高二数学寒假作业(选修2-1专题

高二数学寒假作业（选修2-1专题）

第I 卷 09.01.07

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( )

A ．(－1，0)、(1，0)

B ．(－6，0)、(6，0)

C ．(－6，0)、(6，0)

D ．(0，－6)、(0，6)

2、已知数列{}n a ，那么“对任意*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“{}n a 为等差数列”的（）

A 、充分而不必要条件；

B 、必要而不充分条件；

C 、充要条件；

D 、既不充分也不必要条件

3、直线y ＝kx ＋1与椭圆5

x ＋m y 2＝1总有公共点，则m 的取值范围是( )

A ．m ＞1

B ．m ≥1或0＜m ＜1

C ．0＜m ＜5且m ≠1

D ．m ≥1且m ≠5

4、双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于（）

A.t 2

B. -2t

C. t -2

D.4

5、过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.

6、中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是（）

A.154365522=-y x

B. 1365154522=-y x

C.136********=-y x

D.181

1336132

2=-y x

7、函数y = x 2 + bx + c ([0,

)x 是单调函数的充要条件是（）

A 、0b

B 、0b

C 、b > 0

D 、b < 0

8、用下列各组命题构成“q p ∨”，“q p ∧”，“q ?”形式的命题，其中以“q p ∨”为真，

“q p ∧”为假，“p ?”为真的一组是（） A 、p ：π是有理数；q ：a 是无理数（)R a ∈；

B 、p ：1622+<；q ：35≥ ；

C 、p ：R Q ≠

?；q ：N=Z ；

D 、p ：2

0arccos π

；q ：4

)1arctan(π

- 。

9、若焦点在x 轴上的椭圆122

2=+m y

x 的离心率为2

1，则m=（） A. 3 B.

23 C. 3

8 D. 32

10、与圆x 2+y 2-4y =0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).

A. y 2=8x

B. y 2=8x (x >0) 和 y =0

C. x 2=8y (y >0)

D. x 2=8y (y >0) 和 x =0 (y <0)

11、命题①x R ，使sin cos 2x x ②对x R ，1

sin 2sin x x

③对1

(0,),tan 22tan x x x

④x R ，

使sin cos 2x x ，其中真命题为（） A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④

12、已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且212

F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨

迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13、命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。 14、与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________. 15、命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_____________。 16、已知双曲线的实轴长为2a,AB 为左支上过焦点F 1的弦，|AB|=m ，F 2为双曲线的另一个焦点，则△ABF 2的周长是__________________.

三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17、（12分）对于下述命题p ，写出“p ?”形式的命题，并判断“p ”与“p ?”的真假：

（1） :p 91()A B ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.

（2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数；（4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.

18、（12分）人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离

为p ，远地点离

地面距离为q ，地球的半径为R ．求卫星运行轨道的短轴长．

19、（12分）已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围。

20、（12分）已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），求这个

动圆圆心的轨迹方程。

21、（12分）已知直线y =kx －1与双曲线x 2－y 2=1的左支交于A 、B 两点，若另一条直线l 经过点P (－2，0)及线段AB 的中点Q ，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围

22、（14分）一条斜率为1的直线l 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>交于

,P Q 两点，3,4,l OQ PQ RQ ?=-=直线与y 轴交于R 点，且OP 求直线与双曲线的方程

高二数学寒假作业（选修2-1专题）参考答案

一、选择题

二、填空题：

13. 若,a b 至少有一个为零，则a b ?为零 14. 110

152

2=+y x

15. [3,0]- 2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，

4120a a a

17、解：（1） :91,91p A B ???或；p 真，p ?假；（2） :p ?每一个素数都不是偶数；p 真，p ?假；

（3） :p ?存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ?真；（4） :p ?存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

18、解：由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a ，∴2a ＝(p ＋R)＋(q ＋R)， ∴2

)(,2p

q R p a c q p R a -=+-=++

=．

∴pq p q R R p q q p R c a b +++=--++=-=)()2

()]2(

[22

222． ∴短轴长为2pq p q R R +++)(2．

19、解：化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ?B ?A

根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m 2-8<0 ∴ 22m 22<<- 当B={1}或{2}时，?

?=+-=+-=?02m 2402m 10或，m 无解当B={1，2}时，???=?=+221m

∴ m=3 综上所述，m=3或22m 22<<-

20、解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;||10||||10||MC r

MC MA MA r =-??+=?=?

,|AC||=8

因此点M 的轨迹是以A 、C 为焦点，长轴长为10的椭圆．

a=5,c=4,b=3,其方程是：22

1259x y +=．

21. 解：设A (x 1,y 1）,B (x 2,y 2) 由???=--=1

2y x kx y ,得(1－k 2）x 2+2kx －2=0, 又∵直线AB 与双曲线左支交于A 、B 两点，

故有????

????>--=<--=+>-+=?≠-0120120)1(8)2(012

212212

22k x x k k x x k k k 解得－2＜k ＜－1

222),22,1(22)

1,2(,222

,0).2(221

22121112011

1,12),,(2222220020

0221000-<+>--∈-+∴--∈-+==+-+=∴-+=+--=+--=-=+-=+=

b b k k k k k b x x k k y l k k k k k x y l k kx y k k x x x y x Q 或即又则令的方程为的斜率为则设

、解：由222232e c a b a ==∴=∴双曲线方程为22222x y a -= 设直线1122:,(0,),(,),(,)l y x m R m P x y Q x y =+

则12222

2222

122220........(1)222x x m y x m x mx m a x y a x x m a +==+???---=∴??-==--?? 又因为3,4,OQ PQ RQ ?=-=OP

则有：21212121232()30.........(3)x x y y x x m x x m +=-∴++++=

21212

21221

43.......(2)4()34x x x x x y y y m y y m -==-????

?-=-+=?? 由（1），（2）得2221,3,x m x m m a =-==代入（3）得221,1m a ==221,1,2m a b ∴=±==

所以，所求的直线与双曲线方程分别是2

1,12

y y x x =±-=