曲率模态法对简支梁损伤识别方法的研究
曲率模态法对简支梁损伤识别方法的研究
摘要：结构的损伤识别，是近几十年来随着土木工程理论研究的不断成熟和实际工程应用需要而产生的新兴学科课题。通过对结构进行检测，以确定结构是否有损伤存在，进而识别损伤程度和损伤方位，或者结构目前的状况、使用功能和结构损伤的程度趋势等，对由损伤引起的结构的承载力进行评估。
关键词：曲率模态法；损伤识别；简支梁；
中图分类号：u448.21+7文献标识码：文章编号：
0、引言
土木结构的损伤识别，是近几十年来随着土木工程理论研究的不断成熟和实际工程应用需要而产生的新兴学科课题。结构的损伤识别的主要内容包括：对结构体系中是否出现损伤进行识别及对己经出现的损伤进行定位和对损伤程度进行有效的判别，也就是通过对结构进行检测，以确定结构是否有损伤存在，进而识别损伤程度和损伤方位，或者结构目前的状况、使用功能和结构损伤的程度趋势等，对由损伤引起的结构的承载力进行评估。结构损伤诊断主要包括的内容，首先是结构损伤识别，其次结构损伤定位，然后是结构损伤程度的标定和评价
1、理论分析
曲率模态方法与柔度矩阵差值结合，结构的静力平衡方程为采用了两种方法的思想。有结构的静力平衡方程为：
1-1
模态分析和频率响应分析的目的
有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外
Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。
实验十 用锤击法测量简支梁的模态参数
实验十用锤击法测量简支梁的模态参数 一、实验目的 1、了解测力法实验模态分析原理。 2、掌握用锤击法测试结构模态参数的方法。 二、实验系统框图 图1-2-19 测试系统框图 三、实验原理 目前，结构的特性参数测量主要有三种方法：经典模态分析、运行模态分析（OMA）和运行变形振型分析(ODS)。 1、经典模态分析也称实验模态分析，它是通过给结构施加一个激振力，激起结构振动，测量结构响应及激振力之间的频率响应函数，来寻求结构的模态参数。因此，实验模态分析方法也称测力法模态分析。在测量频率响应函数时，可采用力锤和激振器两种激励方式。力锤激励方式简单易行，特适合现场测试，一般支持快速的多参考技术和小的各向同性结构。由于力锤移动方便，在这种激励方式下，一般采用的是多点激励，单点响应方式，即测量的是频率响应函数矩阵中的一行。激振器激励时，由于激振器安装比较困难，多采用单点激励、多点响应的方法，即测量的是频率响应函数矩阵中的一列。这种激励方式可使用多种激励信号，且激振能量较大，适合于大型或复杂结构。 2、运行模态分析与经典模态分析相比，不需要输入力，只通过测量响应来决定结构的模态参数，以此，这种分析方法也称为不测力法模态分析。其优点在于无需激励设备，测试时不干扰结构的正常工作，且测试的响应代表了结构的真实工作环境，测试成本低，方便和快速。测量能够被一次完成（快速，数据一致性好）或多次完成（受限于传感器的数量），若一次测量（一个数据组）时，不需要参考传感器。而多次测量（多个数据组）时，对所有的数据组，需要一个或多个固定的加速度传感器作为参考。 3、运行变形振型分析中，测量并显示结构在稳态、准稳态或瞬态运行状态过程中的振动模式。引起振动的因素包括发动机转速、压力、温度、流动和环境力等。ODS分析包括时域ODS、频谱域ODS(FFT或者Order)、非稳态升/降速ODS。
基于曲率模态的拱板结构损伤识别
第29卷第5期暨南大学学报(自然科学版) V ol .29 N o .52008年10月Jou rnal of J inan U niversity (N atural Science ) O ct . 2008 [收稿日期] 2008-05-06 [基金项目] 广东省科技攻关项目(2006B12401008);广东省高校自然科学重点研究项目(05Z003) [作者简介] 赵 俊(1983-),男,博士生,研究方向:结构损伤检测和加固;E 2mail:zhaojunjick@https://www.360docs.net/doc/5618776348.html,.通讯作者:马宏伟 基于曲率模态的拱板结构损伤识别 赵 俊1 , 程良彦2 , 马宏伟 2 (1.暨南大学信息技术研究所,广州市盛通建设工程质量检测有限公司,广东广州510075;2.暨南大学理工学院,“重大工程灾害与控制”教育部重点实验室,广东广州510632) [摘 要] 以两边铰支的圆弧形拱板为研究对象,通过有限元数值模拟计算得到拱损伤前后的第一阶模态参数, 然后运用中心差分法近似求得拱板面内两方向的径向位移模态曲率和转角位移的二阶导数,并用于拱板的损伤检测研究.