最新高中物理动量守恒定律试题经典

最新高中物理动量守恒定律试题经典

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ；

(2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）4282

25

t s = 【解析】 【分析】

根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】

解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122

mgL mv mv μ=

- 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22

01211()(cos53)22

mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m =

(2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

22

00311(cos53)22

mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s =

物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38

sin 532/5

y v v m s =?= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-?=

212

y h v t gt -=-

解得：4282

t s +=

2．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A 、B 、C ，三球的质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 、m C =6kg ，初状态BC 球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B 、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A 球以v 0=9m/s 的速度向左运动，与同一杆上的B 球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：

（1）A 球与B 球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B 球的最小速度． 【答案】（1）；（2）

；（3）零．

【解析】

试题分析：（1）A 、B 发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：

碰后A 、B 的共同速度

损失的机械能

（2）A 、B 、C 系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大

根据动量守恒定律有：

三者共同速度

最大弹性势能

（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A 、B 在前，C 在后．此后C 向左加速，A 、B 的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A 、B 继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．

弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：

根据机械能守恒定律：

此时A 、B 的速度，C 的速度

可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的

，故B

的最小速度为零 ．

考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．

【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答

3．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；

(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；

(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．

【答案】(1)2

4.610N F N -=? (2)1 1.25B T = (3)127s 360

t π

=

,001290143ββ==和 【解析】

【详解】

解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111

-22

m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =

碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '

=+

取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =

b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2

222N v F m g m R

-=

解得:2

4.610N N F -=?

(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：

22222211

(1cos )22

c m gR m v m v θ-+=

解得：2m/s c v =

进入磁场后：Q 所受电场力2

2310N F qE m g -==?= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：2

211

c c m v qv B r =

Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，222

1m c

m v r qB =

= 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为α，由几何关系得：2

2

cos(180)d r r α-?-=

解得：127α=? 运动周期：2

2

2m T

qB π=

则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127?s 360360360

m t T qB πα

π

=

=

=?

此时对应的β角：190β=?和2143β=?

4．如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN 的半径为R =3.2m ，水平部分NP 长L =3.5m ，物体B 静止在足够长的平板小车C 上，B 与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端．从M 点由静止释放的物体A 滑至轨道最右端P 点后再滑上小车，物体A 滑上小车后若与物体B 相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力．A 与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．物体A 、B 和小车C 的质量均为1kg ，取g =10m/s 2．求

(1)物体A 进入N 点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体A 在NP 上运动的时间？ (3)物体A 最终离小车左端的距离为多少？

【答案】(1)物体A 进入N 点前瞬间对轨道的压力大小为30N ； (2)物体A 在NP 上运动的时间为0.5s (3)物体A 最终离小车左端的距离为33

16

m 【解析】

试题分析：（1）物体A 由M 到N 过程中，由动能定理得：m A gR=m A v N 2 在N 点，由牛顿定律得 F N -m A g=m A 联立解得F N =3m A g=30N

由牛顿第三定律得，物体A 进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：F N ′=3m A g=30N （2）物体A 在平台上运动过程中 μm A g=m A a L=v N t-at 2

代入数据解得 t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去) （3）物体A 刚滑上小车时速度 v 1= v N -at=6m/s

从物体A 滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A 组成系统动量守恒，而物体B 保持静止 (m A + m C )v 2= m A v 1 小车最终速度 v 2=3m/s

此过程中A 相对小车的位移为L 1，则

2211211222mgL mv mv μ=-?解得：L 1＝94

m

物体A 与小车匀速运动直到A 碰到物体B ，A ，B 相互作用的过程中动量守恒： (m A + m B )v 3= m A v 2

此后A ，B 组成的系统与小车发生相互作用，动量守恒，且达到共同速度v 4 (m A + m B )v 3+m C v 2=" (m"A +m B +m C ) v 4 此过程中A 相对小车的位移大小为L 2，则

222223*********mgL mv mv mv μ=+?-?解得：L 2＝

316

m 物体A 最终离小车左端的距离为x=L 1-L 2=

3316

m 考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律.

5．如图，质量分别为

、

的两个小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度

h=0.8m ，A 球在B 球的正上方． 先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放． 当A 球下落t=0.3s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零．已知，重力加速度大小为

，忽略空气阻力及碰撞中的动

能损失．

（i ）B 球第一次到达地面时的速度； （ii ）P 点距离地面的高度． 【答案】4/B v m s =0.75p h m = 【解析】

试题分析：（i ）B 球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有

21

2

B B B m gh m v =

可得B 球第一次到达地面时的速度24/B v gh m s =

（ii ）A 球下落过程，根据自由落体运动可得A 球的速度3/A v gt m s == 设B 球的速度为'B v ， 则有碰撞过程动量守恒

'''A A B B B B m v m v m v +=

碰撞过程没有动能损失则有

222111

'''222

A A

B B B B m v m v m v += 解得'1/B v m s =，''2/B v m s =

小球B 与地面碰撞后根据没有动能损失所以B 离开地面上抛时速度04/B v v m s ==

所以P 点的高度22

0'0.752B p v v h m g

-=

= 考点：动量守恒定律 能量守恒

6．光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度0v 向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．

