数值分析曲线拟合的最小二乘法——董安葳

数值分析第二次实验报告

姓名：董安葳

学号：5123119

题目：曲线拟合的最小二乘法

实验方法：根据书中最小二乘法的定义，自行设计算法编写matlab函数文件zuixiaoerchengnihe.m，然后通过调用自己编写的函数来解决实际问题。

实验过程：

1．实验代码：

zuixiaoerchengnihe.m

function zuixiaoerchengnihe(X,Y,n) %X,Y为实验数据，分别为两个向量，由用户输入，n为所要求的拟合曲线的次数[b,a]=size(X);

G=zeros(n+1,n+1); %法方程的矩阵G

d=zeros(n+1,1); %法方程的矩阵d

for ii=1:n+1

for jj=ii:n+1

for kk=1:a;

G(ii,jj)=G(ii,jj)+X(1,kk)^(ii+jj-2); %通过循环计算矩阵G的上三角

end

G(jj,ii)=G(ii,jj); %矩阵G是对称矩阵，所以下三角的值直接拷贝上三角的值

end

for pp=1:a

d(ii,1)=d(ii,1)+Y(1,pp)*X(1,pp)^(ii-1); %通过循环计算矩阵d

end

end

jielun=(G^(-1))*d %解法方程，输出为拟合曲线的系数向量

%将所得系数向量通过循环输出将标准的拟合曲线方程输出

fprintf('f(x)=')

for ii=1:n+1

fprintf([num2str(jielun(ii,1)) 'x' '^' num2str(ii-1)])

if ii~=n+1

fprintf('+')

end

end

fprintf('\n')

2．调用方法和输出结果：

P95第十六题：

P95第17题：

P95第18题：

经过输入X向量和Y向量再通过plot函数连线

则可以判断用二次函数拟合比较合适。

故如下方式调用：