MIMO信道容量的仿真分析

数字移动通信与个人通信论文题目：MIMO系统信道容量的研究

学生姓名李其信

学号201120952

院系信息科学与技术学院

专业信号与信息处理

MIMO系统信道容量的研究

李其信

（西北大学信息科学与技术学院，陕西西安710127）

摘要：本文首先对MIMO技术进行了简要介绍。其次，从信息论角度研究了MIMO系统的信道容量，对

平均分配天线发射功率下的几种典型系统(SISO、MISO、SIMO、MIMO)的平均信道容量进行了分析和比

较，并对两类特殊的MIMO信道（全1信道和正交信道）的容量进行了特殊的分析，得到了信道容量的计

算公式。同时给出了当发射天线和接收天线数很大时的MIMO信道极限容量的估算方法。

关键词：多输入多输出（MIMO）系统；信道容量；

中图分类号：文献标识码：A文章编号：1001-2400(2XXX)0X-0-0

Research on the Capaity for MIMO System

LI QI-xin

( College of Information Science and T echnology, Northwest University, Xi’a n 710127, China)

Abstract: In this paper,firstly,it gives a brief introduction of MIMO technology. Secondly,some average capacities of

several typical systems，such as SlSO，MISO，SIMO，MIMO，are theoretically analyzed and simulated from the point

ofview of information theory．The difference among those typical systems is compared and the relationship between

the capacity and different schemes of distributing power are discussed．And two types of special MIMO channel (all

channels and orthogonal channel) capacity for a special analysis was calculated channel capacity.It gives the limit

estimating method when the mumber of the transmitting and receiving antennas of MIMO.

Key W ords: MIMO(Multiple-Input Multiple-Output) channel capacity

随着信息技术，尤其是互联网技术的迅猛发展，信息的载体形式由传统的文字形式向多媒体形传统的无线通信系统是采用单一发射天线和单一接收天线的通信系统，即所谓的SISO天线系统。SISO天线系统在信道容量上具有一个通信上不可突破的瓶颈--Shannon容量限制。不管采用何种调制技术、编码策略或其他方法，无线信道总是给无线通信作了一个实际的物理限制。这一点在当前无线通信市场中形势尤为严峻，因为用户对更高的数据率的需求是非常迫切的[1-3]，必须进一步提高无线通信系统的容量。可以实现这个目标的方法有很多，如加大系统发射功率、设置更多的基站、拓宽带宽和提高频谱利用效率等。加大系统发射功率姑且不论可能引起人的健康状况的变化，对硬件设计者来说这也是非常困难的，因为功放器件在大功率区域下的线性工作特性是很难设计的。另外，散热及发射功率的加大所引起的功率消耗也是移动终端要考虑的问题。增设基站意味着采用更多的蜂窝，这是提高容量代价最大的办法。由于目前的实际无线应用市场仍是在UMTS和WLAN之间，是微波频带(UMTS大约为2GHz，WLAN技术的ISM频带为2～5GHz)，加大带宽，如利用毫米波频带，就会导致与现行系统具有非常大的兼容性问题，其代价也是很昂贵的，因此更高频段的使用在近期内不是提高无线通信系统容量的最佳方法。

目前在众多的信号处理技术中，最引人注目的是MIMO技术[4]，研究表明在多径环境中，采用收发多天线空时编码系统(MIMO系统)在不增加信号带宽及发射功率的前提下可以使频谱效率得以成

2 倍提高，从而提高信道容量。因此，MIMO 技术将是新一代无线通信的关键技术之一。

1 MIMO 技术及其优点

为了满足未来移动通信系统大容量、高速率的需求，提高频谱利用率，MIMO 系统的概念应运而生。

1.1 MIMO 技术简介

入多输出(MIMO)技术是无线移动通信领域出现的具有革命意义的重大技术进步，被认为是第三代和未来移动通信与个人通信系统实现高数据速率、提高传输质量的重要途径[4]。该技术由于有望解决未来无线互连网的业务容量需求瓶颈问题，而居于当今技术进步列表中的显要位置。

