农产品价格趋势的数学建模和预测 余涛
农产品价格趋势的数学建模和预测
———以玉米为例
余涛
（中南民族大学经济学院人口，资源与环境经济学专业）
摘要:从实际情况出发，以1979 年来我国农产品市场玉米价格的波动特征和规律为研究对象，主要运用计量经济模型中的多元线性回归法、加权最小二乘法、White 检验、D － W 检验、广义差分法以及EVIEWS 软件，量化分析蕴含在玉米价格波动里的经济特征，对玉米价格作出模拟和预测研究．结果表明，该模型有较好的应用价值。
关键词:农产品价格; 趋势; 计量经济模型; 加权最小二乘法
改革开放以来，由于党和国家一系列加强农业生产政策的落实及国内畜牧业生产发展的拉动，玉米生产持续增长．我国玉米种面积逐年递增，玉米播种面积和产量的增长对全国粮食的供给和畜牧业的发展起着举足轻重的作用．因此，研究玉米价格的波动有着非常重要的理论意义和现实意义。我国农产品价格趋势的研究相对较晚，目前对现状分析、因素分析和价格的宏观面趋势变动研究较多，却对价格的形成机理以及价格趋势的建模预测方面并没什么大的进展。本文的主要研究方法有计量分析法并结合因素分析法和实证分析法。
1 影响玉米价格的因素分析
从微观经济学的角度来看，任何商品的价格都是由商品的供给和需求这两个因素共同决定的，包括玉米的供给、需求、库存以及相关商品的价格．另外，还有气候、经济周期、国家相关政策、消费者心理预期以及货币汇率等对农产品价格的影响也比较明显．
2 模型的设定
本文将对农产品价格与有关社会、经济因素之间的关系，建立计量经济学模型2． 1 被解释变量
为了进行农产品价格趋势的预测，目标变量应为农产品价格． ( 用Yt
来表示)
2． 2 解释变量
根据相关的经济理论和以往的经验，选定以下指标作为模型的解释变量: 国内生产总值( 用X1t表示) 、城镇居民人均可支配收入( 用X2t表示) 、城镇居民家庭人均食品消费支出( 用X3t表示) 、谷物生产价格指数( 用X4t表示) 、牲畜( 猪) 年底头数( 用X5t表示) ，所有数据来自《中国统计年鉴( 1980 ～2012) 》
2． 3 确定计量经济模型
Yt =β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+β4X4t+β5X5t+μt ( 1)
3 参数估计
用Eviews 估计结果为:
Yt ^ =－180.956－0.407X1t－0.0729X2t + 0.3997X3t + 2.363X4t + 4.9896X5t， ( 2)
Std error = ( 181.956) ，( 1.1799) ，( 0.0483) ，( 0.174 3) ，( 0．366 9) ，( 6.3899) ，
t = (－0.9946) ，(－0.3449) ，(-1.5107) ，( 2.2926) ，( 0.8211) ，Ｒ2 = 0.9890，Ｒ2 = 0.9870，F = 487.7158，DW = 1.4578．
4 模型的检验及修正
4． 1 经济意义检验
根据实际情况初步判断国内生产总值( X1) 和城镇居民人均可支配收入( X2) 应与被解释变量成正比，可估计出来的结果却相反，与经济意义不符，应该去掉．4． 2 统计推断检验
4． 2． 1 拟合优度
回归结果中Ｒ2 = 0.9890，Ｒ2 = 0.9870，这说明模型对样本对的拟合很好．4． 2． 2 F 检验
在给定显著水平α =0.05，在F分布表中查出自由度为k =5 和n－k－1 =27 的临界值F
α( 5，27) =2.57，由表4中得到F =487.7158＞Fα( 5，27) =2.57，说明各解释变量联合起来确实对被解释变量有显著影响．
4． 2． 3 t 检验
给定显著水平α= 0.05，查t分布表得自由度为n－k－1 = 27 的临界值t
α/2( n
－k－1) = 2.052．再由回归结果可知,X1、X2和X5的t 统计值均不显著( 与临界值相比较),说明X1、X2和X5对Y的影响不显著,需要在后面的计量经济学检验中加以证明．
4． 3 计量经济学检验
4． 3． 1 多重共线性检验
①检验: 由X1、X2和X5的t 统计值均不显著，且X1、X2符号的经济意义不合理，另外，由相关系数矩阵也可以看出，各解释变量之间的相关系数较高，认为解释变量间存在多重共线性．
②修正: 采用逐步回归法对其进行修正，由于X1、X2不符合经济意义，首先剔除，分别作Y 与X3、X4和X5间的回归，逐步回归后，只剩下一个解释变量X4 ．4． 3． 2 异方差检验
采用White检验法，得出nＲ2 = 13.8311，由White 检验知，在α= 0.05下，查χ2分布表，得临界值χ20.05( 5) = 11.0705，因为nＲ2= 13.8311＞χ20．05( 5) = 11.0705,表明存在异方差．下面采用加权最小二乘法( WLS)对原模型进行回归，分别选用权数ω1 = 1/X4，ω2 = 1/X24，ω3 = 1/4x，如图1，经估计检验发现用权数ω2的效果最好．
其估计结果如下:
Yt ^ = 19.0236 + 3.0561X4t， ( 3)
Std error =( 12.0922) ，( 0.0925) ，
t = ( 1.5732) ，( 33.0251) ，
Ｒ2 = 0.9920，Ｒ2 = 0.9917，F=1090.656，DW = 1.1317．
可得nＲ2 = 3.6077，所以运用加权最小二乘法确实消除了异方差，参数的t 检验均显著，F检验也显著．
