电力系统毕业设计(论文)

电力系统毕业设计(论文)

第一章概述

第1.1节稳定性概述

电力系统是由发电机、变压器、输电线路、用电设备组成的网络，它包括通过电的或机械的方式连接在网络中的所有设备。电力系统的运行状态由运行参量来描述。电力系统中同步发电机只有在同步运行状态下，其送出的电磁功率为定值，同时在电力系统中各节点的电压及各支路功率潮流也都是定值，这就是电力系统的稳定运行状态。反之，如果电力系统中各发电机不能保持同步，则发电机送出的电磁功率和全系统各节点的电压及支路的功率将发生很大幅度的波动。如果不能使电力系统中各发电机间恢复同步运行，电力系统将持续处于失步运行状态，即电力系统失去稳定状态。保证电力系统稳定是电力系统正常运行的必要条件。只有在保持电力系统稳定的条件下，电力系统才能不间断的向各类用户提供合乎质量要求的电能。

电力系统失去稳定的原因是在运行中不断受到内部和外部的干扰，小的负荷波动，大的如电力元件发生短路故障等，使电气连接在一起的各同步发电机的机械输入转矩与电磁转矩失去平衡。电力系统稳定一般按电力系统承受干扰的大小分为静态和暂态稳定两大类。在大的干扰下电力系统的运行参数将发生很大的偏移和振荡，所以必须考虑电力系统的非线性，从电力系统的机电暂态过程来判断系统的稳定性。

第1.2节电力系统暂态稳定

电力系统在某一运行方式下，受到外界大干扰后，经过一个机电暂

态过程，能够恢复到原始稳定运行方式，则认为电力系统在这一运行方式下是暂态稳定的。电力系统暂态稳定性与干扰的形式有关，一般有三种形式：1）突然变化电力系统的结构特性，最常见的是短路，无故障断开线路也属于这一类干扰。

2）突然增加或减少发电机出力，如切除一台容量较大的发电机。

3）突然增加或减少大量负荷，如切除或投入一个大负荷。在电力系统受到

大的干扰后，其机电暂态过程是一组非线性状态方程式，不能进行线性化，所以一般采用数值积分的时域分析法，将计算结果绘出运行参数对时间的曲线，用以判断电力系统的暂态稳定性。

第1.3节电力系统稳定性的解决

根据不同的电力系统稳定问题及特点，可以采用不同的研究方法，。目前主要的方法是：

1）干扰下的电力系统稳定问题。可将电力系统的数学模型进行线性化处理，所以一般用频率法，即计算电力系统参数矩阵的特征值和特征相量，可以用来确定静态和动态稳定性，设计和整定各种提高电力系统稳定性的措施和自动调节装置等。

2）对大干扰下的稳定问题，由于要求解非线性方程组，目前几乎无例外地采用时域法即用各种数值积分的方法。

但是，随着电力系统的发展，运行方式的复杂多变新的机组设备及自动调节和控制装置的投入，各种控制系统和机械—-电气系统间的相互作用，以及对电力系统供电安全性要求的日益提高，对电力系统稳定性的研究提出了一系列新的问题。当今电力系统稳定性的问题已是一个多元的问题，它涉及不同的网络结构、运行方式、控制方式及参数、故障条件、过程的时间跨度等，如加上工程和经济上的考虑，往往是一个十分复杂和得不到一个唯一解决的问题。因此，要求进一步发展有关研究电力系统稳定性的理论及分析方法，以适应不断变化的需要。

应用任何一种方法来研究电力系统稳定性问题，都是一种数学模拟，即用数学模型来研究物理现象的过程。所以，在研究电力系统稳定性问题时，首先要建立电力系统的数学模型，将表示电力系统特征的主要变量用合适的数学公式联系起来，一般用一组代数方程和一组微分方程的函数关系来表示。建立数学模型不仅是简单的选择若干数学公式，而主要是对电力系统物理过程的正确和抽象化。在以科学研究为目的时常常希望用数学模拟的方法尽可能准确地再现某一物理过程。这时，在构成数学模型时不仅要考虑主要因素，也要计及次要因素，最大可能使计算结果与实际过程相符合。但是精确的数学模型往往导

