固体物理习题与答案汇总整理终极版
11级第一次(作业)
请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。(已经在第一次课布置，11月1日前后上交)
11级固体物理第2次习题和思考题
1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？
答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
2.解释Bravais 点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais 点阵。
答：晶体的部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais 点阵。氯化钠晶体的Bravais 点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。
3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。
答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。Bravais 点阵包含两个原子。
4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。 答：面心立方的三个基矢为：
???
?
?????+=+=+=)(2)(2)(2321i k a a k j a a j i a a ρρρρρρρρρ
其体积为
4
3
a ，根据倒格矢的定义得：
????
?
????-+=???=++-=
???=+-=
???=)(2)(2)(2)(2)(2)(23212
13321132321321k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ
ρ
ρρρρρρ
ρρππππππ 可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。反之亦然。
5、翻看资料，试画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1)氯化铯； (2)硅； (3)砷化镓； (4)硫化锌
答：(1)氯化铯为简单立方，氯离子处于立方的顶角组成子晶格，铯离子处于立方的顶角组成 子晶格，两套子晶格沿着体对角线移开一半体对角线长度，使得氯离子子晶格的体心 恰好有一个铯离子，铯离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。元胞就是简单立方。一 个元胞里有一个氯离子和一个铯离子；配位数为6。
(2)硅为复式格子，硅原子组成面心立方子晶格，两套子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度，形
成
金刚石结构。初基元胞就是面心立方，一个元胞里有两个硅原子。配位数为4。
(3)、(4)砷化镓和硫化锌的结构相同，属于闪锌矿结构，晶格实际上是金刚石结构，只是原子不同类。 图略，参见书p5~6的图1-8、1-9、1-10
6.用倒格矢的性质证明，立方晶格的(hcl )晶向与(hcl )晶面垂直。
答：根据倒格矢的性质，对应于(hcl )晶面的倒格矢为：321b l b c b h G hcl ρρρρ
++=，它垂直于(hcl )晶面；
而(hcl )晶向为：321a l a c a h N hcl ρ
ρρρ++=。根据倒格矢与正格矢的关系即倒格矢的定义可知：在立方晶
格中，)3,2,1(//=i b a i i ρ
ρ，大小成比例，所以立方晶格的(hcl )晶向与(hcl )晶面垂直。
7.若轴矢、、a b c 构成简单正交系，证明，晶面族(h 、k 、l )的面间距为
2222)()()(1
c l b k a h hkl
d ++=
答：设晶面族(h 、k 、l )的公共法线的单位矢量为n ρ
，则：
hkl hkl hkl ld n c kd n b hd n a =?=?=?ρ
ρρρρρ、、
即：
hkl hkl hkl ld n c c kd n b b hd n a a =?=?=?)cos()cos()cos(ρ
ρρρρρ、、
d hkl 为面间距，整理后结论即得证明。
8.基矢为a 1=a i ，a 2=a j ，a 3=
2a (i +j +k )的晶体为何种结构？若a 3
=2a (j +k )+2
3a i ，又为何种结构？为什么？ 答：由已知条件，可计算出晶体的原胞的体积Ω= a 1
·a 2
×a 3
=2
3
a 。由原胞的体积推断，晶体结构为体心
立方。构造新的矢量：
u =a 3-a 1=
2a
(-i +j +k )， v =a 3
-a 2
=2a
(i -j +k )，
w =a 1
+a 2
-a 3
=2
a
(i +j -k )。
u ，v ，w 对应体心立方结构，可以验证，u ，v ，w 满足选作基矢的充分条件。可见基矢为a 1=ai ，a 2=aj ，a 3=
2
a
(i +j +k )的晶体为体心立方结构。 若a 3
=2a (j +k )+2
3a
i ，则晶体的原胞的体积Ω= a 1
·a 2
×a 3
=
23a ，该晶体仍为体心立方结构。
9.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为
(1)简单立方
6π；(2)体心立方8
3π
；(3)面心立方
6
2π
；(4)六角密积
6
2π；(5)金刚石
16
3π。
答：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，则简立方的致密度
（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：
6)
2(34134133
33π
ππα=
?=?=R R a R
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4R a =，则体心
立方的致密度为：
83)3/4(34
23423
3
33πππα=?=?=R R a R
（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 22=，则面心立
方的致密度为：
6
2)
22(34
23443
3
33π
ππα=?=?=R R a R
（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为
R
，则原胞的晶体学常数
R a 2=，
R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：
6
2)3/64(4
)2(3634643634623
23π
ππα=??=??=R
R R c a R
（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a )3/8(=，则金刚
石的致密度为：
163)3/8(3483483
33
33πππα=?=?=R
R a R
10.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
答：体心立方格子的基矢为：
???
?
?
????-+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a k j i a k j i a a a a
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
???
?