上个世纪90年代中期A T&T Bell 实验室学者完成了对无线移动通信系统多输入多输出技术产生巨大推动作用的奠基工作。1995年，Bell 实验室的T elatar 等人在基于Rayleigh 衰落、信道有大量的散射体、信道系数无关、最优编解码、发射端信道信息在接收端准确可知的假设下，从理论上证明了接收和发送端均使用多天线(MIMO)可以使通信链路容量成倍增加的结果，即在M 个发射天线、N 个接收天线的MIMO 系统中，信道容量将随min[M ，N1线性增加[5]。1996年Foschini [5]提出了一种MIMO 处理算法一一对角-贝尔实验室分层空时(D-BLAST)算法；1998年T arokh [6]等讨论了用于MIMO 系统的空时码；1998年W olninnsky 等人采用垂直一贝尔实验室分层空时(V -BLAST)算法[7]建立了一个MIMO 的实验系统，在室内试验中达到了20bp/Hz 以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中较难实现。这一振奋人心的结果提供了在衰落信道中提高系统容量和通信可靠性的一种新技术手段，引发了MIMO 技术的研究浪潮。

总之，MIMO 系统方案能够在多径环境下保持高频谱效率、大幅度提高信号传送质量。所以它是新一代无线通信最值得期待的技术之一。

1.2 MIMO 技术的工作原理

MIMO 是指在通信链路的发送端与接收端均使用多个天线元的传输系统，其工作原理如图1所示。输入的串行码流通过某种方式(编码、调制、加权、映射)转换成几路并行的独立子码流，通过不同的发射天线发送出去。不同的子码流同时同频带的发送，接收方利用不少于发送天线数目的天线组进行接收，并利用估计出的信道传输特性与发送子码流间一定的编码关系对多路接收信号进行空域与时间域上的处理，从而分离出几路发送子码流，再转换成串行数据输出。MIMO 将信道视为若干并行的子信道，在不需要额外带宽的情况下实现近距离的频谱资源重复利用(多个发射天线近距离同频、同时传输)，理论上可以极大的扩展频带利用率、提高无线传输速率，同时还增强了通信系统的抗干扰、抗衰落性能。

图 1 MIMO 系统原理图

1.3 MIMO 技术的优点

MIMO 技术是一种通过多天线的配置充分利用信号的空间资源，有效提高衰落信道容量的方法。上世纪四十年代末贝尔实验室提出蜂窝概念，并在七十年代进行了实用化，研制成功世界上第一个蜂窝移动通信系统AMPS 。后来，研究人员又进一步提出了微小区、微微小区等小区分裂的概念并成功进行了实用化，应用到了GSM 、CDMA 系统中。以进一步提高系统的容量，并通过空间分集以提高接收性能，但由于小区不能一味地分裂下去，小区分裂的思想在大容量的需求条件下就变得不可行了。而利用空间发送分集技术来提高容量的智能天线、MISO 、MIMO 等各种空时联合处理技术则是进一步提高系统容量和频谱效率的有效措施。

系统容量指通信系统在一定信噪比条件下所能达到的最大传输速率，是衡量通信系统的重要指标之一。对于M 发N 收的MIMO 系统，假定信道为独立的Rayleigh 曲衰落，则系统的容量可以表示为[5]：

2log det()(/)

H N C I HH bps Hz M ρ

=+ （1）

其中，ρ是接收端平均信噪比，H=(h nm )N*M 是信道矩阵，其元素h nm 是从发射天线m 到接收天线n 之间的信道衰落系数。

当M ，N 很大时，则信道容量C 近似为：

2min{,}log (/2)C M N ρ≈ （2）

其中ρ为接收端平均信噪比。和SISO 信道的容量公式相比可以看出，MIMO 系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说MIMO 技术可以成倍地提高无线信道容量。在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。

图 2是几种不同的MIMO 系统结构下，信道容量随信噪比变化的示意图。显而易见，多输入多输出对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力。

4 图 2 几中类型系统的信道容量仿真图

时间和频率都是一维的资源，而空间是三维的资源，如果对信号的空间资源加以充西安科技大学硕士学位论文分利用，则潜力是巨大的。从移动通信的发展过程可以看出，MIMO 技术的出现是人们对空间资源逐步开发利用的必然结果。