4． 3． 3 序列相关检验
①检验: 在0.01 显著水平下，查DW 统计表可知，dL = 1.172，dU = 1.129 1．模型中DW＜dL，显然模型中有自相关．另外,由图2可以看出，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负表明残差项存在一阶正相关．
②补救: 为解决该问题，选用科克伦－奥克特迭代法．得回归方程:
e^t = 0.4335et－1 (4)
由式( 4)可知ρ^ = 0.433509,对原模型进行广义差分，得到广义差分方程:
Yt－0.4335Y
t －1 =β1(1－0.4335)+β2( Xt－0.433 5X
t -1
)+vt (5)
图1 用权数W2的结
对式( 5) 的广义差分方程进行回归，得结果如下:
Y*t^ =21.9749+3.0113X*t， ( 6)
Std error =(24.7791) ,(0.1047) ，
t =(0.8868) ，(28.7621) ，
Ｒ2 = 0.965 0，Ｒ2 =0.9638，F = 827.2556，DW = 2.1065．
其中，Y*t = Yt－0.4335Yt－1，X*t = Xt－0.4335Xt－1 ．
由于使用了广义差分法数据，样本容量减少了1个，为32个．查1%显著水平的DW的统计表可知dL= 1.160，dU = 1. 282，模型中dU ＜DW = 2.1065 ＜ 4－dU，说明在1%显著水平下广义查分模型中已无自相关,不必再进行迭代．同时可见,可决系数Ｒ2、t和F 统计量均达到理想水平．
5 模型的预测及经济解释
5． 1 模型的预测
由《中国统计年鉴2013》可知，2012 年谷物生产价格指数为104．8，即累计值为798.49 ( 1979年为100) ，把它代入模型( 即式(6) ) 可得2012年我国玉米价格的预测值为:
Y ^
12
= 21.9749+3.0113×798.49 = 2426.47( 元/吨) ． ( 7)
而2012 年中国玉米价格的实际值为Y12= 2430.74( 元/吨) ，绝对误差为Ea
( Y
12)= 4.27( 元/吨) ,相对误差仅为Er(Y
12
) = Y ^
12
－Y
12
Y
12
=0.18% ＜5%．
由中国经济统计数据库的数据可知2013年谷物生产价格指数为102.3，累计值
为816.86，代入模型可得预测值为:Y ^
13
= 2481.79(元/吨) ，实际值为Y13 =2
409．97( 元/吨) ，绝对误差为Ea( Y
13) = 71．82( 元/吨) ，相对误差为Er(Y
13
)
= 2.98% ＜5%，
中国国务院总理李克强于2014 年3 月5 日所作的政府工作报告显示: 2014 年中国国内生产总值增长预期目标设定为7． 5%左右．根据中国社会科学院预测科学研究中心发布的“2014 年中国经济预测”显示，预计2014 年我国第一产业增加值增速约为3.6%．根据以上信息，可以推断出2014 年我国谷物生产价格指数同比增长3.5%左右，即累计值为845.45，代入模型式( 即式(6)) ，可得2014年我国玉米价格的预测值为:
Y ^
14
= 21.9749+3.0113×845.45=2567.88(元/吨) ．
5． 2 模型的经济解释
该模型的结果表明，谷物生产价格指数和玉米价格呈正相关，从式(6)可以看到,谷物生产价格指数(1979年= 100)每增长1%，平均说来玉米价格会增长3．011 3．这一理论分析和经验判断相一致，可以用于玉米价格预测．
6 总结
本文重在遵循“假设－检验－修正－再假设－再检验－再修正……”这样一个循环求优的过程．如果简单的把第一步回归的结果( 即式( 2))作为最终的模型结果，势必会助涨模型误差的升级，根本达不到理想的结果．所以，本文尤其注重对模型的检验与修正，使最终的结果有很强的说服力．同样，该模型也可以用于其他农产品价格的预测，为相关企业提供参考依据．
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数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： 0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价 分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、 3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方 程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧ =--?+?+?。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982； 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： 2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧ =--?+?-为平均房价与人均GDP 的关系
数学建模神经网络预测模型及程序
