一元一次方程导学案

从实际问题到方程

第（1）课时

七（）班姓名________第____小组

课型：新授日期：审核：七年级组

一：自学目标：

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

二：自主学习：

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？列方程为：

三：尝试应用：

让学生尝试解答教科书第二页问题一。

1找一个问题中的相等关系列出方程．

2学生交流：

3教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"44x+64”表示

右边的"328”表示．这样就有

“44x+64 =328".

4讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：_____________________ __________ 叫做一元一次方程．注意：“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．（参照教材第八页）5判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（）（2）2a-b=3（）

(3 )y+3＝6y-9；（）（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7. （）

（5）x 2＝1（ ） （6）

11423y y

-=

（ ）

6引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程． 四：巩固练习：

教科书第3页中练习 五：小结：

① 这节课我们学习了什么内容？

② 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③ 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

达标测试：

（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12 （2）方程

62

x =-的解是（ ） A. －3.B －1

3

C. 12

D. －12

（3）已知x －5与2x －4的值互为相反数，列出关于x 的方程．

(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x 名学生，请列出关于 x 的方程．

列 方 程 练 习

一、选择题

实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程

1 ．某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )

A 、0.81a

B 、1.12a

C 、

1.12

a D 、

0.81

a

2 ．儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

(A)3年后; (B)3年前; (C)9年后; (D)不可能.

3 ．珊瑚中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m 、周长为50m 的长方形空地. 为了美化环

境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a 元,那么种植草皮至少需用( )

(A)a 25元; (B)a 50元; (C)a 150元; (D)a 250元.

4 ．我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中,

小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔大概需要___分钟就能追上乌龟.

6 ．一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假

若小颖存一笔一年定期储蓄,到期扣除利息税后实得利息158.4元,那么她存入的人民

币是____元.

7 ．国庆期间,“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节

省16元,那么他购买这件衣服实际用了___元.

8 ．在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.

⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题? ⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗?请简要说明理由.

9．一个饲养场鸡的只数与猪的头数之和为90,鸡、猪的腿数之和为320,设鸡有x 只,列方程

( )

A.()2490320x x +-=

B.2490320x +?=

C.()4290320x x +-=

D.4290320x +?=

10．某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件

赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中,该商贩

(A)不赔不赚 (B)赚9元 (C)赔18元 (D)赚18元

11．右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,

使得原价看不清楚,请帮忙算一算,该洗发水的原价( ) A.22元 B.23元 C.24元 D.26元

二、填空题

12．王叔叔购买了25000元某公司1年期的债券,1年后,扣除20%的利息税后,得到本息和为

26000元,这种债券的年利率为_______.

13．某厂的两个车间10月份共生产1339个零件,第一车间10月份比9月份增产12%,第二

车间10月份比9月份减产24%,若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍,那么9

月份两个车间各生产了多少个零件?设第二车间9月份生产x 个零件,则10月份第一车间生产了_______个零件,第二车间生产了_______个零件,列方程为____________________________.

14．有一个密码系统,其原理由下面的框图所示: 输入x → x+6 → 输出 当输出为10

时,则输入的x=________? 15．某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2元还多35元,.设这个班的学生有x 人,根据题意,列方程为_____________. 三、解答题

16．当x 取什么数时,31x +与3x -互为相反数?

17．爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)

后,得分相同,他们各赢了多少盘?

18．民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞

机票价的1.5%购买行李票?一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付了1323元,求该旅客的机票票价?

19．一份英语试卷是有20道选择题,规定做一对一题得5分,不做或做错扣1分,结果某学生

得76分,问(1)他做对了几题?(2)他能得78分吗?为什么?

8折

现价:19.2元

原价

20．已知某一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥一共用了1分钟,整个火车完全在桥上时间为40秒,求火车的速度?

21．机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工在齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

22．某校组织学生到上海鲜花港春游.全程30千米,开始一段路步行,步行速度为3千米/小时,余下路程乘客车,客车速度为39千米/小时,全程共用了1小时,求步行和乘客车各用了多少时间.