致复杂化。在实际的工作中，人们要求所选择的数学模型在一定的范围内再现系统过程的实际变化规律。所以，要求在保持研究现象的主要方面和其重要规律的合理精确前提下，忽略一些不重要因素，经过合理的假设和简化，用合适的数学模型来描述。

在电力系统稳定性研究中，根据所研究的目的和要求，以及各个不同元件在整个过程中的作用，可以选择不同详尽程度的数学模型，同时考虑到获得这些模型相应的设计或实测参数的可能性。

在本次设计中，根据设计需要我们选择了简化模型，其更加详细的在后面各节中有详细的介绍。而本次设计，主要采用了牛顿迭代法，数值积分法对简化模型进行了编程计算，并且对结果进行分析，得到提高暂态稳定性的能力的措施和方法。

第三章 数学模型的建立 第3.1节 发电机的数学模型

在本次的设计中，对发电机数学模型要求了两个方程式分别为电磁功率方程和转子运动方程式；在对两公式进行推导的过程中用到了如下一关系式：(如图)

cos sin sin cos q x y d U U U U δ

δδ

δ????

??=*?????

?-????

?? (3.1)

cos sin sin cos x q y d I I I I δδδδ??

????=*??????-?

?????

(3.2)

以上两式是电机学中DQ 轴和XY 轴之间的关系。

3.1.1．电磁功率

（1）发电机等效电路图（以凸极机为例）：

E U G U

'

,,d q d x x x e x

（2）向量图（以凸极机为例）

E q

U

I

（3）方程式的建立（以凸极机为例）： 由上图可以得到：

sin q q I x U δ= (3.3)

cos d d q I x E U δ=-

当发电机等效电阻被略去时

cos cos()cos sin e q d P P UI UI UI UI θ?δδδ===-=+

将（3.3）式代入得：

2()sin sin 22q d q e d

d q

E U U x x P x x x δδ-=

*+

(3.4)

同样由图可得：

'

'cos ''

d d d q q d d x x x E E U x x δ-=

- (3.5)

由式（3.4）和（3.5）联立有：

''

'

q d d q d q q d d q

E U U U U U P E x x x =

-

+

(3.6)

上式即为发电机电磁功率方程式。

然而在本次设计中多机系统，假设发电机以一个等值电抗和该电抗后的电

动势来表示'E 和'

d x 。假定除了发电机节点外，已消去了网络中其他的中间节点，

则任一发电机的电磁功率为： .

2

1

R e ()s i n ()G

E i i i i i j

i j i j i j

i J J i

P E G E E Y

i

I

E δβ=≠==++∑

式中ij Y 为发电机电动势节点I 和j 之间的互导纳，ij Y 为ij Y 的模值。G 为发电机的台数；ij δ为i E 和j E 相量之间的夹角，即i j δδ-。i δ和j δ为电动势的相对于某一相对向量的夹角；ij β为1/ij ij tg G B -。

上式表明，任一发电机发出的电磁功率是该发电机电动势相对于其他发电机

电动势向量的相角差的函数。

3.1.2．转子运动方程

根据旋转物体力学可以直接写出发电机的转子关系式：

m e J T T T α=-=?

(3.7)

式中： J ----转子的转动惯量 m T ——原动机转矩，

e T ——发电机电磁转矩

α ——转子机械角加速度，

ω↑ 转子q 轴 同步参考轴

空间固定参考轴

由左图可以得到：0wt θθ=+? (3.8)

00t γωγ=+

δθγ=-

所以： d w dt

θ

= (3.9)

2222d d d dt dt dt

θδω

== (3.10)

若δ的单位为电弧度则：（3.7）式应为：

02*B J d T P S dt

ωω

*=? ( 3.11)

