第一章-二次函数单元测试卷(二)及答案
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第一章 二次函数单元测试卷（二）
（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2
(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =
B ．直线3x =
C ．直线1x =-
D ．直线3x =-
2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =--
?
C ．2(6)2y x =--
D ．2(3)2y x =-+
3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2
++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2
+3的图像的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（－1，3）
C ．（1，－3）
D ．（－1，－3）
5．已知二次函数2
y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）
A ．x 1=1,x 2=－2
B ．x 1=1,x 2=2
C ．x 1=1,x 2=0
D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2
(1)2y x =-+的最小值是（ ）
]
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2
B ．x ＝4
C ．x ＝2
D ．x ＝－4
8．已知二次函数y ＝2(x －3)2
＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说
法正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）
A ． ③④
B ． ③⑤
C ． ③④⑤
D ． ②③④⑤
<
10．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x
的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
O O O O O y y y
y y x
x
x
x
x
－1
1
A ．
B ．
C ．
D ．
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线2
2(1)2y x =-++的顶点的坐标是
12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．
13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－
112
(x －4)2
＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .
.
14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是
上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．
15．将抛物线y =(x +2)2
－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y =a (x －h )2
+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2
－2x +3相 同，则此函数关系式______.
17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =
x
m
的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式x
m +ax 2
+1<0的解集是 ．
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2
经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.
&
20．（8分）如图，抛物线y =2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
%
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，
再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.
~
21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多并求出最大利润。
22．（10分）已知二次函数y = x2 －4x＋3．
（1）用配方法将y = x2 －4x＋3化成y = a(x－h) 2 ＋k的形式；
~
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0
（第22题）
23．（10分）已知二次函数的图象以A （1-，4）为顶点，且过B （2，5-） （1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至点A '、B '，
\
求OA B ''?的面积。
24．（10分）已知抛物线的解析式为22y x 2mx 4m =-++-
（1）求证：不论m 为何值，此抛物线与x 轴必有两个交点，且两交点A 、B 之间的距离为定值；
（2）设点P 为此抛物线上一点，若△PAB 的面积为8，求符合条件的点P 的坐标；
》
（3）若（2）中△PAB 的面积为S （S >0），试根据面积S 值的变化情况，确定符合条件的
点P 的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.
25．（12分）如图1，△ABC 的边BC 在直线l 上,AC ⊥BC ，且AC =BC ；△EFP 的边FP 也在直线
l 上，边EF 与边AC 重合，且EF =FP ．
（1）将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ，连结AP ,BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（1）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
&
（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．
26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
？
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
\
<
参考答案
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2
(1)3y x =-+的对称轴是（ ）
A ．直线1x =
B ．直线3x =
C ．直线1x =-
D ．直线3x =-
【答案】A
,
【解析】2
()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴是x h =，因此对称轴是直线1x =，故选A 。 2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+ 【答案】D
【解析】分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．
解答：解：y =x 2－6x +11，=x 2－6x +9+2，=（x －3）2
+2．故选D ．
点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y =ax 2
+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：y =a （x －h ）2
+k ；（3）交点式（与x 轴）：y =a （x －x 1）（x －x 2）．
#
3．若二次函数c x x y ++=22
配方后为7)(2
++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ）
A ．8、－1
B ．8、1
C ．6、－1
D ．6、1
【答案】B .
【解析】试题分析：把y =（x +h ）2
+7化成一般形式，然后和y =x 2
+2x +c 的对应项的系数相同，据此即可求解．
y =(x +h )2+7=x 2+2hx +h 2+7则2h =2，h 2+7=c 因此：h =1，c =8 故选B .
考点：求根公式.
4．二次函数y =2(x －1)2
+3的图像的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（－1，3）
C ．（1，－3）
D ．（－1，－3）
*
【答案】A
【解析】因为y =（x －1）2
+3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标． 解答：解：∵抛物线解析式为y =（x －1）2
+3， ∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）． 故选A ．
5．已知二次函数2
y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x
的一元二次方程2
30-+=x x m 的两实数根是（ ）
A ．x 1=1,x 2=－2
B ．x 1=1,x 2=2
C ．x 1=1,x 2=0
D ．x 1=1,x 2=3
【答案】B . 【解析】
;
试题分析：∵二次函数2
y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，
∴213m 0m 2-+=?=.∴22
12x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=?-+=?==，.
