第3讲_例题6、例题7、例题8、例题9
【例题6?计算题】
甲公司是一家制药企业。2018年，甲公司在现有A产品的基础上成功研制出第二代产
品B。如果第二代产品投产，需要新购置成本为1000万元的设备一台，税法规定该设备使
用期为5年，采用直线法计提折旧，预计残值率为5%。第5年年末，该设备预计市场价值
为100万元（假定第5年年末产品B停产）。财务部门估计每年固定付现成本为60万元（不含折旧费），变动成本为200元/盒。另外，新设备投产初期需要投入营运资金300万元。营运资金于第5年年末全额收回。新产品B投产后，预计年销售量为5万盒，销售价格为300元/盒。
同时，由于产品A与新产品B存在竞争关系，新产品B投产后会使产品A的每年营业现金净流量减少54.5万元。
新产品B项目的β系数为 1.4。甲公司的债务权益比为4：6（假设资本结构保持不变），债务融资均为长期借款，税前利息率为8%，无筹资费。甲公司适用的公司所得税税率为25%。资本市场中的无风险利率为4%，市场组合的预期报酬率为9%。假定经营现金流入在每年年
末取得。
要求：
（1）计算产品B投资决策分析时适用的折现率。
（2）计算产品B投资的初始现金净流量、第5年年末现金净流量。
（3）计算产品B投资的净现值。
【答案】
（1）普通股资本成本率=4%+1.4×（9%-4%）=11%
平均资本成本率=0.4×8%×（1-25%）+0.6×11%=9%
由于假设资本结构保持不变，所以，产品B投资决策分析时适用的折现率为平均资本成
本率9%。
（2）初始现金净流量：-1000-300=-1300（万元）
第5年末税法预计净残值为：1000×5%=50（万元）所以，设备变现取得的相关现金净
流量为：100-（100-50）×25%=87.5（万元）每年折旧为：1000×（1-5%）/5=190（万元）所以，第5年现金净流量=营业收入×（1-所得税税率）-付现成本×（1-所得税税率）+折旧×所得税税率+营运资金回收+设备变现取得的相关现金净流量-每年产品A营业现金净流量的减少=5×300×（1-25%）-（60+200×5）×（1-25%）+190×25%+300+87.5-54.5=710.5（万元）
（3）产品B1~4年的现金净流量：
5×300×（1-25%）-（60+200×5）×（1-25%）+190×25%-54.5=323（万元）
净现值=323×（P/A，9%，4）+710.5×（P/F，9%，5）-1300=208.18（万元）
【例题7?综合题】
B公司是一家生产电子产品的制造类企业，采用直线法计提折旧，适用的企业所得税税
率为25%。在公司最近一次经营战略分析会上，多数管理人员认为，现有设备效率不高，影
响了企业市场竞争力。公司准备配置新设备扩大生产规模，推动结构转型，生产新一代电子产品。
（1）公司配置新设备后，预计每年营业收入为5100万元，预计每年的相关费用如下：
外购原材料、燃料和动力费为1800万元，工资及福利费为1600万元，其他付现费用为200万元，财务费用为零。
市场上该设备的购买价为4000万元，折旧年限为5年，预计净残值为零。新设备当年
投产时需要追加营运资金投资2000万元。
（2）公司为筹资项目投资所需资金，拟定向增发普通股300万股，每股发行价12元，筹资3600万元，公司最近一年发放的股利为每股0.8元，固定股利增长率为5%；拟从银行贷款2400万元，年利率为6%，期限为5年。假定不考虑筹资费用率的影响。
（3）B公司要求的最低投资报酬率为9%，部分货币时间价值系数如表1所示。
表1
n12345（P/F，9%，n）0.91740.84170.77220.70840.6499（P/A，9%，n）0.9174 1.7591 2.5313 3.2397 3.8897
要求：
（1）根据上述资料，计算下列指标：
①使用新设备每年折旧额和1~5年每年的付现营业成本；
②营业期1～5年每年税前营业利润；
③普通股资本成本、银行借款资本成本和新增筹资的边际资本成本；
④投资期现金净流量（NCF0），税后现金净流量（NCF1-4和NCF5）及该项目的净现值。
（2）运用净现值法进行项目投资决策并说明理由。
【答案】
（1）
①使用新设备每年折旧额=4000/5=800（万元）
营业期1~5年每年的付现营业成本=1800+1600+200=3600（万元）
②营业期1～5年每年税前营业利润=5100-3600-800=700（万元）
③普通股资本成本=0.8×（1+5%）/12+5%=12%
银行借款资本成本=6%×（1-25%）=4.5%
新增筹资的边际资本成本=3600/（3600+2400）×12%+2400/（3600+2400）×4.5%=9%
④NCF0=-4000-2000=-6000（万元）
NCF1-4=700×（1-25%）+800=1325（万元）
NCF5=1325+2000=3325（万元）
该项目净现值=-6000+1325×（P/A，9%，4）+3325×（P/F，9%，5）
=-6000+1325×3.2397+3325×0.6499=453.52（万元）
（2）因为该项目的净现值453.52万元大于零，所以该项目是可行的。
【例题8?计算题】