式中P 为电机机对数。

取转矩基准值 0(/)B B T S W P =，B S 为基准功率值（KVA ） 以B T 去除（3.10）式两边，得出以标么值表示的运动方程式为：

02*B J d M T t dw P S dt T ωω*

**

=??=?? 上式由此可以写成为：

02*B J d M T t dw P S dt

T ωω*

**=??=?? 其中：02

B

J M P S ω*=

假设在转子旋转上施以一个单位标么值的转矩，*1T ?= ，则：

t M d M M ωωω

*

*

=

==? (3.12)

M 是以秒为单位的惯性常数。它表示在发电机转子上施以一个单位标么值的转矩，将转子有静止（w=0）拖动到同步转速（0w ）所需的时间S M 为

2

2

223302322(

)

2.760(10)10410B B B

np J D GD n M G P S S P S πω-==***=*** 式中： 2GD ——电机转子转动惯量

n ——电机的额定转速，

于是，发电机转子运动方程可以表示为：

22d M T dt δ

**=?

(3.13)

*0J T dw T w dt ?=

?*0/B B

T P P S S ??=≈=?Ω 式中：δ的单位是电弧度；M 值是以电机额定功率KVA 为基准的。 如果计算中不以电机额定功率为基准，则应根据所取得基准进行换算。 对以上所推得的转子运动方程利用分段计算法可以求得计算机程序得以实现的方法为：

2

()(1)

(1)k k N k J

t w p T δδ--??=?=*?* (3.14)

()(1)()k k k δδδ-=+?

(3.15)

第3.2节 负荷数学模型

在本次设计中，负荷采用恒定阻抗表示，分为正序阻抗和负序阻抗。 3.2.1，正序阻抗 因为 L L

S P jQ S UI I U U

**+=?==

所以 211L L L L L L P jQ I U U Z U P jQ Z I *-?

=

?

??=

?-?=

??

(3 -- 16)

3.2.2.负序阻抗

负序阻抗用一个经验公式来表示： 2110.05*0.35*0.35L L L Z Z j Z =+ (3 -- 17)

第3.3节 网络的数学模型

3.3.1.导纳矩阵的形成

电力网络是一个线性网络。线性网络可以进行线形变换。利用对称分量法，abc 三相电力网络可以变换为120三序网络。设三相网络导纳型网络方程为

式中 ()abc U ————网络节点三相电压 列向量 ()abc I ————网络节点三相电流列向量 ()abc Y ————网络节点三相导纳列向量

设网络节点数为n 。每个节点都有abc 三相，因此，()abc U 和()abc I 均为3n 维向量，()abc Y 为33n n ?维矩阵。

()()()abc abc abc Y U I =

网络节点三相电压列向量()abc U 、注入电流列向量()abc I 分别与节点三序电压列向量(120)U ，注入电流列向量(120)I 有如下关系：

()(120)abc A U T U =

()(120)abc A I T I =

其中A T 是三相量和三序量的变换矩阵，维数是 ，它是对角元素为T 的

对角矩阵。22

1

1111T a a a

a ??

??=??????

其中120

j a e

=；240j a e =。导纳型三序网络方程有两种排列方式。一是按节点块

排列，即

(120)(120)

120(120)(120)1112111(120)(120)120(120)(120)2122222...n n Y Y Y U I Y Y Y U I ????????????*=??????????????????

式中(120)i U ————i 节点三序电压列向量

(120)i I —————i 节点三序电流列向量

(120)ij Y —————i 节点三序互导纳

(120)ii Y —————i 节点三序自导纳

二是按序网块排列，即

11022000000...Y Y Y U I Y Y Y U I Y Y Y U I I I∏I ∏I ∏∏I

∏????

??????

??*=??????????????????

式中:

1U ——正序网节点电压列向量 2U ——负序网节点电压列向量

0U ——零序网节点电压列向量

1I ——正序网节点电流列向量

2I ——负序网节点电流列向量

33n n ?

0I ——零序网节点电流列向量 Y I ——正序网络节点导纳矩阵

Y ∏——负序网络节点导纳矩阵 0Y ——零序网络节点导纳矩阵

其余的导纳为耦合导纳。在正常的情况下，一般假定网络是对称的，耦合导纳为零矩阵。只有故障时，网络结构才会出现不对称。，即各序间出现耦合导纳。即需要修改导纳矩阵。 3.3.2．导纳矩阵的修改

当电网发生故障时，每重故障都可以找到一个修改的导纳矩阵 。修改导纳矩阵 ()t Y ?取决于故障点和故障类型。它是反映故障情况的导纳矩阵。 （1）短路故障时的()t Y ?