故选B .
考点：二次函数与二元一次方程的关系. 6．二次函数2
(1)2y x =-+的最小值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
【答案】B
【解析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y =（x －1）2
+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．
#
解：根据二次函数的性质，当x =1时，二次函数y =（x －1）2
+2的最小值是2．故 选B ．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( )
A ．x ＝－2
B ．x ＝4
C ．x ＝2
D ．x ＝－4
【答案】C
【解析】通过配方成顶点式，24y x x =-=4)2(2
--x ，所以对称轴为x =2，故选C .
8．已知二次函数y ＝2(x －3)2
＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
%
【答案】A
【解析】①∵2>0，∴图象的开口向上，故本项错误；②图象的对称轴为x ＝3，故本项错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故本项错误；④当x <3时，y 随x 的增大而减小，正确． 9．已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）
A ． ③④
B ． ③⑤
C ． ③④⑤
D ． ②③④⑤
【答案】C .
【解析】试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，以及特殊的x =1、﹣1、2或﹣2的特殊值，进行判定退出即可． 开口向下，所以a ＜0，
（
对称轴为x =﹣
2b
a
=1，所以b =﹣2a ＞0，
因为当x =0，y =c ，从图上看出抛物线与y 轴交点（0，c ）的纵坐标c ＞0， 所以abc ＜0，①错；
当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ＜0，所以b ＞a +c ，②错； 当x =2时，y =4a +2b +c ＞0，所以③正确； 因为a =﹣
1
2
b ，又a ﹣b +
c ＜0，所以2c ＜3b ，④正确； 因为当m =1时，有最大值，所以当m 不等于1时，有am 2
+bm +c ＜a +b +c ， 所以a +b ＞m ﹙am +b ﹚，⑤正确．
,
综上所知③④⑤正确． 故选：C ． 考点: 二次函数图象与系数的关系.
10．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x
的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
O O O O O y y y
y y x
x
x
x
x
－1
1
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线2
2(1)2y x =-++的顶点的坐标是
/
【答案】(－1,2)
【解析】抛物线2
2(1)2y x =-++的顶点的坐标是（－1,2）
12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 元． 【答案】55，625． 【解析】
试题分析：设售价为x 元，总利润为w 元，则
2(30)[401(40)](55)625w x x x =--?-=--+，∴55x =时，获得最大利润为625元.
故答案为：55，625．
考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的应用．
13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－
112
(x －4)2
＋3，由此可知铅球推出的距离是________m . ：
【答案】10
【解析】令函数式y ＝－112
(x －4)2
＋3中，y ＝0， 0＝－
112
(x －4)2
＋3， 解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m .
