数学必修2《直线与方程》练习题
高一数学练习题
一、选择题
1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =()
A ．3-
B ．6-
C ．32
- D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为()
A ．2
B ．12
C ．1
D ．72
3、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则()
A ．3m =-，10n =
B ．3m =，10n =
C ．3m =-，5n =
D ．3m =，5n =
4、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是()
A ．()2,1-
B ．()2,1
C ．()1,2-
D ．()1,2
5、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
6、若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ）
A. (1,1)
B. (1,1)-
C. (1,1)-
D. (1,1)--
7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ）
A. 280x y +-=
B. 280x y --=
C. 280x y ++=
D. 280x y -+=
8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ）
A. 1
B. －5
C. 1或－5
D. －1或5
9、点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ）
A. 10
B. 5
C. 8
D. 6
10、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ）
A. 213
B. 113
C. 126
D. 526
11、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）
A 、0223=+-y x
B 、0732=++y x
C 、01223=--y x
D 、0832=++y x
12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12
ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于
（ ）
A ．2
B ．1 C.45 D.53
13、已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（ ）
A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或13
14、若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是
( )
A ．k >－23
B ．k <2
C ．－23 D ．k <－23 或k >2 二、填空题： 15、倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 . 16、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（a ，12）在此直线 上，则a ＝ 10 ． 17、已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 18、过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 。 三、解答题： 19、求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等； （2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y =3x 的倾斜角的2倍. 20、直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程. 21、已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积． ． 22、已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值， 及取最小值时点P 的坐标． 1.B 2.C 3.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ， 所以(x －7，y －1)＝2(1－x,4－y )， 所以有????? x －7＝2－2x y －1＝8－2y ?????? x ＝3y ＝3， 又点C 在直线y ＝12ax 上，所以有3＝32 a ，a ＝2. 答案：A 13解析：由题意知|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1 ， 解得a ＝－13或a ＝－79 . 答案：C 14.解析：由????? y ＝kx ＋k ＋2y ＝－2x ＋4得????? x ＝2－k k ＋2y ＝6k ＋4k ＋2， 由????? 2－k k ＋2>0 6k ＋4k ＋2>0得????? －2 19.解 （1）方法一 设直线l 在x ,y 轴上的截距均为a , 若a =0，即l 过点（0，0）和（3，2）， ∴l 的方程为y =32x ，即2x -3y =0. 若a ≠0，则设l 的方程为1=+ b y a x ， ∵l 过点（3，2），∴123 =+a a ， ∴a =5，∴l 的方程为x +y -5=0, 综上可知，直线l 的方程为2x -3y =0或x +y -5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k 存在且k ≠0, 设直线方程为y -2=k (x -3), 令y =0，得x =3- k 2,令x =0,得y =2-3k , 由已知3-k 2=2-3k ，解得k =-1或k =3 2, ∴直线l 的方程为： y -2=-（x -3）或y -2=32(x -3), 即x +y -5=0或2x -3y =0. （2）由已知：设直线y =3x 的倾斜角为α， 则所求直线的倾斜角为2α. ∵tan α=3,∴tan2α=αα 2tan 1tan 2-=-4 3 . 又直线经过点A （-1，-3）， 因此所求直线方程为y +3=-4 3(x +1), 即3x +4y +15=0. 20.解 方法一 设直线l 的方程为1=+ b y a x （a ＞0,b ＞0）, ∴A (a ,0),B (0,b ), ∴?????=+=.123,24b a ab 解得???==.4,6b a ∴所求的直线方程为4 6y x +=1, 即2x +3y -12=0. 方法二 设直线l 的方程为y -2=k (x -3), 令y =0,得直线l 在x 轴上的截距a =3-k 2, 令x =0,得直线l 在y 轴上的截距b =2-3k . ∴??? ??-k 23(2-3k )=24.解得k =-3 2. ∴所求直线方程为y -2=-32(x -3). 即2x +3y -12=0. 21.解：设AB 边上的高为h ，则12ABC S AB h ?=?． 22(31)(13)22AB =-+-=, AB 边上的高为h 就是点C 到AB 的距离． AB 边所在的直线方程为311331 y x --=--， 即40x y +-=． 点(1,0)C -到40x y +-=的距离 22104 211h -+-==+因此，122522ABC S ?=??= 22.最小值12/5, 点P 的坐标(2/5 ,-1/5)