某公司拟采用新设备取代已使用3年的旧设备，旧设备原价14950元，当前估计尚可使用5年，每年营运成本2150元，预计最终残值1750元，目前变现价值8500元，购置新设备需花费13750元，预计可使用6年，每年营运成本850元，预计最终残值2500元。该公司要求的最低投资报酬率为12%，所得税税率25%，税法规定该类设备应采用直线法折旧，
折旧年限6年，残值为原值的10%。
要求：进行是否应该更换设备的分析决策，并列出计算分析过程。
【答案】
因新旧设备使用年限不同，应运用考虑货币时间价值的年金成本比较二者的优劣。
（1）继续使用旧设备的年金成本
每年营运成本的现值=2150×（1-25%）×（P/A，12%，5）
=2150×（1-25%）×3.6048=5812.74（元）
年折旧额=（14950-14950×10%）÷6=2242.50（元）
每年折旧抵税的现值=2242.50×25%×（P/A，12%，3）=2242.50×25%×2.4018=1346.51（元）
残值收益的现值=[1750-（1750-14950×10%）×25%]×（P/F，12%，5）
=[1750-（1750-14950×10%）×25%]×0.5674=956.78（元）
目前旧设备变现收益=8500-[8500-（14950-2242.50×3）]×25%=8430.63（元）
继续使用旧设备的现金流出总现值=5812.74+8430.63-1346.51-956.78=11940.08（元）继续使用旧设备的年金成本=11940.08÷（P/A，12%，5）=11940.08÷3.6048=3312.27（元）
（2）使用新设备的年金成本
购置成本=13750元
每年营运成本现值=850×（1-25%）×（P/A，12%，6）=850×（1-25%）×4.1114=2621.02（元）
年折旧额=（13750-13750×10%）÷6=2062.50（元）
每年折旧抵税的现值=2062.50×25%×（P/A，12%，6）=2062.50×25%×4.1114=2119.94（元）
残值收益的现值=[2500-（2500-13750×10%）×25%]×（P/F，12%，6）
=[2500-（2500-13750×10%）×25%]×0.5066=1124.02（元）
使用新设备的现金流出总现值=13750+2621.02-2119.94-1124.02=13127.06（元）
使用新设备的年金成本=13127.06÷（P/A，12%，6）=13127.06÷4.1114=3192.84（元）因为使用新设备的年金成本（3192.84元）低于继续使用旧设备的年金成本（3312.27元），故应更换新设备。
【例题9?计算题】
A公司2015年6月5日发行公司债券，每张面值1000元，票面年利率10%，4年期。
要求：
（1）假定每年6月4日付息一次，到期按面值偿还。B公司2017年6月5日按每张1000元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的内部收益率。
（2）假定每年6月4日付息一次，到期按面值偿还。B公司2017年6月5日按每张1020元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的内部收益率。
（3）假定每年6月4日付息一次，到期按面值偿还。B公司2016年6月5日购入该债券并持有到期，市场利率为12%，计算该债券的价格低于多少时可以购入。
【答案】
（1）由于该债券属于分期付息、到期还本的平价债券，所以，内部收益率=票面利率=10%。
（2）NPV=1000×10%×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2）-1020
当i=10%，NPV=1000×10%×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）-1020=-20（元）当i=8%，NPV=1000×10%×（P/A，8%，2）+1000×（P/F，8%，2）-1020=15.63（元）i=8%+（0-15.63）/（-20-15.63）×（10%-8%）=8.88%
（3）
债券的价值=1000×10%×（P/A，12%，3）+1000×（P/F，12%，3）=100×2.4018+1000×0.7118=951.98（元），当债券的价格低于951.98元时可以购入。
第六七讲 练习题答案
一、单项选择题参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．A 11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．A 17．C 18．C 19．B 20．C 21．D 22．B 23．．A 24．B 25．．A 26．C 27．D 28．C 二、多项选择题参考答案 1．AC D 2．ABCD 3．CD 4．AB 5．ABD 6．ACD 7．ABCD 8．ABCD 9．ABCD 1 O．ABC 11．ACD 12．CD 13．BCD 14．AC 15．ABD 16．AD 17．BC 18．ABCD 19．ACD 20．ABD 21．ABCD 22．ABD 23．CD 24．AC 25．ABCD 26．ABCD 27．AD 28．CD 29．AC 30．ABD 31．ABCD 32．