年份 (年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993) 7(1994) 8(1995) 实际值 (ERI) 年份 (年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001) 15(2002) 16(2003) 实际值 (ERI) BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测. 采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。 目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights={1,1} inputbias={1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights={2,1} layerbias={2} % 设置训练参数 = 50; = ; = ; = 10000; = 1e-3;
商品定价的数学模型
商品定价的数学模型 071财务管理 摘 要：本文主要综合性地给出关于商品定价的数学模型，商品的浮动价格与二次需求函数模型 ，与多种价格并存的优化模型，。将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。 关键词：商品定价模型，二次需求函数，利润最大价，调控政策 1. 引言 自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。 近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型，侧重地应用它们分析商品的定价，有利于政府的宏观调控政策。 2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型 人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。为此，我们建立商品的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出商品价格上浮和保持的条件，一种商品价格折扣定价策略。 现设商品的批发价为q ，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为 p>q 。在零售时，需求函数为θ( p )，非批发成本为c ，销售纯润为w ，则有： ()()w p q p c θ=-- (1) 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为?，相应的需求量记为θ? ，非批发成本记为c ?，而产生的纯利润w ，则有： ()w p q c θ??? =?-- (2)在保证商品销售利润的前提下，在商品供大于求时，要下调α 使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调?使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是θθ?>和w w ?≥ 。于是，我们就有价格浮动率满足：
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销量预测问题 一、 摘要 本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。 问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。 问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在 容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。 问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。 二、 问题提出 一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。 1、设t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx 与该产品的潜在 容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x . 三、 模型假设与符号系统 模型假设： 模型基本假设：； 假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等； 假设2：产品的销售量符合产品的生命周期； 假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统： x(t) 为t 时刻新产品的销售量 a 为每件新产品的宣传效率 N 为市场的销售容量 b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数 s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量) M(t) 为t 时刻的广告费用 θ 为销售量本身的衰减系数 ? 为广告宣传对销售速率的影响 T 为商品销售速率最大的时刻 四、 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解： 模型的建立： t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。 每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。 由假设可知： x(t+?t)-x(t)=ax(t) 即： dx ax dt = 开始时有0x 件新产品被销售 x(0)= 0x 整理得： (0)0dx ax dt x x ?=???=? 求解得： ()0at x t x e =
