2020高考数学总复习(17)排列组合练习题

2020高考数学总复习排列组合练习题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（） A ．6A 33

B ．3A 33

C ．2A 33

D ．A 2

A 41A 4

2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（） A ．15种 B.90种 C ．135种 D ．150种 3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111

4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（） A ．210种 B ．126种 C ．70种 D ．35种

5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有（）

A ．1680种

B ．560种

C ．280种

D ．140种 6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（） A ．

1010

A A -

B ．

C 108-C 107

C ．7

81010-

D ．

108C A

7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的象，那么这样的映射f 有（） A ．16个 B ．14个 C ．12个 D ．8个 8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（） A ．208 B ．204 C ．200 D ．196

9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（） A ．24个 B ．12个 C ．6个 D ．4个 10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A ．3

198

23C C 种 B ．(

197

33319723C C C C +)种

C ．

)

C -(C 4

1975200种 D ．

)

C C C (4

197135200-种

11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小

于它的编号数，则不同的放法种数是（）

A ．36C

B ．2

C ．3

D ．2129C

12.

志愿学校专业

第一志愿 1 第1专业第2专业

第二志愿 2 第1专业第2专业

第三志愿 3 第1专业第2专业

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）

A．

(

B．

(

C．

)

D．

)

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）

13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．14．一电路图如图所示，从A到B

共有条不同的线路可通电.

15．在()()3

-的展开式中，含5

x项

的系数是_________.

16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.

三、解答题（本大题满分74分.）

17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？

18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？

19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？

20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？

(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；

(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；

(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．

21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；

(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；

(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．

22．（14分）集合A 与B 各有12个元素,集合B A I 有4个元素,集合C 满足条件:

(1))(B A C Y ?; (2)C 中含有3个元素; (3)Φ≠A C I .

试问：这样的集合C 共有多少个?

参考答案选择题

1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D

5解：23328632/280C C C C = 8解：33

12443204C C --=

9解：

11232212.

C C A =

二、填空题 13解：

542542A A A -=

72. 14解：

1212123

2222333()()1()17.

C C C C C C C ++++++=

15解：2020. 16解：

442115.C C +++= 三、解答题

17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则

200C C 2

x 25≥?，即

x ,040x x 2∈≥-- ，得7x ≥.

18解：设这两名棋手之外有n 名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，66C 2n

=，解

得：n=12.故一开始共有14人参加比赛． 19解：180 20解：（1）

43144;

A A = （2）111

2228;A A A = （3）6376C C 3

3C ?=140．

21(1) 解法１固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．

ⅰ) 教师先坐中间，有22A 种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有4

4A 种方法． ∴ 共有 22A 4

4A ＝48种坐法．

解法２排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．

ⅰ) 学生坐中间以外的位置：44A ； ⅱ) 教师坐中间位置：2

2A ．

解法３插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题

意插入到允许的位置上．

ⅰ) 学生并坐照相有44A 种坐法； ⅱ) 教师插入中间：22A ．

解法４淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，

然后作差．即“A＝全体-非A”.

ⅰ) 6人并坐合影有66A 种坐法； ⅱ) 两位教师都不坐中间：24A （先固定法） 44A ； ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间； 12A (甲坐中间) 14A (再固定乙不坐中间) 4

4A 2

（甲、乙互换）；

ⅳ) 作差：66A -（24A 44A +2

12A 14A 4

4A ）解法５等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法

来解．将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有5

5A 种坐法，而每个人坐

中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐

中间的坐法有5155A 22A 即5

55A 种． (2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．

解法１从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：2

4A ；其他人再坐余下的3个位置：33A ；教师内部又有22A 种坐法. ∴ 共有 24A 33A 2

2A ＝144种

坐法．解法

2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：13A 22A ；再排学生： 4

4A . ∴ 共有

22A 44A 1

3A 种坐法.

(3) 解插空法：（先排学生）

(教师插空).

22解：（1）若

，则这样的集合C共有

=56个；

（2）若

C I

?，则这样的集合C共有4

个；

（3）若

C?且φ

≠

C I

，则这样的集合C共有

=160个．

综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个．

高考数学解答题17题常见类型

高考数学解答题17题常见类型 1.【优质试题高考湖南，文17】设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3 sin sin cos 4 C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 2.【优质试题山东，文17】 ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c . 已知 cos ()B A B ac = +==求sin A 和c 的值. 3.【优质试题高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与 (cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ；(II) 若2a b ==求ABC ?的面积. 4.【优质试题高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2 px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC ，求p 的值 5.【优质试题高考天津，文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为,1 2,cos ,4 b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值;（II ）求πcos 26A ?? + ?? ? 的值. 6.【优质试题高考新课标1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B = ，且a = 求ABC ?的面积.