BCD 33．AD 34．CD 35．CD 3 6．ACD 37．BC 3 8．BCD 39．AB 40．ACD 41．BCD 42．ABC 43．ABCD 44．BC 45．BCD 46．AB 47．C D 48．ABCD 49．ABCD 50．ABD 51．ACD 52．ABCD 53．ABC 54．ABCD 55．CD 56．ABCD 三、辨析题 1．商品的价值有两个源泉，即生产资料和劳动力的价值。 [答案要点] 此观点错误。在生产使用价值的过程中，劳动、资本、土地、技术是不可缺少的，马克思肯定各种生产要素在财富生产中同等的重要性，他说：“劳动并不是它所生产的使用价值即物质财富的唯一源泉。”正如威廉·配第所说：“劳动是财富之父，土地是财富之母。”具体劳动和各种生产要素共同构成了使用价值的源泉。价值则不同，价值是凝聚在商品中的无差别的人类劳动，抽象劳动是形成价值的实体，劳动是价值创造的唯一源泉。物质元素仅仅是价值创造的物质条件，它不创造任何价值原子。 具体劳动创造商品的使用价值，但劳动并不是使用价值的唯一源泉，使用价值有两个源泉，即生产资料和人的劳动。如果根据使用价值的生产离不开生产资料(劳动工具和劳动对象)这一点，认为商品的价值也有两个源泉，认为生产资料和劳动者都创造了价值，从认识上讲，这是混淆了使用价值和价值这两者不同的属性，进而也混淆了具体劳动和抽象劳动。 所谓价值、抽象劳动体现的是人与人之间的经济关系，凡是社会物质财富，都经过人的劳动才能形成。正是在这种意义上，我们说价值的实体是人类抽象劳动，价值的唯一源泉是劳动。不承认劳动是价值的唯一源泉，是企图掩盖资产阶级利用其对生产资料的占有而无偿占有别人劳动这种剥削的实质 2．在知识经济时代，价值的增长不是通过劳动，而是通过知识。 [答案要点] 此观点错误。(1)商品生产过程是各种生产要素结合在一起发挥作用的过程，各种生产要素在商品生产中的作用与劳动创造价值的关系是不同的。就商品使用价值的生产而言，土地、材料、技术、知识等生产要素是商品使用价值的物质要素，与劳动者的具体劳动一起，共同构成了使用价值的源泉。但就商品价值的创造而言，价值是凝结在商品中无差别的人类劳动即抽象劳动。抽象劳动是形成价值的唯一源泉，离开了入的劳动，价值增长就不可能实现，劳动是价值的唯一源泉。这是马克思劳动价值论的基本观点。 (2)在信息经济社会中，知识转化为生产力，能提高劳动生产率，给人类的生产带来极大的方便。在这一时代，知识和技术甚至成为首要的生产力。但价值的增长源泉仍是劳动，而不是知识。知识不创造价值，它本身的价值也必须通过生产者的具体劳动才能转移到新产
第三节 平面镜成像
分层训练·提能力 1.(2017·襄阳中考)关于平面镜成像,下列说法中错误的是(C) A.像与物总是大小相等 B.像与物到平面镜的距离相等 C.物体在镜中成的是实像 D.物体远离平面镜时,像的大小不变 【解析】由平面镜成像的特点可知像与物总是大小相等,故A选项说法正确;由平面镜成像的特点可知像与物到平面镜的距离相等,故B选项说法正确;由平面镜成像的特点可知物体在镜中成的是虚像,故C选项说法错误;由平面镜成像的特点可知,像与物体的大小相同,所以当物离平面镜的距离变小时,像的大小不变,故D选项说法正确。 2.如图所示是生活中常见的几面镜子,具有扩大视野功能的是 (C) 【解析】穿衣玻璃镜和古代梳妆铜镜都是平面镜,没有扩大视野的功能,故A和D 错误;圣火点燃装置是利用了凹面镜,它能够把太阳光线会聚在一点上,来提高它的温度,达到点燃圣火的目的,故B错误;拐弯处的反射镜是利用了凸面镜对光线起发散作用制成的,因此它能够起到扩大视野的作用,故C正确。 3.(2018·钦州期末)如图所示,进入人眼的光线是由(C)
A.人眼发出的 B.平面镜发出的 C.平面镜反射的 D.像S′发出的 【解析】图中表示的是蜡烛在平面镜中成像的原因,进入人眼的光线是由平面镜反射而来的,故选C。 4.(2018·济南质检)在“探究平面镜成像特点”的实验中,下列说法正确的是 (B) A.为了便于观察现象,该实验最好在较明亮的环境中进行 B.点燃蜡烛A,将光屏放到像的位置不能呈现出蜡烛的像 C.将完全相同的点燃的蜡烛B放到玻璃板后寻找像的位置 D.如果将蜡烛A向玻璃板靠近,像也向玻璃板靠近且变大 【解析】探究平面镜成像实验时,烛焰是成像物体,在明亮的环境中,烛焰和明亮环境的对比度降低,成像不太清晰。故应选择较暗的环境。故A错误。平面镜成虚像,把光屏放在玻璃板后像所在的位置,像不会成在光屏上。故B正确。将完全相同的点燃的蜡烛B放到玻璃板后不便于寻找像的位置。故C错误。根据平面镜成像特点可知,如果将蜡烛A向玻璃板靠近,像也向玻璃板靠近,但像的大小不变。故D错误。 5.(2017·潍坊中考)海若面向穿衣镜,站在镜前60 cm处,镜中的像与她相距
《统计学》 第六章 统计指数(补充例题)