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中，乙加油站降价销售主要受以下三个因素影响：①甲加油站汽油降价的幅度； ②乙加油站降价的幅度；③两站之间汽油销售价之差。 （2）模型假设：①汽油的正常销售价格保持常数不变；②（1）中的三个因素对已加油站销售的影响是线性的。 （3）模型的建立： 映入符号： P：汽油正常销售价格（元/升） L：降价前乙加油站的销售量（升/日） W：汽油的成本价（元/升） a：因素①对乙加油站汽油销售影响的比例常数 b：因素②对乙加油站汽油销售影响的比例常数 c：因素③对乙加油站汽油销售影响的比例常数 x：乙加油站的销售价格（元/升） y：甲加油站的销售价格（元/升） 根据问题的假设和模型的假设，可以得到乙加油站的利润的函数为：f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)] 这里的（a，b，c>0） （4）模型的求解： 当y确定时，f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)]是关于x的二次函数。利润此函数求出R(x,y)的最大值点为： x0= (L-P*a+P*b+W*b+W*c+a*y+c*y)/(2*b+2*c) 也就是说，当甲站把汽油的价格降到y元时，乙站把它的汽油价格定为x0时，可以使得乙站获得最高利润。 附：已上是建立的数学模型，下面用Matlab求解
数学建模 人口模型 人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
数学建模之灰色预测模型
、灰色预测模型 简介(P372) 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性 和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ① 销售额预测 ② 交通事故次数的预测 ③ 某地区火灾发生次数的预测 ④ 灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报 (百度文库) ⑤ 基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析(下载的文档) ⑥ 网络舆情危机预警(下载的文档) 1.2步骤 ① 级比检验与判断 由原始数据列x (0) =(x (o ) (1),x (o ) (2),…，x (0)(n))计算得序列的级比为 2 2 若序列的级比(k) -(e^ '.e 0 2)，贝U 可用x (0)作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 P (k )= k x <0) ( k) \- (0) x (I) i 珀 若序列满足 p(k 1) ：：1,k =2,3,…，n-1; p(k) p(k)〔0,T,k=3,4, ,n; 「:: 0.5. ■ (k)二 x (0)(k -1) x (0) (k) ,k - 2,3, , n.
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列x (0)做如下平移变换 y (o )(k)=x (o ) (k) c,k=1,2「, n, 序列y (0)的级比 、 y 0(k-1) 一 'y (k) (0) ，k = 2,3， , n ? y(k) ② 对原始数据x (0)作一次累加得 x ⑴=(x ⑴(1),X (1)(2),…,x (1)(n)) =(x (0)(1，x (0)(1 +x (0) (2)，…,x (0)⑴+…+x (0)(n)). 建立模型： dx ( 1 ) ——ax ⑴=b,( 1) dt ③ 构造数据矩阵B 及数据向量丫 ■ -z (1) ⑵ 1 1 f x (0) (2)1 B = -z ⑴⑶1 9 亍 ，丫二 x (0)(3) a -z ⑴(n) 1_ x (0) (n)J 其中：z ⑴(k) =0.5x ⑴(k) 0.5x ⑴(k -1),k =2,3, ,n. ④ 由 求得估计值召=b?= ⑤ 由微分方程(1)得生成序列预测值为 ( b?) b? x>(1)(k+1)= ：x (0)(1)—三 ，k=0,1，…，n —V, l 召丿 召 则模型还原值为 00)(k 1)=0)化 1)-0),k =1,2, ,n-1,. ⑥ 精度检验和预测 残差 ；(k) =x (0)(k)-?(0)(k),k=1,2, ,n, -(B T B)4B T Y u?=
笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文
数学建模论文 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。 问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。 问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。 问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价