结果表明:当布置有足够数量的振型测点时,拱板损伤前后径向位移两方向模态曲率差之和与转角位移两方向二阶导数差之和均可有效地用于拱板损伤的探测和定位,并大致判断其损伤程度. [关键词] 曲率模态; 拱板; 无损检测; 数值模拟 [中图分类号] O235 [文献标识码] A [文章编号] 1000-9965(2008)05-0470-08 The damage detecti on i n the arch ba si n g on the changes i n curva ture m ode shape Z HAO Jun 1 ,CHE N L iang 2yan 2 ,MA Hong 2wei 2 (1.I nf or mati on Technol ogy Research I nstitute,J inan University,Guangzhou Shengt ong Quality Testing of Constructi on Company,Guangzhou 510075,China; 2.College of Science &Engineering,J inan University,The Key Laborat ory of D isaster Forecast and Contr ol in Engineering,M inistry of Educati on of China,Guangzhou 510632,China ) [Abstract] Taking a circular arch si m p ly supported al ong its t w o edges as an object of study,a study on the da mage detecti on of the arch ismade based on its dis p lace ment eigenpara meters and r otati on eigen 2para meters ,which are derived fr om calculated modal para meters of the arch before and after its da mage .Analytical results show that the de mage,including its l ocati on and extent,can be or can app r oxi m ately be detected fr o m both the changes of curvature mode shapes and the second 2order derivative of r otati on chan 2ges due t o the de mage,p r ovided that the number of points f or measuring the mode shapes of the arch is large enough . [Key words] curvature mode; arch; non 2destructive detecti on; numerical si m ulati on 近几十年来,拱板结构被广泛地应用在桥梁、大型建筑物顶棚及大坝等重要公共建筑物结构中,这些结构通常都集中在人口比较密集的城市里,故其出现损伤而造成的破坏力就很大,所以对拱板结构 进行损伤检测及其准确定位尤为重要,但目前国内外学者对拱板损伤检测的研究还很少. 通常来说,结构的损伤一定会引起结构某些物理特性的改变(如刚度、质量和阻尼),通过这些物
曲面曲率计算方法的比较与分析
研究生专业课程报告 题目：曲面曲率直接计算方法的比较 学院：信息学院 课程名称：三维可视化技术 任课教师：刘晓宁 姓名：朱丽品 学号：201520973 西北大学研究生处制
曲面曲率直接计算方法的比较 1、摘要 曲面曲率的计算是图形学的一个重要内容，一般来说，曲面的一阶微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二阶微分量是指曲面的曲率等有关量.它们作为重要的曲面信息度量指标, 在计算机图形学, 机器人视觉和计算机辅助设计等领域发挥了重要的作用.此文对曲面上主曲率的2种直接估算方法（网格直接计算法和点云直接计算法）进行了论述, 并进行了系统的总结与实验, 并给出了其在颅像重合方面的应用。 关键词曲面曲率、主曲率、点云、三角网格 2、引言 传统的曲面是连续形式的参数曲面和隐式曲面, 其微分量的计算已经有了较完备的方法.随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的长足进步, 以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型的需求日益迫切, 离散形式的曲面———细分曲面、网格曲面和点云曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域的新宠.于是, 对这种离散形式的曲面如何估算微分量, 就成为一个紧迫的课题。 CT扫描技术获得的原始点云和网格数据通常只包含物体表面的空 间三维坐标信息及其三维网格信息，没有明确的几何信息，而在点云和网格的简化、建模、去噪、特征提取等数据处理和模式识别中，常需要提前获知各点的几何信息，如点的曲率、法向量等，也正基于此，点云和网格的几何信息提取算法一直是研究的热点。点的法向量和曲