【答案】06

5

B v v = 【解析】 【分析】 【详解】

设A 与B 碰撞后，A 的速度为A v ，B 与C 碰撞前B 的速度为B V ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得： 对A 、B 木块：

0A A A B B m v m v m v =+

对B 、C 木块：

()B B B C m v m m v =+

由A 与B 间的距离保持不变可知A v v = 联立代入数据得：

06

5

B v v =．

7．如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于

450．

【答案】最多碰撞3次

【解析】

解：设小球m的摆线长度为l

小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：①

m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满足：

mv0=MV M+mv1 ②

③

联立②③得：④

说明小球被反弹，且v1与v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满足：

mv1=MV M1+mv2 ⑤

⑥

解得：

⑦

整理得：

⑧

故可以得到发生n次碰撞后的速度：

⑨

而偏离方向为450的临界速度满足：

⑩

联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界

当n=3时，v3＜v临界

即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°．

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

专题：压轴题．

分析：先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞n次后的速度表达式，再根据机械能守恒定律求出碰撞n次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可．

点评：本题关键求出第一次反弹后的速度和反弹后细线与悬挂点的连线与竖直方向的最大角度，然后对结果表达式进行讨论，得到第n 次反弹后的速度和最大角度，再结合题意求解．

8．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T 的匀磁场中，两导轨间距L=0.5m ，导轨足够长金属棒a 和b 的质量都为m=1kg ，电阻1a b R R ==Ω.b 棒静止于轨道水平部分，现将a 棒从h=80cm 高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C 点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰.求a 、b 两棒的最终速度大小以及整个过程中b 棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g 取10m/s 2）

【答案】 2m/s 2J 【解析】

a 棒下滑至C 点时速度设为v 0，则由动能定理，有：

2

0102

mgh mv =

- （2分） 解得v 0=4m/s ； （2分）

此后的运动过程中，a 、b 两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a 、b 两棒组成的系统动量守恒，有：

()0m v m m v =+ （2分）

解得a 、b 两棒共同的最终速度为v =2m/s ，此后两棒一起做匀速直线运动； 由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为： ()22011

22

Q mv m m v =

-+ （2分） 则b 棒中的焦耳热1

2

b Q Q =

（2分） 联立解得：Q b =2J （2分）

9．如图所示，用气垫导轨做“验证动量守恒”实验中，完成如下操作步骤：

A．调节天平，称出两个碰撞端分别贴有尼龙扣滑块的质量m1和m2．

B．安装好A、B光电门，使光电门之间的距离为50cm．导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作_________运动．

C．在碰撞前，将一个质量为m2滑块放在两光电门中间，使它静止，将另一个质量为m1滑块放在导轨的左端，向右轻推以下m1，记录挡光片通过A光电门的时间t1．

D．两滑块相碰后，它们粘在一起向右运动，记录挡光片通过_______________的时间t2．E．得到验证实验的表达式__________________________．

【答案】匀速直线运动小车经过光电门的时间()

12

1

12

m m

m

t t

+

=

【解析】

【详解】

为了让物块在水平方向上不受外力，因此当导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作匀速直线运动；

根据实验原理可知，题中通过光电门来测量速度，因此应测量小车经过光电门的时间

设光电门的宽度为l，则有：经过光电门的速度为1

1

l

v

t

=

整体经过光电门的速度为：2

2

l

v

t

=

由动量守恒定律可知，11122

(+)

m v m m v

=

代入解得：

112

12

()

m m m

t t

+

=。

10．图中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间．金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：

(1)金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；

(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；

(3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？

【答案】（1）1m/s

（2）1．2J

（3）1．5m

【解析】

【详解】

解：(1)ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度v

，以水平向右为正方向，则

解得稳定后的ab 棒的速度大小：

(2)根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：

(3)对cd 棒根据动量定理有：

即：

又

两棒间距离增加：

11．如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹

性碰撞，小滑块弹回后，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求

ν

ν的值．

【答案】

【解析】

试题分析：小滑块以水平速度v0右滑时，有：20

1

=0-

2

fL mv

-（2分）

小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有22

1

11

=-

22

fL mv mv

-（2分）滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，

则有

12

=(4)

mv m m v

+（2分）

由总能量守恒可得：22

12

11

=-(4)

22

fL mv m m v

+（2分）

上述四式联立，解得

3

2

v

v

（1分）

考点：动能定理，动量定理，能量守恒定律．

12．如图所示，物块质量m=4kg，以速度v =2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；

（2）物块在平板车上滑行的时间；

（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？

【答案】（1）0.4m/s （2）（3）

【解析】

解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。

（1）物块滑上平板车的过程中，二者组成的系统动量守恒，取v 的方向为正方向。mv=（M+m）v′，，即物块相对平板车静止时，物块速度为0.4m/s。（2）由动量定理，

（3）物块在平板车上滑行时，二者都做匀变速直线运动，且运动时间相同，因此，对物块，对板车，物块在板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m。

本题考查的是对动量守恒定律和动量定理问题的应用，根据动量守恒定律可求出物块相对平板车静止时的速度，再由动量定理得到时间；由匀变速直线运动的特点，可得结果。