历届华杯赛初赛小高真题精编版
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初赛试卷（小学高年级组）
(时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 )
、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确
答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（)
种可能的取值.
(A) 16(B) 17(C) 18(D) 19
2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换
乘公交
车，
用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟.
(A) 6(B) 8(C) 10(D) 12
3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方
形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和
是（）平方厘米.
（A）14 （B）16 （C）18 （D）20
4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立.
那么乘积是（）?
□ □□X 口7
□ 1 □ 口0匚
(A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□
D
C
5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都
是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样
的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是
（ ）? （A ） 8615
（ B ） 2016
（C ） 4023
（ D ） 2017
6.
从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（
）种填法使
得方框中话是正确的.
这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4.
8.
右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表
1 — 5这五个不
同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.
9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为
F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为
G , 四边形EHGF
的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米.
10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
7.
(A) 1
(B ) 2
(C ) 3
(D) 4
、填空题 （每小题10分,共40分）
25
2.25 = 4，那么A 的值是
决赛试题B （小学高年级组）
一、填空题（每小题10份，共80分） 、心
8 184 1
1.
计算：57.6 汉一+28.8 汉——一14.4x80+12—=
.
5 5 2
2. 甲、乙、丙、丁四人共植树 60棵.已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的 棵数是其余三人的三分之一， 丙植树的棵数是其余三人的四分之一，
那么丁植树 _________ 棵.
3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成 ____________ 度的角.
4.
某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6 的倍数，那么这个数最小为 _________ .
5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国.对
于一种这样的星球局势，共可以组成 ___________ 个两两都是友国的三国联盟. 6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为
数中最大的是 ________ ，最小的是 __________
8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字, 那么这3个数之积的末尾3位数字有 ___________________ 种可能数值.
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.
10.
如右图所示，从长、宽、高为 15 , 5 , 4的长方体中切走一块长、宽、高为
y, 5, x 的长
方体（X, y 为整数），余下部分的体积为 120，求X 和y .
106656，则这些四位
7.见右图，三角形 ABC 的面积为 面
积为 ___________ .
1, DO:OB=1:3, EO:OA=4:5，则三角形 DOE 的
11. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点
时，甲跑了23圈，乙跑了13圈?不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10
平后多得2分者胜?两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么
第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM ：MC =1:2，四边形
EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G ?若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD的面积.
14.设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个
连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数?如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间：2013年3月23 日）
一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.）
2013x2013 n
一
1.
如果 （其中m 与n 为互质的自然数），那么m + n 的值是（）.
2014x2014+2012 m
（A ）1243 （ B ）1343 （ C ）4025 （ D ）4029
2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水，然后他们又分别做了以下事
最终，（）得到的糖水最甜
（A ）甲
（B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙
3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米， 下滑1
米的时间是向上爬 3米所用时间的三分之一 .8点17分时，青蛙第二次爬至离井口 3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（
）分钟.
（A ） 22 （ B ） 20 （ C ） 17 （ D ） 16
4. 已知正整数 A 分解质因数可以写成 A=》3
5 ,其中〉、1、 是自然数.如果A
的二分之一是完全平方数，A 的三分之一是完全立方数，A
的五分之一是某个自然数的五
再加入20克糖 和30克水.
再加入50克含糖 率20%的糖水.
次方，那么鳥的最小值是（）
(A) 10(B) 17 (C ) 23 ( D) 31
5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形，各画出了一条两边中点的连线?如图，甲、乙位置左右对称，
但甲、乙内部所画线段的位置不对称?从图中所
示的位置开始，甲向
右水平移动，直至两个三角形重叠后再离开.在移动过
程中的每个位置，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形.那
么在三角形个数最多的位置，图形中有（）
个三角形?
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
6. 从1?11这11个整数中任意取出6个数，则下列结论正确的有（）个.
①其中必有两个数互质；
②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.
（A） 3 （B） 2 （ C ） 1 （D）0
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7. 有四个人去书店买书，每人买了4本不同的书，且每两个人恰有2本书相同，那么这4个人
至少买了 ______ 种书?
& 每天，小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC
和一段下坡路CD （如右图）.已知AB:BC:CD = 1:2:1，并且
小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比
为3:2:4.那么小明上学与放学回家所用的时间比是
9. 黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4.做以下操作：每次擦掉3个不同的数字，并且把没擦掉
的第四种数字多写2个.例如：某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3,那就再写上2
个4.经过若干次操作后，黑板上只剩下3个数字，而且无法继续进行操作，那么最后剩下的三个数字的乘积是__________________ .