率通常采用离散曲面的微分几何理论来计算，由于离散曲面分为网格和点集两种形式，其法向量和曲率计算也分为两类: 一类是基于网格的法向量和曲率计算，另一类是基于散点的法向量和曲率计算。由于基于三角网的点云几何信息计算精度一般比较低，通常采用直接计算法。在点云几何信息提取中，常采用基于散乱点的点云几何信息计算方法，该类方法主要是通过直接计算法和最小二乘拟合算法获取点云的局部n 次曲面，然后根据曲面的第一基本形式和第二基本形式求解高斯曲率和平均曲率，而点云的局部曲面表示有两种: 一是基于法向距离的局部曲面表示，二是基于欧几里德距离的局部曲面表示。本节中针对近几年来国际上提出的对三角网格曲面估算离散曲率的直接估算法，从数学思想与表达形式等方面进行系统的归纳与总结. 3、三角网格曲面的曲率的计算及代码实现 为了叙述清楚起见, 引入统一的记号.k 1和k 2表示主曲率,曲面的主曲率即过曲面上某个点具有无穷个曲线，也就存在无穷个曲率（法曲率），其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值k 1，垂直于极大曲率面的曲率为极小值k 2。这两个曲率的属性为主曲率。它们代表着法曲率的极值。主曲率是法曲率的最大值和最小值。 H 表示平均曲率,是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1、K2，那么平均曲率则为：H= (K1 +K 2 ) / 2。 K 表示曲面的高斯曲率, 两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称
ANSYS中的模态分析与谐响应分析
ANSYS中的模态分析与谐响应分析 作者：未知时间：2010-4-15 8:59:49 模态分析是分析结构的动力特性，与结构受什么样的荷载没有关系，只要给定了质量、弹性模量、泊松比等材料参数，并施加了边界约束就可以得到此状态下的各阶自振频率和振型（也称为模态）。 谐响应分析是分析结构在不同频率的简谐荷载作用下的动力响应，是与结构所受荷载相关的，只是结构所受荷载的都是简谐荷载，而且荷载频率的变化范围在谐响应分析时要给出来。 比如，在ANSYS谐响应分析中要给出这样的语句 FK,3,FX,7071,7071 ！指定点荷载的实部和虚部（或者幅值和相位角） HARFRQ,0,2.5, ！指定荷载频率的变化范围，也就是说只分析结构所受频率从0到2.5HZ之间的荷载 NSUBST,100, ！指定频率从0到2.5之间分100步进行计算 这样，结构所受的这个点荷载的表达式实际上是 F=(7071+i*7071)*exp(i*omiga*t) !式中omiga从0到2.5*2*3.1415926变化 分析得到结果是各点物理量随频率变化的，但物理量的值一般为复数，包括实部的虚部，这可以从后处理LIST结点值看出来。 个人认为进行谐响应分析并不一定要先进行模态分析（也叫振型分析、振型分解等），而直接进行谐响应分析后查看结构的物理量随频率变化曲线时也会看到在结构的自振频率处响应会放大（共振）。如果已经进行过模态分析的话，会发现谐响应分析时的共振频率和模态分析提到的自振频率是一致的。但有些时候模态分析中得到的有些频率在谐响应分析的频响曲线里可能很不明显。因此，只能说在谐响应分析前进行一下模态分析可以对结构的自振特性有个了解，以便验证谐响应分析结果是否合理。 另外，谐响应分析应该是频域分析方法的一个部分。对于相地震那样的时间过程线，直接进行时域分析（ANSYS里用暂态分析）可得到结构随时间的响应。而如果进行频域分析，就应该通过傅立叶变换把时域地震曲线变为由多个简谐荷载的叠加，然后再以此简谐荷载做为谐响应分析时的荷载进行谐响应分析，最后再对谐响应分析得到的结果进行傅立叶逆变换得到时域的结果。不知道这种理解是否正确，我也没有用ANSYS这样做过。如果正确的话，时域分析和频域分析的结果应该是一致的。 模态分析的应用及它的试验模态分析 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模
物理方法求曲率半径
