值。碳素弹簧钢丝特殊用途碳素弹簧钢丝重要用途弹簧钢丝钢丝直径 d(mm) I 组 II 组Ila 组 III 组钢丝直径 d(mm) 甲组乙组丙组钢丝直径 d(mm) ■1 65Mn 0.32 ? 0.6 2599 2157 1667 0.2? 0.55 2844 1 2697 1 2550 0.63 ? 0.8 2550 2108 1667 0.6 ? -0.8 2795 2648 2501 0.85 ? 0.9 2501 2059 1618 0.9 ?1 2746 2599 2452 1765 1 2452 2010 1618 1. 1 2599 2452 1? 1.2 1716 1.1? 1.2 2354 1912 1520 1.2 ? -1.3 2501 2354 1.4 ? -1.6 1.3? 1.4 2256 1863 1471 1.4 ? -1.5 2403 2256 1667 1.5? 1.6 2157 1814 1422 1.8 ?2 1618 1.7? 1.8 2059 1765 1373 2.2 ? -2.5 2 1961 1765 1373 1569 2.2 1863 1667 1373 2.8 ? -3.4 1471 2.5 1765 1618 1275 3.5 1422 2.8 1716 1618 1275 3.8 ? -4.2 1373 3 1667 1618 1275 4.5 1324 3.2 1 1 1667 1520 1177 4.8 ? -5.3 1275 3.4? 3.6 1618 1520 1177 5.5 ?6 4 1 1 1569 1471 1128 4.5? 5 1471 1373 1079 5.6? 6 1422 1324 1030 6.3? 8 , 1 1226 981 1 1