正多边形的有关计算 (一).doc

正多边形的有关计算(一)

教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中

下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；

教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有

初中数学《正多边形的计算》教学设计

初中数学《正多边形的计算》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于初中数学《正多边形的有关计算》教学设计的文档，希望对你能有帮助。 1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． 2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：

哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．) 什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．) 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．) 什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．) 正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．) 哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答) 1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；

正多边形的有关计算一

正多边形的有关计算一、素质教育目标 (一)知识教学点使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． (二)能力训练点 1．通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 2．通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力； 3．通过用不同方法求正多边形的内角，培养学生的发散思维能力和选优意识； 4．从具体边数的正n边形得到一般正n边形的计算图培养学生化归、转化的数学思想． (三)德育渗透点 1．由具体边数的正多边形计算图过渡到一般计算图，渗透了“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证唯物主义认识观； 2．正多边形计算图的得出渗透了化繁为简、化难为易二矛盾相互依存、相互转化的思想； 3．通过正多边形的有关计算，培养学生仔细认真、一丝不苟、严谨的科学态度； 4．通过正多边形有关计算公式的推导，培养学生不断探索科学奥秘的创新精神．二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理．2．正多边形计算图及其应用． 2．难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

3．疑点及解决方法：学生对只画出正n边形的一部分图形的计算图生疏，用它分析、计算有疑虑．为此计算图的抽象应由具体边数的正多边形计算图逐步过渡．三、教学步骤 (一)明确目标前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算． (二)整体感知大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题． (三)重点、难点的学习与目标完成过程哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．) 什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．) 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．) 什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．) 正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)

初中数学《正多边形的有关计算》的教案设计

初中数学《正多边形的有关计算》的教案设计 1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． 2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．

哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正 n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中 (幻灯展示练习题，学生思考，回答) 1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______； 2．一个正n边形的一个外角度数是360，则它的边数n=______，每个内角度数是__ ____；

正多边形的计算练习题

练习题（一）计算 1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距． 3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．距．长．长． 8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径． 10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．长． 12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径． 13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比． 15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积． 16．已知圆O内接正n边形边长为a n，⊙O半径为R，试用 a n，R表示此圆外切正n边形边长 b n． 18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′，内切圆周长．的外接圆的外切正三角形面积． 20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所作正方形外接圆的外切正三角形的边长． 21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与该圆内接正三角形面积之比． 22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作 120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求S A′B′C′D′与S ABCD 的比值． 23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点 F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）． 24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长a n．边形边数及外接圆半径R．（二）证明 26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相交于H，M，N．求证：S△HMN∶S ABCDEF=3∶2． 27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形．

正多边形和圆及圆的有关计算

正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理： 1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。定理：把圆分成n （n ＞3）等分：（l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长（1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积（l ）圆面积：2R S π=；（2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三

历年初三数学正多边形和圆及正多边形的有关计算及答案

中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算. 一、基础知识及其说明： 1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形. 2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分(3≥n ) ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 ②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接n 边形ABCDEF ……是圆内接正n 边形,就要证A 、B 、C 、D 、E 、F ……各点是圆的n 等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切n 边形是圆外切正n 边形,只要证明各切点是圆的等分点即可例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O 中,多边形ABCDE …… 是⊙O 的内接n 边形且AB=BC=CD=DE=……. 求证:n 边形ABCDE ……是正n 边形证明: AB=BC=CD=DE=…… ∴ AB=BC=CD=DE …… ∴OEB=AEC= BED=COE=…… ∴ΛΛ=∠=∠=∠=∠D C B A 又∵AB=BC=CD=DE=…… ∴n 边形ABCDE ……是正n 边形. 例2:证明:各角相等的圆外切n 边形是正n 边形. 已知:多边形F E D C B A ''''''……是圆外切n 边形,切点分别是A,B,C,D,E ……,F E D C B A '∠='∠='∠='∠='∠='∠=……. 求证:n 边形F E D C B A ''''''……是正n 边形. 证明:连结OB,OC,OD ……,在四边形COD C '和四边形BOC B '中 ∵D C C B B A '''''',,切⊙O 于B,C,D ∴ο90='∠='∠='∠='∠C OD C OC B OC B OB ∴ 0''180=∠+∠=∠+∠COD C BOC B 而='∠='∠='∠C B A …… ' ∴COD BOC ∠=∠

正多边形的有关计算(一)

正多边形的有关计算(一) 教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安

排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n 边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n 边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．解此方程n=9．幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．1．观