用物理方法求常见曲线的曲率半径 王吉旭 滑县第一高级中学 456400 求曲线曲率的问题常出现在高中物理竞赛中，而近年来高考中也涉及到曲线曲率的问题，例如2008年江苏理综14题涉及到曲率半径，2011年高考安徽理综17题更是要求求出曲线曲率. 在数学中曲线的曲率半径可以用高等数学的方法求出，这里我们另辟蹊径,从物理的角度采用初等数学求出曲线曲率半径. 我们首先来看2011高考安徽理综17题: 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图（a ）所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图（b ）所示。则在其轨迹最高点P 处得曲率半径是（ ） A ．g v 20 B ．g v α220sin C ．g v α220cos D ．ααsin cos 220g v [解析] 物体在最高点P,只有水平速度为αcos 0v ,物体只受重力. 由r v m F 2 =向得: ρα20)cos (v m mg = 则有:g v αρ220cos = 本题正确答案为C 上述问题给我们启示: 从物理的角度,我们也可以求出曲线上某点的曲率半径. 事实上,物理学上我们常讨论的曲线有抛物线、椭圆、双曲线等,我们都可以利用上述的方法求曲率半径.下面我们来逐一研究. 一、求抛物线顶点的曲率半径 物体做平抛运动时其轨迹就是抛物线.假设物体平抛初速度为0v ，运动轨迹如图2所示. 则有将物体的运动分解为水平分运动和竖直分运动： 公式为：t v x 0= ① 22 1gt y = ② 联立①②式得220 2x v g y = 图1
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 二、各模态分析方法的总结 （一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计
模态参数识别方法的比较研究
模态参数识别方法的比较研究 发表时间：2017-09-07T14:07:39.937Z 来源：《防护工程》2017年第9期作者：安鹏强[导读] 本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 航天长征化学工程股份有限公司兰州分公司甘肃兰州 730050 摘要：本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明，对模态参数识别的研究方向具有指导意义。 关键词：模态参数识别；频域法；时域法；整体识别法 引言 多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]： [M]{x ?(t)}+[C]{x ?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)} 通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中，进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别，这一过程称为结构的模态参数识别。本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 1频域法 模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的，这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法，随之，又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。 频域法的优点是直观、简便，噪声影响小，模态定阶问题易于解决。频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计，进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值，通过反复的迭代获取最终的模态参数。频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制，其输人数据是主观人为的。频域中参数识别方法识别结果的精准度，取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。判断实测频响函数的质量，就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2]，曲线越光滑越饱满的实测频响函数，用其进行参数识别时，识别精度越高。 2时域法 模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚，时域法可以克服频域法的一些缺陷。时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等，获取激励荷载不太容易，但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据，把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上，即可对测试结构的模态参数进行识别。 时域法的优点不仅在于其无需激励设备、减少测试费用而且可以避免由信号截断而造成对识别精度的影响，并且可实现对大型工程结构的在线参数识别，真实地反映结构的动力特性。