第六章 统计指数 （3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。 解：（1）各商品零售物价的个体指数见下表： （2）四种商品物价总指数%2.111598 .55840 .611 011== = ∑∑q p q p 四种商品销售量总指数%8.116595 .47598 .550 01 == = ∑∑p q p q （3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元） 其中 蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元； 水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。 通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。 例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资
试计算： （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数 （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数%7.11931000 37100 001== =∑∑z q z q （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 %6.1155500063600 01== = ∑∑p q p q （3）单位成本总指数%2.14837100 55000 1 011== = ∑∑q z q z （4）出厂价格总指数%8.9963600 63500 1 011== = ∑∑q p q p 例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析： （1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度 （2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：（1）总成本变动： 总成本指数%4.17731000 55000 01 1== = ∑∑q z q z 增加总成本 ∑∑=-=-2400031000550000 01 1q z q z （元） 其中由于产量变动的影响： 产量指数%7.11931000 37100 001== = ∑∑z q z q
新人教版七年级第五章 ~第七章知识点及习题归纳
第五章 相交线与平行线 知识结构图： 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-__________.对顶角的性质：______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： ___________________________. 9. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直 线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题 常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都4132 b a 3 2 1 同位角、内错角、同旁内角 点到直线的距离 垂线段及性质 垂线及性质 邻补角、对顶角及性质 平移的两个特征 平行公理、三个性质一个结论、三个判定方法平移 性质判定两条直线被第三条直线所截 两条直线相交 平行线 相交线 第五章
高考数学(理)二轮练习【专题3】(第3讲)平面向量(含答案)
第3讲 平面向量 考情解读 1.平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础，高考中常以小题形式进行考查.2.平面向量的线性运算和数量积是高考的热点，有时和三角函数相结合，凸显向量的工具性，考查处理问题的能力． 1．平面向量中的五个基本概念 (1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a 的单位向量为a |a |. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)． (4)如果直线l 的斜率为k ，则a ＝(1，k )是直线l 的一个方向向量． (5)向量的投影：|b |cos 〈a ，b 〉叫做向量b 在向量a 方向上的投影． 2．平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa . (2)平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有 一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底． 3．平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ?a ＝λb ?x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 4．平面向量的三个性质 (1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB → |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. (3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22 .
