高中数学必修二导学案2-2 投影与三视图

必修2 第一章

§2-2 投影与三视图

【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空

1.中心投影、平行投影

⑴叫中心投影,

⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图

平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:

(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

(2)直观图的斜二测画法

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成

；

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度

，平行于y轴的线段，长度 .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.

A B C D

2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。

3．下列结论正确的有

（1）角的水平放置的直观图一定是角；

（2）相等的角在直观图中仍然相等；

（3）相等的线段在直观图中仍然相等；

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行

4．利用斜二测画法得到的结论正确的是（1）三角形的直观图是三角形；

（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；

（4）菱形的直观图是菱形

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．画出下列几何体的三视图：

6．根据下列三视图，画出对应的几何体：

7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。

A B C的面积。8．已知正三角形ABC的边长为a，求出正三角形的直观图三角形'''

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.

A.

4

8

3

π

+ B.

4

4

3

π

+ C. 84π

+ D.

10

3

π

2．已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：

3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.