但是由于响应信号中含有大量的噪声，这会使得所识别的模态中含有虚假模态。目前，对于如何剔除噪声模态、优化识别过程中的一些参数问题、以及怎样更稳定、可靠地进行模态定阶等成为时域法研究中的重要课题。目前常用的判定模态真假的方法是稳定图方法[8]，该方法的基本思想在于不同阶次的系统模型会对虚假模态的影响比较大，在稳定图中出现次数最多的模态可认为是系统的真实模态。 3整体识别法 结构模态参数识别的单输入单输出类型是针对单个响应点的数据进行相应的计算，从而得到该测点对应的模态频率、阻尼比和振型系数等动力参数，但是对于有多个测点的试验，若要用单输入单输出类型的识别方法对多自由度结构进行参数识别，则需要对各个测点单独计算来识别各个测点对应的模态参数，通过对各个测点分别计算处理，得到每一个测点数据所识别的模态参数，然后求取所有测点响应识别的算术平均值来作为整体结构最终的识别结果。理论上讲，用每个测点数据识别的结果应该是一样的，但实际测试实验中，因测试实验中测点布置位置的不同、测试中其他因素及识别方法上的不完善会使得各个测点的识别结果不同、识别精度不同及错误的识别结果等现象。因此，对于多测点的测试试验，用单输入单输出类型的识别方法进行参数识别不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。 整体识别的方法避免了单输入单输出类型的一些不足之处。该方法通过将结构上的所有测点的实测数据同时进行识别计算，所识别得到的结果作为结构整体的模态参数，每阶模态的固有频率和阻尼比是唯一的，减小了随机误差，提高了识别进度，并且使得计算工作量大大减少。 4三种识别方法的比较分析 （1）频域内的模态参数识别方法方便、快捷，但在实际运用中人为的主观选择性对识别结果的影响较大； （2）基于环境激励的时域模态参数的识别方法具有测试试验的花费较少、测试相对安全，并且识别精度较高。因此，基于环境激励的时域模态参数的识别方法已成为科研工作者研究的热点问题。 （3）对于多测点的测试试验，用频域和时域的单输入单输出类型识别模态参数不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。整体识别法将所有测点的数据同时进行处理计算，得到结构的整体识别结果。整体识别方法通过对所有测点数据同时进行识别计算，减小了随机误差，提高了识别进度，使得计算工作量大大减少。 （4）对比时域和频域识别方法对虚假模态的剔除，可以看出，频域中的剔除虚假模态主要依据模态频率在频幅曲线图上会出现峰值的原理，利用该峰值处的幅值角是否为0°或180°来剔除虚假模态；相对频域剔除虚假模态的方法来说，时域中的剔除虚假模态的方法有定量的精度判别指标。总体看来，时域识别方法无法判别是否已将系统的所有模态进行识别且对于阻尼比的确定还有待研究。参考文献 [1] 曹树谦，张德文，萧龙翔. 振动结构模态分析－理论、实验与应用[M]. 天津大学出版社，2001． [2] 王济，胡晓. Matlab在振动信号处理中的应用[M]. 水利水电出版社，2006.
简支梁有限元结构静力分析
第一章简支梁有限元结构静力分析 0 前言 本文利用ANSYS软件中BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与 模态分析，来比较建模时不同单元类型的选择和网格划分精细程度不同所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS对于分析结果准确性的影响。 1.1 梁单元介绍 梁是工程结构中最为常用的结构形式之一。ANSYS 程序中提供了多种二维和三维的梁单元，分别具有不同的特性，是一类轴向拉压、弯曲、扭转单元，用以模拟各类结构中的平面以及空间的梁构件。常用的梁单元中BEAM3、BEAM 23 和BEAM 54 为二维梁单元，BEAM 4、BEAM 24、BEAM344、BEAM188 和BEAM189 为三维梁单元。下文将简单介绍常用的梁单元BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM188 以及BEAM189。 1.1.1 BEAM3单元： 图 1.1 Beam3 单元几何图形 BEAM3 是具有拉伸、压缩和弯曲的单轴2-D 弹性梁单元。上图给出了单元的几何图形、节点位置及坐标系统。单元由两个节点、横截面面积、横截面惯性矩、截面高度及材料属性定义。初始应变通过Δ/L 给定，Δ为单元长度L（由I，J 节点坐标算得）与0 应变单
