第3课时 光的折射 全反射习题含答案

第3课时 光的折射 全反射

考纲解读 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．

1．[折射定律的应用]观察者看见太阳从地平线升起时，下列关于太阳位置的叙述中正确的是

( )

A ．太阳位于地平线之上

B ．太阳位于地平线之下

C ．太阳恰位于地平线

D ．大气密度不知，无法判断 答案 B

解析 太阳光由地球大气层外的真空射入大气层时要发生折射，根据折射定律，折射角小于入射角，折射光线进入观察者的眼睛，观察者认为光线来自它的反向延长线．这样使得太阳的实际位置比观察者看见的太阳位置偏低．

2．[折射定律与折射率的理解和应用]如图1所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面．

当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ. 答案 105°

图1

解析 设折射角为θ2，由折射定律得sin θ2＝sin θ1n ＝sin 45°2＝12，所以，θ2＝30°.

因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.

3．[全反射问题分析]很多公园的水池底都装有彩灯，当一束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是

( )

答案C

解析红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故只有C正确．

4．[光的色散现象分析]实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化

符合科西经验公式：n＝A＋

B

λ2

＋

C

λ4

，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发

生色散的情形如图2所示，则

( )

图2

A．屏上c处是紫光

B．屏上d处是红光

C．屏上b处是紫光

D．屏上a处是红光

答案D

解析可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．

1．折射定律

(1)内容：如图3所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光

线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

图3

(2)表达式：sin i

sin r

＝n .

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n ＝sin i

sin r

.

(3)计算公式：n ＝c v

，因为v

(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 3．全反射现象

(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．

②入射角大于或等于临界角．

(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．

4．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n

.

5．光的色散

(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象． (2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列． (3)光的色散现象说明：

①白光为复色光；

②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢． (4)棱镜

①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同．

②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散．

考点一 折射定律的理解与应用

1．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．

2．折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． 3．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

4．公式n ＝sin i

sin r 中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，i 总是真空中的光线

与法线间的夹角，r 总是介质中的光线与法线间的夹角．

例1 一半圆柱形透明物体横截面如图4所示，底面AOB 镀银，O 表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出．已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°.求：

图4

(1)光线在M 点的折射角； (2)透明物体的折射率．

解析 (1)如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线．

设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ ＝α，∠PNF ＝β.根据题意有

α＝30° ①

由几何关系得，∠PNO ＝∠PQO ＝r ，于是

β＋r ＝60°

② 且α＋r ＝β

③

由①②③式得r ＝15°

④

(2)根据折射率公式有 sin i ＝n sin r ⑤

由④⑤式得n ＝

6＋2

2

≈1.932. 答案 (1)15° (2)

6＋2

2

或1.932 解决光的折射问题的一般方法

(1)根据题意画出正确的光路图．

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角．

(3)利用折射定律建立方程进行求解．

突破训练1

两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，

如图5所示．已知光线1沿直线穿过玻璃，它的入射点是O ；光线2

的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于P 点．已知玻璃截面的圆半

径为R ，OA ＝R 2，OP ＝3R ，光在真空中的传播速度为c .据此可知( ) 图5 A ．光线2在圆弧面的入射角为45°

B ．玻璃材料的折射率为3

C ．光线1的玻璃中的传播速度为c /2

D ．光线1在玻璃中的传播时间为3R /(2c )

答案 B

解析 作出光路图如图所示，设光线2沿直线进入玻璃，在半圆面

上的入射点为B ，入射角设为θ1，折射角设为θ2，由sin θ1＝OA

OB

＝12得θ1＝30°，选项A 错误；因OP ＝3R ，由几何关系知BP ＝R ，则折射角θ2＝60°，由折射定律得玻璃的折射率为n ＝sin θ2sin θ1＝sin 60°sin 30°

＝3，选项B 正确；由n ＝c /v 解得光线1在玻璃中的传播速度为c /3，传播时间为t ＝R /v ＝3R /c ，选项C 、D 错误．

考点二 全反射现象的理解与应用

1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．

2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了． 例2 如图6所示，阳光垂直射入静止的水中，由于水中离墙足够远的

某处有一小平面镜，在墙OA 和OA ′上各有一光斑分别为S 、S ′(图中

未画出)．若已知水对红光折射率为n 1，对紫光折射率为n 2，平面镜和

水平面的夹角为θ.下列说法正确的是

( )