现以i 节点的b 相发生接地短路故障为例，阐述如何求得短路故障的 。 短路故障相当于原网络中故障点增加一条对地支路，当发生三相短路时，该支路是对称的；当发生非三相短路时，该支路是不对称的。为阐述方便，称该支路为修改支路，意为修改网络的支路。

短路修改支路的三相电路下图所示。图中z 是 b 相接地电阻。当发生金属

性短路时， z 取一个最小值，它不影响计算结果。1

Y z

= 修改支路的一相导纳。

根据图，可以写出修改支路三相电压和三相电流的关系式：

00000000a a

i i b b i i c c i i U I y U I U I ????

????????*=????

??????????????

（1）

三相电压、电流和三序电压，电流有如下关系：

1222011

2222001

1

11111111a i i b i i c i i i i i i i i U U a a U U a

a U U I I a a I I a a I I ?

???????

??????*=?

????????????????????

???????????????*=???????

??????????????

（2）

其中0

120j a e =， 0

2240j a e = 。上标1，2，0分别表示正，负，零序。

将式（2）代入（1），得修改支路对称分量方程： 或写成： 120120120i i i yU I U ?==

其中: 2

1112

13221

2223201

02

031131y y y a a y y y y y a

a y y y a a

????

?????==???????????

?

即为短路修改的导纳矩阵。

短路修改支路是一条对地支路。在按节点块排列的网络节点三序导纳矩阵中，它将使i 节点的自导纳矩阵增加Y ? 。在按序网块排列的网络节点三序导纳矩阵中，其相应的修改导纳矩阵为：

2i

Y n i n i ?????

???=+?????

??+?????

()t Y ? 中有九个非零元素，用叉表示，为标出的元素均为0。非零的九个元素为：

111210;

212220;010100;

(,);(,);(,2)(,);(,);(,2)(2,);(2,);(2,2)Y i i y Y n i i y Y i n i y Y n i i y Y n i n i y Y n i n i y Y n i i y Y n i i y Y n i n i y ?=?+=?+=?+=?++=?++=?+=?+=?++= （2）断线故障时的()t Y ?

下面以a 相断线为例，说明如何求得断线故障的修改导纳矩阵()t Y ?，如下图：

断线处用很小的一个阻抗z 表示。z 很小，对计算结果不会有影响。

1

Y Z

= 是断线支路的一相导纳。断线支路由正常支路和修改支路迭加而成。正

常支路已在形成导纳矩阵时记及。所以修改导纳矩阵只反映修改支路的情况。由图 (C)可以写出修改支路三相电压和三相电流之间的关系式

00000000a a

ij ij b b ij ij c c ij ij y U I U I U I ????-????????*=????

??????????????

利用式（2）可以得出断线支路对称分量方程

11

22001111113111ij ij ij ij ij ij U I y U I U I ????---????????---*=????????????---??????

或写为 120120

ij ij

yU I ?= y ? 是断线修改支路的导纳矩阵。

断线修改支路是一条非对地支路。增加一条断线修改支路，不仅影响断线支路两端节点的自导纳矩阵，还影响节点之间的互导纳矩阵，也就是，两节点的自导纳矩阵各自增加-y ?。按序网块排列，相应的修改导纳矩阵为：

()

22f i j n i Y n j n i n j ?

?

????????????????????+?????????=

??+?

???????+??????????+?

????

??????

?