简言之，MIMO 技术的优点主要是通过多天线的配置来充分利用信号的空间资源，从而达到提高系统容量的目的。在无线频谱资源紧缺的条件下，无疑MIMO 技术是提高频谱利用率和数据传输速率的有效方法之一。

2 MIMO 信道容量

在实际的移动通信环境中，存在多个散射体、反射体，在无线通信链路的发射与接收端存在不止一条传播路径，多径传播对通信的有效性与可靠性造成了严重的影响。然而研究表明，完全可以利用多径引起的接收信号的某些空间特性实现接收方的信源分离。MIMO 技术在通信链路的收发两端均使用多个天线，发端将信源输出的串行码流转换成多路并行子码流，分别通过不同的发射天线元同时发送，接收方则利用多径引起的多个接收天线上信号的不相关性从混合信号中分离估计出原来发送的各路子码流。这样实际相当于近距离的频带资源重复利用，因而可以在原有的频带内实现高速率的信息传输。本章就从信息论的角度对MIMO 系统的信道容量进行了详细的分析与仿真。

2.1 平均分配发射功率下的MIMO 信道容量分析与仿真

假定系统发送端有M 根天线，接收端有N 根天线，发射端不知信道的状态信息，总的发射功率为P ，每根发射天线的功率为P/M ，每根接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声(A WGN)的干扰，且每根接收天线上的噪声功率为σ2，于是每根接收天线上的信噪比(SNR)为：ξ=P/σ2。又假定发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应可以认为是平坦的，用M*N 的复矩阵H 来表示信道矩阵，H 的第ij 元素h ij 表示第i 根发射天线到第j 根接收天线的信道衰落系数。

2.1.1 单输入单输出（SISO ）信道的容量

采用单根天线发射和单根天线接收(1*l)的通信系统也称为单输入单输出(SISO)系统，对于确定性的SISO 信道，由于M=N=1,信道矩阵H=h=1，信噪比大小为ξ，根据Shannon 公式，该信道的归一化容量可表示为[8,9]：

2log (1)C ξ=+ （3）

该容量的取得一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB ，信道容量每秒每赫兹增加1比特。实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h 表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度H=h)，信道容量可表示为：

2log (1)C H ξ=+ （4）

这是个随机变量，可以计算其分布，SISO （1*1）的信道容量累积分布的仿真结果在图2、3、4和5中都有所表示，从这些图中可以看到，由于受到衰落的影响，SISO 信道的容量值都较小。

从随机信道容量的分布图中可以提取两个与实际设计有关的统计参数，一个是平均信道容量Cav(Average CaPacity)，即C 的所有样本的平均，它表示了一条无线链路能够提供的平均数据速率，另一个参数是中断容量Cout(Outageca Pacity)，它定义了确保高可靠性服务的数据传输速率，即：

Pr {}99.0

9%ob C Cout ≥= （5）

2.1.2 多输入单输出（MISO ）信道的容量对于多输入单输出(MISO)信道，发射方配有M 根天线，接收方只有一根天线N=1，这相当于发射分集，信道矩阵H 变成一矢量:H=[h 1，h 2，∧，h M ]H ，其中h i 表示从发射方的第i 根天线到接收方的信道幅度，符号“.”表示复共轭转置，如果信道的幅度固定，则该信道的容量可以表示为[10,11,12]:

222log (1)log (1)log (1)M H i i h HH C M M ξξξ==+=+=+∑ （6）上式中21M i i h M ==∑，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，容量不会随着发射天线的数目的增加而增大。如果信道系数的幅度随机变化，该信道则该信道容量可以表示为：

222log (1/)M C M χξ=+ （7）

其中22M χ是自由度为2M 的χ平方随机变量，且2

221M M i i h χ==∑，显然信道容量也是一个随机变量。图3是该信道容量的Monte-Carol 仿真结果，它反映了信道容量累计分布与发射天线数的变化关系。在仿真中，假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9信噪比取10dB ，迭代次数分别为10000，从图中可以看到随着发射天线数的增加(从左到右)，信道容量也增加，但如果天线数已经很大，再增加数量，信道容量的改善并不明显。

