管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A )

《管理运筹学》

一、单选题（每题２分，共20分。）

1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标

函数值等于（）。

A. maxZ

B. max(-Z)

C. –max(-Z)

D.-maxZ

2.下列说法中正确的是（）。

Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一

定非负

Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量

一定是线性相关的

3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）

多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量

4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得

（）。

Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。

A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束

y是（）。

6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i

Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变

量

7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。

A.等于m+n

B.大于m+n-1

C.小于m+n-1

D.等于m+n-1

8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。

Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。

A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验

但不完全满足（）

Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约

束

二、多项选择题（每小题4分，共20分）

1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）

A．松弛变量B．剩余变量C．非负变量D．非正变量E．自由变量

2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）

A．画出可行域B．求出顶点坐标C．求最优目标值

D．选基本解E．选最优解

3．表上作业法中确定换出变量的过程有（）

A．判断检验数是否都非负B．选最大检验数C．确定换出变量D．选最小检验数E．确定换入变量

4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量B．松弛变量 C. 负变量D．剩余变量E．稳态变量

5．线性规划问题的主要特征有（）

A．目标是线性的B．约束是线性的C．求目标最大值

D．求目标最小值E．非线性

三、计算题（共60分）

1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

123

min+5-2

Z x x x

=-

123

123

12

123

6

235

10

0,0,

x x x

x x x

x x

x x x

+-≤

-+≥

+=

≥≤符号不限

2. 写出下列问题的对偶问题(10分)

123

min42+3

Z x x x

=+

123

123

12

123

4+56=7

891011

121314

0,0

x x x

x x x

x x

x x x

-

-+≥

+≤

≤≥

无约束，

3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)

4．某公司有资金10万元，若投资用于项目

(1,2,3)

i

i i x

=的投资额为时，其收益分别为

11122

()4,()9,

g x x g x x

== 33

()2,

g x x

=问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)

5．求图中所示网络中的最短路。（15分）

满足

满足

四川大学网络教育学院模拟试题( A )

《管理运筹学》参考答案

一、单选题

1.C

2.B

3.D

4. A

5. D

6. B

7. C

8.B

9. B 10.D

二、多选题

1. ABE

2. ABE

3. ACD

4. AD

5. AB

三、计算题

1、max(-z)=''''

1233

52()

x x x x

-+-

2、写出对偶问题

maxW=123

71114

y y y

++

3、解：

4．解：状态变量k

s为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；决策变量k x为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为1k k k

s s x

+

=-；最优指标函数()

k k

f s

表示第k阶段初始状态为k s时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，()

k k

f s

即为所求的总收益。递推方程为：

{}

1

()()()(1,2,3)

max

k k

k k k k k k

x s

f s

g x f s k

++

≤≤

=+=

44

()0

f s=

当k=3时有

{}

33

2

333

()2

max

x s

f s x

≤≤

=

当33

x s

=时，取得极大值22

3

s，即：

{}33

2

2

33330()22max x s f s x x ≤≤==

当k=2时有：

{}

22

2222330()9()max x s f s x f s ≤≤=+

{}

22223092max x s x

s ≤≤+=

{}

22

222092()max x s x s x ≤≤+-=

令 2

222222(,)92()h s x x s x =+-

用经典解析方法求其极值点。

由 2

22292()(1)0

dh s x dx =+--= 解得：

229

4x s =-

而 22

2

240d h d x

= 所以

229

4x s =-

是极小值点。 极大值点可能在[0，2s ]端点取得：

2

22(0)2f s =， 222()9f s s =

当222(0)()f f s =时，解得 29/2s = 当29/2s 时，222(0)()f f s ，此时，*

20x = 当2

9/2s 时，222(0)