?????+=Ω?=+=Ω?=+=Ω?=)(2][2)(2][2)(2][2213132
321
j i a a b k i a a b k j a a b a a a
ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
11、对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为
j i a a a 2
3
21+=
j i a a a 2322+-=
k a c =3
试求倒格子基矢。
答：根据倒格子基矢的定义可知：
][2321321a a a a a b ???=π)]()2
3
2[()232()
()232(2k j i j i k j i c a a a a c a a ?+-?+?+-=π c a ac
ac 2
2
32232j i +=π
＝)32(2j i +a π
][2321132a a a a a b ???=π)]()2
3
2
[()232()23
2()(2k j i j i j i k c a a
a a a a
c ?+-?++
-?=π c a ac
ac 2
2
32232j i +-=π
＝)32(2j i +-a π
][2321213a a a a a b ???=π)]()2
3
2[()232()
232()232(2k j i j i j i j i c a a a a a a a a ?+-?++-?+=π c a a 2
22
3232k
π==k c π2
12、一晶体原胞基矢大小a =4?、b =6 ? 、c=8 ?，基矢间夹角α=β=90°，γ=120°。试求：
(1)、倒格子基矢的大小； (2)、正、倒格子原胞的体积； (3)、正格子(210)晶面族的面间距。
答：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：
ai =1a
)23
21(2j i a +-=b
k a c =3
由此可知：
][23213
21
a a a a a
b ???=π
=abc bc 2
3
)2123(
2j i +π
=)31(2j i +a π
]
[23211
32
a a a a a
b ???=π
=abc ac 2
32j π
=
3
22?b π ][2321213a a a a a b ???=π=abc ab
2
3232k
π
=k ?c π2
所以
1
b ＝
22)3
1(12+?a π＝
110108138.134-?=m a
π
2b ＝
2)3
2(2?b π＝
110102092.134-?=m b
π
3
b ＝
212?c
π
＝
110107854.02-?=m c
π
(2) 正格子原胞的体积为：
][321a a a ??=Ω＝)]()2321([)(k j i i c b a ?+-?＝328106628.12
3
m abc -?=
倒格子原胞的体积为：
][321b b b ??=Ω*
＝)](2)3
2(2[)31(2k j j i c b a π
ππ??+＝
3303104918.1316-?=m abc π (3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：
h
h d K π2=
=
3
210122b b b ++π
=
j i )3434(42b
a a ππ
ππ
++
=
m b
a a 1022104412.1)3131()1(1
42-?=++?π
π
13.教科书p16面的公式(1-5)是用正基矢a 1、a 2、a 3表示倒基矢b 1、b 2、b 3的，试用倒基矢b 1、b 2、b 3来表示正基矢a 1、a 2、a 3。
答：2
31122331122
12312322
3121311231212221
(2){2}{2}[()()][][](2)(2){[()][()]}[()](2)ππππππ???=?=???????Ω=??-??=??ΩΩ=Ωa a a a b b a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
因为*
2πΩ=Ω
所以*
123232
1(2)2ππΩ=?=?Ωa b b b b 同理*2312πΩ=?a b b 、*
3122π
Ω=?a b b ，其中Ω*是倒原胞体积。
14.回忆一下晶体的周期性对对称性的影响，基本点对称操作有哪几种。
答：晶体从微观上看是具有周期性的，从宏观上看具有对称性，两者相互影响，周期性使得晶格的对称操
作只存在1、2、3、4、6重等5种旋转轴。基本的点对称操作有8种，分别是E 、C 2、C 3、C 4、C 6、i 、m(或
σ)，S 4。
15.试述离子键、共价键、金属键、德瓦尔斯键的基本特征。
答：(1)离子键：无方向性，键能相当强；(2)共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；(3)金属键：有
一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，
为所有原子所“共有”；(4)德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距感应而形成，其结合力一般与r 6
成反比关系，该键结合能较弱。
16.当二个原子由相距很远而逐渐接近时，它们之间的力与势能是如何逐渐变化的？
答：当
2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，
f (r )<0，而相互作用势能u (r )逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离r 0时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，f (r )=0，而相互作用势能u (r )达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，f (r )>0，而相互作用势能u (r )也开始急剧增大。
17.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？
(以上四题除参看教材之外，还可翻阅资料，以得到更充实的解答)
答：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。
18、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n
m r b
r a r U +-
=)
(
的形式，试求出(1)、晶体平衡时两原子间的距离；(2)、平衡时的二原子间的互作用能。(3)、若取m =2、n =10，两原子间的平衡距离为3?，仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值；(4)若把互
作用势中排斥项b /r n
改用玻恩－梅叶表达式l exp(-r /p )，并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 答：(1)、U (r )对r 求导，
1
1)(++-=n m r
nb
r ma dr r dU 令之等于零即得：n
m bn am r -??
?
??=1
；
(2)、将n
m bn am r -??
? ??=10
代入n
m r b r a r U +-
=)
(即得：n
m n
n
m m bn am b bn am a r U --??
? ??+
??
? ??-
=)
(0
(3)、由题意知，n
m bn am r -??
? ??=1
=3?，n
m n
n
m m
bn am b bn am a r U --??
? ??+
??
? ??-
=)
(0=4ev ，且m =2、n =10，
得：a =-7.2×10-38；b =-1.0498×10-15；
(4)、此时，p
r
m
e r
a r U -+-=λ)(，求导得：p r m e p r ma dr r dU -+-=λ1)(，令之为0，设此时原子间距为r 0
，
则
p
r m e r map
01
0-+=λ，于是]1[)
(001000r mp r a r map r a r U m m m --=+-
=+，根据题意，此时n
m bn am r -??
?
??=1
，
n
m n n
m m m
bn am b bn am a r mp r a --??
? ??+
??
?