图 3 多输入单输出（MISO ）信道容量累计概率分布曲线

6 2.1.3 单输入多输出（SIMO ）信道的容量

对于多输入单输出(SIMO)信道，接收方配有N 根天线，发射方只有一根天线M=1，这相当于接收分集，信道矩阵H 变成一矢量:H=[h 1，h 2，∧，h M ]，其中h j 表示从发射方的第j 根天线到接收方的信道幅度，如果信道的幅度固定，则该信道的容量可以表示为[10,11,12]:

2221log (1)log (1)log (1)N H j j C HH h N ξξξ==+=+=+∑ （8）上式中21N j j h N ==∑，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，从信道容量的计算公式可以看出：单输入多输出（MISO ）与单输入单输出（SISO ）信道相比获得了大小为N 倍的分集增益。如果信道系数的幅度随机变化，该信道则该信道容量可以表示为：

222log (1)N C χξ=+ （9）

其中22N χ是自由度为2N 的χ平方随机变量，且2

221N N j j h χ==∑，显然信道容量也是一个随

机变量。图4是该信道容量的Monte-Carol 仿真结果，它反映了信道容量累计分布与接收天线数的变化关系。在仿真中，假定信道系数服从瑞利分布，接收天线数分别取1、3、5、7、9信噪比取10dB ，迭代次数分别为10000，从图中可以看到随着发射天线数的增加(从左到右)，信道容量也增加，与NISO 信道一样，但如果天线数已经很大，再增加数量，信道容量的改善并不明显。

图 4 单输入多输出（SIMO ）信道容量累计概率分布曲线

2.1.4 多输入多输出（MIMO ）信道的容量

对于分别配有M 根发射天线和N 根接收天线的多输入多输出(MIMO)信道,发射端在不知道传输

信道的状态信息条件下,如果信道的幅度固定,则信道容量可以表示为[10,11,12]:

2log det()Min C I Q M ξ??=+???? （10）

其中，Min 为M 和N 中的最小数，IMin 为Min*Min 的单位矩阵，det{.}表示矩阵“.”的行列式，矩阵Q 的定位如下[13]：

,,H H N M H H Q N M HH ?<=?>?当时当时（11）

（1）对于全“1”信道矩阵的MIMO 系统，即h ij =1，i=1,2……，M ，j=1,2……,N 如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时可以认为来自M 根发射天线上的信号都相同，即s i =s ，i=1,2……M ，第j 根天线接收到的信号可表示为：r j =Ms ，且该天线接收的功率可表示为：R j =M 2(P/M)=MP ，则在每根接收天线上去的的信噪比为M ξ(由于在本文的开始己假定每根发射天线的功率为P/M ，每根接收天线上的噪声功率为σ2 ),因此在接收端取得的总信噪比为MN ξ，此时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天线系统，取得了MN 倍的分集增益，信道容量可以表示为：

2log (1)C MN ξ=+ （12）

如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后的每根天线上的信号不尽相同，在每根

接收天线上取得的信噪比仍然为2(/)/MP M ξσ=，接收端取得的总信噪比为N ξ，此时等效的

多天线系统与单天线系统相比，获得了N 倍的分集增益，其信道容量为：

2log (1)C N ξ=+ （13）

（2）对于正交传输信道的MIMO 系统，即由多根天线构成的并行子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两端天线数相等（M=N=L ）

，信道矩阵可表示为：L H =, I L

为L*L 的单位矩阵，

利用容量公式（10）可得：

22222log [det()]log [det()]log [det((1))]log [1]log [1]H L L L L C I HH I LI L L

diag L ξξ

ξξξ=+=+=+=+=+ （14）

可得：与原来的单天线系统相比，信道容量获得了L 倍的增益，这是由于各个天线的子信道之间解耦后的结果。

如果信道系数的幅度随机变化，MIMO 信道容量为一个随机变量，它的均值可以表示为[14]：

2log [det()]r C E I Q M ξ??=+???? （15）

其中，r 为信道矩阵H 的秩，r ≤min （M,N ），矩阵Q 的定义同公式（11），符号“E{.}”表示相对信道矩阵求数学期望。

图5是该信道容量的Monte-Carol 仿真结果，反映了信道容量与发射和接收天线数的变化关系，在仿真中，仍假定信道系数服从瑞利分布，分别取1*1、3*3、5*5、7*7、9*9的系统，迭代次数分