学习反思：

第（2）课时

七（）班姓名________第____小组自学目标

1、能够理解方程的解与解方程的概念。

2、能够利用等式的性质解方程。

重难点 利用等式性质解程时对负数的处理。 知识结构

1、方程的解_____________________________________________________。

2、解方程 _____________________________________________________。 注：我们求出方程的解后，应该把方程的解带入到方程中，通过判断方程左右两边是否相等来检验解是否正确。

3、等式的性质：

（1）方程两边都加上或减去___________或者___________，；所得结果仍是等式。

（2）方程两边都_____________________________________，所得结果仍是等式。

4、求方程的解就是把方程变成_______________的形式。 互动探究

已知y x =，a 为任意有理数，判断下面的式子是否成立，为什么？ （1）33+=+y x （2）y x 33= （3）3

3

-=

-a y a x

基础检测

2、用等式性质解下列方程

（1）62-=+x （2）x x 433-=-

（3）321

=x （4）26=-x

一、选择题)0125('=?'

1、下列方程变形中正确的是 （ ） A 、若245=+x ，则 65=x B 、若 012

=x ， 则12-=x

C 、若

x x 213

=-，则3

21x x -

=- D 、若04=+-x ， 则4=-x

3、在下列方程中，解为4-=x 的是 （ ） A 、5423-=+x x B 、

9232

1+=+x x

你知道解完方程要检验吗？

C 、233+=+x x

D 、2324+=-x x 二、填空题)0245('=?'

1、如果x x 352-=，那么5_____2=+x

2、当_____=m 时，方程12+=+x m x 的解为4-=x

3、写出一个方程，使它的解为5-，这个方程可以是____________________________。

4、已知2=x 是方程0132=--k x ，则_____=k 。 三、用等式性质解方程)04401('=?'

1、523=+x

2、132

-=x x

3、1236-=x x

4、832+-=-x x

四、列方程并用等式性质求解)03251('=?'

1、当x 等于何值时，代数式x -12与x 43+互为相反数？

2、把50kg 大米分装在3个相同的袋子里，装满后还剩6kg ，那么，每个袋子可以装多少大米？

学习反思：

解一元一次方程 第（3）课时

七（ ）班 姓名________

第____小组

自学目标

1能够理解移项的概念。

2能够应用移项的方法与去括号法则解方程。 重难点 移项法则中与去括号法则中的变号的处理。

探索新知

1、移项__________________________________________________________。

注：（1）一般将含有未知数的项移到等号的左边。

（2）移项一定要变号。 小组讨论书，说说你对移项与等式性质的看法。

________________________________________________________________ 2、如果方程中有括号我们要如何解决呢？你是否有所启发呢，请将你的想法写下与同学交流。

__________________________________________________________________ 注：（1）、去括号时注意符号的变化。（2）去括号时不能漏乘常数项。 互动探究 用移项法则填空：

1、方程423+=+x x 则______4______3+=+x

2、方程x x 242-=- 则 ______4______+=-x

3、方程

x x 21422

1-

=+

则_______4______2

1

+=+x

基础检测

2、解下列方程

825-=+x 1453-=x x

6)1(2=-x

)2(34x x -=-

1、选择题)0125('=?'

（1）方程8263-=+x x 移项后正确的是 （ ） 1、8623-=+x x B 、6823+-=-x x C 、8623--=-x x D 、6823-=-x x

2、下列去括号正确是 （ ） A 、4)12(3=--x x 得 4123=--x x B 、x x =++-3)1(4 得 x x =++-344

C 、59)1(72+-=-+x x x 得 59772+-=--x x x

D 、[]2)1(423=+--x x 得 24423=++-x x

（2）填空题)0245('=?'

1、方程x x 32.13.02+=- 移项得____________________________。

2、方程0)1(4)2(4=---x x 去括号得__________________________3

3、若23+x 与12+-x 互为相反数，则2-x 的值_____________。

4、若)24(36)24(2-=--a a ，则代数式________

432

=+-a a 。

小朋友，移项后你变号了吗？

三、解下列方程)04401('=?'

1、x x 4327-=-

2、x x 472-=+

3、x x 2)21(3=+-

4、9)14(3)2(2+-=-x x

四、解答题（先列方程，再求值）)03251('=?'