??-=--
]1[00
，所以np =n
m bn am r -??
? ??=10
19、N 对离子组成的NaCl 晶体相互作用势能为：???
???-=R e R
B N R U n 024)(πεα
(1)、证明平衡原子间距为 n e B R n 2
01
04απε=
- (2)、证明平衡时的互作用势能为 )1
1(4)(0020n
R Ne R U --=πεα
(3)、若试验测得NaCl 晶体的结合能为765kj/mol ，晶格常数为5.63′10-10
m ，计算NaCl 晶体的排斥能的
幂指数n ，已知NaCl 晶体的马德隆常数是a ＝1.75。
答：(1)、U (R )对R 求导，??????+-=+20214)(R e R
nB N dR R dU n πεα令之等于零即可得到(1)； (2)、将(1)代入U (R )即可得到(2)；
(3)、将具体数字代入U (R 0)即可得n =5.3。
20、有一晶体，在平衡时的体积为V 0，原子之间总的相互作用能为U 0，如果原子间相互作用能由下式给出：
n
m
r
r
r u β
α
+
-
=)(，
试证明弹性模量可由[])9/(00
V mn U 给出。
答：解：根据弹性模量的定义可知
022V V dV U d V dV dP V K ???? ??=???
??-= (1)
上式中利用了dV
dU
P
-
=的关系式。设系统包含N 个原子，则系统的能可以写成
)(2)(2n m r
r N r u N U β
α+-==
(2) 又因为可把N 个原子组成的晶体的体积表示成最近邻原子间距r 的函数，即
3r N Nv V β== (3)
上式中β为与晶体结构有关的因子（如面心立方结构，2/2=β）。又因为：
211231
2)(31)(
r N r n r m N dr dU Nr dV dU n m R ββαβ???? ??-==++ (4)
011222(231
)(r r n m V r n r m N r N dr d dV dr dV
U d =++?????
???????-?=βα
β ??
?
???+-+-?=n m n m r n r m r n r m N V 0002022
033291βαβα (5)
考虑平衡条件0)(
0=r dV
dU
，得n
m r n r m 00βα=，那么(5)式可化为：
??
?
???+-?=??????+-?=n m n m V r n n r m m N V r n r m N V dV U d 00200202222291291)(00βαβα )(92929102
000200020U V mn
r r N V mn r m n r n m N V n m m n -=??????+-?-=??????+-?=
βααβ (6) 将(6)式代入(1)式得：
[])9/(90002
00V mn U U V mn
V K =-?
=
11级固体物理第三次习题_思考题参考答案
1. 一维无限长同种原子链和一维无限长异种原子链是从实际中抽象出来的模型，试在简单立方、体心立方、面心立方、氯化钠、氯化铯晶体中找到原型
答： 简单立方、体心立方、面心立方都是由同种原子构成的，立方体的各个边方向、面心立方、体心立方的体对角线方向，面心立方的面对角线上都能抽象出一维无限长同种原子链；氯化钠、氯化铯是由两种‘原子’构成的，在氯化钠元胞的各个边上、氯化铯元胞的体对角线上都能抽象出一维无限长异种原子链。
2. 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？
答：(1)方便于求解原子运动方程。由书中可知，除了原子链两端的两个原子外，其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关，即除了原子链两端的两个原子外，其它原子的运动方程构成了个联
立方程组，但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关，运动方程与其它原子的运动方程迥然不同。与其它原子的运动方程不同的这两个方程，给整个联立方程组的求解带来了很大的困难。
(2)与实验结果吻合得较好。对于原子的自由运动，边界上的原子与其它原子一样，无时无刻不在运动。对于有N 个原子构成的的原子链，硬性假定u 1=0，u N =0的边界条件是不符合事实的。其实不论什么边界条件都与事实不符。但为了求解近似解，必须选取一个边界条件。晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证。玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件。实验测得的振动谱与理论相符的事实说明，玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件。
3. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
答：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的高阶非线性项忽略掉的近似称为简谐近似。在简谐近似下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等于3N 。
4．什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
答：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为
ωj (q )的声子平均数为
()/()
1()1
j B j q k T n q e
ω=
-h
对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。
5. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？
答：长光学支格波的特征是每个原胞的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞的不同原子没有相对位移， 原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
6. 晶体中声子数目是否守恒？
答：频率为ωi 的格波的(平均) 声子数为：
1
)ex p(1
)(-=
T
k n B i
i ωωη
即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量。
7. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？ 答：频率为ω的格波的(平均) 声子数为：
1
1)(/-=
T k B e n ωωη
因为光学波的频率ωo 比声学波的频率ωA 高，(1/-T
k B O e
ωη)大于(1/-T k B A e ωη)，所以在温度一定情况
下，一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。
8. 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多？ 答：设温度T H >T L ，由于(1/-H