初二物理第三节平面镜成像练习题
第三节 平面镜成像（1） 、填空题： 1、 物体在平面镜中成的像是 ____________ 像，像和物的大小 _________________ ,它们的连线 跟镜面 ________________ ，它们到镜面的距离 ____________________________ 。 2、 水池中水深3m ，池旁有一高8m 的树，池旁的人看到树在池水中的像，则像长 为 ____________________ m ,如果月球到地球的距离为 380000km ，则月亮在水池中的像到水 面的距离是 ______________________ m 。 3、 用笔尖接触平面镜，笔尖的像距笔尖约 5mm ，镜子的厚度约为 ____________ mm 。 4、 影子和平面镜成像不同的，影子是光的 ______________________ 形成的，平面镜成像是由光 的 ______________________________ 形成的。 5、 一束平行光射到某镜面后，如果反射光仍是平行的，则该镜子是 _________________ ，如果反 射光变为发散光束，则该镜子是 ___________________ ，如果反射光变为会聚光束，则该镜子 6、在距离竖直放的平面镜前 1.5m 有一个1.65m 的人，这时像和人的之间距离是 _____________________________________________________________________________________ m ， 如果把镜子移到原来的位置时，那么镜子中的像与镜面之间的距离是 ___________ m ，像长 是 _________________ m.。 7、 汽车的头灯中用 __________________ 镜做反射面，灯丝应放在 ___________________ 上。 8、 汽车的观后镜是 __________________ 镜，太阳灶是 ____________________ 镜，太阳灶烧水 时，水壶应放在 ___________________________ 上。 9、 利用平面镜不但可以成像，还可以改变 ___________ ，在潜水艇里的 ____________ 镜就是利 用这一原理。 二、选择题： 10、你在竖直的平面镜前向平面镜走走时，则你的像（ ） A 、变大，像与你的距离变小 C 、不变，像与你的距离变大 12、对于口径相同的平面镜和凸镜来说， 当人离镜同样远时则下列说法正确的是（ A 、 从平面镜观察到范围要比凸镜范围大 B 、 从平面镜观察到范围要比凸镜范围小 C 、 观察到范围相同 D 、 无法判断观察到的范围大小 13?人站在平面镜前，当他向平面镜走近时，发生的现象是【 A .像变大，像到镜面的距离变小 B .像变大，像到镜面的距离变大 C .像不变，像到镜面的距离变小 D .像不变，像到镜面的距离不变 14、要使一只铅笔跟它在平面镜的像在一条直线上，这只铅笔跟平面镜的夹角应是 A 、1800 B 、600 C 、300 D 、900 三、作图题：（1）作像 （2 ）完成光路 B 、变大，像与你的距离变大 D 、不变，像与你的距离不变 ） (1) (2)宀? J
第六章习题
第六章习题 已知波源在质点()0=x 的平面简谐波方程为：()cx bt A y -=cos ，c b A ,,均为常数，试求：⑴ 振幅、频率、波速和波长。 ⑵ 写出在传播方向上距波源l 处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何。 解：⑴ 振幅：A , 周期：b T π2= 频率：π ν21b T == 波长：c πλ2=，波速为：c b T u ==λ ⑵ l x =处质点的振动方程式为：()cl bt A y -=cos 该质点振动的初相位为：cl - 一横波的方程为：()x t A y -=νλ π 2cos ，若m 01.0=A ，m 2.0=λ，s m 25=u 。试 求：s 1.0=t 时，m 2=x 处的一点的位移、速度和加速度。 解：m 01.0=A ，m 2.0=λ，s m 25=u ， 频率为：Hz 1252 .025 == =λ νu 横波的方程为：()x t y -=12510cos 01.0π 位移：()m 01.0cos 01.025.1210cos 01.02 1.0-==-===ππx t y 速度：()0sin 5.1225.1210sin 5.122 1.0=-=--===ππππx t v 加速度： ()25222 1.0s m 101.5412505.1225.1210cos 12505.12?=?=-?-===πππx t a 平面简谐波的方程为：cm 10022cos 8?? ? ??- =x t y π，波源位于原点，求： ⑴ s 1.2=t 时波源及距波源m 1.0处的相位。 ⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差。 解：⑴ s 1.2=t 时波源的相位：()ππ? 4.801.0220 1.2=-?===x t 距波源m 1.0处的相位：()ππ?2.81.01.0221 .01.2=-?===x t ⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差： πππ? ? ?-=?? ? ?? --??? ??-=-=?==100302210080223 .08 .0t t x x 因此，离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差为π。 有一频率为Hz 500的平面简谐波，在空气( ) 33 m kg 10 3.1-?=ρ中以速度s m 340=v 的 速度传播，到达人耳时，振幅为cm 104 -=A ，试求耳中声音的平均能量密度及声强。
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 ； 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标：