高考数学专题之排列组合小题汇总

温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 12 4．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A ． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A． 240种 B． 188种 C． 156种 D． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a如下：* t N ?∈，满足 1 t t a a + <，且* s N ?∈，满足 1 S S a a + >.已知“有增有减”数列{}n a共4项，若{}() ,,1,2,3,4 i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a共有（）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

高考数学典型例题---数学归纳法解题

数学归纳法每临大事,必有静气;静则神明,疑难冰释; 积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁? 结合起来看效果更好体会绝妙解题思路建立强大数学模型感受数学思想魅力品味学习数学快乐数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法. ●难点磁场 (★★★★)是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+… +n(n+1)2= 12)1 ( n n (an2+bn+c). ●案例探究［例1］试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：a n+c n＞2b n.

命题意图：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属★★★★级题目. 错解分析：应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况. 技巧与方法：本题中使用到结论：(a k －c k )(a －c )＞0恒成立(a 、b 、c 为正数)，从而a k +1+c k +1＞a k ·c +c k ·a . 证明：(1)设a 、b 、c 为等比数列，a =q b ,c =bq (q ＞0且q ≠1) ∴a n +c n =n n q b +b n q n =b n (n q 1+q n )＞2b n (2)设a 、b 、c 为等差数列，则2b =a +c 猜想2n n c a +＞(2 c a +)n (n ≥2且n ∈N *) 下面用数学归纳法证明： ①当n =2时，由2(a 2 +c 2 )＞(a +c )2 ，∴222)2 (2c a c a +>+ ②设n =k 时成立，即,)2 (2k k k c a c a +>+ 则当n =k +1时， 4 1 211=+++k k c a (a k +1+c k +1+a k +1+c k +1) ＞41(a k +1+c k +1+a k ·c +c k ·a )=41 (a k +c k )(a +c ) ＞(2c a +)k ·(2c a +)=(2 c a +)k +1 ［例2］在数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，a n ,S n ,S n －2 1 成等比数列. (1)求a 2,a 3,a 4，并推出a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明所得的结论； (3)求数列{a n }所有项的和. 命题意图：本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识. 知识依托：等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤.采用的方法是归纳、猜想、证明. 错解分析：(2)中，S k =－ 3 21 -k 应舍去，这一点往往容易被忽视. 技巧与方法：求通项可证明{ n S 1}是以{11S }为首项，2 1 为公差的等差数列，

(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案

绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x，（A）1 （B）3 （C）5 （D）9

（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.

2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练【题型归纳】题型一计数原理的基本应用例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种【答案】 C . 【解析】可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二特殊元素以及特殊位置例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（）种.（用数字作答）【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三捆绑型问题以及不相邻问题例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）个.

2016_2018学年高考数学试题分项版解析专题17椭圆文含解析

专题17 椭圆文考纲解读明方向考纲解读分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大. 2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷II 文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率. 点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知

识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】5 【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m 的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 3．【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为， . （I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为. （II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得. 易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得 .结合，可得，或.经检验的值为. 详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,

高考数学专题之排列组合综合练习

高考数学专题之排列组合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法

近年高考数学选择题经典试题+集锦

近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为

高考数学排列组合常见题型

选修2-3：排列组合常见题型可重复的排列（求幂法）重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）4 3（2）34 （3）3 4 相邻问题（捆绑法）相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种练习：（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【解析】：C 相离问题（插空法）元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法【解析】： 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【解析】：把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。

高考数学题型全归纳如何由递推公式求通项公式典型例题

如何由递推公式求通项公式高中数学递推数列通项公式的求解是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。找到数列的通项公式，重点是递推的思想：从一般到特殊，从特殊到一般；化归转换思想，通过适当的变形，转化成等差数列或等比数列，达到化陌生为熟悉的目的。下面就递推数列求通项的基本类型作一个归纳，以供参考。类型一：1()n n a a f n +-= 或 1 () n n a g n a += 分析：利用迭加或迭乘方法。即：112211()()+()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+…… 或1 21 121n n n n n a a a a a a a a ---=…… 例1.(1) 已知数列{}n a 满足11211 ,2n n a a a n n +==++，求数列{}n a 的通项公式。（2）已知数列{}n a 满足1(1)1,2n n n a a s += =，求数列{}n a 的通项公式。解：（1）由题知：121 1 1 1 (1)1n n a a n n n n n n +-===-+++ 112211()())n n n n n a a a a a +(a -a a ---∴=-+-++…… 1111111 ()()()121122 n n n n =-+-++-+---…… 312n = - （2）2(1)n n s n a =+Q 112(2)n n s na n --∴=≥ 两式相减得：12(1)(2)n n n a n a na n -=+-≥ 即：1(2) 1n n a n n a n -=≥- 12 1 121 n n n n n a a a a a a a a ---∴=??…… 121 121n n n n -=??--……