B T k e
ωη)小于(1/-L B T k e ωη)，所以温度高时的声子数目多于温度低时的
声子数目。
9. 高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？
答：温度很高时，T
k e
B T
k B /1/ωωηη+≈，频率为ω的格波的(平均) 声子数为：
ω
ωωηηT k e n B T k B ≈
-=
1
1)(/
可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。
10. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？
答：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学格波使得原胞不同的原子(正负离子)产生了相对位移。长声学格波的特点是，原胞所有的原子没有相对位移。 因此，长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化。
11. 金刚石中的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率是否相等？对KCl 晶体，结论又是什么？
答：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移，离子的相对位移产生出宏观极化电场，电场的方向是阻滞离子的位移，使得有效恢复力系数变大，对应的格波的频率变高。长光学格横波不引起离子的位移，不产生极化电场，格波的频率不变。金刚石不是离子晶体，其长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率相等。而KCl 晶体是离子晶体，它的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率不相等，长光学纵波频率大于同波矢的长光学格横波频率。
12. 何谓极化声子？ 何谓电磁声子？
答：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移，离子的相对位移产生出宏观极化电场，称长光学纵波声子为极化声子。长光学横波与电磁场相耦合，使得它具有电磁性质，人们称长光学横波声子为电磁声子。
13. 你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？
答：实验已经证实，离子晶体能强烈吸收远红外光波。这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合。简单晶格中不存在光学波，所以简单晶格不会吸收远红外光波。
14. 对于光学横波，ωT →0对应什么物理图象？
答：格波的频率ω与
β
成正比，ωT →0说明该光学横波对应的恢复力系数β→0。β=0时，恢复
力消失，发生了位移的离子再也回不到原来的平衡位置，而到达另一平衡位置，即离子晶体结构发生了改变(称为相变)。在这一新的结构中，正负离子存在固定的位移偶极矩， 即产生了自发极化，产生了一个稳定的极化电场。
15. 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？
答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013
Hz ，属于光学支频率。但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波。也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。
16. 在甚低温下，不考虑光学波对热容的贡献合理吗？
答：在简谐近似下，光学波的模式密度与温度无关。在甚低温下，0/)ex p(→-
T T
k B ω
η， 即光学波对热容的贡献可以忽略，也就是说，在甚低温下，不考虑光学波对热容的贡献是合理的。
17. 在甚低温下，德拜模型为什么与实验相符？
答：在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
18. 在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？
答：频率为ωi 的格波的振动能为：
i i i n ωεη??
? ??+=21
其中i i n ωη是由n i 个声子携带的热振动能，(
2
i ωη)是零点振动能，声子数：
1
)ex p(1
-=
T
k n B i
i ωη
绝对零度时，n i =0，频率为ωi 的格波的振动能只剩下零点振动能。
格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的，绝对零度时，声子消失，格波间不再交换能量。
19. 温度很低时，声子的自由程很大，当T →0时，∞→λ，问T →0时，对于无限长的晶体，是否成为热超导材料？
答：对于电绝缘体，热传导的载流子是声子，当T →0时, 声子数n →0，因此，T →0时，不论晶体是长还是短，都自动成为热绝缘材料。
20．试比较格波的量子声子与黑体辐射的量子光子；“声子气体”与真实理想气体有何相同之处和不同之处？
答：格波的量子声子与黑体辐射的量子光子都是能量量子，都具有一定的能量和动量，但是声子在与其它粒子相互作用时，总能量守恒，但总动量却不一定守恒；而光子与其它粒子相互作用时，总能量和总动量却都是守恒的。“声子气体”与真实理想气体的相同之处是粒子之间都无相互作用，而不同之处是“声子气体”的粒子数目不守恒，但真实理想气体的粒子数目却是守恒的。
21．声子碰撞时的准动量守恒为什么不同于普通粒子碰撞时的动量守恒？U 过程物理图像是什么？它违背了普遍的动量守恒定律吗？
答：声子碰撞时，其前后的总动量不一定守恒，而是满足以下的关系式
n G q q q ηηηη+=+321
其中上式中的n G 表示一倒格子矢量。对于0=n
G 的情况，即有321q q q ηηη=+，在碰撞过程
中声子的动量没有发生变化，这种情况称为正规过程，或N 过程，N 过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的方向，它对热阻是没有贡献的。对于0≠n G 的情况，称为翻转过程或U 过程，其物理图像可由
下图1来描述：
在上图1中，21q q +是向“右”的，碰撞后3是向“左”的，从而破坏了热流的方向，所以U 过程对
热阻是有贡献的。U 过程没有违背普遍的动量守恒定律，因为声子不是实物量子，所以其满足的是准动量守恒关系。
22．若格波的色散关系为2
cq =ω和20cq -=ωω，试导出它们的状态密度表达式。
答：根据状态密度的定义式可知
ω
ωρω??=→?n 0lim
)( (1)
其中n ?表示在ωωω
?+→间隔晶格振动模式的数目。
如果在q 空间中，根据const =)
(q ω作出等频率面，那么在等频率面ω和ωω?+之间的振动模
式的数目就是n ?。由于晶格振动模在q 空间分布是均匀的，密度为3)2/(πV
(V
为晶体体积)，因此有
的等频率面间的体积）＋和（频率为ωωωπ??=
?3
)2(V
n
??+=
ω
ωω
πdSdq V 3
)2( (2) 将(2)式代入(1)式可得到状态密度的一般表达式为
?