()t Y ?矩阵中有三十六个非零元素，用叉表示，未标出元素均为零。 111210;212220;

(,);(,);(,2)(,);(,);(,2)Y i i y Y i n i y Y i n i y Y i i y Y i n i y Y i n i y ?=?+=?+=?=?+=?+=

01;02;1112212201;02;1112212201;(2,)(2,)(,);(,);(,);(,);(2,)(2,)(,);(,);(,);(,);(2,)(2Y n i i y Y n i n i y Y j j y Y j n j y Y n j j y Y n j n j y Y n j j y Y n j n j y Y i j y Y i n j y Y n i j y Y n i n j y Y n i j y Y ?+=?++=?=?+=?+=?++=?+=?++=?=-?+=-?+=-?++=-?+=-?02;1112212201;02;00;10;20;00;10;,)(,);(,);(,);(,);(2,)(2,)(2,2)(,2)(,2)(2,2)(,2)(,2n i n j y Y j i y Y j n i y Y n j i y Y n j n i y Y n j i y Y n j n i y Y n i n i y Y j n j y Y n j n i y Y n j n j y Y i n j y Y n i ++=-?=-?+=-?+=-?++=-?+=-?++=-?++=?+=?++=?++=?+=-?+20;00;10;20;00;

)(2,2)(,2)(,2)(2,2)n j y Y n i n j y Y j n i y Y n j n i y Y n j n i y +=-?++=-?+=-?++=-?++=-

3.3.3网络模型的建立

暂态稳定计算中，一般不计网络的暂态过程，即网络的电气特性用代数方程 描述。

网络方程为： ()()()*t t t Y U I = （3.18）

上标t 表示随时间而变化。 且在（3.18）式中： ()

()

(0)

()

1

n t t t K K Y

Y

Y ==+?∑

(3.19)

其中n （t ）表示t 时刻故障重数。 将方程（3 .18）展开； 2

&()

()&()

21*n

m ms s i

ij j S j I

y U ===∑∑ (3.20)

当m=0、1、2时，()m i I 为 (0)i I , (1)i I ,(2)i I ，它们是i 节点的零序，正序，负序的

注入电流。当s=0，1，2时，()s j U 为(0)j U ,(1)j U ,(2)

j U ，表示j 节点的零序，正序，

负序的电压。当m=0，1，2，s=0，1，2时，()ms ij Y 分别为

(11)ij Y ,(12)ij Y ,(10)ij Y ,(21)ij Y ,(22)ij Y ,(20)ij Y ,(01)ij Y ,(02)ij Y ,(00)ij Y , 分别是

1Y ,11Y ,10Y ,111Y ,11Y ,110Y ,01Y ,011Y ,0Y 导纳矩阵的第i 行第j 列元素 。

式（3 .20）用 直角坐标表示可写为：

2()()()()()()

01

()*()n

m m ms ms s s xi

yi

ij ij xj yj s j I

jI

G jB U jU ==+=++∑∑ (3 . 21)

由于在暂态稳定计算中，发电机定子 回路采用矩阵形式为了与注入电流相匹配， 因此将

（3 .21）式改为：()()()()

2()()

()()01m ms ms s n xi ij

ij

ij m ms ms s s j yg ij

ij yi I G B U I B G U ==??????-=*??????????????????

∑∑ (3 . 22)

且由于在正序网中，发电机定子回路为；'

0d q q q

q d d R x U I E x R U I --????????=*+??????????????

?? (3 . 23)

由式（3.1）和（3.2）式可得：

'

'x x x x x

y y y y y I G B U I I B G U I ????????

=-*?????

???????????

?

? (3 .24) 由（3 .24）代入（3 .22）可得到对应于正序网中发电机节点g 的方程：

(1)(1)

(11)

(11)

(1)(1)(11)(11)1

(1)(12)(12)(2)(1)(12)(12)(2)1n gg xg gg xg xg xg ij ij

gg xg gg xg j yg yg ij

ij n xj ij ij

xj j xj ij ij yj G G B B I U G B B B G G I U B G U G B U U B G U ==+-+??????-??=*+*????????++??????????????

?????-+*??????????????∑∑(10)(10)(0)

(10)(10)(0)1n ij ij xj j ij

ij

yj

G B

U B G

U

=?????-+*????????????????