1、当x 为何值时，代数式)3(3)1(2--+x x 的值比25-x 的值大1？

2、小明买了4听可乐和1听果奶，已知1听可乐比1听果奶贵0.5元，小明付给营业员20元，找回3元，求1听果奶的价格？

学习反思：

解一元一次方程 第（5）课时

七（ ）班 姓名________

第____小组

自学目标

1能够掌握去分母的方法。

2能够理解解方程的一般步骤。

重难点 去分母法则的应用与解方程步骤的理解。 探索新知

2、我们学过两个数的最小公倍数，也学过两个分数相加时应如何通分，那当方程中出项分数时我们该怎么办呢？小组讨论书本6，7页例3与例5 ，从中你能否找出解决的办法呢？将你的想法与同学分享，也许你会获得更好的方法。 如何去分母？

___________________________________________________________________

去分母注意点：去分母时不能漏乘常数项

2、解一元一次方程的一般步骤：

____________________________________________________________________

互动探究

去分母时当分母是小数时我们该怎么办？

解方程35

.02

.0=+x x

基础检测 1、解下列方程 三、3

76

15=-x （2）32

1+=-x x

1、解方程：（1）42

112+=+x x ； （2）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x )

2、找出下列各数的最小公倍数

（1）4、2、3 （2）2、4、5 （3）3、4、12

3、找出下列各式中分母的最小公倍数 （1）、2x －13 和x+2

2 (2)、 60x 和80

x

小家伙，去分母时常数项3你有漏乘吗？

（3）2

1-x 和

6

112-x 和

4

32x - （4）

2

13-x 和

4

32-x 和

5

53+x

4、运用等式的性质将下列方程中的分母去掉

（1） （2）3

122

53-=+

x x

5、为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划共植树多少棵？（只列不解）

你能用两种方法解方程

60

x -

80

x =4吗？

解法一： 解法二：

3、解方程

（二）尝试练习

（1）、 （2）、

5

321

02322

13+--=

-+x x x

（三） 反思提高 1 如何去分母？

2 去分母应注意什么？

3

1

22

53-=+x x 1

5

124

122

23=++

--

+x x x 1

5

12=+x

3 数学小诊所：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程1024

x x --=去分母，得214x x -+=

（2）方程113

6

x x -+

=去分母，得122x x +-=

（3）方程1126

3

x x --=去分母，得312x x --=

（4）方程1123

x x -=+去分母，得3261x x -=+

（四）归纳总结

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？

3、解一元一次方程的步骤有：

（1） （2） (3) (4) (5) （五）自我检测 1、解方程 （1）

3371

2132=++

+

x x x x （2）

（3）

3

22

134

15x x x --

+=

- （4）3x+

2

13+x =3-

3

12-x

2、某工人原计划用13小时生产一批零件，后因每小时多生产10个零件，用12小时不仅完成了任务，还比原计划多生产了60个零件，问原计划生产多少个零件？

6

751413-=--y y

学习反思：

解一元一次方程 第（6）课时

小测验

一 填空题

1 某书店按标价的八折售出,仍可获利20﹪,若该书的进价为18元,则标价为( )

A. 27元

B. 28元

C. 29元 D ，30元

2 方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ）

A. －5 B . －3 C. 3 D. 5

3 设a 表示三位数, b 表示两位数, 如果把a 放在b 的左边组成一个五位数, 可表示为( ) A. ab B. 1000 a + b C. a + b D. 100 a + b

4 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘｓ后甲可

追上乙，则下列四个方程中不正确的是 （ ）

A.7ｘ＝6.5ｘ＋5

B.7ｘ＋5＝6.5ｘ

C.（7－6.5）ｘ＝5

D.6.5ｘ＝7ｘ－5

5 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b 元／分钟，现在又下调20﹪，使收费标准为a 元／分钟，那么原收费标准为（ ）

A. B. C. D.

6 一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数为（ ）

Ａ．

1x y

+ Ｂ．

11x

y

+

Ｃ．

1xy

Ｄ．

111x y

+

7 小明把400元钱存入银行,年利率为1.8%,到期时小明得到利息36元,则她一共存了( )

A 、6年

B 、5年

C 、4年

D 、3年

8 我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用。某投资者以每股10元的价

格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）

A.2000元

B.1925元

C.1835元

D.1910元 9 关于x 的方程143+=+x ax

的解为正整数，则

a 的值为 ( )

b a -45b a +45b a +43b

a +34

A 、2

B 、3

C 、1或2

D 、2或3

10 一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价 （ ） A.40% B.20% C25% D.15%

二、填空题

1．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号） 2．当x = 时，代数式2+x 与代数式2

8x -的值相等3．关于方程543=+-x 的解为

_______

3.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元． 4．若关于x 的方程a x x -=

+3

32的解是2x =-，则代数式2

1a

a -

的值是_________

5．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解2-=x ，则原方程的解为___________________________．

6．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．

7、（2009年舟山）“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．

8．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 4、若方程03

1=--

mx x 的根为正整数，求满足条件的所有整数m. 为______

10．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%．已知今年单位成

品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元．

11．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩

电仍获利270元，那么设每台彩电成本价为x 元,可列方程为_______ 解得x = _____。 12．关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 13．假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天．

14．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________．

15. 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8

元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水_______吨.

