习题解答
练习解答1、求1+2+3+……+n的值
求m+(m+1)+(m+2)+ +n的值
int sum(int n)
{ if(n==1)
return 1;
else
return n+sum(n-1);
}
int main(int argc, char *argv[])
{ int n,s=0;
printf("input n\n");
scanf("%d",&n);
s=sum(n);
printf("%d",s);
system("pause");
return 0;
}
//1求m+(m+1)+(m+2)+ +n的值
int sum(int m,int n)
{ if(n==m)
return m;
else
return n+sum(m,n-1);
}
int main(int argc, char *argv[])
{ int n,m,s=0;
printf("input m(begin)\n");
scanf("%d",&m);
printf("input n(end)\n");
scanf("%d",&n);
s=sum(m,n);
printf("%d",s);
system("pause");
return 0;
}
2、求1*2*3*……*n的值
int mul(int n)
{if (n==1)
return 1;
else
return n*mul(n-1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int n,s=0;
printf("input n\n");
scanf("%d",&n);
s=mul(n);
printf("result=%d",s);
system("pause");
return 0;
}
*/
//2求m*(m+1)*(m+2)*…*n的值
int mul(int m,int n)
{if (n==m)
return m;
else
return n*mul(m,n-1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int n,m,s=0;
printf("input m\n");
scanf("%d",&m);
printf("input n\n");
scanf("%d",&n);
s=mul(m,n);
printf("result=%d",s);
system("pause");
return 0;
}
3、小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？
解答：相邻两天桃子个数的关系
前一天a 后一天b=a/2-1 所以a=2*（b+1）
int fruit(int sum,int day)
{ if(day==1)
return sum;
else
return fruit((sum+1)*2,day-1);
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int s=fruit(1,10);
printf("sum=%d",s);
system("pause");
return 0;
}
4、一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？
int duck(int sum,int day)
{ if(day==1)
return sum;
else
return duck((sum+1)*2,day-1);
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int s=duck(2,7);
printf("sum=%d",s);
for(int day=1;day<=7;day++)
{ printf("sell=%d, ",s/2+1);
s=s/2-1;
}
return 0;
}
5、求两个数的最大公约数。
int maxFactor(int m,int n)
{
if (n==0)
return m;
else
return maxFactor(n,m%n);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int m,n,t;
printf("input m and n \n");
scanf("%d %d",&m,&n);
int r=maxFactor(m,n);
printf("result=%d",r);
return 0;
}
6、求两个数的最小公倍数。
X和Y的最小公倍数=X*Y / (X和Y的最大公约数)
int maxFactor(int m,int n)
{static int c=m*n; //静态变量，第一次调用时执行分配空间的操作
if (n==0)
return c/m;
else
return maxFactor(n,m%n);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int m,n,t;
printf("input m and n \n");
scanf("%d %d",&m,&n);
int r=maxFactor(m,n);
printf("result=%d",r);
return 0;
}
7、输入一个数，求这个数的各位数字之和。
int add(int s)
{ if (s<10)
return s;
else
return s%10+add(s/10);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int a,b;
printf("input data\n");
scanf("%d",&a);
b=add(a);
printf("result=%d",b);
return 0;
}
8、角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16
int i = 1;
int jg(int n)
{
if(n == 1)
{printf("%d",n);
return i;
}
else if(n%2 == 0)
{ printf("%d,",n);
jg(n/2);
i++;
}
else
{printf("%d,",n);
jg(n*3+1);
i++;
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{ int n,step;
printf(" input the num:");
scanf("%d",&n);
step = jg(n);
printf("\nStep = %d\n",step);
return 0;
}
9、将十进制转换为二进制。
/*//十进制转二进制
9/2=4--------1