?=
)
()2()
(3
q dS V q ωπωρ (3)
(3)式中
)(q q ω?表示沿法线方向频率的改变率。
当2cq =ω
时，将之代入(3)式可得
2/12/322
331)2(421)2()(1)2()(ωπππωπωρc
V q cq V dS q V q ?=?=??=
? 当20cq -=ωω
，将之代入(3)式可得
2
/102/32233)(1)2(421)2()(1)2()(ωωπππωπωρ-?=?=??=
?c
V q cq V dS q V q
23.具有简单立方布喇菲格子的晶体，原子间距为2×10-10
m ，由于非线性相互作用，一个沿[100]方向传播，波矢大小为10
103.1?=q m -1
的声子同另一个波矢大小相等当沿[110]方向
传播的声子相互作用，合成为第3个声子，试求合成后的声子波矢。
解：易知简单立方格子的倒格子仍是一简单立方格子，其倒格基矢1b 、2b 和3b 互相垂直，长度为
10101014.310
214
.322?=??=-a πm -1
，第一布里渊区就是原点和六个近邻格点连线的垂直平分面围成的立
方体。
又因为
)102
23.110223.1(103.110101021j i i q q ??+??
+?=+ j i 10101092.01022.2?+?=
由此可知21
q q +落在第一布里渊区之外，即可知题所述两声子的碰撞过程是一个翻转过程或
U 过
程，此时两声子的碰撞产生第三声子满足准动量守恒，即有
n G q q q ηηηη+=+321
（其中n G 表示一倒格矢）
为使3q 落在第一布里渊区里，取i G 101014.3?=n ，则有
i j i G q q q 101010213
1014.31092.01022.2?-?+?=-+=n
j i 10101092.01092.0?+?-=
其大小为
1010103103.11092.01092.0?=?+?-=j i q m
-1
11级第4次习题_思考题参考答案
1、将布洛赫函数中的调制因子u k (r )展成傅立叶级数，对于近自由电子，当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下，此级数有何特点？ 在紧束缚模型下，此级数又有什么特点？
答：由布洛赫定理可知，晶体中电子的波函数：
)()exp()(r u r k i r k k ρ
ρρρρρ=ψ
对比本教科书(4-24)式的一维形式和(4-46)的三维形式的修正项，具体写出u 的形式，并论证其周期性，以一维的为例：将()k x ψ变形得：
2222(){1}[(2)]2n i x ikx
n a
k n
V x e n k k m a
πψπ=+-+∑h
则有
2222()1[(2)]2n
i x
n
a
k n
V u x e n
k k m a
ππ=+-+∑
h
则
2()
222()1[(2)]2n
i x ma n
a
k n
V u x ma e
n
k k m a
ππ++=+-+∑
h
222221[(2)]2n
i x
i mn n
a
n
V e
e
n
k k m a
πππ=+-+∑
h (m 为整数)
因为mn 为整数，所以21i mn
e
π=，于是
22
22()1[(2)]2n
i x
n
a
k n
V u x ma e
n
k k m a
ππ+=+-+∑
h
可见，u k (x )是周期函数，于是有：
()()ikx
k k x u x ψ=
在紧束缚模型下，电子的波函数是本教科书(4-57)式，再此基础上写出u 的形式，并论证其周期性(过程略)。
2、波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间的状态点是准连续的？
答：波矢空间与倒格空间处于同一空间，倒格空间的基矢分别为321,,b b b ρ
ρρ，而波矢空间的基矢可以认
为也是321,,b b b ρρρ，但是受周期性限制，波矢空间的基矢则分别为2
2
2211,
,N b N b N b ρ
ρρ，N 1
、N 2
、N 3
分别是沿正格子基矢321,,a a a ρ
ρρ方向晶体的原胞数目。倒格矢空间中一个倒格点对应的体积为：
*321)(Ω=??b b b ρ
ρρ
波矢空间中一个波矢点对应的体积为：
N
N b N b N b *
332211)(Ω=??ρρ
ρ
即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N 。由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此，在波矢空间作求和处理时，可把波矢空间的状态点看成是准连续的。
3、简叙紧束缚近似方法的思想。
答：电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子(格点)势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。
一个原子能级εi 对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。能量较低的能级对应层电子，其轨道较小，原子之间层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。
能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。
4、近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？
答：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组特定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构。
5、紧束缚模型电子的能量是正值还是负值？
答：紧束缚模型电子在原子附近的几率大，远离原子的几率很小，在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近。因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近。孤立原子中电子的能量是一负值，所以紧束缚模型电子的能量是负值。s 态电子能量表达式：
∑=?--=nearer
R R
k i s at s
s s s
e R J J E E ρρ)(0
即是例证，其中孤立原子中电子的能量at s
E 是主项，是一负值，J 0
和()s J R r
是小量，也是负值。
6、与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？
答：当电子的波矢k ρ
满足关系式：
0)2(=+n n G k G ρ
ρρ
时，与布里渊区边界平行且垂直于n G ρ
的晶面族对波矢为k ρ的电子具有强烈的散射作用。此时，电子的波
矢很大，波矢的末端落在了布里渊区边界上，k ρ垂直于布里渊区边界的分量的模等于2
|
|n G ρ
。
7、在布里渊区边界上电子的能带有何特点?
