2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
2.若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积
A. B. C. D.
3.总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选
取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为
A. B. C. D.
4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记
为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是
A. B. C. D.
5.把化为二进制数为
A. B. C. D.
6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗
（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是
A.线性回归直线一定过点
B.产品的生产能耗与产量呈正相关
C.的取值必定是
D.A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨
7.用秦九韶算法求多项式的值时，
A. B. C. D.
8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的
（）处应填的语句是
A.?，
C.?，
B.?，
D.?，
9.已知函数，下面四个结论中正确的是
A.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间内是减函数
D.函数的最小正周期为
10.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则
A. B. C. D.
B. C.
11. 已知事件“在矩形
的边 上随机取一点 ，使 的最大边是 ”发生的概率为 ，
则
A.
C. D.
12. 函数
在区间
上的最小值为 ，则 的取值范围是
A.
B. D.
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13. 从编号为 ， ， ， ，
的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是
的样本，若编
号为
的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为
．
14. 函 数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为 ，则
．
15. 下列说法中正确的有
（用序号填空）．
①事件 ， 中至少有一个发生的概率一定比 ，
中恰有一个发生的概率大；②数据 ， ， ，
， ， 的方差为 ；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好
一枚硬币正面朝上 ”的概率一样大；④函数
的定义域为
．
16. 已 知 函 数
在
上单调递减，则实数 的取值范围
是
．
三、解答题（共 6 小题；共 78 分）
17. （1）如图 是某一算法的程序：
（ ）指出其功能；
（ ）若输入的 ， ，求输出 的值（只写结果，不写解答过程）；
INPUT m ，n
DO
r=m MOD n m=n n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
（2）如图 是某一算法的程序框图，求输出
的值．
18.（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
19.某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据
该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）
（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?
20.某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同
程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在的人数；
（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．
21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、
人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．
22.已知向量，，函数
．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．
答案第一部分
1.D 6.C
2.B
3.C
4.C
5.A
【解析】，则，即线性回归直线一
定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为
，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．
7.B8.C9.C10.D
11.B12.A
第二部分
13.
14.
15.②④
16.
第三部分
17.（1）（）求，的最大公约数．
（）．
（2）
18.（1）由已知，
原式
（2）因为，
所以，即，
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，，
所以．
19.（1）由已知，，
，
所以
，
，，
故线性回归方程为．
（2）当时，，
当时，，均符合要求，理想．
20.（1）分数在的频率为，
由茎叶图知：分数在之间的频数为，
所以全班人数为，
即的人数为人．
（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：
分数段
频率
众数为分．
设中位数为，则，
得．
估计这次测试的平均成绩为：分．21.（1）由题意可得，解得．
（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，
，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，
由古典概型的概率计算公式得．
答：，至少有一人上台抽奖的概率为．
（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为
，这是一个正方形区域，面积．
记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．
由几何概型概率公式得．
答：该同学中奖的概率为．
22.（1）
由于得：，所以．
所以的图象的对称中心坐标为
（2），列表：
描点、连线得函数在上的图象如图所示：