14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ． 【答案】22=-+y x
,
【解析】
试题分析：根据对称轴是y 轴可得0=b ，再由在y 轴的左侧部分是上升的可判断0 点评：解题的关键熟练掌握当抛物线的对称轴是y 轴时，一次项系数.0=b 15．将抛物线y =(x +2)2 －3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 【答案】y =(x +2)2 +2． 【解析】 | 试题分析：根据二次函数变化规律：左加右减,上加下减, 抛物线y =(x +2)2 －3的图像向上平移5个单位,y =(x +2)2 －3+5,即：y =(x +2)2 +2． 故答案是y =(x +2)2 +2． 考点：二次函数图象与几何变换． 16．若函数y =a (x －h )2 +k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2 －2x +3相同，则此函数关系式______. 【答案】y =－2x 2 +8x 或y =－2x 2 －8x 【解析】函数图象经过原点，可得等式ah 2 +k =0；已知最小值8，可得k =8；根据抛物线形状相同可知a =－2，从而可求h ． 解：∵函数y =a （x －h ）2 +k 的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah 2 +k =0， ∵最大值为8，即函数的开口向下，a ＜0，顶点的纵坐标k =8， 又∵形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同， ∴二次项系数a =－2， 把a =－2，k =8代入ah 2 +k =0中，得h =±2， ∴函数解析式是：y =－2（x －2）2+8或y =－2（x +2）2 +8， 即：y =－2x 2+8x 或y =－2x 2 －8x ． 17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是______. ￥ 【答案】１６ｃｍ２ ４ｃｍ 正方形 【解析】考点：二次函数的应用． 分析：先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可． 解答：解：设矩形的一边长为xcm ，所以另一边长为（8－x ）cm ， 其面积为s =x （8－x ）=2x +8x =－（x －4）2 +16， ∵a =－1,抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x =4时，s 有最大值为16 8－x =4,所以此时是正方形 ( 所以答案为：１６ｃｍ２ ４ｃｍ 正方形 点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的应用及求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出；第二种是配方法；第三种是公式法．常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好． 18．如图，抛物线y =ax 2 +1与双曲线y = x m 的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式x m +ax 2 +1<0的解集是 ． 【答案】-2 三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2 经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式. 》 【答案】解：设抛物线解析式为：()02 ≠+=a bx ax y 由题意知：? ? ?=--=+24 b a b a 解得：?? ?-=-=3 1 b a ∴抛物线解析式为x x y 32 --= 20．（8分）如图，抛物线y =2 1x 2 +bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位， ！ 再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式. 【答案】（1）213y= 222x x --，D 325(,)28-；（2）.8 49 )27(212--=x y 【解析】试题分析：（1）（1）把A 点坐标代入抛物线方程中即可得到抛物线的解析式，再配方为顶点式即可得到顶点D 的坐标； （2）根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得到结果. （1）把A 点坐标代入抛物线方程中得：0=21－b －2，解得b =3 -2 所有抛物线的解析式为：213 y= 222 x x -- 由213y=222x x --825)23(212--=x 得顶点D 的坐标为325(,)28 -； （2）把8 25 )23(212--=x y 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得 .8 49)27(212--=x y … 考点：待定系数法求函数关系式，抛物线的平移规律 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价； （2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多并求出最大利润。 【答案】(1)13或15 （2）14,720 22．（10分）已知二次函数y = x2 －4x＋3． ~ （1）用配方法将y = x2 －4x＋3化成y = a(x－h) 2 ＋k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0 【答案】 （1）y=(x－2) 2 －1（2）略（3）当1＜x＜3时，y＜0 【解析】解：(1) y = x2 －4x＋3= x2 －4x＋4－4＋3 = (x－2) 2 －1． (2) 如图所示，画图正确 （第22题） (3) 当1＜x ＜3时，y ＜0． 23．（10分）已知二次函数的图象以A （1-，4）为顶点，且过B （2，5-） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至点A '、B '， 求OA B ''?的面积。 【答案】（1）函数关系式为2(1)4y x =-++或2 23y x x =--+ ； （2）与x 轴的交点坐标为（－3，0），（1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，3）． （3）15OA B S ''?= 【解析】试题分析：解：（1）由题意可设该函数关系式2 (1)4y a x =++， 则2 5(21)4a -=++，解得1a =- ∴所求函数关系式为2 (1)4y x =-++或2 23y x x =--+． （2）对于2 23y x x =--+，当0x =时，3y =， 当0y =时，2 230x x --+=，解得13x =-，23x =-． ∴与x 轴的交点坐标为（－3，0），（1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，3）． 、 （3）因为函数图像向右平移3个单位后过原点． 所以平移后的点A ′（2，4），B ′（5，－5）． 《 （第16题） ∴15OA B S ''?= 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数知识点的掌握。要求数量掌握其各特殊点坐标规律。 24．（10分）已知抛物线的解析式为22y x 2mx 4m =-++- （1）求证：不论m 为何值，此抛物线与x 轴必有两个交点，且两交点A 、B 之间的距离为定值； （2）设点P 为此抛物线上一点，若△PAB 的面积为8，求符合条件的点P 的坐标； （3）若（2）中△PAB 的面积为S （S >0），试根据面积S 值的变化情况，确定符合条件的点 P 的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）. 【答案】（1）证明见解析；（2）（m ，4）或(m +?4)或（m -4）；（3）当s =8时，符合条件的点P 有3个，当0＜s ＜8时，符合条件的点P 有4个，当s ＞8时，符合条件的点P 有2个． 