吉林省舒兰市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
吉林省舒兰市2019-2020学年九年级上学期期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2. 下列事件中是不可能事件的是（）
A．买体育彩票中奖B．两实数之和为正
C．三角形内角和小于D．抛一枚硬币次都正面朝上
3. 用配方法解方程时，可将方程变形为（）
A．B．C．D．
4. 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是
（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向上平移个单位D．向下平移个单位
5. 某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是（）
A．B．C．D．
6. 如图，的边与相交于两点，且经过圆心，边与
相切，切点为．若，则的大小是（）
A．B．C．D．
二、填空题
7. 若，都在函数的图象上，且，则
__________．(填“”或“”)
8. 已知是方程的一个根，则代数式的值是
__________．
9. 在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是__________．
10. 如图，在中，点分别在边上，且，
．若，则的值为__________．
11. 面积等于6cm2的正六边形的周长是_____．
12. 如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接
，若，则__________
度．
13. 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若
，则的度数为______度
14. 如图，点在双曲线上，点的坐标为，点在双曲线
上，且轴，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积是
__________．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为．求关于的函数解析式(写出自变量的取值范围)并求当时，的值．
17. 如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得
，，，求得河宽.
18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球的运动时间
(单位：)之间的关系式是()．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
19. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
20. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）求的值；
（2）求此时方程的根．
21. 如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
(1) 填空：n的值为，k的值为；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D 的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
22. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：
第一步：点绕点顺时针旋转得到点
第二步：点绕点顺时针旋转得到点；
第三步：点绕点顺时针旋转回到点；
（1）请用圆规画出点经过的路径；
（2）所画图形是________对称图形；
（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留)
周长：________________
面积：________________
23. 已知内接于，过点作直线．
（1）如图1所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是________________．
（2）如图2所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是
的切线吗？试证明你的判断．
24. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80．(1)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25. 如图（1），在中，，，．点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．作于，连接，设运动时间为()，解答下列问题：
（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值；（2）当的值为________________时，是等腰三角形
26. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，其对称轴为直线，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点在、间的抛物线上，连结，，求四边形面积与之间的函数关系式；
（3）如图2，是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．