答：电子的能带依赖于波矢的方向，在任一方向上，在布里渊区边界上，近自由电子的能带一般会出
现禁带。若电子所处的边界与倒格矢n G ρ正交，则禁带的宽度E g
=2|V (n G ρ)|。V (n G ρ
)是周期势场的傅立叶
级数的系数。
不论何种电子，在布里渊区边界上，其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零，即电子的等能面与布里渊区边界正交。
8、紧束缚模型下，层电子的能带与外层电子的能带相比较，哪一个宽？为什么？
答：以s 态电子为例。紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分J s 的大小，而积分：
r
R r R r r r d )()]()([)(*
n at
s n at N at s s V V J ----=???Ω
的大小又取决于
)(r at s ?与相邻格点的)(n at s R r -?的交迭程度。紧束缚模型下，层电子的)(r at s ?与
)(n at s R r -?交叠程度小，外层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交迭程度大。因此，紧束缚模型下，层电
子的能带与外层电子的能带相比较窄，外层电子的能带宽。
9、根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性。
答：对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。
10、绝对零度时，价电子与晶格是否交换能量?
答：晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量。格波的能量子称为声子，价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量。频率为ωi 的格波的声子数：
1
1/-=
T
k i B i e
n ωη
从上式可以看出，绝对零度时，任何频率的格波的声子全都消失。因此，绝对零度时，价电子与晶格不再交换能量。
11、试述晶体中的电子作准经典运动的条件和准经典运动的基本公式。
答：在实际问题中，只有当波包的尺寸远大于原胞的尺寸，才能把晶体中的电子看做准经典粒子。 准经典运动的基本公式有： 晶体电子的准动量为 k p η=；
晶体电子的速度为 )(1
k v
k E ?=
η
； 晶体电子受到的外力为 dt
d k
F
η=
晶体电子的倒有效质量量为 β
ααβk k E m ???=)
(1122*k η；
在外加电磁场作用下，晶体电子的状态变化满足：
)(B v Εk ?+-=η
e
dt d
)(*B v Εv ?+-=m
e
dt d
12、试述有效质量的意义。引入它有何用处？
答：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量，它的引入使得晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系起来了，就像经典力学中牛顿第二定律一样，这样便于我们处理外力作用下晶体电子的动力学问题。
13、一维周期场中电子的波函数)(x k ψ应当满足布洛赫定理。若晶格常数为a ，电子的波函
数为：(1)x a x k π
ψsin )(=；(2)x a i x k π
ψ3cos )(=；(3)∑∞
-∞
=-=i k ia x f x )()(ψ(其中f
为某个确定的函数)。试求电子在这些状态的波矢，并给出相应的布洛赫函数。
答：布洛赫函数可写成
)
()(x u e x k ikx k =ψ，其中，
)
()(x u a x u k k =+或写成
)()(x e a x k ika k ψψ=+
(1))(sin sin
)
(x a
x
a a x a x k k ψππψ-=-=+=+ 故 1-=ika
e
a
k π
=
)(sin )
(x u e x a e e
x k x a i x a i x
a
i k π
ππ
πψ=??
?
?
??=- 显然有)()(x u a x u k k =+
故布洛赫函数为：x a
e
x u x a
i k π
π
sin
)(-=；而x a
x k π
ψsin
)(=的波矢是
a
π。
(2))(3cos )(3cos
)
(x a
x
i a a x i a x k k ψππψ-=-=+=+ 所以 1-=ika
e a
k π
=
)(3cos )
(x u e a x i e e
x k x a
i x a i x
a
i k π
ππ
πψ=?????
?=-
显然有)()(x u a x u k k =+
故布洛赫函数为：ππ
a
x i e
x u x a
i k 3cos
)(-=；而x a
i x k π
ψ3cos
)
(=的波矢
a π。
(3))()(])1([)()
(x ma x f a i x f ia a x f a x k
m i i k ψ
ψ=-=--=-+=
+∑∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=∞
-∞
=
故 1=ika
e 0=k
)( )( )
(00x u e ia x f e
x k x i i a
i k =??
????-=∑∞-∞=ψ 故布洛赫函数为： )(
)(∑∞
-∞
=-=i k ia x f x u ；而∑∞
-∞
=-=
i k
ia x f x )()(ψ
的波矢为0。
*要注意的是，上述所确定的波矢k 并不是唯一的，这些k 值加上任一倒格矢都是所需的解。因为k 空间中相差任一倒格矢的两个k 值所描述的状态是一样的。
14、已知一维晶体的电子能带可写成：
)2cos 81cos 8
7()(2
2ka ka ma k E +-=η。 式中a 是晶格常数。试求(1)能带的宽度；(2)电子在波矢k 的状态时的速度；(3)能带底部和顶部电子的有效质量。
答：(1)在能带底k =0处，电子能量为E (0)=0；在能带顶a
k
π
=
处，电子能量为
2
2
2)(ma a E η=π
故能带宽度为2
2
2)0()(ma E a E E η=
-=?π
；
(2)电子在波矢k 的状态时的速度为 11
()(sin sin 2)4
dE k ka ka dk ma υ==-h h
(3)电子的有效质量为
ka
ka m
dk
E
d m 2cos 2
1
cos /2
22
*
-==η
于是有在能带底部电子的有效质量为m m 2*
1
=；在能带顶部电子的有效质量为m m 3
2*
2-=。
15、在晶体中，电子在周期势场中运动，此周期势是电子同所有原子和所有其它电子的库仑作用势产生的。设某一维金属晶体的势场是锯齿势，如图所示，锯齿高度为V 0，宽度为a ，势的周期也为a ，试写出该势的表达式并求出该金属的能带宽度。
V 0
V (x )
-a a
O
固体物理精彩试题库(大全)
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理题库