元长度之差。该单元在每个节点处有三个自由度，可以进行忽略环箍效应的轴对称分析，例如模拟螺栓和槽钢等。在轴对称分析中，单元的面积和惯性矩必须给出360°范围内的值。剪切变形量SHERAR 是可选的，如给SHERAR 赋值为0则表示忽略剪切变形，当然剪切模量（GXY）只有在考虑剪切变形时才起作用。同时可以运用实常数中的ADDMAS 命令为单位长度梁单元施加附加质量。 1.1.2 BEAM4单元： 图 1.2 Beam4 单元几何图形 BEAM4 是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲的单轴3-D 弹性梁单元。关于本单元的几何模型，节点座标及座标系统详见上图。该单元在每个节点处有六个自由度。单元属性包括应力刚化与大变形。单元方向由两或三个节点确定，实常数有横截面面积，两个方向的惯性矩（IZZ 和IYY），梁的高和宽，与单元轴X 轴的方向角和扭转惯性矩（IXX），如果没有给出IXX 的值或赋予0 时，程序自动假设IXX=IYY+IZZ，IXX 必须为正同时一般情况下小于弯曲惯性矩，因此最好能够给出IXX 的值。BEAM4 单元也可以定义附加质量。 BEAM4 单元的X 轴方向为I 节点到J 节点，对于两节点情况，当θ= 0°时，Y 轴平行于总体的X-Y 平面。用户可以使用方向角θ或者第三个节点控制单元的Y 轴方向。如果两者都定义了，则以第三个节点定义的方向为主。定义梁单元的方向除了能够控制单元截面形式外还能控制单元各个面的位置，从而能够正确施加梁荷载。 1.1.3 BEAM44单元：
物理方法求曲率半径
用物理方法求常见曲线的曲率半径 求曲线曲率的问题常出现在高中物理竞赛中，而近年来高考中也涉及到曲线曲率的问题，例如江苏理综14题涉及到曲率半径，高考安徽理综17题更是要求求出曲线曲率. 在数学中曲线的曲率半径可以用高等数学的方法求出，这里我们另辟蹊径,从物理的角度采用初等数学求出曲线曲率半径. 我们首先来看高考安徽理综17题: 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图（a ）所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图（b ）所示。则在其轨迹最高点P 处得曲率半径是（ ） A ．g v 20 B ．g v α220sin C ．g v α220cos D ．α αsin cos 220g v [解析] 物体在最高点P,只有水平速度为αcos 0v ,物体只受重力. 由r v m F 2 =向得: ρα20)cos (v m mg = 则有:g v α ρ22 0cos = 本题正确答案为C 上述问题给我们启示: 从物理的角度,我们也可以求出曲线上某点的曲率半径. 事实上,物理学上我们常讨论的曲线有抛物线、椭圆、双曲线等,我们都可以利用上述的方法求曲率半径.下面我们来逐一研究. 一、求抛物线顶点的曲率半径 物体做平抛运动时其轨迹就是抛物线.假设物体平抛初速度为0v ，运动轨迹如图2所示. 则有将物体的运动分解为水平分运动和竖直分运动： 公式为：t v x 0= ① 2 2 1gt y = ② 联立①②式得2 2 2x v g y = 图1 x y O 图2 v 0
模态分析与谐响应分析区别联系
模态分析是分析结构的动力特性，与结构受什么样的荷载没有关系，只要给定了质量、弹性模量、泊松比等材料参数，并施加了边界约束就可以得到此状态下的各阶自振频率和振型（也称为模态）。 谐响应分析是分析结构在不同频率的简谐荷载作用下的动力响应，是与结构所受荷载相关的，只是结构所受荷载的都是简谐荷载，而且荷载频率的变化范围在谐响应分析时要给出来。 比如，在ANSYS谐响应分析中要给出这样的语句 FK,3,FX,7071,7071 ！指定点荷载的实部和虚部（或者幅值和相位角） HARFRQ,0,2.5, ！指定荷载频率的变化范围，也就是说只分析结构所受频率从0到2.5HZ之间的荷载NSUBST,100, ！指定频率从0到2.5之间分100步进行计算 这样，结构所受的这个点荷载的表达式实际上是 F=(7071+i*7071)*exp(i*omiga*t) !式中omiga从0到2.5*2*3.1415926变化 分析得到结果是各点物理量随频率变化的，但物理量的值一般为复数，包括实部的虚部，这可以从后处理LIST结点值看出来。 个人认为进行谐响应分析并不一定要先进行模态分析（也叫振型分析、振型分解等），而直接进行谐响应分析后查看结构的物理量随频率变化曲线时也会看到在结构的自振频率处响应会放大（共振）。如果已经进行过模态分析的话，会发现谐响应分析时的共振频率和模态分析提到的自振频率是一致的。但有些时候模态分析中得到的有些频率在谐响应分析的频响曲线里可能很不明显。因此，只能说在谐响应分析前进行一下模态分析可以对结构的自振特性有个了解，以便验证谐响应分析结果是否合理。 另外，谐响应分析应该是频域分析方法的一个部分。对于相地震那样的时间过程线，直接进行时域分析（ANSYS里用暂态分析）可得到结构随时间的响应。而如果进行频域分析，就应该通过傅立叶变换把时域地震曲线变为由多个简谐荷载的叠加，然后再以此简谐荷载做为谐响应分析时的荷载进行谐响应分析，最后再对谐响应分析得到的结果进行傅立叶逆变换得到时域的结果。不知道这种理解是否正确，我也没有用ANSYS这样做过。如果正确的话，时域分析和频域分析的结果应该是一致的。 模态分析的应用及它的试验模态分析 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 模态分析技术的应用可归结为一下几个方面： 1) 评价现有结构系统的动态特性； 2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 3) 诊断及预报结构系统的故障； 4) 控制结构的辐射噪声； 5) 识别结构系统的载荷。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应