六、用坐标表示平移：见下图 ~ 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 { 坐标不同 同 y ＞0 y ＜0 ) P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 ~ 向左平移a 个单位
学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 ( 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a -1，2a -9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 … 1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m -1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
青少年心理发展与教育_第六讲_练习题答案
第六讲练习题 一、概念解释 情绪情感：情绪和情感是个体对客观事物的态度体验，是对客观事物与主体需要之间关系的反映。情绪和情感在人类精神生活和社会活动中发挥着非常重要的作用。 情绪表达的掩饰性：青少年期情绪表现的另一个特点是情绪表达的“掩饰性”，即情绪的表现与内心真实体验会是分离，就像戴着一副假面具一样，有时候让家长与老师捉摸不透其内心的真实情绪情感。 亲密感：亲密感是指两个人之间情感上的依恋，它的特征是彼此关心对方的身体康健和幸福；愿意同对方谈论私人的、有时甚至是敏感的话题；拥有共同的兴趣，并会参与共同的活动。在青春期，两个人之间可以拥有亲密关系，但这种亲密感不包含与性或身体亲密有关的含义。 友谊：友谊是人们在交往活动中产生的一种特殊情感，它与交往活动中所产生的一般好感是有本质区别的。友谊是一种来自双向（或交互）关系的情感，即双方共同凝结的情感，任何单方面的良好，不能称为友谊。友谊以亲密为核心成分，亲密性也就称为衡量友谊程度的一个重要指标 孤独感：孤独感是一种封闭心理的反映，是感到自身和外界隔绝或受到外界排斥所产生出来的孤伶苦闷的情感。一般而言，短暂的或偶然的孤独不会造成心理行为紊乱，但长期或严重的孤独可引发某些情绪障碍，降低人的心理健康水平。孤独感还会增加与他人和社会的隔膜与疏离，而隔膜与疏离又会强化人的孤独感，久之势必导致疏离的个人体格失常。 情绪能力：情绪能力（emotionalcompetence）也叫情绪智力（emotional intelligence），是指青少年识别、理解与监控自己及他人的情绪和情感，并利用情绪信息指导自己的思想和行为的能力。情绪能力是社会能力的组成部分，是青少年社会适应的重要心理品质。 情绪调节：情绪调节是个体对于情绪反应、体验、唤醒及表达进行监控、调整和修正，以达到一种动态平衡的过程，从而保证了个体良好的适应性。在教育中要帮助青少年掌握一定的情绪调节方法。 8．情感素质：情感素质是指个体在遗传和环境共同作用下，在生活实践中形成的相对稳定的、积极的情感特征与品质。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．随着青春期的到来，青少年的消极情绪体验（B ）。 A．减少B．增多C．不变D．与积极情绪体验达到均衡 2．青少年的情绪表现方式由外在冲动性向（C）转变。 A．内在稳定性B．外在文饰性C．内在掩饰性D．外在调节性 3．（A）是青少年中比较常见的一种消极情绪体验，是他们过分担心考试失败并渴望获得更好的分数而产生的一种紧张的心理状态。。 A．考试焦虑B．自卑感C．抑郁D．厌学情绪
第6章习题详解
第6章 触发器和定时器 已知由与非门构成的基本RS 触发器的输入波形如图所示。画出基本RS 触发器的Q 和Q 端波形。 解：与非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且1R S +=，则其波形如下： R S 图P6.1 Q Q 在图所示的输入波形下，由或非门构成的基本RS 触发器会出现状态不定吗如果有，请指出状态不定的区域。 R S 图P6.2 解：或非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，1R S ==时0Q Q ==，违反了互补关系所以如上图虚线部分 就会出现不能确定的状态。 / 同步RS 触发器的逻辑符号和输入波形如图所示。设初始状态Q ＝0。画出Q 和Q 端的波形。 解：同步RS 触发器的触发时刻时在CP 的上升沿，其它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，则其波形如下：
CP S R S 图P6.3 Q Q 由各种TTL 逻辑门组成的电路如图所示，分析图中各电路是否具有触发器的功能 。 解：a)的特性方程是：1n n Q R Q +=?, 1n n Q S Q +=? | b)的特性方程是：1n n Q R Q +=+, 1n n Q S Q +=+ & & · ≥1 =1 =1 =1 =1 (a) (b) 【 (c) (d) 图 & & ≥1 =1 ' =1 =1 =1 (a) (b) (c) (d) 图
c)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ d)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ 列出真值表如下： 据真值表得以上四图都无两个稳定的状态，所以无触发功能。 — 分析图电路的逻辑功能，对应于CP 、A 、B 的波形，画出Q 和Q 端波形。
第七章重点和例题