正多边形的有关计算1汇总

第四单元正多边形和圆一、教法建议抛砖引玉本单元主要讲授正多边形和圆，正多边形的有关计算，画正多边形，圆周长、弧长，圆、扇形、弓形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图等内容，在教学时，在已学过的等边三角形、正方形的基础上，首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形定义和圆的有关知识，推导出正多边形与圆的关系的两个定理。在教学中，抓住“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的边长、半径、边心距、中心角的有关计算转化为解直角三角形的问题，进而解决了正多边形周长和面积的计算。应用“把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形”这个定理，把正多边形的画图转变为等分圆的问题，应用圆的有关知识容易等分一个圆，从而解决了正多边形的画图问题，圆的有关计算，在教学时，要在小学学过的圆周长、圆面积和扇形面积计算公式的基础上，推导出弧长的计算公式，进而应用这些公式计算弓形等一些简单组合图形的周长和面积。由于圆锥侧面展开图是扇形，也可类比解决有关圆锥、圆柱表面积的有关计算，有机地使理论与实践相结合，解决一些简单的实际问题。本单元是初中几何最后一部分内容，本单元的学习要用到前面学过的许多知识，同时随着知识的丰富，能力的提高，对学生综合运用知识解决问题的要求也不断提高了，不仅需要灵活地运用平面几何的知识，有时还需要综合运用代数或其他学科的知识。总之，在教学中，要注意数学思维能力的培养，注重教学方法的锤炼，以逐步适应在三维空间里思考问题，推进素质教育，不断提高教学素养。指点迷津正多边形的有关计算方法、图及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。如何将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形问题，其关键是理解正多边形的概念，作正多边形的边心距和半径或圆外切多边形与圆相切的切点与圆心相连，构造出直角三角形，借助解直角三角形的方法便可水到渠成，弓形、扇形、圆有关面积计算，它们之间联系密切，只要抓住圆面积计算，主要矛盾就解决了。当然，弧长、圆周长与此类似。有关圆柱、圆锥的计算问题，只要展开空间想象翅膀，结合公式，解题思路即可畅通。对正n边形有关定理证明，一般来说对“n”的接受理解不习惯，总有一种不踏实的感觉，思维受具体图形的局限，为此，通过具体实例，使认识从具体抽象到一般，从部分到整体，从量到质变，实现认识上的飞跃，充分认识证明方法的通用性，以提高思维能力。二、学海导航思维基础知识是思维的基础，特别是基础知识，它有着广泛的应用，因而掌握它，就能使思路广。请回答下列问题。 1．主要概念及性法：（1）的多边形叫做正多边形。（2）把圆周n（n≥3）等份，依次连结各点得到圆的；分别过各分点作圆的切线得到圆的。（3）任何一个正多边形都有一个圆和圆，这两个圆是圆。（4）的正多边形都相似；正多边形都是对称图形；偶数边的正多边形还是对称图形。 2．主要计算公式：（1）正n边形的内角为，每个内角为，每个外角为，每个

通用版2020年中考数学总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算--知识讲解(基础)-最新

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】 1．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积； 2．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆 1、正多边形的有关概念： (1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. (2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心. (3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径. (4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径） (5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角. 2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n ≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. (2)这个圆是这个正多边形的外接圆. （3）把圆分成n(n ≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.这个圆叫做正n 边形的内切圆. （4）任何正n 边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3、正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆. (2) 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心. (3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 要点诠释：（1）正n 边形的有n 个相等的外角，而正n 边形的外角和为360度，所以正n 边形每个外角的度数是360n ；所以正n 边形的中心角等于它的外角. （2）边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比.面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比. 考点二、圆中有关计算 1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长. 圆心角为、半径为R 的弧长 . 圆心角为，半径为R ，弧长为的扇形的面积. 弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差计算. 圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R ，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为. 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R ，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.

正多边形有关计算

2016 学年第一学期市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学研学案课题：24.3正多边形和圆（2课时）初三年级数学科新授课型班别：姓名：学号上课日期 2016 年 11 月 9 日【学习过程】环节一、【师生研学】一、复习（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、自主学习：阅读教材105--- 106页思考下列问题： 1.正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 2.下列图形中是正多边形的有（填序号），并说明理由 ①矩形 ②菱形 ③正方形 3.判断题：正确的请说明理由，错误的请举出反例 ①各边相等的圆内接多边形是正多边形（） ②各角相等的圆内接多边形是正多边形（） 4.阅读课本，通过课本图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？正多边形的中心：正多边形的中心角：正多边形的边心距： 5.例题：计算正五边形的中心角是正五边形的一个内角是正五边形的一个外角是 6.练习：计算正六边形的中心角是，正六边形的一个内角是，正六边形的一个外角各是 7.归纳：1）正n 边形的一个内角的度数是，中心角是，正多边形的一个外角是，正多边形的中心角与外角的大小关系是。 2）正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距为，一个内角为，中心角为，外角为。环节二、【难点导学】 1.例题：《导学》P98练1 2.巩固：《导学》P98练4 3.例题：《课本》P106例 4.巩固：《导学》P99练7、8、11、12、13 5. 巩固：《课本》P108习题1 6.巩固：《导学》P98练6 环节三、【合学互动】 1.思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n 边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。正三角形正四边形正六边形