∑ (3. 25)

以上（3.22）和（3.25）式是本次设计中所用的网络方程，对应于正序网的发电机节点 用方程（3.25）。对应于正序网非发电机节点的，负序网的所有节点的，采用方程（3 .22）。

第四章电力系统暂态稳定分析计算的方法和内容

第4.1节数值法和直接法的简介

电力系统受到大的干扰后能否保持稳定的运行状态，还需要进一步的研究才能得到回答，目前暂态稳定性分析的基本方法可分为两类：

一类是数值计算法，在列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分法进行计算求解，然后根据发电机转子之间的相对角的变化情况来判别稳定性。主要步骤是：

（1）、建立一表示电力系统及其各种元件动态行为的数学模型；

（2）、设置初始运行方式和要研究的干扰（类型、地点等）；

（3）、通过建立电力系统各种状态下的时域解，确定电力系统的暂态响应；

（4）、分析所得的时域解，判断是否在干扰后可达一新的和可接受的稳定运行方式，或者判断是否失去稳定。

（5）、重复对别的初始运行条件和干扰下的电力系统动态行为进行计算分析。

具体的流程图见大图纸。

另一类是直接法，其中有些方法是关于李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而成的实用的方法，有的则是将简单系统中的稳定判别方法推广应用于多机系统。根据暂态稳定性的定义，在遭受扰动后如果系统是稳定的，则它最终过渡到一个稳定运行状态，那时各发电机之间的转子角度、转速和其他所有状态变量将重新保持不变，即到达一个平衡状态。这个平衡状态是静态稳定的，否则这种稳定运行情况是不可能存在的。对于故障后稳态运行情况下各个变量的取值，可以用状态空间S

X来表示，并称为平衡点（SFP，Stable Equilibrium Point）。

直接法的基本方法是，在状态空间中找出一个包围稳定平衡点S

X的区域

V R ，凡是属于这一区域的任何扰动，系统以后的运行都趋于稳定运行平衡点。

然而，直接法所选取的数学模型比较粗略，其计算结果的精确性尚不另人满意。但是数值计算法是目前广泛应用的分析方法，已发展的比较成熟，并基本上能满足电力系统的规划、设计和运行中进行的离线暂态稳定分析计算的速度和精确度的要求。

第4.1节 插值法简介

插值的目的就是根据给定的数据表，寻找一个解析函数()x ?，近似的代替

()f x 。

用代数多相式作为研究插值的工具，就是所谓的代数插值，对代数插值而言问题的提法是这样的，当给出了1n +个点上的函数表如下图：

要构建一个多项式()x ?，应满足以下两个条件： 1）()x ?是一个不超过n 次的多项式；

2）在给定的点i x ()0.1.2......i n =上与()f x 取相同值，即()i x y ?=()0.1.2......i n =我们称()x ?为()f x 的插值函数，点i x 插值点。 4.2.1线性插值 给出函数表

如何构造一个插值函数 ()1x ?，使()1x ?满足上面两个条件呢？简单的就是过两点()0,0x y ，()11,x y 作一条直线，把直线方程表示为

()1x a x b ?=+ （4.1）

为确定a 、b ，把两点代入方程（5.1）中，得

{

只要0x 不等于1x ，即可解a 、b 。由于用直线近似的代替函数()f x ，所以称这种插值为线形插值。 4.2.2二次插值

线形插值是用两个点()0,0x y 和()11,x y 来构造()y f x =的插值函数。下面我们用三个点()0,0x y ，()11,x y ，()2,2x y 来构造()y f x =过三点的插值函数。过三点可以做出一条抛物线，假设其方程为

为确定系数将三点代入方程得：

{

（4.2）

当0x ，1x ，2x 互异时，方程组（4.2）的存在唯一解，且可以求出系数。从而可以进行插值。

4.2.3.分段线性插值 1概念：

设在区间[]b a ,上，给定n+1个插值节点 b x x x x a n =????= (210)

和相应的函数值n y y y y ,...,,,210，求作一个插值函数)(x ?具有下列性质： （1） n j y x j j ,...,2,1,0,)(==?。

（2） )(x ?在每个小区间[]1,+j j x x 上是线性函数。

插值函数)(x ?叫做区间[]b a ,上对数据),(i i y x （i=0，1，2，…，n ）的分段线性插值函数。

2用分段线性插值法计算转子运动方程

这种方法计算步骤简单，尤其适用于简单系统的手算。

00

11

ax b y ax b y +=+=()

22012x a a x a x ?=++2

001020

2

101121

2201222

y a a x a x y a a x a x y a a x a x =++=++=++00

11ax b y ax b y +=+=

在计算中，常用度数来表示δ，另外将换成转差（ 与同步角速度之差），则转子运动方程可改写为：

P T dt d f dt d j ?=??=?=2

3602360*00

0ωωπ

ωωδ???