16．已知方程()7421

=+--m x

m

是关于x 的一元一次方程，则m=_________ ．

17. 礼堂第一排有x 个座位，后面每排都比前一排多2个座位，则第n 排座位

有 个.

18，某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种

存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9500元，则存款数目为甲_______元，乙_______元.

19．.观察下列各式：① 21112?=+;② 32222?=+;③ 43332?=+;……请你将第

)1(≥n n 个猜想到式子的规律表示出来：

20．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字的和是这个两位数的

15

，

则这两位数是_______．

21．甲水池有31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，_______小时后，甲

池的水与乙池的水一样多．

22．在ax=b 中，当a ≠0时，方程有唯一解 ；当 时，方程无解；当 时，方程有无数解。

23、某种商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5%，则此商品是按____折销售的.

24。已知等式2

(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方程的解为______

25，一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息交纳20%的利息税，已知某储户的一笔一年

期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入本金是＿＿＿元.

26．一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程长为_______千米.

附部分答案

第一课时 用方程解决问题参考答案

一、选择题

1 ．D

2 ．C

3 ．C

4 ．;8.12

5 ．;10

6 ．40000

7 ．;64

8 ．答:能.

解:设小贝加入后打x 分钟完成任务,根据题意,列方程

130

50

30=+

+x x

解这个方程,得:5.7=x 则小贝完成共用时5.37分

40

5.37< ∴他能在要求的时间内打完.

9 ．解:(1)设㈡班代表队答对了x 道题,根据题意,列方程

()142503=--x x

解这个方程,得:48=x 答:㈡班代表队答对了48道题.

(2)答:不能. 设㈡班代表队答对了x 道题,根据题意列方程 ()145503=--x x 解这个方程,得:4

348

=x

因为题目个数必须是自然数,即4

348=x 不符合该题的实际情景,所以此题无解. 即㈠

班代表队的最后得分不可能为145分.

10．A 11．A 12．B 13．A 14．A 15．C 16．C 二、填空题

17．7,8,9,14,15,16 18．5%

19．()()()()3112%, 124%, 3112%124%1339x x x x +-++-= 20．4; 21．235131x +=; 22．12. 23．7折 三、解答题

24．解:由题意,得

(31)(3)0x x ++-= 42x =

12

x =

所以当12

x =

时,31x +与3x -互为相反数?

25．解:设爷爷赢了x 盘,则孙子赢了(12)x -盘,

由题意得 3(12)x x =- 解得 9x =

当9x =时,123x -=

答:爷爷赢了9盘,孙子赢了3盘?

26．解:设日历上一个竖列的相邻的三个数依次为(7)x -、x 、(7)x +,

由题意得 (7)(7)48x x x -+++= 解得 16x = 答:这三个数中间的数是16? 27．解:设该旅客的机票票价为x 元,

由题意得 (3520) 1.5%1323x x +-?= 解得 1080x =

答:该旅客的机票票价为1080元?

28．(1)16题;(2)不可能,因为98不能整除6,而题数x 为整数? 29．解:设火车速度为xm/s,

60x-1000=1000-40x

x=20

答:火车速度为20m/s ?

30．(1)解:设小亮现在的年龄x 岁,则2x+5=31,解得x=13

(2)略

31．(1)300,390

(2)20×(0.3-0.2)x+10×(0.3-0.2)×120-(0.2-0.1)(x-120)×10=440 x=200

答:若月利润为440元,则x 的值为200份? 32．设安排x 个工人加工大齿轮,则有

()

108516, 252

3

x x x -=

=.所以需要25人生产大齿

轮,60人生产小齿轮.

33．解:设步行用了x 小时,则乘客车用了1-x 小时

有 ()30x 1393x =-+ 整理得 936x =. 41x =

乘客车用了 ).(小时4

3411x 1=

-=- 答:步行用了4

1小时,乘客车用了4

3小时