【解析】试题分析：（1）本题需先求出△的值，再证出△＞0，再设出A 、B 的坐标，然后代入公式即可求出AB 的长； （2）本题需先设出P 的坐标，再由题意得出b 的值，然后即可求出符合条件的所有点P 的坐标；（3）本题需分当s =8时，当0＜s ＜8时，当s ＞8时三种情况进行讨论，即可得出符合条件的点P 的个数． 试题解析：：（1）∵△=（2m ）2 －4×（－1）（4－m 2 ）=16＞0， ∴不论m 取何值，此抛物线与x 轴必有两个交点． 设A （x 1，0），B （x 2，0）， 则12x x 4-= = = =（定值）. （2）设P （a ，b ），则由题意b =－a 2 +2am +4－m 2 ，且1 4b =82 ??， 解得b =±4．当b =4时得：a =m ，即P （m ，4）； 当b =－4时得：=m a ±，即P (m +?4)或P （m -4）. 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（m ，4）或(m 22+，?4)或（m 22-，－4）. （3）由（2）知当s =8时，符合条件的点P 有3个，当0＜s ＜8时，符合条件的点P 有4个，当s ＞8时，符合条件的点P 有2个． 考点：1.二次函数的和性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.分类思想的应用. 25．（12分）如图1，△ABC 的边BC 在直线l 上,AC ⊥BC ，且AC =BC ；△EFP 的边FP 也在直线 l 上，边EF 与边AC 重合，且EF =FP ． （1）将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ，连结AP ,BQ ．猜想并写出 BQ 与AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想； （2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结 AP ，BQ ．你认为（1）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系还成立吗若成立，给出证明；若不成 立，请说明理由； （3）若AC =BC =4，设△EFP 平移的距离为x ，当0≤x ≤8时，△EFP 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请写出S 与x 之间的函数关系式，并求出最大值． 【答案】 (1)BQ =AP 证出△BCQ ≌△ACP 得出BQ =AP （2）BQ =AP 证出△BCQ ≌△ACP 得出BQ =AP （3）当0≤x <4时，23 44 S x x =-+ 当4≤x ≤8时，21 (8)4 S x x = - 当0≤x <4时，x = 38时，S 的最大值为3 16； 当4≤x ≤8时，x =4时，S 的最大值为4． ∴当x =38时，S 的最大值为316 26．略。 九年级数学 二次函数 单元试卷（一） 时间90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y 二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根 远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1 九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3； 二次函数单元测试卷 、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数） 的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点 二次函数2013年单元检测训练卷B 一、选择题（每题3分，共24分） ． C ． 6．（3分）发射一枚炮弹，经x s 后的高度为y m ，且高度y 与时间x 的函数关系式为y=ax +bx ，若此炮弹在第6s 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） ． C D ． 8．（3分）（2006?岳阳）小明从如图的二次函数y=ax +bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0 ；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x ＜0时，y ＞0；⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．你认为其中正确的有多少个（ ） 9．（3分）抛物线y=ax经过点（3，5），则a=_________． 10．（3分）（2006?衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为_________． 11．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_________． 12．（3分）已知抛物线y=x2+b2经过点（a，4）和（﹣a，y），则y的值是_________． 13．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为_________．14．（3分）（2007?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限． 15．（3分）（2003?大连）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为_________． 16．（3分）老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x＜2时，y随x的增大而减小． 丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_________． 三、解答题（17题、18题、每题7分，19题、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分） 17．（7分）已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．（7分）（2010?淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 19．（8分）（2009?河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( 11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________ 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D． 7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元． 二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1 二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2，且0+-c b a ， 则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2 - = x B. 2 = x C. 1 - = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则（） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4 = x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：_____________________. 二次函数单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知点 )8,a （在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（ ）。 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2± 2.已知二次函数的解析式为()122+-=x y ,则该二次函数图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (1,2) 3. 