格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。 最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。 关键词：曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法 一、问题的提出 随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。现在，就此现象，请搜集数据，建立数学模型，回答以下问题： （1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 （2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。 （3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。 二、问题的分析 在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬
数学建模——商品需求量的预测
实验十三 商品需求量的预测 【实验目的】 1．了解回归分析的基本原理和方法。 2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。 3．学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。 【实验内容】 现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示，试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。 【实验准备】 现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系，其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定，如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来，如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因，确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现；另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。 1．回归分析的基本概念 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析，在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。 回归分析中最简单的形式是 y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量，ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对 y 的影响，是不可观察的，我们称（1）为一元线性回归。它的一个自然推 广是x 是多元变量，形如 y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2） m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地
2017全国数学建模B题
题目 摘要 1问题的重述 基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。 问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。 问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。 问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。 2问题分析 “拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。 问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。 问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。 问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想，将几个分布较近的任务进行捆绑，所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题，所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑，同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制，所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去，充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子，将模型一进行修正，
数学建模之马尔可夫预测
马尔可夫预测 马尔可夫过程是一种常见的比较简单的随机过程。该过程是研究一个系统的 状况及其转移的理论。它通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究,来确定状态的变化趋势,从而达到对未来进行预测的目的。 三大特点： （1）无后效性 一事物的将来是什么状态，其概率有多大，只取决于该事物现在所处的状态如何，而与以前的状态无关。也就是说，事物第n 期的状态，只与第n 期内的变化和第n-1期状态有关,而与第n-1期以前的状态无关。 （2）遍历性 不管事物现在所处的状态如何，在较长的时间内马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。 （3）过程的随机性。 该系统内部从一个状态转移到另一个状态是，转变的可能性由系统内部的原先历史情况的概率值表示。 1.模型的应用， ①水文预测， ②气象预测， ③地震预测， ④基金投资绩效评估的实证分析， ⑤混合动力车工作情况预测， ⑥产品的市场占有情况预测。 2.步骤 ①确定系统状态 有的系统状态很确定。如：机床工作的状态可划分为正常和故障，动物繁殖后代可以划分为雄性和雌性两种状态等。但很多预测中，状态需要人为确定。如：根据某种产品的市场销售量划分成滞销、正常、畅销等状态。这些状态的划分是依据不同产品、生产能力的大小以及企业的经营策略来确定的，一般没有什么统一的标准。在天气预报中，可以把降水量划分为旱、正常和涝等状态。 ②计算初始概率()0i S 用i M 表示实验中状态i E 出现的总次数，则初始概率为 ()()0 1 1,2,i i i n i i M S F i n M =≈= =∑L ③计算一步转移概率矩阵
令由状态i E 转移到状态j E 的概率为()|ij j i P P E E =，则得到一步转移概率矩阵为： 1112121 2221 2n n n n nn p p p p p p P p p p ??????=??????L L M M M M L ④计算K 步转移概率矩阵 若系统的状态经过了多次转移，则就要计算K 步转移概率与K 步转移概率矩阵。 K 步转移概率矩阵为： 11121212221 2()k n n k n n nn p p p p p p P k p p p p ??????==??????L L M M M M L ⑤预测及分析 根据转移概率矩阵对系统未来所处状态进行预测，即： () ()111210212221 2K n K n n n nn p p p p p p S S p p p ??????=??????L L M M M M L 例题： 设某企业生产洗涤剂为A 型,市场除A 型外,还有B 型、C 型两种。为了生产经营管理上的需要,某企业要了解本厂生产的A 型洗涤剂在未来三年的市场占有倩况。为此,进行了两项工作,一是进行市场调查,二是利用模型进行预测。 市场调查首先全面了解各型洗涤剂在市场占有情况。年终调查结果:市场洗涤剂目前总容量为100万件,其中A 型占40万,B 型和C 型各占30万。 再者,要调杏顾客购买各型洗涤剂的变动情况。调查发现去年购买A 型产品的顾客,今年仍购A 型产品24万件,转购B 型和C 型产品备占8万件,去年购买B 型产品顾客,今年仍购B 型产品9万件,转购A 型15万件,转购C 型6万件,去年购买C 型产品的顾客,今年仍购C 型产品9万件,转购A 型15万件,转购B 型6万件。计算各型产品保留和转购变动率。 模型的建立： ①计算初始概率 用i M 表示i E 型产品出现的总次数，则初始概率为 ()()0 1 1,2,i i i n i i M S F i n M =≈= =∑L （1） ②计算各类产品保留和转购变动率
食品价格变动分析数学建模
装订线 食品价格变动分析 摘要 本文在综合考虑不同地域的食品价格的基础上，分析了食品价格变动的特点、未来一段时间食品价格的预测以及食品价格与CPI的关系。 针对问题一，我们首先将数据进行无量纲化处理，利用关联分析计算出各食品价格间的相关度；然后利用Q型聚类分析模型结合欧氏最短距离，将总体27种食品分为了6大类；最后，分别作出这6大类食品价格随时间变化的折线图，分析出食品价格波动的特点。 针对问题二，我们利用了 GM（1，1）灰色预测模型。先进行数据的检验与处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强规律性，进而建立灰微分方程；再用最小二乘法，求解模型，利用所得的函数对六类食品的均价走势进行拟合，并依次进行残差检验与级别偏差检验，均有ε(k) < 0.1，ρ(k) < 0.1，达到了较高的精度要求，拟合效果很好；最后，通过拟合函数预测2014年5月份食品价格走势。 针对问题三，我们先计算出食品、衣着、住房价格等居民格方面的消费价格与CPI的关联度，通过关联度，可以确定食品价格对CPI有着剧烈的影响，因此进一步检测以确定食品的价格是否可以用来预测CPI；然后，在对所涉及到的食品进行分类和分析各类食品价格走势的基础之上，结合了两个城市——西安与武汉——食品价格的数据，用多元线性回归分析求解出样本回归方程，作为总体回归 方程的估计；模型的检验，用多重决定系数2R检验拟合程度，用F检验观测显著 性，均达到了较高的精度；最后，根据求解出的回归方程，发现用西安的少量食品价格预测CPI时，达不到最低的精度要求，误差很大，因此对于西安来讲，不能仅通过已知的少量食品价格来预测CPI；而对于武汉来讲，其拟合函数有较高的精度，可以通过少量食品价格来准确预测2014年5月份武汉居民消费价格指数CPI。 最后是模型的评价与推广。其中，利用关联分析模型和聚类分析模型来解决分类问题很合理，基于最小二乘法的多元线性回归方程拟合具有良好的精度与可信度，能够得到不错的预测结果，具有较强实用和推广价值。 关键词：关联分析模型 Q型聚类分析 GM（1，1）灰色预测多元线性回归分析