4/2=2--------0
2/2=1--------0
9==1001
*/
int jz(int num)
{ if(num == 1)
{printf("%d",num);
return 0;
}
jz(num/2);
printf("%d",num%2);
}
int main(int argc, char* argv[])
{ int num;
printf("please input the num:");
scanf("%d",&num);
jz(num);
printf("\n");
return 0;
10、设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在从键盘上输入x，判断它是否在这n 个数中，如果存在则输出“yes”否则输出“no”。
const int n=5;
int a[n],x;
void search(int x,int top,int bot)
{int mid;
if (top<=bot)
{ mid=(top+bot)/2;
if (x==a[mid])
printf("YES,%d is pos %d",x,mid);
else if (x search(x,top,mid-1); else search(x,mid+1,bot); } else printf("NO,it is not here"); } int main(int argc, char *argv[]) { printf("input array\n"); for(int k=0;k scanf("%d",&a[k]); printf("input X\n"); scanf("%d",&x); search(x,0,n-1); return 0; } 11、 基本形式：D[1]=0;d[2]=1 递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2]) 12、楼梯有N级台阶，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，请编一递归程序，打印出所有从第1级上到第N级的走法。提示：S（N）=S（N-1）+S（N-2）。递归的形式：s[n]=s[n-1]+s[n-2] 基本式子：s[1]=1;s[2]=2 /* //-----------------------只是输出总共几种方案，不打印每个方案------------------------------- int trace(int n) { if(n==1) {return 1;} else if(n==2) {return 2; } else {return trace(n-1)+ trace(n-2); } } int main() { int num; printf("输入阶梯数:\n"); scanf("%d", &num); printf("共有有%d种方法.\n", trace(num)); return 0; } */ //--------------------------------可以输出每种方案------------------------------------------- int a[101],n,passed,sum=0; //passed,记录阶梯数目，sum记录方案数目，step记录迈脚的步数 void trace(int step) {int i; if(passed==n) {sum++; printf("第%d种方案：",sum); for(i=1;i<=step-1;i++) printf("%d,",a[i]); printf("\n"); } else {for(i=1;i<=2;i++) if(passed+i<=n) { a[step]=i; passed+=i; trace(step+1); passed-=i; } } } int main(int argc, char *argv[]) { printf("请输入阶梯数n\n"); scanf("%d",&n); passed=0; trace(1); return 0; } 13、 编一递归程序，求组合数m n C 。 已知：1 11---+=m n m n m n C C C #include #include "stdio.h" /*//--------------------------------只计算有多少种组合---------------- int n,m; int c(int n,int m) { if(m<0||n<0||n 每一步走法都有两种选择，或上一级或上两级，于是可以画出一个上楼梯方法的树形图示。如图所示是走3步时的情况 树中的每一个分支表示走上楼梯的一种走法，如果每一步都有两种选择，走n 步，将有2n 个分支！但是，按题目要求，每一步能否有两种选择是有限制的： 1.走到n 级台阶，就结束上楼； 2.如果剩余台阶数不足走1或2，就不能走。 于是，当n=3时，图中有若干分支是不符合要求的，将其剪枝，图中画×的枝条就是被剪断处。这样，满足条件的分支上的结点连起来就是：1-1-1，1-2，2-1三种走法方案。 从起点出发，每一步试探两种选择，能走就走，不能走，就退回一步，走另外一个分之。所有情况都试探过了，也就找到了所有方案。 × × × × × × 开始 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 return 0; if (m==1) return n; if (m==n) return 1; else return c(n-1,m)+c(n-1,m-1); } int main() { cout<<"input n and m"< cin>>n>>m; cout<<"一共有："< } */ //----------------- 打印出每一种组合，在1-n之间的数字进行选择-------------------- # define MAXN 100 int a[MAXN]; int counts=0; void comb(int n,int m) { int i,j; for(i=n;i>=m;i--) { a[m]=i; if(m>1) comb(i-1,m-1); else { counts++; for(j=a[0];j>0;j--) printf("%4d",a[j]); printf("\n"); } } } int main() { int n,m; cout<<"input n"< cin>>n; cout<<"input m"< cin>>m; counts=0; a[0]=m; comb(n,m); cout<<"一共有："< return 0; } /*//---------打印出每一种组合，在任意数字间选择------------------ void combine(int a[], int n, int m, int b[], int M) { //a 存放候选数字，n 总项数，m 取出项数，b 存放选出结果，M = m最初始的值 int i, j; for (i=n;i>= m;i--) { b[m-1] =i-1; if (m > 1) combine(a,i-1, m-1, b, M); else { for(j=M-1; j>=0;j--) printf("%d ", a[b[j]]); printf("\n"); } } } int main(void) {int i; int a[MAX], b[MAX]; // for(i=1; i<100; i++)//输入若干数字，用来备选 // a[i-1]=i; a[0]=8; a[1]=6; a[2]=9; a[3]=2; a[4]=4; combine(a,5,3,b,3);//5个数中选3个 } */ a[3] a[2] a[1] a[0] n=5,m=3(i=5）5 3 n=4,m=2(i=4) 5 4 n=3,m=1(i=3) 5 4 3输出5,4,3 n=3,m=1 (i=2) 5 4 2输出5,4,2 n=3,m=1 (i=1) 5 4 1输出5,4,1 返回到循环n=4,m=2 (i=3） 5 3 1 n=2,m=1(i=2) 5 3 2输出5,3,2 n=2,m=1 (i=1) 5 3 1输出5,3,1 返回到循环n=4,m=2 (i=2) 5 2 1 n=1,m=1(i=1) 5 2 1 输出5,2,1 返回到上一层 因i-- n=5,m=3 (i=4)4 2 1 n=3,m=2(i=3) 4 3 1 n=2,m=1(i=2) 4 3 2 输出4,3,2 n=2,m=1(i=1) 4 3 1 输出4,3,1 返回循环n=3,m=2(i=2) 4 2 1 n=1.m=1(i=1) 4 2 1 输出4,2,1 返回到上一层 因i-- n=5,m=3 (i=3) 3 2 1 n=2,m=2(i=2) 3 2 1 n=1,m=1(i=1) 3 2 1 输出3,2,1 返回上一层 因i-- n=5,m=3(i=2)循环结束 14、一个凸N边形，通过N边形内部互不相交的对角线，把N边形拆分成若干个三角形，不同 拆分方案的数目用H（N）表示。已知递归函数如下： H（N+1）=H（2）*H（N）+H（3）*H（N-1）+……+H（N）*H（2），（为什么？） H（2）=1。 请编写计算H（N）的递归程序。 三边形N (3)=H(2+1)=H(2)*H(2)=1*1=1 四边形N（4）=H（3+1）=H(2)*H(3)+H(3)*H(2)=1*1+1*1=2 五边形N（5）=H（4+1）=H(2)*H(4)+H(3)*H(3)+H(4)*H(2)=1*2+1*1+2*1=5 #include using namespace std; int h(int n) {int i,j; if(n==2) return 1; else { j=0; for(i=2;i<=n-1;i++) j=j+h(i)*h(n+1-i); return j; } } int main() { int a; cout<<"请输入边数"< cin>>a; cout<<"划分的方案数是"< return 0; } 15、阿克曼函数（ACKMANN）A（X，Y）中，X、Y定义域是非负整数，函数值定义为： A（X, Y）=Y+1 （X=0） A（X, 0）=A（X-1，1）（X>0, Y =0） A（X, Y）=A（X-1,A（X,Y-1））（X, Y>0） 设计一个递归程序，求A（X，Y）。 #include using namespace std; /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */ int count=0; long a(int x,int y) { count++; if (x==0) return y+1; else {if (y==0) return a(x-1,1); else return a(x-1,a(x,y-1)); } } int main() {int X,Y; cout<<"input X and Y"< cin>>X>>Y; cout<<"结果是"<< a(X,Y); cout<<"，递归次数"< return 0; } 16、某人写了N封信和N个信封，结果所有的信都装错了信封。求共有多少种情况。提示： D（N）=（N-1）*（D（N-1）+D（N-2））， D（1）=0，D（2）=1。为什么？ 错排公式 D(n)表示当n个编号元素放在n个编号位置，编号与位置编号各不对应的方法数，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,编号与维族各不对应的方法数，其它类推. 第一步，把第n个元素放在一个错误的位置，比如位置k，一共有n-1种方法； 第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况： （1）把它放到位置n，由于第k个元素放到了位置n，元素n和k的位置都确定了，那么对于剩下的n-2个元素错排方法就有D(n-2)种； （2）第k个元素不把它放到位置n，这时只有元素n的位置是确定的，剩下的n-1个元素，有D(n-1)种错排方法； 综上得到 D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1. #include using namespace std; int D(int n) { if ((n==1)||(n==2)) return n-1; else return (n-1)*(D(n-1)+D(n-2)); } int main() { int n; cout<<"请输入n "< cin>>n; cout<<"结果是"< return 0; } 17、编写一个程序，生成1，2，3，4，5五个数字的全排列。 #include #include using namespace std; int count=0; void permutation(int array[], int begin, int end) { int i,temp; if(begin == end){ for(i = 0; i <= end; ++i) {printf("%d ",array[i]); } printf("\n"); count++; return; } else { //for循环遍历该排列中第一个位置的所有可能情况 for(i = begin; i <= end; ++i) { {temp=array[i];array[i]=array[begin];array[begin]=temp;}//swap(array[i], array[begin]); //依次将1,2,3......n放到第一个位置permutation(array, begin + 1, end); {temp=array[i];array[i]=array[begin];array[begin]=temp;} //swap(array[i], array[begin]); //第一个swap进行了交换，现在还原位置，进行下一次递归} } } int main(int argc, char **argv) { int a[5]={1,2,3,4,5}; permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1); // char a[5] = {'a', 'b', 'c', 'd','e'}; // permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(char) - 1); printf("共有%d种",count); return 0; } /*//-------------------C++语言，std空间有swap函数，可以用模板-------------------------- template int count=0; void permutation(T array[], int begin, int end) { int i; if(begin == end){ for(i = 0; i <= end; ++i){ cout< } cout< count++; return; } else { //for循环遍历该排列中第一个位置的所有可能情况 for(i = begin; i <= end; ++i) { swap(array[i], array[begin]); permutation(array, begin + 1, end); swap(array[i], array[begin]); } } } int main(int argc, char **argv) { char a[4] = {'a', 'b', 'c', 'd'}; permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(char) - 1); int a[4]={1,2,3,4;} permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1); cout<<"种数为"< return 0; } */ 例如排列1234 1。先保持1不动，排列234 2。保持2不动，排列34 3。保持3不动，排列4 4。得到4；输出1234。 5。然后跳转到3，将3与4互换， 6。得到3；输出1243。 7。跳转到2，将2与3互换， 8。重复3-6，得1324，1342。 9。跳转到2，将2与4互换，得到1423，1432。 以此类推 最后就得到全排列 //-----------------------------stl------------------------------- #include int num=0; void permutation(int array[], int len) { sort(array, array + len); do{ for(int i = 0; i < len; ++i){ cout< } cout< num++; }while(next_permutation(array, array + len)); } int main(int argc, char **argv) { int a[5] = {1, 2, 3, 4,5}; permutation(a, sizeof(a) / sizeof(int)); printf("一共种数有%d",num); return 0; } STL有一个函数next_permutation()，它的作用是如果对于一个序列，存在按照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，如果排列已经是字典逆序了，那就不存在下一个序列了，返回false。 设3 6 4 2为pn，下一个序列pn+1应该是4 2 3 6。观察第一个序列可以发现pn中的6 4 2已经为减序，在这个子集中再也无法排出更大的序列了，因此必须移动3的位置且要找一个数来取代3的位置。在6 4 2中6和4都比3大，但6比3大的太多了，只能选4。将4和3的位置对调后形成排列4 6 3 2。注意，由于4和3大小的相邻关系，对调后产生的子集6 3 2仍保持逆序，即该子集最大的一种排列。而4是第一次移动到头一位的，需要后面的子集为最小的排列，因此直接将6 3 2倒转为2 3 6便得到了正确的一个序列pn+1。 18、编写一个程序，生成1，2，3，4，5，6六个数字中任选出四个数字的全排列。 此题跟17题全排列类似，如果剩余的元素 #include int count=0; int n=6,r=4; void permutation(int array[], int begin, int end) { int i,temp; if(begin== end-(n-r)) { for(i = 0; i<=end-(n-r); ++i) {printf("%d ",array[i]); } printf("\n"); count++; return; } else { //for循环遍历该排列中第一个位置的所有可能情况 for(i = begin; i <= end; ++i) { {temp=array[i];array[i]=array[begin];array[begin]=temp;}//swap(array[i], array[begin]); //依次将1,2,3......n放到第一个位置permutation(array, begin + 1, end); {temp=array[i];array[i]=array[begin];array[begin]=temp;} //swap(array[i], array[begin]); //第一个swap进行了交换，现在还原位置，进行下一次递归} } } int main(int argc, char **argv) { int a[6]={1,2,3,4,5,6}; permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1); // char a[6] = {'a', 'b', 'c', 'd','e','f'}; // permutation(a, 0, sizeof(a) / sizeof(char) - 1); printf("共有%d种",count); return 0; }