?净现值法的优点是：此法考虑了货币的时间价值和投资风险的影响；能够反映各种投资方案的净收益，是一种较好的方法。 ?净现值法的缺点是：净现值法并不能揭示各个投资方案本身可能达到的实际报酬率是多少，而内含报酬率则弥补了这一缺陷。在互斥项目决策中，没有考虑互斥项目的投资规模差异。 决策规则： ?在评价独立项目时，只要内含报酬率大于或等于公司的资本成本或要求收益率时，投资项目可行，反之，则目不可行。 ?在评价互斥项目时，应选择内含报酬率较高的项目。 内含报酬率法的优点： ?内含报酬率是一种常用且重要的资本预算决策标准，它考虑了资金的时间价值，能正确反映投资项目本身实际能达到的真实报酬率。 内含报酬率法的缺点： ?内含报酬率法的计算比较复杂，特别是每年NCF不相等的投资项目，一般要经过多次测算才能求得，只能借助计算机的使用解决这一问题。 获利指数法的优点： ?考虑了货币的时间价值，能够真实地反映投资项目的盈亏程度； ?由于获利指数是用相对数来表示，所以可以对投资规模不同的互斥项目进行比较。获利指数的缺点： ?该方法无法反映投资项目本身的收益率水平。 ?净现值率法的优缺点： ?优点：可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与净产出之间的关系； ?缺点：与净现值指标相似，同样无法直接反映投资项目的实际收益率，而且必须以已知净现值为前提。 年等额净回收额法该法适用于原始投资不相同、特别是项目计算期不同的多方案比较决策。 非折现现金流量方法 1、投资回收期法 回收期法是用投资回收期（ＰＰ）的长短作为评价长期投资项目优劣的一种决策分析方法。 回收期是指投资项目收回全部初始投资所需要的时间，一般以年为单位。回收年限越短，投资越有利。 ?决策原则： 静态投资回收期≤基准投资回收期→具有财务可行性 ?包括建设期的静态投资回收期PP≤n/2（即项目计算期的一半） ?不包括建设期的静态投资回收期PP’≤p/2（即运营期的一半） ?优点：投资回收期法的概念容易理解，计算也比较简便 ?缺点： （1）忽视了货币的时间价值 （2）不能正确反映投资方式的不同对项目的影响 （3）没有考虑回收期满后的现金流量状况。 补充例题：核力公司投资一项8年期的设备项目。购置一台新设备800万元，使用年限为8
三年级奥数 第6讲 植树问题例题练习及答案
第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).
答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.
第3讲 平面向量的数量积
第3讲 平面向量的数量积 【2013年高考会这样考】 1．考查平面向量数量积的运算． 2．考查利用数量积求平面向量的夹角、模． 3．考查利用数量积判断两向量的垂直关系． 【复习指导】 本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系． 基础梳理 1．两个向量的夹角 已知两个非零向量a 和b (如图)，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°) 叫做向量a 与b 的夹角，当θ＝0°时，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向；如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b . 2．两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积(或内积)，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a ＝0. 3．向量数量积的几何意义 数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的数量积． 4．向量数量积的性质 设a 、b 都是非零向量，e 是单位向量，θ为a 与b (或e )的夹角．则 (1)e ·a ＝a ·e ＝|a |cos θ； (2)a ⊥b ?a ·b ＝0；
(3)当a 与b 同向时，a ·b ＝|a |·|b |；当a 与b 反向时，a ·b ＝－|a ||b |，特别的，a ·a ＝|a |2或者|a |＝a ·a ； (4)cos θ＝a ·b |a ||b |； (5)|a ·b |≤|a ||b |. 5．向量数量积的运算律 (1)a ·b ＝b ·a ； (2)λa ·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )； (3)(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c . 6．平面向量数量积的坐标运算 设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，向量a 与b 的夹角为θ，则 (1)a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2； (2)|a |＝x 21＋y 21； (3)cos 〈a ，b 〉＝x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 21 x 22＋y 22 ； (4)a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 7．若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB →＝a ，则|a |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2 )2(平面内两点间的距离公式)． 一个条件 两个向量垂直的充要条件：a ⊥b ?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 两个探究 (1)若a ·b ＞0，能否说明a 和b 的夹角为锐角？ (2)若a ·b ＜0，能否说明a 和b 的夹角为钝角？ 三个防范 (1)若a ，b ，c 是实数，则ab ＝ac ?b ＝c (a ≠0)；但对于向量就没有这样的性质，即若向量a ，b ，c 若满足a ·b ＝a ·c (a ≠0)，则不一定有b ＝c ，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量． (2)数量积运算不适合结合律，即(a ·b )c ≠a (b ·c )，这是由于(a ·b )c 表示一个与c 共线的向量，a (b ·c )表示一个与a 共线的向量，而a 与c 不一定共线，
初二物理第三节平面镜成像练习题