高考数学理科17题

理科17题解法及评分细则第一问：解法一：（Ⅰ）因为//,AB CD AB ?平面,CDE CD ?平面CDE ，-----------------------1分所以//AB 平面CDE ， ---------------------------------------------------------------------2分同理，//AF 平面CDE ，又,AB AF A =I 所以平面//ABF 平面CDE ，-----------------------------------------------3分因为BF ?平面,ABF 所以//BF 平面CDE . --------------------------------------------4分解法二：取DC 中点G ，连接,BG EG ，--------------------------------------------------1分因为//,AB CD AD CD ⊥，12 AB AD CD ==. 所以BG ∥AD 且BG AD =，------------------------------------------2分又ADEF 为正方形，所以BG ∥EF 且BG EF =，所以四边形EFBG 为平行四边形，所以//BF EG ，------------------------3分又BF ?平面,CDE EG ?平面,CDE 所以//BF 平面CDE .-----------------------------4分解法三：因为平面ADEF ^平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD =AD ， CD AD ^，CD ì平面ABCD ，所以CD ^平面ADEF .又DE ì平面ADEF ，故CD ED ^. 而四边形ADEF 为正方形，所以AD DE ^又AD CD ^，--------------------------1分以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -.--------------------------------------------------------------------2分设1AD =，则(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,2,0),(0,0,1)D B F C E ，----------------------------3分所以(0,1,1)BF =-u u u r ，取平面CDE 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r ，所以0BF DA ?=u u u r u u u r ，所以//BF 平面CDE .-----------------------------------------------------4分第二问解法一：因为平面ADEF ^平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD =AD ， CD AD ^，CD ì平面ABCD ，所以CD ^平面ADEF .又DE ì平面ADEF ，故CD ED ^.------------------------5分而四边形ADEF 为正方形，所以AD DE ^又AD CD ^，以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -. -----------------------------------------------------------6分设1AD =，则(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,2,0),(0,0,1)D B F C E ，取平面CDE 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r ，-----------------------------------------------------7分设平面BDF 的一个法向量(,,)x y z =n ，

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高考数学典型题归纳

高考数学典型题归纳本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合等于 A ．{2，3} B ．{2，3，5，6} C ．{1，4} D ．{1，4，5，6} 2．设复数满足，则z 的共轭复数z = A ． B ． C ． D ． 3. “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线()2 40y ax a = ≠的焦点坐标是 A. ()0,a B. (),0a C. 10,16a ? ? ??? D. 1,016 a ?? ??? 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是 A. 4 3 3cm B. 833cm C.33cm D.4 3cm 7. 已知实数满足约束条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则的最大为 A . B. C. D. 8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的值是 ,x y 2z x y =+3323 2 -3-k ()N M

江苏省2019年高考数学卷第17题【探源·解析·品赏】

江苏省2019年高考数学卷第17题【探源·解析·品赏】【2019年全国高考数学江苏卷。17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm （1）某广告商要求包装盒侧面积S （cm 2 ）最大，试问x 应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V （cm 3 ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。【解析】：本小题主要考查函数的概念与性质、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），由已知得 . 300),30(22260,2<<-=-==x x x h x a （1） ,1800)15(8)30(842+--=-==x x x ah S 所以当15=x 时，S 取得最大值. （2）)20(26),30(22232x x V x x h a V -='+-== 由00=='x V 得（舍）或x=20. 当)20,0(∈x 时，.0)30,20(;0<'∈>'V x V 时当所以当x=20时，V 取得极大值，也是最大值. 此时2 1=a h 即包装盒的高与底面边长的比值为1.2 【探源1】苏教版高中数学必修一（2019年版）第93页复习题4

2)220(y x x -=)100(<

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1. 分类计数原理（加法原理）完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： N = mi + m2 j + m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有： N = mi江m2汇川X m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得练习题:7种不同的花种在排成一列的xx，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的xx，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法练习题1.用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？解：把1，5，2，4当作一个小集团与3排队共有种排法，再排小集团内部共有种排法，由分步计数原理共有种排法. 1524