()f f s ，此时，*22x s =

当k=1时，

{}

11

111220()4()max x s f s x f s ≤≤=+

当 222()9f s s =时，

{}

11

111110()499max x s f s x s x ≤≤=+-

{}11111

0959max x s s x s ≤≤=-=

但此时 211100109/2s s x =-=-=，与29/2s 矛盾，所以舍去。 当2

222()2f s s =时，

{}

121111010

(10)42()max x f x s x ≤≤=+-

令 2

111111(,)42()h s x x s x =+-

由 1

22144()(1)0dh s x dx =+--=

解得： 211x s =-

而 22

2

210d h d x = 所以 111x s =-是极小值点。 比较[0,10]两个端点 10x =时，1(10)200f = 110x =时，1(10)40f =

*10x = 所以

再由状态转移方程顺推：

*

21110010s s x =-=-= 因为 29/2s

所以 *20x =，*

32210010s s x =-=-=

因此 *3310x s ==

最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。

5. 解：用Dijkstra 算法的步骤如下，

P （1v ）＝0

T （j v ）＝∞（j ＝2，3…7） 第一步：

因为()21,v v ，()31,v v A ∈

且2v ，3v 是T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：

()()()[]12122,m in w v P v T v T +=

=

[]min ,055∞+=

()()()[]13133,m in w v P v T v T +=

=

[]min ,022∞+=

所有T 标号中，T （3v ）最小，令P （3v ）＝2 第二步：3v 是刚得到的P 标号，考察3v

()34,v v ，()36,v v A ∈，且5v ，6v 是T 标号

()()()44334min ,T v T v P v w =+????

=

[]min ,279∞+=

()[]6min ,2T v =∞＋4＝6

所有T 标号中，T （2v ）最小，令P （2v ）＝5 第三步：2v 是刚得到的P 标号，考察2v

()()()44224min ,T v T v P v w =+????

=

[]min 9,527+=

()()()55225min ,T v T v P v w =+????

＝[]min ,5712∞+=

所有T 标号中，T （6v ）最小，令P （6v ）＝6 第四步：6v 是刚得到的P 标号，考察6v

()()()44664min ,T v T v P v w =+????

=[]min 9,627+=

()()()55665min ,T v T v P v w =+????

＝[]min 12,617+=

()()()77667min ,T v T v P v w =+????

＝[]min ,6612∞+= 所有T 标号中，T （4v ），T （5v ）同时标号，令P （4v ）=P （5v ）＝7

第五步：同各标号点相邻的未标号只有7v ()()()[]57577,m in w v P v T v T += ＝[]min 12,7310+=

至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故1v 至7v 的最短路为10。

《管理运筹学》模拟试题2

一、单选题（每题２分，共20分。）

1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标

函数值等于（ ）。

A. maxZ

B. max(-Z)

C. –max(-Z)

D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。

Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负

Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关

的

3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）

A ．多余变量

B ．松弛变量

C ．人工变量

D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解

5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）。

A ．等式约束

B ．“≤”型约束

C ．“≥”约束

D ．非负约束

6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y

是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。

A.等于m+n

B.大于m+n-1

C.小于m+n-1

D.等于m+n-1

8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。

Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（ ）。

A ．最小流

B ．最大流

C ．最小费用流

D ．无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）

Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束

二、判断题题（每小题2分，共10分）

1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ） 2．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ） 3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ） 4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ） 5．在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。 （ ）

三、计算题（共70分）

1、某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：

求：（1）线性规划模型；（5分） （2）利用单纯形法求最优解；（15分）

4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从

1v 出发，经过这个交通网到达8v ，要寻求使总路程最短的线路。

（15分）

5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分)

《管理运筹学》模拟试题2参考答案

一、单选题

1.C

2.B

3.D

4. A .

5. D

6. B

7. C

8.B

9. B 10.D 二、多选题

1.×

2. √

3.×

4. √

5. √ 三、计算题

1. 解：（1）12m ax 15002500z x x =+

123265x x +≤ 满足 12240x x +≤ 2375x ≤

12,0x x ≥

（2）