2015年苏州市初三数学中考模拟试卷(一)

2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（一）

（满分130分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．如果向北走2km 记作+2km ，那么向南走3km 记作

A ．－3km

B ．+3km

C ．－1km

D ．+5km 2．下列计算中正确的是

A ．2352a a a +=

B ．236a a a ?=

C ．235a a a ?=

D ．329()a a = 3．2014年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A ．4.86×102

B ．4.86×108

C ．4.86×109

D ．4.86×1010

4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 A ．2

B ．3

C ．5

D ．8

5．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是

7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是

A ．中位数为170

B ．众数为168

C ．极差为35

D ．平均数为170 8．如图，已知⊙O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点

E ，则sin ∠OCE 的值为

A ．

45 B ．35

C ． 34

D ．43

9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为

A ．2x >-

B ．2x <-

C ．2x >

D ．3x < 10． 如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是

A B ．a C D ．1

2

a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上． 11.

＝ ▲ ． 12. 函数5

x

y x =

+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o

，∠A ＝55o

，则∠E ＝ ▲ o

．

14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为45o

，半径为2cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．

16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，

AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ．

17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以

同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．

18. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO

BO ，当A 点在反比例函数1

y x

=

（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． 三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（本小题满分5分）计算：

1

2

1|3|(3)(6)2π-??-+-+-- ???；

20．（本小题满分5分）先化简，再求值：2211

(1)2+1

m m m m -+÷-

．其中m =。

21．（本小题满分6分）解方程

23

12

x x =

--． 22．（本小题满分8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

天和7天以上

53天

学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图

7天和7天以上

学生参加实践活动天数

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC 中，以AB 为直径的半⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ， BE ＝CE ，∠C ＝70o

，求∠DOE 的度数．

24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）

25．（本小题满分6分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.

26．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点． （1）求证：四边形EGFH 是菱形；

（2）若AB ＝1，则当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，求四边形EGFH 的面积．

A D

C B

27．（本小题满分8分）浦晓和丽雯进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA 表示浦晓在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是▲；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

28．（本小题满分9分）

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以1

2

cm/s

的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为t s．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．

（1）当t ＝▲ s时，点G在∠ABC的平分线上；

（2）当t ＝▲ s时，点G在AB边上；

（3）设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

29．（本小题满分10分）已知，经过点A （－4，4）的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B （－3，0）及原点O ． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交

抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；

（3）如图2，若点C 在抛物线上，且∠CAO ＝∠BAO ，试探究：在（2）的条件下，是否

存在点G ，使得△GOP ∽△COA ？若存在，请求出所有满足条件的点G 坐标；若不存在，请说明理由．

图2

参考答案和评分标准

说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题

1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.B 10.D 二、填空题

11. 4 12.5x ≠- 13.35 14.14 15.1π2 16.5 17.660 18.1

2y x

=-

三、解答题

19.解：原式＝3912++- ······································································································ 4分 ＝11 ············································································································ 5分

20. 解：原式＝2+1(1)(1)(1)m m m m m -?

+-＝1

m m - ··········································································· 3分

···································································································· 5分 21. 解：（1）2(2)3(1)x x -=- ······························································································· 2分

2433x x -=- 解得1x =- ·············································································· 4分 检验：当1x =-时，(1)(2)0x x --≠， ·························································· 5分 所以原方程的解为1x =-. ················································································ 6分

22. 解：（1）25，90° ········································································································ 4分

（2）

······························································································································ 6分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000

∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． ········································· 8分

23. 解：连接AE ， ·················································································································· 1分

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠AEB ＝90o

，∴AE ⊥BC ·························································································· 2分 ∵BE ＝CE ∴AB ＝AC ························································································ 3分

∴∠B ＝∠C ＝70o

，∠BAC ＝2∠CAE ········································································ 4分

∴∠BAC ＝40o

············································································································ 5分

∴∠DOE ＝2∠CAE ＝∠BAC ＝40o

············································································ 6分 24.解：当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；

当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE 的高度最大． ···································· 1分 作BF ⊥AD 于F ，B′G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． ················································ 2分

在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF

AB

，

∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝40×cos30°≈34.6（m ）． ······················································· 3分

在Rt △B’AF’中，sin ∠B′AF’＝B'F'

AB'

，

∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m ）． ················································· 4分 ∴B’G ＝B’F ’+F’G ≈39.2+21=60.2（m ）． ······························································· 5分

7天和7天以上

B

答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2m，离机身AC的最大水平距离约34.6m．

360(m/min)

)

得浦晓到坡顶时间为

即

4

2

34

t

DF-

=，解得

3

(8)

8

DF t

=-···································································5分①当

12

5

t<≤时，

1131

(8)

2282

DFG DEF

S S S DF CF t t

??

===?=?-?=2

33

324

t t

-+································7分②当

12

6

5

t<≤时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，则BH=

4

3

a，∴

14

4

23

t a a

++=，解得

3

(8)

14

a t

=-···············································8分

2

11339

(8)(8)(8)

22814224

DFM

S S DF FH t t t

?

==?=?-?-=-···································9分29. （1）由题意，得

1644

930

a b c

a b c

c

-+=

?

?

-+=

?

?=

?

，解得

1

3

a

b

c

=

?

?

=

?

?=

?

∴抛物线的解析式为23

y x x

=+·············································································2分（2）设点P坐标为2

(3)

m m m

+

，，其中40

m

-<<

∵点A（－4，4），∴直线OA的解析式为y x

=-， ·········································3分从而点Q的坐标为()

m m

-

，

∴2

(3)

PQ m m m

=--+=24

m m

-- ·········································································4分当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，

即244

m m

--=，解得2

m=-·················································································5分此时点P坐标为(22)

--

，

∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o+45o=90o. ·····························································6分（3）设AC交y轴于点D，由点A（－4，4）得，45o

AOB AOD

∠=∠=，

∵∠CAO＝∠BAO，AO AO

=，∴AOD

?≌AOB

?

∴3

OD OB

==，点D坐标为（0，3）··························································7分

设直线AC 解析式为y px q =+，则44

3p q q -+=??=?

解得14

p =-，3q =，∴直线AC 解析式为1

34y x =-+

解方程组21343y x y x x ?=-+???=+?，得11

344516x y ?=???

?=

??

，2244x y =-??=?（舍去），∴点C 坐标为345(416，） ·························································································································· 8分

将AOC ?沿x 轴翻折，得到11A OC ?，则1(44)A --，，1345

()416

C -，

∴1O P A ，，都在直线y x =上，取1OC 的中点G ，则GOP ?∽11C OA ?

∴GOP ?∽COA ?，此时点G 坐标为345

()832

-，

····················································· 9分 将GOP ?沿直线y x =翻折，可得另一个满足条件的点453

'(328

G -，）

综上所述，点G 的坐标为345()832

-，或453

(328-，）

. ················································· 10分