教师资格考试中学数学学科知识
V数学学科知识
初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。义务教育阶段数学课程总目标
1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验
2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。
3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。
数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号
目标：
了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用
通过计算，培养逻辑思维能力
领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点;字母取值范围
勾股定理
探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用
难点：实际问题转化为数学问题
平行四边形及性质
经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别
体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯
四边形内角和：
量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。数形结合
数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念
内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展
内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。
过程：师生交往
评价：多元发展
信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。
1)信息技术开发资源，注重整合
2)教学方式的改善
3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机
4)不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。便于发现问题。（归纳法：n=1和n大于1成立的证明）
演绎推理：根据已有的结论，严格按照逻辑进行推理，用于证明。从一般到特殊
直接证明：原命题直接逐步推理的到新命题。
间接证明：反证法
数学教学目标明确解决三个问题：为什么学习数学，应当学那些，将给学生带来什么。
数据课程核心概念
数感，符号意识，空间概念，几何观念，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识，创新意识。
论述：数学学科内涵是影响数学课程的主义因素，以一元二次论述内涵的意义。
1)数学本身的内涵即知识方法和意义。
2)一元二次方程有关概念基本解法和其他知识的联系，模型应用等。
3)学科内涵作为教育任务，学习中可能存在困难。
过程性目标与结果性目标分析初中数学学段目标的知识技能。
数与代数：体验具体情景中数学符号的抽象过程，理解有理数，无理数，实数，方程，函数等；掌握必要的运算技能；探索变化规律，掌握表达方法。包含了过程性和结果性目标。体验探索…….为过程性目标；掌握……为结果性目标
图形与几何：掌握三角形，平行线，园，四边形基本性质判断，掌握基本作图技能，理解探索图形变化，投影，理解坐标系和位置。包含了包含了过程性和结果性目标。体验探索…….为过程性目标；掌握，理解……为结果性目标
统计与概率：体验收集处理分析推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体过程；进一步认识随机现象和概率。包含了包含了过程性和结果性目标。体验探索…….为过程性目标；掌握，理解……为结果性目标
函数集中安排在不等式方程学习后
不合理，函数学习不仅仅是掌握知识本身，还有认识现象，解决问题的方法；函数知识本身的内涵不单纯的包括定理定义等，还有内部的联系。代数，方程，不等数与函数的联系密切相关，认识过程要经历感性到理性的过程，不能仅仅的抽象符号利用。
举例子说明统计相关概念的教学重心。
例如平均数，重心在于帮助学生理解内涵，特点，可以表达的数据信息，容易产生的误导原因；而不是简单的快速计算公示。
综合与实践在初中课程中的作用，谈一谈。
1)自主学习以问题为载体；将综合运用数与代数，图形与几何，统计与概率等知识和方
法解决问题。目的在与培养学生解决实际问题的问题意识，创新意识和应用意识等。
2)有效的调动了学生的积极性主动性，发展学生个性，提高多方面能力，促进学生情感
态度价值观发展。对丰富学生经验，形成对自然，学科，自我整体的认识，发展创新实践精神。
3)数与代数，图形与几何，统计与概率与综合实践内容都是数学课程的重要组成部分，
可以课堂上完成，可以内外课堂结合。
统计与概率中数据随机性的内涵
1)同样的事情每次收集的数据可能不同；足够的数据可以发现规律。
2)举例子：红球。。让学生感悟数据是随机的，数据很多时又具有稳定性，知道大概能出
现多少次。
学习图形与几何的重点是培养几何证明能力
错误
图形与几何的内容包括图形的性质，变化和坐标。其中证明性质知识其中一部分。其他两方面也很重要，例如。。。。
举例子说明课堂教学发生状况处理情况
1)在处理状况时将情感态度目标落实。
2)例如：学生练习错误又不努力改正时，教师要求学生字句独立完成修改；自己对自己
的事情负责；并且相信学生能够完成，增加学生改正错误的自信心。
3)例如：学生不能正确回到问题时，要引导，不能简单的打断错误回答，要让学生理解
自己哪里的理解认识是错误的，而不是简单的否定。
数学教学中预设与生成的关系
1)教学方案是预设，老师要理解钻研在钻研理解，以《义务教育数学课程标准》为依据，
把握教材编写意图，和内容的教育价值。
2)对教材的再创造，根据班级实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，体现基本理
念和内容规定的要求。
3)教学活动：将预设转为实际活动，会生成新的资源，要求老师即时把握，因势利导，
即时调整，使活动收到更好的效果。
面向全体与关注个性差异的关系
1)努力让全体达到目标要求，同时关注差异，促进在原有基础上发展。
2)有苦难的，即时帮助，鼓励自己解决问题，点滴进步给予肯定；耐心引导错误原因，
增加信心。
3)有余力的学生，提供足够的思维空间和材料，发展才能。
4)方式多样化，评价多样化，问题情境，主动参与，交流合作。
合情推理与演绎推理
1)推理贯穿于整个数学教学的始终，形成和提高是一个长期的循序渐进的过程。
2)年龄不同程度不同，注重条理性，不要过分强调形式。
3)推理包括合情和演绎推理。
4)设计适当的活动，通过观察，类比等发现规律，猜测结论，发展合情推理能力；通过
实例让学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。