一、填空题 第一章 1、某些晶体的物理性质具有各向异性：原因在于晶体中原子排列 （在不同方向上具有不同的周期性） 2.按结构划分，晶体可分为大晶系, 共布喇菲格子? 3、面心立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。 4、简单立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。 5.体心立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。 6、对于立方晶系，有、和三种布喇菲格子。 7、金刚石晶体是格子，由两个的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有个碳原子。 8.原胞是的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含个原子。 9、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为。 10. 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。满足关系的b1，b2，b3为基矢，由G h=h1b1+ h2b2+ h3b3构成的格子，称为。由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做，其原胞中有以上的原子。 11、CsCl晶体是格子，由两个的子晶格沿空间对角线位移 1／2 的长度套构而成。 12、对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=a i+2a j+2a k正交的倒格子晶面族的 2 面指数为 , 其面间距为。122， a3 13、晶体有确定的熔点，晶体熔化热实际是能量（破坏晶体结构的或者说晶体由晶态转化为非晶态的）
14、一个面心立方晶格单元（晶胞）包含有个面心原子和个顶点原子，其原胞拥有个原子 （3，1，1） 15、晶胞是能够反映晶体的结构单元，在固体物理学中重要的是理解晶胞结构 （晶格的对称性和周期性） 16、根据晶胞对称性，晶体分为晶系；根据晶格特点，晶格分为Bravais格子 （7种，14种） 18、晶格分为简单晶格和复式晶格， NaCI是复式晶格，CsCI是复式晶格 （面心立方，简立方） 19、晶格常数大小为晶胞的边长，利用实验可以测量出的晶格常数（X射线衍射） 20、常用的X射线衍射方法主要有、和转动单晶法 （劳厄法、粉末法） 21、单晶具有规则的几何外形，是的结果和宏观体现 （晶体中原子排列具有周期性） 22、按照原子排列特征，固体分为：、和准晶体 （晶体和非晶体） 23、晶体分为单晶和多晶，单晶是长程有序，具有规则的和物理性质（几何外形、各向异性） 24、金属晶体是典型的多晶，构成多晶的单晶晶粒大小为 m （10－6～10－5） 25、晶体结构的基本特征是原子排列的周期性，原胞是能够反映的最小单元，一个原胞拥有一个原子 （晶格周期性） 26、一个体心立方晶格单元（晶胞）包含有个顶点原子和个体心原子，其原胞拥有个原子
最新大学固体物理考试题及答案参考
固体物理练习题 1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ?ωq ，准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ，体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面
指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？ 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？ 4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构?
固体物理学题库..doc
一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。
固体物理作业及答案
固体物理作业 2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。 答： 由λ h P = ，υh E =得： 动量1 26 9 3410 313.310 2010626.6----???=???= = m s J m s J h P λ 能量J m s m s J c h h E 18 9 1 8 34 10 932.910 2010998.210626.6----?=???? ??===λ υ 2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为： , 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？ 答： 再由2 )()(x x ψω=得： 2 22)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0； 3 2 2 2 2 2 462) (x A x aA x A a dx x d +-=ω 令 0)(=dx x d ω得：2 ,21a x a x = = 而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大； 故当2 2a x = 时，粒子的几率最大。 3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？ 答：
在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。 3.2 已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为： (1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 ?，晶体的结合能为4 eV/atom 。请计算出A 和B 的值。 答： 设平衡时原子间的距离为0r 。达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满 足： 0)(0 =??r r r u ，求得m n Am Bn r -=1 0) ( (1) 将0r 代入，得平衡时的结合能m n m n m Am Bn Am Bn A r u --+- =n 0)(B )( )( (2) 当m=2，n=10时，由（1）式得 5B=A 0r 8， 再由0r =3?，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 10 96 10 01090.54 )(m eV r r u B ??=- =- 2 1920001002 10 50.4)(45)(m eV r r u r u r r A ??=-=??? ?????-=-B 4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？ 答： 频率为的格波的(平均) 声子数为： .