如何计算抛物线点处的曲率和曲率半径
用物理方法计算抛物线某点处的曲率和曲率半径 对于一般的弧来说，各点处曲率可能不同，但当弧上点A处的曲率不为零时，我们可以设想在弧的凹方一侧有一个圆周，它与弧在点A相切（即与弧有公切线），这样的圆就称为弧上A点处的曲率圆。 对于函数图形某点的曲率和曲率半径，在数学上我们需要用到求二阶导数的方法。 今天我想简单说一种有趣的方法，将该问题用物理的思维来解决，无需求导便能够知道抛物线某点处的曲率和曲率半径。这种方法不属于主流方法，因此不能用它代替常规方法。介绍此方法的目的，只是为了让大家对抛物线及抛体运动和圆周运动乃至整个曲线运动本质上的联系有更加深刻的认识。 举一个最简单的例子：y=-x2，我们作出它的图像 设图像上存在一点A（a，-a2），求该点的曲率和曲率半径。 我们假设一质点从顶点O开始做平抛运动，恰经过A（a，-a2）。 接下来，我们可以算出该点处质点的速度大小：先得到下落时间，接着算出水平速度和竖直速度分量，再合成。质点在该点处速度大小为v=√(g/2+2a2g）。 接下来，我们利用角度关系，将A处的加速度（即重力加速度g）沿速度方向和垂直于速度方向分解，如下图：
令A点处质点速度方向与水平方向的夹角为θ，可得垂直于速度方向的加速度分量为gcosθ。我们可以求出cosθ=v0/v=1/√(1+4a2)，那么垂直于速度方向的加速度分量就等于g/√(1+4a2)。 我们想象一下在A点处有个圆与抛物线切于A，且该圆为抛物线A点处的曲率圆，半径为r。 根据圆周运动向心加速度计算式a=v2/r，得到gcosθ=g/√(1+4a2)=(g/2+2a2g）/r。 从而可以求出r=(1/2+2a2)√(1+4a2) 我们用微积分可求出该函数图象某点处曲率半径为：R=|{1+[y’(x)]2}3/2/y”|(x)。 在A点，导数为-2a，二阶导数为-2，所以上式就等于(1+4a2)3/2/2=(1/2+2a2)√(1+4a2)。 与上面算出的半径相等！ 因而，曲率半径K=1/r=2/(1+4a2)3/2 抛体运动和圆周运动都是曲线运动，但在高中课本里它们是分开学习的，大家或许曲线运动学得都不错，但或许很少有人想过抛体运动和圆周运动的内在联系。 高中阶段数学还没有曲率半径的概念，写本文的目的并不在于提前灌输曲率知识，也并不代表这种求法能够替代微积分。表面上看，这是一种新的数学求法，但实质上是以数学的形式为物理服务，目的是让大家看到抛体运动和圆周运动这两种曲线运动并不是割裂开的，它们内部有着非常大的联系，甚至可以说本质是相同的，我们甚至可以将抛体运动视为由无数个圆周运动组合而成！
柔度差曲率,损伤识别
第26卷第2期 V ol.26 No.2 工 程 力 学 2009年 2 月 Feb. 2009 ENGINEERING MECHANICS 188 ——————————————— 收稿日期：2007-10-26；修改日期：2008-04-21 基金项目：国家自然科学基金项目(50678013)；中国博士后科学基金项目(20060390387) 作者简介：*李永梅(1971―)，女，河北邢台人，副教授，博士后，主要从事结构工程研究(E-mail: liym@https://www.360docs.net/doc/5618776348.html,)； 周锡元(1938―)，男，江苏无锡人，研究员，主要从事地震工程研究(E-mail: zhouxy@https://www.360docs.net/doc/5618776348.html,)； 高向宇(1959―)，男，北京人，教授，博士，主要从事结构工程减震研究(E-mail: gaoxy@https://www.360docs.net/doc/5618776348.html,) 文章编号：1000-4750(2009)02-0188-08 基于柔度差曲率矩阵的结构损伤识别方法 * 李永梅1,2，周锡元1,3，高向宇1 (1. 北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2. 北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124； 3. 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124) 摘 要：柔度是较频率和位移模态更敏感的结构损伤标示量。