高考数学经典常考题型第17专题函数的极值

第17专题训练函数的极值一、基础知识: 1、函数极值的概念: (1)极大值:一般地,设函数()f x 在点0x 及其附近有定义,如果对0x 附近的所有的点都有 ()()0f x f x <,就说()0f x 是函数()f x 的一个极大值,记作()0y f x =极大值,其中0x 是极大值点 (2)极小值:一般地,设函数()f x 在点0x 及其附近有定义,如果对0x 附近的所有的点都有 ()()0f x f x >,就说()0f x 是函数()f x 的一个极小值,记作()0y f x =极小值,其中0x 是极小值点极大值与极小值统称为极值 2、在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。请注意以下几点: (1)极值是一个局部概念:由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值 (4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点 3、极值点的作用: (1)极值点为单调区间的分界点 (2)极值点是函数最值点的候选点

4、费马引理:()f x 在0x x =处可导,那么0x x =为()f x 的一个极值点?()0'0f x = 说明:①前提条件:()f x 在0x x =处可导 ②单向箭头:在可导的前提下,极值点?导数0=,但是导数0=不能推出0x x =为 ()f x 的一个极值点,例如:3y x =在()0,0处导数值为0,但0x =不是极值点 ③费马引理告诉我们,判断极值点可以通过导数来进行,但是极值点的定义与导数无关(例如:y x =在()0,0处不可导,但是0x =为函数的极小值点) 5、求极值点的步骤: (1)筛选: 令()' 0f x =求出()'f x 的零点(此时求出的点有可能是极值点) (2)精选:判断函数通过()' f x 的零点时,其单调性是否发生变化,若发生变化,则该点为极值点,否则不是极值点 (3)定性: 通过函数单调性判断出是极大值点还是极小值点:先增后减→极大值点,先减后增→极小值点 6、在综合题分析一个函数时,可致力于求出函数的单调区间,当求出单调区间时,极值点作为单调区间的分界点也自然体现出来,并且可根据单调性判断是极大值点还是极小指点,换言之,求极值的过程实质就是求函数单调区间的过程。 7、对于在定义域中处处可导的函数,极值点是导函数的一些零点,所以涉及到极值点个数或所在区间的问题可转化成导函数的零点问题。但要注意检验零点能否成为极值点。 8、极值点与函数奇偶性的联系: (1)若()f x 为奇函数,则当0x x =是()f x 的极大(极小)值点时,0x x =-为()f x 的极小(极大)值点 (2)若()f x 为偶函数,则当0x x =是()f x 的极大(极小)值点时,0x x =-为()f x 的极大(极小)值点二、典型例题: 例1:求函数()x f x xe -=的极值. 解:()()' 1x x x f x e xe x e ---=-=- 令()'0f x >解得:1x < ()f x ∴的单调区间为:

(完整版)高考数学专题之排列组合小题汇总

5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A ． 300种 B ． 150种 C ． 120种 D ． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A ． 105 B ． 95 C ． 85 D ． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A ． 120种 B ． 156种 C ． 188种 D ． 240种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A ． 168种 B ． 156种 C ． 172种 D ． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A ． 14400 B ． 28800 C ． 38880 D ． 43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a 如下： *t N ?∈，满足1t t a a +<，且*s N ?∈，满足1S S a a +>.已知“有增有

高考数学文科17题

文科17题解法及评分细则第一问：解法一：因为三棱柱的侧面是正方形，所以11,CC BC CC AC ^^,BC AC C =I .----------------------------1分所以1CC ^底面ABC ．-----------------------------------------------2分因为BD ì底面ABC ，所以1CC BD ^．-------------------------------3分由已知可得，底面ABC 为正三角形．因为D 是AC 中点，所以BD AC ^．--------------------------------------------------------4分因为1 AC CC C ?，所以BD ^平面11ACC A ．-------------------------------------- 5分解法二：因为三棱柱的侧面是正方形，所以11,CC BC CC AC ^^,BC AC C =I .----------------------------1分所以1CC ^底面ABC ．-----------------------------------------------2分又1CC ì平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ，----------------3分因为D 是AC 中点，所以BD AC ^．--------------------------------------------------------4分又BD ?平面ABC ，且平面ABC ?平面11, ACC A AC = 所以BD ^平面11ACC A ．------------------------------------------------------------------ 5分（若用空间向量证明可按步骤相应给分）第二问解法一：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ． -----6分显然点O 为1B C 的中点．----------------------7分因为D 是AC 中点，所以1//AB OD ．--------8分又因为OD ì平面1BC D ，1AB ?平面1BC D ，---9分所以直线 1//AB 平面1BC D ． -------------------10分解法二：取11A C 的中点G ，连接1,AG B G ，所以四边形1ADC G 为平行四边形，所以AG //1DC ，-----------------6分 A B C D A 1 B 1 C 1 O