?

???

（4.3） 式中ω??.P 为标幺值。

分段计算法的基本出发点是将转子运动方程分为一系列很小的时间段，并且假定：

（1） 从一个时间段的中点至下一个时间段的中点的一段时间内，过剩功率P

?保持不变，并等于下一个时间段开始时的过剩功率。

（2） 每个时间段内的相对角速度ω?不变，就等于这个时间段中点的相对角速

度。

这种假设与实际 情况是不一致的，把连续变化的量用阶梯变化的量代替了。但如果时段取得足够小，误差是不大的。一般t ?可取0.05—0.10s 。 以下介绍应用分段计算法计算t _δ曲线的具体步骤。

若已知n- 1时段结束时的角度 )1(-n δ ，则这时的电磁功率)1(-n P 和过剩功率

)1(-?n P 均可求得。由式（4.3）的第二式可得相对角速度的变化量为：

t P T n j

n n ??=

?-?---)1()

2

3()

2

1

(1

ω

ω

（4.4）

由式（4.3）的第一式，每个时间段内角度δ的变化量等于这个时段内的相对角速度ω?乘以t ?。对于n-1时间段：

t f n n n n ??=-=?----)

2

3(0)2()1()1(360ωδδδ （4.5）

对于第n 时段：

t f n n n n ??=-=?--)

2

1(0)1()()(360ω

δδδ （4.6）

从式（4.6）中减去（4.4）得：

t f n n n n ????

????-?=?-?---)

23()

21(0)1()(360ωωδδ

将式（4.3）代入得：

2)1(0

)1()(360t T P f j

n n n ??+?=?--δδ

=)1()1(--?+?n n P K δ

式中)(n δ?、)1(-?n δ为度数；P ?为标幺值；j T 、t ?的单位均为秒（s ）； K

为常数。其值为j

T t f 2

0360?。

求得第n 时段的角度增量后，第n 时段末的角度为：

)()1()(n n n δδδ?+=-

（4.8）

而求得)(n δ后又可求P ?、)1(-?n δ以及)1(+n δ。继续这样一点一点地计算下去。

最后可做出 t _δ曲线。递推计算公式即为式（4.7）和（4.8）。

在发生故障或切除故障的瞬间，由于运行点跃变。计算这个瞬间相对角速度的变

化量时，应当用跃变前后的两个过剩功率的平均值。 '''()()

()2

n n n P P P ?+??=

式中'()n P ?为突变前的过剩功率，''

()n P ?为突变后的过剩功率

第五章

上机程序简介

本次设计为分析110千伏电力系统暂态稳定分析，根据前几章讨论的数学模型和计算方法，可以编制简化模型暂态稳定计算的原理框图。框图见附录六：

框（1）~（8）为暂态稳定计算做好准备，这些内容将在下面进一步说明。框（7）计算发电机暂态电动势'E 和转子位置角δ，它们是暂态稳定的初值。在简化模型中'E 保持不变。框（9）中t 是暂态时间，k 是时段数，也就是迭代次数，开始时均置0.

框（10）判别t 时刻是否有故障或操作。0IA 是有无故障的操作单元。有故障或操作，0IA 置1。无故障和操作，0IA 置0。框（10）解网络方程：

()()()()

2()()()()01m ms ms s n xi ij ij

ij m ms ms s s j yg ij ij yi I G B U I B G U ==??????-=*????????????