10. 如右图，正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形，如
果DG = 5,那么正方形ABCD面积是____________ .
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷(小学高年级组)
(时间：2015 年 12 月 12 日 10:00 —11:00)
一、选择题(每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.)
1.算式999…9 999…9的结果中含有(
2016 个
2016 个
2.
已知A , B 两地相距300米?甲、乙两人
同时分别从
A ,
B 两地出发，相向而行，在距A 地
140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距 B 地180米?那么乙原来的速度是每秒 (
)米.
3.
在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11或13整除的三位数，则
这个七位数最大是( ). (A ) 9981733
( B ) 9884737
(C ) 9978137
( D ) 9871773
4. 将1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有( ) 种不同的排法. (A ) 1152
( B ) 864
(C ) 576
( D ) 288
5.在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD , AB =6, CD =14, ^AEC 是直角，CE =CB 则AE 2等于(
).
(A ) 84 (B ) 80 (C ) 75
( D ) 64
(A ) 2017
( B ) 2016
(C) 2015 (D) 2014
(A) 23
5
(B) 2
5
(C ) 3
6. 从自然数1,2,3,1,2015,2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等.那么n的最小值等于( ).
(A ) 109 ( B) 110 ( C ) 111 (D) 112
二、填空题(每小题10分，共40分)
7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有__________ 对.
4 2
8. 如下图，O, P, M是线段AB上的三个点，AO AB，BP AB，M是AB的中点，且
5 3
OM =2,那么PM长为_____________ .
?------------- ■----- ? ------------ ■ ------ ?
A P M O B
9. 设q是一个平方数?如果q - 2和q ? 2都是质数，就称q为P型平方数.例如，9就是一个P型平方数?那么小于1000的最大P型平方数是___________ ?
10. 有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016.用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出__________ 个同样的等腰梯形.
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题A （小学高年级组）
、选择题
1、计算：
1 9
[(0.8 ) 24] 7.6 二___)
5 14
(A) 30(B) 40 ( C) 50 ( D)
60
2、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫；有20%
的猫错认为自己是狗.在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只.
（A）240 （B）248 （C）420 （D）842
4、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数,
11
数的平均数是25 ，擦掉的自然数是（）
24
5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千克。
A、45
B、27
C、30
D、36
6. 右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构
1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下
A、12
B、17
C、20
成，则正方形的个数为（ ）
&四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是 3:0
或3:1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是 3:2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的 结果各队得
分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 _________________________ 分。
9、甲、乙两车分别从 A ，B 两地同时出发，且在 A ，B 两地往返来回匀速行驶，若两车第一次 相遇后，甲车继续行驶4小时到达B,而乙车只行驶了 1小时就到达A ，则两车第15次（在A ， B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 ___________ 小时。
10、正方形 ABCD 的面积为9平方厘米，正方形EFGH 的面积为64平方厘米.如图所示，边
BC 落在 EH 上.已知三角形 ACG 的面积为 6.75平方厘米，则三角形 ABE 的面积为
平方厘米.
(A ) 83
( B ) 79
(C) 72 ( D ) 65
二、填空题
7、右图的计数器三个档上各有
10个算珠，将每档算
珠分成上下两部分，得到两个三位数。要求上面部分 是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍 数，则上面部分的三位数是 _______________ 。
2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ）
1. （10 分）201
2.25 X 201
3.75 - 2010.25 X 2015.75=（）
A . 5 B. 6 C . 7 D. 8
2. （10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是
（）岁.
A . 16 B. 18 C . 20 D. 22
3. （10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.
A . 22
B . 20
C . 17
D . 16
4. （10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数
之比为9: 7,若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7 : 5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个.
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
M 是DC 的中点，E 和F 分别位于 AB 和AD 上，且EF 平行于BD ?若三角形 MDF 的面积等于5平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）平方
厘米.
6. （10分）水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体.1号阀门用来向 A 池注水, 18分钟可将无水的 A 池注满；2号阀门用来从 A 池向B 池放水，24分钟可将A 池中满池水 放入B 池?若同时打开1号和2号阀门，那么当 A 池水深0.4米时，B 池有（ ）立方米的
水. A . 0.9
B . 1.8
C . 3.6
D . 7.2
二、填空题（每小题 10分，满分40分）
7. （10分）小明、小华、小刚三人分 363张卡片，他们决定按年龄比来分.若小明拿 7张， 小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张.最后，小明拿了 _____________________________ 张；小华 拿了 _____________ 张；小刚拿了 _____________ 张.
