广西桂林市高二上学期期末数学试卷(理科)(B卷)
广西桂林市高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二上·海口期中) 已知命题 ,总有 ,则为（）
A . ,使得
B . ,使得
C . ,总有
D . ,总有
2. （2分）抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）
A .
B .
C .
D . 3
3. （2分）已知数列满足，，则连乘积的值为（）
A . -6
B . 3
C . 2
D . 1
4. （2分）在中,若,则的形状是（）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
5. （2分）如果a,b,c满足c A . B . C . D . 6. （2分）(2019·广东模拟) 设满足约束条件，则的最小值是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高三上·北京月考) 设是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 8. （2分）已知与的夹角为，则在方向上的投影为（） A . B . C . -2 D . 9. （2分） (2019高二下·南充月考) 以下命题为假命题的是（） A . “若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题 B . “面积相等的三角形全等”的否命题 C . “若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题 D . “若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题 10. （2分） (2020高二下·泸县月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为、， 为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（） A . B . C . D . 二、填空题： (共5题；共5分) 11. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知，，，则的最大值为 ________. 12. （1分）数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn+Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为________ 13. （1分） (2018高二上·南京月考) 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 ________. 14. （1分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于________ m． 15. （1分） (2016高二上·福田期中) 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分) 16. （10分） (2016高二上·福州期中) 在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B ﹣sin2C=sinAsinB． （1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积； （2）求AB边上的中线长的取值范围． 17. （10分） (2020高二上·沛县月考) 已知双曲线的离心率等于，且点 在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 18. （5分）(2018·邯郸模拟) 已知函数 . （Ⅰ）探究函数的单调性； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19. （5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的 中点，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值. 20. （10分） (2018高三上·深圳月考) 已知是等比数列，是等差数列，且，， ，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，，求数列的前项和． 21. （5分） (2017·日照模拟) 已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆 过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点． （I）求椭圆C的离心率和标准方程． （II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围． 参考答案 一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共10题；共20分)答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、考点： 解析： 答案：6-1、考点： 解析： 答案：7-1、考点： 解析： 答案：8-1、考点： 解析： 答案：9-1、考点： 解析： 答案：10-1、 考点： 解析： 二、填空题： (共5题；共5分)答案：11-1、 考点： 解析： 答案：12-1、考点： 解析： 答案：13-1、考点： 解析： 答案：14-1、考点： 解析： 答案：15-1、 考点： 解析： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)答案：16-1、 答案：16-2、 考点： 解析： 答案：17-1、 答案：17-2、考点： 解析： 答案：18-1、考点： 解析： 答案：19-1、 考点： 解析： 答案：20-1、 答案：20-2、考点： 解析： 答案：21-1、 考点： 解析：