平方差公式及完全平方公式
平方差公式和完全平方公式（讲义）
? 课前预习
1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有
符号不同的项是________；
（2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；
（3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．
2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+．
证明过程如下：
[]
2
222()()(___)(____)__________
a b a b --=-+=?= 即22()()a b a b --=+
请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-．
3. 计算：
①()()a b a b +-；
②2()a b +；
③2()a b -．
? 知识点睛
1. 平方差公式：___________________________．
2. 完全平方公式：_________________________；
_________________________． 口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．
? 精讲精练
1. 填空：
①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________； ②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________；
④112244x y x y ????
--- ???????
=_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________； ⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-； ⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-；
⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-； ⑩22(3)( )9x y y x +=-． 2. 计算：
①(8)(8)ab ab +-；
②112233a b b a ????
--- ???????
；
③22(2)(2)(4)a b a b a b -++； ④10397?；
⑤2201520142016-?．
3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________；
②2
221
1( )2( )( )( )3
2m ??-=-+= ???___________；
③2
12mn n ?
?-= ??
?_____________________=______________；
④22()( )x y -+==________________； ⑤22()( )m n --==________________； ⑥2(34)x y -+=2(
)=______________________；
⑦2
142x y ?
?-- ??
?=2(
)=______________________；
⑧224x y ++_________2(2)x y =-． 4. 下列各式一定成立的是（ ）
A ．222(2)42a b a ab b -=-+
B ．222()x y x y +=+
C ．2
2211
24a b a ab b ??--=++ ???
D ．22()()x y x y x y --+=-
5. 计算：
①2(21)t --；
②22(2)4m n n +-；
③2()a b c --； ④2102．
6. 运用乘法公式计算：
①2(2)4()()x y x y x y --+-；
②()()()()a b a b a b a b --+----；
③(23)(23)x y x y +--+； ④()()a b c a b c -+---；
⑤3()a b +；
⑥()()a b c a b c -+--+；
⑦2210298-；
⑧2222(1)(1)n n +--．
7. 若222(3)x y ax bxy y -=++，则a =______，b =_________． 8. 若2222(2)4x y a x xy y -=-+，则a =______． 9. 若222()96ax y x xy y +=-+，则a =______． 10. 若222()816x ky x xy y -=++，则k =______．
【参考答案】 ? 课前预习
1. （1）x ；4，-4；（2）-4；x ，x -；（3）b ，-c ；a ，-a
2. 略
3. ①22a b -；②222a ab b ++；③222a ab b -+
? 知识点睛
1. 22()()a b a b a b +-=-
2. 222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+
? 精讲精练
1. ①x ，4，216x -
②3a ，2b ，2294a b -
③n -，m ，2
2
n m -
④2
(2)y -，2
14x ??
???
，221416y x -
⑤ 2
()n a ，2b ，22n a b - ⑥3a b +，3 ⑦3a ，3b - ⑧22m n -，2m ，2n ，44m n - ⑨23x y - ⑩3y x -
2. ①2264a b -
②221
49
b a - ③4416a b -
④9 991
⑤1
3. ①2x ，2x ，5y ，5y ，2242025x xy y ++
②13m ，1
3m ，12，12，2111934m m -+
③2
211()222mn mn n n ??
-??+ ???
；222214m n mn n -+
④x y -，222x xy y -+
⑤m n +，222m mn n ++
⑥3x -4y ，2292416x xy y -+ ⑦142x y +
，221
1644
x xy y ++ ⑧(4)xy - 4. C
5. ①2441t t ++ ②24m mn + ③222222a b c ab ac bc ++--+ ④10 404
6. ①245xy y -+
②222ab b - ③224129x y y -+-
④2222c a ab b -+- ⑤332233a b a b ab +++
⑥222222a ab b ac bc c -+--+-
⑦800
⑧2
4n
7.9；-6
8.±2
9.-3
10.-4