??????∑∑ 和 (1)(1)

(11)

(11)

(1)(1)(11)(11)1

(1)(12)(12)(2)(1)(12)(12)(2)1n gg xg gg xg xg xg ij ij

gg xg gg xg j yg yg ij ij n xj ij ij

xj j xj ij ij yj G G B B I U G B B B G G I U B G U G B U U B G U ==+-+??????-??=*+*????????++??????????????

?????-+*??????????????∑∑(10)(10)(0)

(10)(10)(0)1n ij ij xj j ij

ij

yj

G B

U B G

U

=?????-+*????????????????

∑

框（12）是判别t 时刻运行点的性质。如果t 时刻发生故障或操作，系统运行

点发生突变为此要解两次网络方程，计算突变前后两次发电机的电磁功率。若是突变前先执行框（16），将电磁功率存于P 数组。在计算故障修改支路的导纳矩阵并将0IA 置2，返回框（11）再解一次网络方程，计算突变后的电磁功率，由框（14）将突变前后两次的电功率存于P 数组。

如果t 时刻无故障或操作，则执行框（16） 将发电机的电磁功率存于P 数组，转至框（21）。

框（21）将暂态时间和时间段往前推移。

框（22）按式：

J

k n k k T t P 2

)1()1()(*

*??+?=?--ωδδ

)()()1(k k k δδδ?+-= 计算k 时发电转子位置角。

框（23）判别暂态时间t 是否到达给定的计算时间TM ，若未到达，则转至框（10）计算下一时段的转子位置角。如此反复计算就可以求得转子位置角的摇摆曲线。

框（24）输出发电机转子相对位置角的摇摆曲线和转子位置角的数值。 下面将介绍潮流，故障和暂态稳定计算程序。

第5.1节 潮流程序简介

5.1.1潮流程序概述

潮流程序主程序名称为LAP ，主程序中共有8个子程序构成，分别为LGP ，LOP ，LKP ，LDP ，LIP ，LJP ，LRP ，LSP 。其中：

LGP 子程序的功能是从磁盘中调用原始数据到计算机内存，在对其进行上级机调试是 ，计算机提示输入网络中各部分的 原始数据，包括：支路参数，发

电机参数，负荷参数PV节点及平衡节点：经过此程序将各数据存于不同文件，以备以后计算机中应用；

LOP子程序的功能是进行节点编号优化，它是利用半动态优化法，进行节点优化编号GP程序中的旧节点更改为计算机所用的新节点号；

LDP子程序的功能是正序网导纳矩阵，它是用支路追加法形成导纳矩阵的自导纳不规则的非零互导纳，并将不规则存于Y1、Y2数组中的非零互导纳变成有规则地排列在Y1，Y2数组中，其列号存在IY数组，每行非零互导纳元素的存于IN数组。

LIP子程序的功能是给节点电压赋初值，确定节点给定的负荷和发电机功率给PV节点加标志，是在解修正方程前先对节点电压赋初值，在解修正方程时，要计算每一个节点的功率误差。计算节点功率误差，要查找节点是否接有负荷和发电机。

LJP子程序的功能是反复求解修正方程，通过对修正方程的规格化运算及反复回代运算逐渐减小计算中的各节点电压值的误差，以得到最佳的结果。

LRP子程序的功能是输出潮流计算结果，输出的结果包括两方面：一是有节点信息；二是有关支路信息。

LSP子程序的功能是保存潮流计算后的有关数据，将结果存于SFDATA.DAT 文件中保存的信息有：1）支路信息；2）负荷数据；3）发电机参数，在此中节点号为旧节点号。

5.1.2对于程序中LD P 子程序的编译思路：

由于在不记及发电机和符合阻抗时，正序导纳和负序导纳矩阵完全一样。形成正序导纳矩阵和零序导纳矩阵的原理框图基本一样。现先讨论形成正序导纳矩阵，形成导纳矩阵分为两大部分。第一部分其功能是采用支路追加法，形成导纳矩阵的自导纳和不规则的非零互导纳。第二部分功能是将不规则存放在YZ1、YZ2数组中的非零互导纳变成有规则地排列在Y1、Y2数组中，其列号存于IY 数组，每行非零互导纳元素的个数存于IN数组。其框图如下：

(1)