正多边形的计算

正多边形的计算之万法归宗解直角三角形仪陇县银山初级中学董兴胜各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆和内切圆的圆心重合叫正多边形的中心。外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形的每一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是 n 360。笔者在教学中，发现学生对涉及有关正多边形的计算时，比如计算正多边形的边长，半径，正多边形的周长，正多边形的面积，或者是两个正多边形有关比值的计算，往往无从下手，表现在一遇到题就去画图，下手就算，既费时，又方向不清，结果往往是无功而返。通过多年的教学经验总结，提出了化归思想，即任何正多边形的计算问题都可以转化为一个重要的直角三角形，从而将正多边形的问题转化为解直角三角形的问题。首先来认识一下正多边形的基本知识，仅以N＝３，４５６为例。一计算正N边形的内角（如下图）很容易知道正n边形的每个内角都等于二将正N边形分割成等腰三角形（如下图所示）设O为各正多边形的中心，即外接圆和内切圆的圆心，正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．三将正N边形分割成直角三角形（如下图所示）

这一步只需要作正多边形的边心距，边心距又把上一步n 个等腰三角形分成了个２N 个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．因此正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。通过这三步，实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n 边形的半径R ，一条直角边是正n 边形的边心距r n ，另一条直角边是正n 边形边长a n 的一半，一个锐角是正n 边形中心角的一半，即，所以，就把正n 边形的有关计算归结为解直角三角形问题．为了让学生理解深刻，容易记忆，笔者特总结出如下的口诀和图形：一个中心，两条半径，两半径之夹角等于中心角之一半，半径夹角之对边等于边长之一半

正多边形的有关计算

正多边形的有关计算教学设计示例 1 教学目标：（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．教学重点 : 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．教学难点 : 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学活动设计: （一）创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一：给出图形．问题 1：正 n 边形内角的规律．观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论． 2 、情境二：给出图形．教师组织学生自主观察，学生回答．（正 n 边形的每个内角都等于．）

归纳：正 n 边形的 n 条半径分正 n 边形为 n 个全等的等腰三角形． 3、情境三：给出图形．问题 3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？观察、归纳：这些边心距又把这 n 个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．（二）定理、理解、应用： 1、定理：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形． 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正 n 边形的半径 R ，一条直角边是正 n 边形的边心距 r n ，另一条直角边是正 n 边形边长 a n 的一半，一个锐角是正 n 边形中问题 2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？教师引导学生观察，学生回答．观察：三角形的形状，三角形的个数．

正多边形和圆、弧长公式及有关计算

正多边形和圆、弧长公式及有关计算. 【典型例题】例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A. 3 3 B. 233 C. 23 D. 223 解：如图所示，BF ＝2，过点A 作AG ⊥BF 于G ，则FG ＝1 F E A G D B C 又∵∠FAG ＝60° ∴= ∠== AF FG FAG sin 13 223 3 故选B 点拨：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。例2. 正三角形的边心距、半径和高的比是（） A. 1∶2∶3 B. 123∶∶ C. 123∶∶ D. 123∶∶ 解：如图所示，OD 是正三角形的边心距，OA 是半径，AD 是高 A O B D C 设O D r =，则AO ＝2r ，AD ＝3r ∴OD ∶AO ∶AD ＝r ∶2r ∶3r ＝1∶2∶3 故选A 点拨：正三角形的内心也是重心，所以内心到对边的距离等于到顶点距离的1 2。通过这个定理可以使问题得到解决。例3. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S S S 346、、之间的大小关系是（）