2021年固体物理试题库
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中原子有规律周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中原子不是长程有序地排列，但在几种原子范畴内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间固体材料，其特点是原子有序排列，但不具备平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列规律完全一致晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同单晶体颗粒无规则堆积而成固体材料。 6.抱负晶体（完整晶体）--内在构造完全规则固体，由全同构造单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体内部构造可以概括为是由某些相似点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵点子代表着晶体构造中相似位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占体积和晶胞体积之比。 13.原子电负性—原子得失价电子能力度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体内可以吸取可见光点缺陷。 17.F心--离子晶体中一种负离子空位，束缚一种电子形成点缺陷。 18.V心--离子晶体中一种正离子空位，束缚一种空穴形成点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑近来邻原子间互相作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相似频率 E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性持续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且
固体物理习题与答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理学题库
固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 （，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________
固体物理2014题库
一、填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠?当时 （，当时 关系的123,,b b b 为基矢，由112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________ 14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。 16. 若简单立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
固体物理习题12
固体物理补充习题 晶体的结构 1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。 2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体的倒格子点阵的结构类型。 3 .画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）钽酸锂（6）铍 解： 基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 4.对于六角密积结构，初基元胞基矢为 . 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 倒空间 ↑→ j i i (B) 晶胞体积为
其倒格矢为 晶体的结合 1. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能. 2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”? 设N 为一个原子的价电子数目, 对于IV A 、V A 、VI A 、VII A 族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N )个电子, 形成(8- N )个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 3．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U + - =)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的结合能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算 a 及 b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 解：(1)平衡时 01 1 =-=??----n m r b n r a m r r u 得 am bn r m n =-0 m n am bn r -=1)(0 (2)平衡时 把r 0表示式代入u(r)
《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。
固体物理作业
固体物理作业 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 2.简单阐述下列概念： I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。 III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。 3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？ 4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？ 5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。 6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？ 7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？ 8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？ 9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。 10.超导体的基本电磁性质是什么？ 作业解答： 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 解答： I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平 行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。由很多个晶胞结合在一起构成晶 体。 II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。 III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。2.简单阐述下列概念： 解答： I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的 排列方式。把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。 晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。众所周知，晶体具有平移对称 性。在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺 构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。简而言之，晶胞就是晶体平移对称的 最小单位。 晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相 互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。 晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。 晶面：在晶体学中，通过晶体中原子中心的平面叫作晶面。 晶系：晶体根据其在晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征对称元素可 划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜等7类，是为7个晶系。 II 固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞。
固体物理期末套试题
1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可 表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积 为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡 利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子 参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热 按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个
固体物理 题库
一 名词解释 原胞 布喇菲点阵 结点 第一布里渊区 肖脱基缺陷 弗兰克尔缺陷 费米面 费米能量 费米温度 绝热近似 肖特基效应 德哈斯—范阿尔芬效应 马德隆常数 二 简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类，布拉菲格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种？空间群类型有几种？ 4. 晶体的宏观对称性中，独立的对称操作元素有那些？ 5. 劳厄方程 布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值，有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设 三 计算题 1. 某晶体具有面心立方结构，其晶格常数为a 。 （1）写出原胞基矢。 （2）求倒格子基矢，并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中，每个原胞中含有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近 似，只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ，求载流子浓度？ 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格，晶格常数a =3.5?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（?=1.05×10-34J ·s ，m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2，1eV=1.6×10-19J ） 6. 平时留过的作业题
固体物理题目总汇
填空题 1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体 和准晶体。 2、晶体结构=点阵+ 基元。 3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。 4、结晶学中，属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方 和面心立方三种。 5、密堆结构有两种：六方密堆积和立方密堆积。 6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高，周期表由上到下，负电性逐渐降低。 7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区 8、金属的未满能带叫价带或导带。 1、人们利用X射线衍射测定晶体结构。 3、晶体的热学性质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。 4、声子是一种准粒子，不具有通常意义下的动量，常把?q称为声子 的准动量。 5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。 6、V心是F心的反型体。 1、晶体的基本结构单元称为基元。 2、面心立方晶胞的晶格常数为a，其倒格子原胞的体积等于32 3/a3。 3、布拉维空间点阵共有14 种，归为7种晶系。 5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支（声频支），它很像单原子链中的声学支，；频率较高的一支则叫光学支（光频支）。 6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。 8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量，自由电子的惯性质量是标量。 9、对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。
1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面 体。 2、已知某晶体的基矢取为1a 、2a 、3a ，某一晶面在三个基矢上的截距分别 为3，2，-1，则该晶面的晶面指数为()623 3、倒格矢体现了晶面的面间距 和 法向。 8、晶体中的载流子是 电子 和 空穴 。 2、正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积*Ω之积为 ()3 2π 3、金刚石晶体的基元含有 2 个原子，其晶胞含有 8 个碳原 子。 6、准晶是介于周期性晶体 和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。 8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。 1、面心立方结构的第一布里渊区是 十四面 体。 2、代表基元中的几何点称为格点。 4、布里渊区的边界由倒格矢 的垂直平分面构成。 5、由于碱金属电离能低和卤素原子 亲和能高，这两种原子很容易形成离子 键。 6、声子和光子一样，是 玻色 子；声子的数目和 温度 密切相关。 7、在CH 4分子中，C 原子的 2s 和 2p 轨道组合成新的4个 sp 3 杂化轨道。 9、能量愈低的能带愈 窄 ，能量愈高的能带愈 宽。 10、三维简立方结构晶格点阵的基失ai a =1，aj a =2，ak a =3，原胞体积 为3a ，对应的倒格子基矢为i a b π21=，j a b π22=，，，k a b π23=。 3、元素周期表中第IV 族元素C 、Si 、Ge 、Sn 的晶体是 共价 晶体的典型 代表。 5、热缺陷有两种形式即 肖特基 缺陷和 弗兰克尔 缺陷。 6、立方晶系的[hkl]晶向与(hkl)晶面 垂直。 7、由于原子的s 态能级和p 态能级相距较近时 1 个s 电子和 3个p 电子 的轨道混合，形成一种sp 3杂化轨道。
固体物理考题及答案三
一、 填空题 （共20分，每空2分） 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电，对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 （共10分，每小题2分） 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 （×） 2、面心立方晶格的致密度为π61 （ ×） 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 （×） 4、晶格振动的能量量子称为声子。 （ √） 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 （ √） 三、 简答题（共20分，每小题5分） 1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??