第三节平面镜成像（1） 一、填空题： 1、物体在平面镜中成的像是像，像和物的大小，它们的连线跟镜面，它们到镜面的距离。 2、水池中水深3m，池旁有一高8m的树，池旁的人看到树在池水中的像，则像长 为m，如果月球到地球的距离为380000km，则月亮在水池中的像到水 面的距离是m。 3、用笔尖接触平面镜，笔尖的像距笔尖约5mm，镜子的厚度约为mm。 4、影子和平面镜成像不同的，影子是光的形成的，平面镜成像是由光 的形成的。 5、一束平行光射到某镜面后，如果反射光仍是平行的，则该镜子是，如果反射光变为发散光束，则该镜子是，如果反射光变为会聚光束，则该镜子 是。 6、在距离竖直放的平面镜前 1.5m有一个 1.65m的人，这时像和人的之间距离是m，如果把镜子移到原来的位置时，那么镜子中的像与镜面之间的距离是m，像长是m.。 7、汽车的头灯中用镜做反射面，灯丝应放在上。 8、汽车的观后镜是镜，太阳灶是镜，太阳灶烧水时，水壶应放在上。 9、利用平面镜不但可以成像，还可以改变，在潜水艇里的镜就是利用这一原理。 二、选择题： 10、你在竖直的平面镜前向平面镜走走时，则你的像（） A、变大，像与你的距离变小 B、变大，像与你的距离变大 C、不变，像与你的距离变大 D、不变，像与你的距离不变 12、对于口径相同的平面镜和凸镜来说， 当人离镜同样远时则下列说法正确的是（） A、从平面镜观察到范围要比凸镜范围大 B、从平面镜观察到范围要比凸镜范围小 C、观察到范围相同 D、无法判断观察到的范围大小 13.人站在平面镜前，当他向平面镜走近时，发生的现象是【】 A．像变大，像到镜面的距离变小 B．像变大，像到镜面的距离变大 C．像不变，像到镜面的距离变小 D．像不变，像到镜面的距离不变 14、要使一只铅笔跟它在平面镜的像在一条直线上，这只铅笔跟平面镜的夹角应是（） A、1800 B、600 C、300 D、900 三、作图题：（1）作像（2）完成光路 （1）（2）
第六章练习题
定积分应用练习题 A 1. 求由曲线2y x =及直线2y x =?所围成的平面图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积； 2. 平面图形由x 轴、曲线y =y =积及该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积； 3. 求曲线(1)(2)y x x x =??与x 轴所围成的图形的面积，并分别求该图形绕x 轴、y 轴旋转一周所得旋转体的体积； 4. 在曲线2y x =(0)x ≥上某点A 处做一条切线，使该切线与曲线以及x 轴所围图形的面积为112 ，求 （1）A 点坐标； （2）过A 的切线方程；（3）上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. B 1. 求摆线(sin )(1cos ) x a t t y a t =???=?? 的一拱(02)t π≤≤与x 轴所围成的平面图形面积，并分别求该平面图形绕x 轴、y 轴旋转一周所得的旋转体的体积； 2. 求由两条曲线3cos ρθ=和1cos ρθ=+所围图形的公共部分的面积； 3. 求摆线摆线(sin )(1cos ) x a t t y a t =???=?? 的一拱(02)t π≤≤的弧长. 4. 设抛物线2y ax bx c =++过(0,0)O 及(1,2)A 点，且1a
(完整版)初中物理第七章力知识点及习题总结
第七章力 【考点一】力 1、力 （1）定义：力是物体对物体的作用。 （2）力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。发生作用的两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体。 ②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 理解：①力不能脱离物体而单独存在。发生力的作用时一定有两个或两个以上的物体，单独一个物体不能产生力的作用。 ②不接触的物体也能产生力的作用，比如重力、磁极间、电荷间的相互作用力等；若两个物体之间相互接触，但是没有相互推、拉、提、压等作用也不会产生力，如放在墙角、紧贴墙面的书桌与墙面之间虽然相互接触，却没有力的作用。 （3）力的单位：在物理学中，力用符号 F 表示。国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是 N 。 （4）常见力的估测：托起两个鸡蛋所用的力大约是1N.一瓶矿泉水的重力约为50N。一个中学生的重力大约500N。 2、力的作用效果： (1)力可以改变物体的形状，使物体发生形变。 (2)力可以改变物体的运动状态。 （注：1．从静止变为运动或从运动变为静止； 2. 运动快慢（速度大小）的变化； 3．运动方向的变化；以上三种情况都叫做物体的“运动状态”发生了变化。） 3、力的三要素和力的示意图 (1)力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。改变其中的任意一个都会影响力的作用效果。 (2)用力的示意图可以把力的三要素表示出来。 (3)作力的示意图的要领： ①确定受力物体、力的作用点和力的方向； ②从力的作用点沿力的方向画力的作用线， 用箭头表示力的方向； ③力的作用点可用线段的起点，也可用线段 的终点来表示； ④表示力的方向的箭头，必须画在线段的末 端。 4、力的性质：物体间力的作用是相互的，（相 互作用力在任何情况下都是大小相等，方向 相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。比如甲、乙两个物体间产生了力的作用，那么甲对乙施加一个力的同时，乙也对甲施加了一个力。 由此我们认识到：①力总是成对出现的；
第6讲 不等式及其性质(培优课程讲义例题练习含答案)
不等式及其性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系. 2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点二、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b c c <)． 要点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】 类型一、不等式的概念