A. S S S 346>> B. S S S 643>> C. S S S 634>> D. S S S 463>> 解析：设它们的周长为l ，则正三角形的边长是a l 313= ，正四边形的边长为 a l 41 4=，正六边形的边长为 a l 61 6= ∴= ?=??=S a l l 332221260121932336sin S a l S a l l 442 2 66222 11661260612136323372===??=???=sin ∴>>S S S 643 故选B 点拨：一定要注意三个正多边形的周长相等这一重要条件，否则容易得出错误结论。例4. 如图所示，正五边形的对角线AC 和BE 相交于点M ，求证：（1）ME AB =；（2）ME BE BM 2 =· 点悟：若作出外接圆可以轻易解决问题。证明：（1）正五边形必有外接圆，作出这个辅助圆，则 AB ?=??=? 1 536072 ∴∠BEA ＝36° EC ?=??=? 2 5360144 ∴∠=??=? ∴∠=?-?-?=?=∠∴==EAC EMA EAM ME AE AB 1 2 14472180367272 （2） BC AB CAB BEA ?=? ∴∠=∠，又∵公共角∠ABM ＝∠EBA ∴△ABM ∽△EBA ∴ =∴=AB BE BM AB AB BE BM 2 ·

正多边形的有关计算(二)汇总

正多边形的有关计算(二) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．复习正多边形的基本计算图，并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算，解决实际应用问题； 2．通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法； 3．在基本计算图的基础上，能将同圆内接正n边形与外切正n边形的有关计算数据进行相互转化． (二)能力训练点 1．在解应用题时，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，把实物抽象为几何图形的抽象能力； 2．根据条件进行正确迅速计算的运算能力； 3．用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题，解决问题的能力； 4．通过研究同圆内接正n边形与外切正n边形的关系，培养学生的观察能力． (三)德育渗透点 1．通过解应用题，培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点； 2．通过研究同圆内接正n边形与外切正n边形的关系，渗透事物相互转化的观点及抓主要矛盾的辩证唯物主义观点．二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：(1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题；(2)用

边形与外切正n边形已知条件与未知元素的相互转化． 3．疑点及解决方法：在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识．三、教学步骤 (一)明确目标上节课我们根据正多边形的定义及其概念，运用将正多边形分割成三角形的方法，得到了化正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图，并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，即解决了含特殊角的正多边形的有关计算问题，本节课我们继续研究正多边形的有关计算问题． (二)整体感知正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义，为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例，借以培养学生用数学意识． (三)重点、难点的学习与目标完成过程幻灯展示正多边形的一般计算图7-144，教师提问以下问题让学生回忆并作答： 1．在Rt△AOD中，斜边R是正n边形的______；(安排中下生回答：半径) 2．直角边r n是正n边形的______；(安排中下生回答：边心距)

正多边形面积的一种计算方法

正多边形面积的一种计算方法 [摘要]：关键词：正n 边形面积推导应用 1. 引言正多边形的应用广泛，已经涉及到生活的方方面面，在机械制造和工程建筑中经常会涉及到求正N 边形面积的问题，本文给出了一个通用的求正N 边形面积的方法。 2. 正多边形概念正多边形是指正n 边形指具有n(正整数 n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°[1]。正多边形有一个重要性质是：任何一个正多边形都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360 度÷边数，图一所示是正三角形和正五边形及其外接圆。 [2] 图1 正三角形和正五变形及其外接圆 3. 正多边形面积计算公式的推导正n 边形每个内角为(1-2/n)*180 或者表示为(n-2)*180/2 角度。也可以用弧度表示为(n?2)π/n 或者(n?2)/(2n) 。正多边形的所有顶点都在同一个外

接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。当且仅当正多边形的边数n 的奇质数因子是费马数n > 2 的正多边形的对角线数目是n*(n-3)/2，如0、2、5、9、... 等，这些对角线将多边形分成1、4、11、24、... 块。当n=3 时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/3)/2)*3; 当n=4 时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/4)/2)*4; 当n=5 时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/5)/2)*5; ……当n=n 时， s=(1/2)*t*(t*cot(∏/n)/2)*n; 即正n 边形的面积为: 其中t 是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。 4. 正多边形面积计算公式的应用例：已知正n 边形的周长为60，边长为a．（1）当n=3 时，请直接写出a 的值；（2）当n=6 时，请计算正多边形的面积s。解析：根据与正多边形的周长和边数的关系c=n*a,可求出当n=3 时，a=20;由上述的正n 边形面积公式的，当n=6 时，s=50×sin60。

正多边形的有关计算

正多边形的有关计算教学设计示例1 教学目标：（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．教学重点: 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．教学难点: 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学活动设计: （一）创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一：给出图形．问题1：正n边形内角的规律．观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．） 2、情境二：给出图形．

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？教师引导学生观察，学生回答．观察：三角形的形状，三角形的个数．归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 3、情境三：给出图形．问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．（二）定理、理解、应用： 1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形． 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距r n，另一条直角边是正n边形边长a n的一半，一个锐角是正n边形中