提出利用结构损伤前、后的柔度矩阵，先后对柔度矩阵差的列、行进行两次差分，求得柔度差曲率矩阵(δ Flexibility Curvature Matrix)，并以其对角元素作为检测结构损伤指标(δ FCMD)的新方法。该方法仅需低阶模态参数即可进行损伤检测，不论对简支梁、悬臂梁、固支梁，或多跨连续梁，单一位置损伤、支撑处损伤、轻微损伤，还是多种损伤共存，均具有损伤定位的能力、并能定性反映损伤程度。通过与已有的柔度差、柔度变化率、均匀荷载面曲率差等柔度指标的数值模拟分析研究，显示了该指标检测损伤的有效性和优越性。 关键词：结构；损伤识别；柔度；曲率；柔度差曲率矩阵 中图分类号：O327; TU311.3; TB123 文献标识码：A DETECTION INDICTOR OF STRUCTURAL NONDESTRUCTIVE DAMAGE BASED ON CURVATURE-FLEXIBILITY-DIFFERENCE MATRIX * LI Yong-mei 1,2 , ZHOU Xi-yuan 1,3 , GAO Xiang-yu 1 (1. College of Civil Engineering and Architecture, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education of China, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 3. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering Structural Retrofit, Beijing 100124, China) Abstract: For structural damage, the flexibility is more sensitive than its frequency or mode. The curvature difference matrix in flexibility is presented as a new index of nondestructive damage detection, derived from the change in structural flexibilities calculated before damaging and after damaging by means of difference calculation twice, firstly to columns, and then to rows. Therefore a new indicator called δFlexibility Curvature Matrix Diagonal (δ FCMD) is constructed through principal diagonal elements based on the curvature difference matrix in flexibility. Numerical simulation examples indicate that the damage location and severity in structures, with single damage, multiple ones, lighter ones and ones at the supports, can be detected efficiently for cantilever beams, fixed supported beams, simply supported beams, continuous beams and so on by δFCMD through only a few of the lower order modes. Compared to the aforementioned flexibility indicators and δ FCMD, such as the change in flexibility, the rate in flexibility, the curvature change in uniform load surface (ULSC), the effectiveness and advantage of δ FCMD, etc are shown. Key words: structure; nondestructive damage detection; flexibility; curvature; δ flexibility curvature matrix 近年来，各类结构的无损探伤检测一直是土木工程研究的热门课题。由于结构的高阶模态往往难 以获得，这就使得基于刚度矩阵的方法难以应用于工程实践中。与之相反，由于柔度矩阵可以比较精