把抛物线23x y =先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3-(32-=x y D.2)3-(32+=x y 4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 3-)2(2-=x y D. 3-)2(2+=x y 5. 函数342--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 7-)2(2-=x y D. 7)2(2++=x y 6. 抛物线322--=x x y ，则图象与x 轴交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 抛物线c bx x y ++-=22的顶点坐标是()21， ,则b 、c 的值分别是( ) A. 4,0 B. 4,1 C. -4,1 D. -4,0 8. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.32.02+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）。 A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 9.已知二次函数的图象)30(≤≤x ，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）。 A. 有最小值0，有最大值3 B. 最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3 D. 有最小值-1，无最大值 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①042>-ac b ；②abc<0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0。其中，正确结论的个数是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次函数3)2(2+-=x y 的一般形式为 . 12. 写出一个开口向上，顶点坐标是（-2，1）的函数解析式 . 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线24x y =相同,它的顶点坐标是（2,4）,求该二次函数的表达式为 . 14. 若抛物线)3(2+++=k kx x y 经过原点,则k= . 15. 已知 ),4(),,2(),1321y y y ---，（是抛物线m x x y +--=822上的点，那么321,,y y y 的大小关系是 . 16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是4)6(9 1 2+--=x y ，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_________. 17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为3)4(12 1 2+--=x y (如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____ m. 18. 二次函数23 2x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2017A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2017B 在二次函数2 3 2x y = 位于第一象限的图象上，若110A B A △，221A B A △，332A B A △，…，201720172016A B A △都 为等边三角形，则110A B A △的边长=________，201720172016A B A △的边长=_______． 二次函数经典测试题附答案 一、选择题 1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a ->0， 又∵a>0， ∴b<0； 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c<0， 故abc>0，故②错误； ③结合图象得出x=?1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12 则2a=?2b ，故⑤正确； 故正确的有：③④⑤． 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b + ＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 单元测试(二) 二次函数 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B C D A C B B 1．下列函数解析式中，是二次函数的是(D) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝x 3 －2x －3 C ．y ＝(x ＋1)2 －x 2 D ．y ＝3x 2 －1 2．函数y ＝12x 2＋2x ＋1写成y ＝a(x －h)2 ＋k 的形式是(B) A ．y ＝12(x －1)2 ＋2 B ．y ＝12(x ＋2)2 －1 C ．y ＝12 (x －1)2 －3 D ．y ＝12(x －1)2 ＋12 3．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2 －x ＋a 2 －4的图象过坐标原点，则a 的值是(D) A ．a ＝2 B ．a ＝－2 C ．a ＝－4 D ．a ＝2或a ＝－2 4．已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ＜0)的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是(B) A ．有最小值－5、最大值0 B ．有最小值－3、最大值6 C ．有最小值0、最大值6 D ．有最小值2、最大值6 5．对于二次函数y ＝4(x ＋1)(x －3)，下列说法正确的是(C) A ．图象开口向下 B ．与x 轴交点坐标是(1，0)和(－3，0) C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小 D ．图象的对称轴是直线x ＝－1 6．将二次函数y ＝x 2 ＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是(D) A ．y ＝(x ＋3)2 －2 B ．y ＝(x ＋3)2 ＋2 C ．y ＝(x －1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2 －2 7．已知抛物线y ＝a(x －2)2 ＋k(a>0，a ，k 为常数)，A(－3，y 1)，B(3，y 2)，C(4，y 3)是抛 第二十六章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30 分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.2 1xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的2C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是 2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B y ,3()C y ,则1y 、 2y 、3y 的大小关系为 >> 321y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D 二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ， 当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ， 即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）九年级数学二次函数测试题含答案精选5套
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