& （10分）某公司的工作人员每周都工作 5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每
天都至少有32人上班，那么该公司至少需要 _________________ 名工作人员.
9. （10分）图中，AB 是圆O 的直径，长6厘米，正方形 BCDE 的一个顶点E 在圆周上，/ ABE=45 ° .那么圆O 中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于 —
___________ 平方厘米（取n =3.14 ）
10 . （10分）圣诞老人有 36个同样的礼物，分别装在 8个袋子中.已知8个袋子中礼物的个
数至少为1且各不相同.现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给
8个小
朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物） .那么，共有 _______________ 种不同的选择.
2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
一、解答题（共12小题，满分0分）
1 ?“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞
5. （10分）图ABCD 是平行四边形, C . 15 D .
20
10
赛.华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数.已知1910与“华杯”之和等
于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？
19 10
十华杯
2 0 0 4
2 .长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？
3 .如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7,则
A、B、C处填的数各是多少？
2
1
4
4 .在一列数：」］11,「，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于一？
5 .“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返
回地球，实现了中华民族的飞天梦. 飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米
的圆形轨道飞行.请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率n
=3.14 ）.
6 .如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？
7?在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？
& 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数?
9 .任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数.将此8位数除以该两位数所得到
的商再除以9,问：得到的余数是多少？
10 .一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形,
你能做到吗？
11 .如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦
AB长12厘米.求图中阴影部分的面积（圆周率n =3.14 ）.
12 .半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？
2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
一、解答题（共12小题，满分0分）
1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航
行是在1492年?问这两次远洋航行相差多少年？
2. 从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12
月21日，2005年的立春是2月4日?问立春之日是几九的第几天？
3. 如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形.问
这个直三棱柱的体积是多少？
4 ?爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶?若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同
的入座方法?
5 ?在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的长跑与游泳的距离之差为8.5千米?求三项的总距离. 4倍，游泳的距离是自行车的
3
'|
，
6 ?如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形?其中最小的
三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3, 6, 10 , 15 , 21，…问这列数中的第9个是多少？
7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙， 它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若
用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？
12 .两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的"夹角” .现平面上有若干条直线，它们
两两相交，并且“夹角”只能是 30 ° , 60。或90 ° .问：至多有多少条直线？
& 100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有 高、低年级学生各多少人？
41组.问:
9 .小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本.如果按批发价购买，每本便宜 2元，恰好多买4
本.问：零售价每本多少元?
10 .不足100名同学跳集体舞时有两种组合： 一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外
圈；另一种是中间一组 8人，其他人按5人一组围在外圈.问最多有多少名同学？
11 .输液100毫升，每分钟输2.5毫升.请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个 吊瓶的
容积是多少毫升？
2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）
1. （6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平,
得到小正方形ABCD .取AB的中点M和BC的中点N,剪掉AMBN得五边形AMNCD .则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）
2. （6分）2008006共有（）个质因数.
A . 4 B. 5 C . 6 D. 7
3. （6分）（2007?北塘区）奶奶告诉小明：“ 2006年共有53个星期日’.聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦— -定是（）
A .星期一B.星期二 C .星期六D.星期日
4. （6分）如图，长方形ABCD小AB : BC=5 : 4.位于A点的第一只蚂蚁按A宀C宀D宀A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C T A T D T C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行.如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上.
A . A
B B . B
C C . C
D D . DA
5. （6分）如图，ABCD是个直角梯形（/ DAB= / ABC=90 °）.以AD为一边向外作长方形
ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P,再连接PC .则图中阴影部分的面积是
（）平方厘米.
F E
A . 6.36 B. 3.18 C . 2.12 D. 1.59
6. （6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法.
A . 48 B. 72 C. 96 D. 120
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
第十一届+ 华杯塞
7. （3分）在算式二iJ 'j h 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表 1 , 2, 3 , 4 , 5, 6.7 , 8 , 9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立. 则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于______________ ?
& （ 3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中,
男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有___________________ 人.
9. （3分）如图是-个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗
细）放在玻璃杯内?当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米?则这个玻璃杯的容积为—_立方厘米.（取n=3.14 ）（提示：
直角三角形中“勾6、股8、弦10）