8 别为10000，从图中可以看到随着天线数的增加（从左到右），信道容量也不断增加，而且多输入多输出（MIMO ）系统与单输入单输出（SISO ）系统相比信道容量有了很大幅度的提高。

2.1.5 MIMO 信道的极限容量分析

当发射天线和接收天线数很大时，信道容量的计算式（15）的计算变得很复杂，但可以借助于Laguerre 多项式[10]进行估计，即:

)22001!log (1)[()]()!m n m n m k k k L e d M k n m λξλλλλ∞----=+++∑? （16）

图 5 多输入多输出（MIMO ）信道容量累计概率分布曲线

果令/n m λ=，即天线数（m,n ）增加时，它们的比值λ保持不变，可以推得用m 归一化的信道容量表示式为[10]：

2121lim log (12v x v C m v m M ξπ→∞=+? （17）

其中，221)v =

，211)v =。在快速瑞利衰落的条件下，令m=n=M=N,得

v 1=0,v 2=4，公式（17）表示示的渐进信道容量为：

4201lim log (1x C v n ξπ→∞=+? （18）

再利用不等式：log(1)log()x x +≥，公式（18）可以简化为：

42201lim log (log ()1x C v n ξξπ→∞≥≥-? （19）

公式（19）表明，极限信道容量随着天线数n 成线性关系增加，随着信噪比ξ成对数关系增加。

2.2 SISO 、MISO 、SIMO 和MIMO 信道容量的综合分析比较

为了综合比较和分析上述四种信道(SISO ．MISO ，SIMO 和MIMO)的信道容量，分别选择了1*1，8*1，19*1，1*8，1*19，3*3，10*10七种天线结构方案，假定信道系数服从瑞利分布，采用Monte-Carol 方法，经过10000次迭代，得到了信道容量的累计分布曲线，如图6所示。

图 6 SISO 、SIMO 、MISO 、MIMO 信道容量的比较曲线

与常规智能天线系统相比，MIMO 系统能以多种方式改变平均信道容量（Cav ）和中断信道容量（Cout ）。特别是MIMO 系统具有有效增加Cav 和Cout 的独特性质。图6中的1*8、1*19天线方案的信道容量累计分布曲线中，可以看到多元天线对信道容量的影响情况，两条曲线的中断容量（曲线底部）和平均容量（曲线中部）都得到了改善，这是由于空间分集减小了衰落的影响，天线合并增加了信噪比。然而从8根天线增加到19根天线，性能并没有得到明显的改善，这是由于空间分集的效果很快就趋于稳定，而且由SNR 的增加而获得的平均信道容量的改善也是有限的，因为信噪比SNR 和信道容量C 是对数关系。

同理，从图6中的8*1和19*1信道容量累计分布曲线上，可以得到有关MISO 信道容量的几点分析结果：即由于发射机事先并不知道信道的状态信息，无法在多元发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，因此系统的中断容量得到改善，而平均容量却没有。这是由于空间分集的作用，而这种作用的效果随着天线数的增加而很快趋于饱和。

从图6中的3*3和10*10信道容量累计分布曲线上，可以看出MIMO 系统在改善信道的平均容

10 量和中断容量方面的优势是明显的。事实上，当天线数M=N 较大时，平均信道容量可简单地近似为随M 线性增加：

2log (1)cav M ξ≈+ （20）

一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数Min(M ，N)成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，可以获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频(RF)链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制。

3 结论

无线MIMO 系统的信道容量突破了传统的Shannon 信道容量(单天线发送和接收)的瓶颈。在平均分配天线的发射功率，且接收方已知信道的状态信息的条件下，该容量与发送和接收天数中最小的一个成正比，在理论上，对于理想的随机信道，只要付出足够的天线成本和提供更多的空间，便可获得无限大的信道容量，但在实际应用中，并非如此，它要受到多种因素的制约。

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