正多边形圆弧长公式及计算

正多边形和圆、弧长公式及有关计算［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。b5E2RGbCAP 2. 正多边形和圆的关系定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质： <1）半径<或边心距）的比等于相似比。 <2）面积的比等于边心距<或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。 <1）画正n边形的步骤：将一个圆n等分，顺次连接各分点。 <2）用量角器等分圆先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。p1EanqFDPw 5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长： n表示1°的圆心角的度数，不带单位。

8. 正n边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。二. 重点、难点： 1. 学习重点：正多边形和圆关系，弧长公式及应用。正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点：解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。【典型例题】例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是 < ） A. B. C. D. DXDiTa9E3d 解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1 又∵∠FAG＝60°

正多边形的有关计算

正多边形的有关计算（一）正多边形的有关计算（一）正多边形的有关计算（一）教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题. 2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用.教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算.大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题.二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形.（安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形.）什么是正多形的边心距、半径？（安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距.正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.）正多边形的边有什么性质、角有什么性质？（安排中下生回答：边都相等，角都相等.）什么叫正多边形的中心角？（安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角. ）正n边形的中心角度数如何计算？（安排中下生回答：中心角的度数正n边形的

一个外角度数如何计算？（安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？（安排举手学生：正n边形的中心角度数二正n边形的一个外角度数.）哪位同学记得n边形的内角和公式？（请回忆起来的学生回答）.哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？（安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？（安排中下生回答：互补）.根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？（安排中（幻灯展示练习题，学生思考，回答）1 .正五边形的中心角度数是__________________________ 每个内角的度数是______ ; 2 .一个正n边形的一个外角度数是360 °，则它的边数n= __________ , 每个内角度数是 _____ 3 .一个正n边形的一个内角的度数是140 ° 则它的边数n= _______ ,中心角度数是_______ 对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路. 解此方程n=9 .幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形.如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考.1.观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？（安排中下生回答：等腰三角形）2 .观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？（安排中等生回答：全等，依据（s. s. s）或（s. a. s））3 .将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法（安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.）套上幻灯片的复合片：

正多边形的有关计算教案

正多边形的有关计算教案 1．使学生理解并掌握正多边形有关计算的定理；2．使学生掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长和面积的计算方法；3．使学生掌握利用解直角三角形去解决正多边形有关计算的方法，培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力；4．通过例题的教学，训练学生把实际问题抽象为数学问题并能准确计算的能力．把正多边形的有关计算转化为解直角三角形的思想方法和准确计算的能力．1．提问：什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？怎样计算正n边形中心角的度数？2．在Rt△ABC中，∠C=90°，写出三角形中边的关系、角的关系、边角关系．3．正n边形的内角和等于多少？如何求出它的每一个内角？根据正多边形的定义和多边形内角和定理，学生很容易得到正n(n≥3)边形的每个内角都等于：4．作一个正五边形，作出它的半径、中心角和边心距，观察它们之间有何关系？(图1) 由图1，学生容易说出：正五边形的五条半径把正五边形分成全等的五个等腰三角形，每条边上的边心距又把一个等腰三角形分为两个全等的直角三角形，并且直角三角形的两个锐角分别为每个中心角和内角的一半．5．若正多边形的边数为n时，它的边长、半径、中心角、边心距之间的关系如何呢？怎样做有关的计算？这

就是我们这节课要学习的内容．(板书课题：正多边形的有关计算) 1．提出猜想．根据上面第4个问题，引导学生提出如下猜想：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个中全等的直角三角形．2．证明猜想，形成定理．引导学生作出正n边形的n条半径(如图2)易证明这些半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形．再作正n边形的边心距，这些边心距都是相等的．因此得出这些边心距又把n个等腰三角形分成了2n 个直角三角形，这些直角三角形也是全等的，于是可得定理．定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形．教师指出：根据上述定理，正n 边形的有关计算就可转化为解直角三角形问题．例如：若正n边形A1A2A3…An的半径为R，由图3可知：以上各式都可很快推导出来，不需要死记硬背．例1 已知正六边形ABCDEF的半径为R(图4)，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6。引导学生作出△AOB 及Rt△BOG，把问题转化为解Rt△BOG，学生完成解答已不困难．由学生口述，教师板书示范．最后，教师指出：(1)正六边形的边长等于它的半径，即a6=R．这一结论很重要，要记住这个特性．的面积公式有类似之处．练习1 已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．例2 在一种联合收割机上，拨