数学建模电影票房预测
数学建模电影票房预测 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学建模 票房预测如果要你根据以往国产电影的票房表现，来预测一部尚未放映的国产电影的票房。 （1）作为建模准备，你应当收集哪些数据？ （2）请自行收集相关数据，并据以建立票房预测模型。 （3）检验你的模型的预测准确率 （1）官微影响力，大众评分，评分人数，上映时间，主演影响力 （2）评分和评分人数从豆瓣上收集，上映时间分为平常时间和放假，平常时
将数据导入到SPSS中运用线性回归分析得出 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig. B标准误差试用版 1(常量)-59.00852.988-1.114.283豆瓣评分-1.154 3.367-.097-.343.737人数（万）.680.308.624 2.209.043官微影响力（万）-.049.051-.192-.952.356主演影响力 4.055 2.823.287 1.436.171 a. 因变量: 票房 由R方可知该回归曲线与观测值拟合不好，所以将评分和人数换成了新浪微博的
由此数据线性回归分析得 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig. B标准误差试用版 1(常量)-50.04943.436-1.152.269官微影响力-.020.030-.079-.666.516大众评分 1.006 3.151.047.319.754评分人数.074.015.755 4.809.000主演影响力 2.708 1.970.192 1.375.191上映时间-.109 3.696-.004-.029.977 a. 因变量: 票房 所以设官微影响力为x1，大众评分为x2，评分人数为x3，主演影响力为x4，上映时间为x5，可得 Y=-0.02*x1+1.006*x2+0.074*x3+2.708*x4-0.109*x5-50.049； （3）预测： 绣春刀： 官微影响力：55 大众评分：8.4 人数：52 主演影响力：7.48+7.39=14.87 上映时间：0.00 票房：0.94 预测票房：1.41 由于影响电影票房的因素众多，且搜集数据难度大，
成品油定价问题数学建模
承诺书 我们仔细阅读了安康学院数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属院系（请填写完整的全名）：电子与信息工程系 参赛队员(打印并签名) ：1. 彭红梅 2. 周晓凤 3. 高欣 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 5 月 4 日
编号专用页评阅编号：
成品油的定价问题 摘 要：本文主要分两个两个模块来探究成品油的定价问题：模型一是通过多元线性规划得出成品油油价与各影响因素的关系，对近十年的油价作出合理评价；二是通过找各影响因素与时间关系，利用评价模型，对油价作出合理预测，并提出合理定价措施。 油价的上涨受多重影响因素共同控制。主要影响因素有：国际油价、年人均GDP 产值、石油的年平均产量和消费量、全国能源消费总量等。模型一首先通过一元线性回归分析得出各影响因素与国内年平均成品油价格具有一定的相关性，然后采用多元线性规划的方式得出各影响因素对目标函数成品油油价的影响权重，最终得出成品油油价与各主要影响因素的总关系，并与当前油价比较，作出合理评价，总关系为：12345285.1112 1.33130.00260.00070.01780.3241y x x x x x =-++-++； 模型二通过做散点图，选择合理的函数模型描述各变量与时间的关系，并通过建立各影响因素与时间的函数关系，并利用评价模型对成品油油价作出合理预测。为使模型简化，我们所研究的模型为全国平均成品油价格，具体到各地区，由于市场经济发展的差异性,成品油价格也具有一定的差异性，必须在同全国油价增长幅度大致一致的情况下，适应当地的经济发展需求，否则就会抑制经济发展。以北京市为例，忽略各年度其他影响因素，直接通过线性回归，找到该城市各年度油价与全国平均成品油价格的函数关系，进而对成品油作出合理定价。在此基础上，我们利用模型对2015年的北京市93号和0号柴油油价作出了预测。任一年份，任意地区的油价皆可通过此方式对作出合理定价。 结合模型一二、发改委的相关规定以及当地影响油价的一些次要因素，提出合理的成品油定价机制。 关键词：成品油油价；相关性；线性回归；权重；函数关系；
数学建模电影票房预测
数学建模 票房预测如果要您根据以往国产电影的票房表现,来预测一部尚未放映的国产电影的票房。 (1)作为建模准备,您应当收集哪些数据？ (2)请自行收集相关数据,并据以建立票房预测模型。 (3)检验您的模型的预测准确率 (1)官微影响力,大众评分,评分人数,上映时间,主演影响力 (2)评分与评分人数从豆瓣上收集,上映时间分为平常时间与放假,平常时间上映的设为0,放