A ．光斑S 是彩色的且上边缘为紫色 图6

B ．若增大θ，光斑S 中首先消失的是红光

n1

2n 2答案 C 解析 作出一束光经平面镜反射后在O 1处的折射和反射光路图，如

图所示，因阳光垂直射入静止的水中，平面镜和水平面的夹角为θ，

由几何关系知光在O 1处的入射角α＝2θ，但因水对各种光的折射角

不同，所以折射角不同，紫光偏折程度大，靠近O 点，所以光斑S 是彩色的且下边缘为紫

色，A 错；由sin C ＝1n

知，若增大θ，光斑S 中首先消失的是紫光，B 错；若保证S 、S ′均存在，即红光不能发生全反射，所以应保证sin 2θ<1n 1

，C 对，D 错． 解答全反射类问题的技巧

解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．

突破训练2 为测量一块等腰直角三棱镜ABD 的折射率，用一束激光沿

平行于BD 边的方向射向直角边AB 边，如图7所示．激光束进入棱镜

后射到另一直角边AD 边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多

少？

图7

答案 62 解析 作出法线如图所示

n ＝sin 45°sin r ，n ＝1sin C

，C ＋r ＝90° 即sin 45°cos C ＝1sin C

解得tan C ＝2，sin C ＝

63，n ＝62

.

考点三 光路控制问题分析

1．玻璃砖对光路的控制

两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图8所示．

图8 图9

2．三棱镜对光路的控制

(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图9所示．

(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．

(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图10所示．

图10

特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．

例3 “B 超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图11是超声波从

肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波

在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为sin θ1sin θ2＝v 1v 2

(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v 1、v 2分别是超声波在肝外和肝 图11

内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v 2＝0.9v 1，入射点与出射点之间的距离是d ，入射角是i ，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h 为

( )

A.9d sin i 2100－81sin 2 i

B.d 81－100sin 2 i 10sin i

C.d 81－100sin 2 i 20sin i

D.d 100－81sin 2 i 18sin i 解析 如图所示，根据光的折射定律有sin i sin θ＝n 1n 2＝v 1v 2

由几何关系知sin θ＝d

2

d

22＋h 2

以上两式联立可解得h ＝d 100－81sin 2i 18sin i

，故选项D 正确． 答案 D

突破训练3 已知直角等腰三棱镜对入射光的折射率大于2，则下列选项中光路可能正确的是 ( )

答案 C

解析 如果入射光线平行于底边从一直角边入射，入射角为45°，折射角小于45°，如果

光线直接入射到另一直角边，根据几何关系，入射角大于45°，光线在另一直角边发生全反射，不可能平行于底边射出，A错误；如果入射光线垂直于一直角边入射，在底边的入射角为45°，直角等腰三棱镜对入射光的折射率大于

2，由临界角公式可知，此三棱镜对光的全反射的临界角小于45°，因此光在三棱镜中入射到底边时发生全反射，B错误；如果入射光线平行于底边从一直角边入射，入射角为45°，折射角小于45°，如果光线入射到底边，根据几何关系，光线在底边上的入射角大于45°，光线发生全反射入射到另一直角边，根据对称性和光路可逆，出射光线仍然与底边平行，C正确；D图中的光线从一直角边入射后的折射光线与入射光线在法线的同侧，因此D错误．

47．平行板玻璃砖模型的分析

平行玻璃砖不改变光线的方向，只是使光线发生侧移，由于玻璃对不同色光的折射率不同，不同色光经玻璃砖后的侧移量也不同．

例4如图12所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气

中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平

行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出

的单色光，对于这两束单色光 ( )

A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大图12

B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光

C．从a、b两点射出的单色光不平行

D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC

审题与关联

解析由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D二选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二

者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使

光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，

整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线

Pc 在P 点的折射角与光线ea 在a 点的入射角相等，据光路可逆，则过a 点的出射光线与过P 点的入射光线平行．由此，D 选项正确．

答案 ABD

突破训练4 频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点

射入一厚玻璃板后，其光路如图13所示，下列说法正确的是

( )

A ．单色光1的波长小于单色光2的波长

B ．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度 图13

C ．单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间

D ．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 答案 AD

解析 本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等知识点．由题图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A 项对；由n ＝c v 知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板的路

程相等，此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的，B 、C 项都错；由sin C ＝1n

及玻璃对单色光1的折射率大知，D 项对．

高考题组

1．(2013·福建理综·14)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是 ( )

答案 B

解析 光通过玻璃三棱镜后向它的横截面的底边偏折，故C 、D 选项错误；同一介质对频率越高的光的折射率越大，所以复色光经玻璃折射后，光路应分开，故A 选项错误