由R方可知该回归曲线与观测值拟合不好,所以将评分与人数换成了新浪微博的大众评分与人数
模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1 、915a、837 、779 7、06935 a、预测变量: (常量), 上映时间, 官微影响力, 评分人数, 主演影响力, 大众评分。 系数a 模型非标准化系数标准系 数 t Sig、 B 标准误 差 试用版 1 (常量) -50、 049 43、436 -1、152 、269 官微影响 力 -、020 、030 -、079 -、666 、516 大众评分1、006 3、151 、047 、319 、754 评分人数、074 、015 、755 4、809 、000 主演影响 力 2、708 1、970 、192 1、375 、191 上映时间-、109 3、696 -、004 -、029 、977 a、因变量: 票房 所以设官微影响力为x1,大众评分为x2,评分人数为x3,主演影响力为x4,上映时间为x5,可得 Y=-0、02*x1+1、006*x2+0、074*x3+2、708*x4-0、109*x5-50、049; (3)预测: 绣春刀:
数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1-1)及其应用
§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下： （1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规 律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1,1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5）
数学建模作业：影院座位选择
标准实用 影院座位选择 摘要 看电影是众多大学生所喜爱的业余享受，怎样选择一个好位子观影也是大 家所关心的一个问题。 本文针对如何在敬文讲堂选择一个好位子看电影，建立模型进行分析。由于座位的满意程度主要取决于视角和仰角，视角越大，仰角越小越合适.因此是一 个多目标规划问题。本文先建立了模型1，采用主目标法找出了讲堂最优的一个位子。而后就"怎样选择一个好位子"的问题，建立模型2，分析了讲堂中央部 分座位的满意程度，因为这个问题涉及的目标较多，即要考虑水平和垂直两种情况，相对复杂。模型 2 作了巧妙的假设，提出了"基本视效"的概念将目标化为 单一的一个，运用几何的方法，给出了各个座位的基本视效值，从而基本视效值大的座位满意度高，反之，满意度低。模型 2 的优点在于避免了其他方法，如权重法的主观性。因此模型也更加可信。 关键词 多目标规划视角仰角几何基本视效m a t l a b 一、问题的背景 看电影一直是广大学生所偏好的业余活动，将自己隐藏在一片漆黑之中，心随画面变换，感受视听震撼，仿佛置身另一个世界，一时间忘却所有烦恼。在师范大学，每到周末便可看到各个海报栏贴着电影放映的信息，其中每周敬文讲堂放映的英文电影，因其免费放映、效果良好、寓教于乐，更是成为多年来的保留节目。每每放映之前，讲堂门口都聚集着众多同学，排着长队，准备争抢观影好地形。
二、问题的提出 有效视角是指人的有效视觉范围，一般，双眼正常有效视角大约为水平90°，垂直70°，考虑双眼余光时的视角大约为水平180°，垂直90°。观影 时的视角是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角。经医学实验得知：10°以内是视力敏锐区，即中心视野，对图像的颜色及细节部分的分辨能力最强。20°以内能正确识别图形等信息，称为有效视野。*0°～30°，虽然视力及色辨别能力 开始降低，但对活动信息比较敏感，30°之外视力就下降很低了。但是人们又发现，若观看一幅宽大的画面时，视角大到一定值后，观看者会感到和画面同处一个空间，给人带来一种身临其境的艺术效果。即虽然图像内容是二维平面的，但结合在一起后，平面的图像能呈现出立体感，这种效果在观察大画面图像时，会令人感觉出画面有自然感和动人逼真的临场感。也就是说观影时，视角越大，越能达到一种身临其境的满足感。 但是观影时若只考虑视角的大小而忽略了仰角、斜角也是不行的，其中仰角指观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角。例如，坐在第一排看电影，虽然视角很大，但观影者须在这个观影过程中仰头，整个过程也不一定享受，一般仰角越小，观影过程越舒适。同样，定义斜角为观众眼睛到屏幕左、右边缘视线与水平线的夹角中大的角度值，那么坐的越偏，斜角越大，座位过偏时，也会导致颈部向一侧扭曲，甚是难受，无疑坐的越靠近影院中轴线，斜角越小，越舒适。 由上面的分析，在敬文讲堂看电影时，座位过偏、过前，整个过程要么扭颈斜视，要么"曲项向天"，着实难受，座位太后，又视觉不够震撼，不够享受。 怎样选择一个好座位呢，下面我们就进行建模，找出其尽量的实际的答案。 考虑到讲堂的400 个座位分为左侧、中央和右侧三个部分，其中中央部分约2*0 个座位，两侧约各200 个。由于敬文讲堂，只有一个小的投影屏幕，宽度远小于正规电影院的屏幕，两侧的座位的观影效果在各个方面都比中央部分的座位差很多，又考虑到中央的近200 个座位可以满足占座位同学的需求，所以下面的讨论都只限于中央的座位。 下图为敬文讲堂剖面简图，只画出中央部分的座位，且台阶型座位只简化为3 级。