数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题
【摘要】
本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为
19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１唯一的运输路线图和里程数
公司
①②③④⑤⑥⑦⑧
材料
A 4 1 2 3 1 0 2 5
B 1 5 0 1 2 4 2 3
C 5 2 4 2 4 3 5 1
表１各公司所需要的货物量
二、模型假设
1)港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象；
2)多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待；
3)双向道路上没有塞车现象；
4)8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以；货车完成
他们日常的送货任务之后，回到港口。
5)假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。
6)运输路不会影响运输车行驶速度。
7)运输车正常出车。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题：
目标层：
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：
(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用；
(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；
(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；
(4)满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
符号含义单位备注
S1(n) 从港口到各个公司的货运最短里程集公里n=1、
2、 (8)
S2(n) 卸载后返回港口的最短空载里程集公里n=1、
2、 (8)
Q
(i)
(n) n公司对货物i的实时需求量集单位
/天
n=1、2、 (8)
i=A、B、C；
W
(j)
(n) 第j批运至第n公司货物的重量集吨n=1、
2、 (8)
j=1、2；
Times
(j
)(n)
第j批运至第n公司次数集次n=1、
2、 (8)
j=1、2
Y
j
(n) 第j批运至第n公司的费用集元n=1、
2、 (8)
j=1、2；
Y
(d)
第d问中组合运输的费用集元d=1、2、
3；
Charge
(d)
第d问中所有的运输费用集元d=1、2、
3；
TT
(d)
第d问中组合运输的耗时集小时d=1、2、
3；
Time
(d)
第d问中所有的运输耗时集小时d=1、2、
3；
五、建立模型
一、问题一
i.车次规划模型的分析
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中不能掉头，所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。
1)运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方
向沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表：
公司编号①②③④⑤⑥⑦⑧
顺时针距离8 15 24 29 37 45 49 55
逆时针距离52 45 36 31 23 15 11 5
由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给出的最佳运输路径进行货物的分配运输。即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。结论：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。如下图所示：
2）根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A和C可以搭配运输，B和C可以搭配运输，而A与B不能同车运输。不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。
我们把这种特点总结如下：
1、若在第j个公司卸下的是大件A，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C（A与B不能同车运输，更不可能有B）；
2、若在第j个公司卸下的是B，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C。
ii.模型建立
基于以上约束条件建立如下模型：
第一步：根据车载重相对最大化的基本思想。可以分为两小步：
分为两种满载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。并使每一车次在同一公司卸货。满载运载方案如下表1：
表1
车辆车次
数
公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）
1 1 1 A,2C 1.4167 107.2
7.0835
2 1 A,2C 1.4167 107.2
3 2 A,2C 1.4167 180
4 3 A,2C 1.4167 273.6
5 3 A,2C 1.4167 273.6
2 6 4 A,2C 1.4167 325.6
7.0835
7 5 A,2C 1.4167 263.2
8 7 A,2C 1.4167 138.4
9 7 A,2C 1.4167 138.4
10 2 2B 1.4167 180
3 11 2 2B 1.4167 180
7.0835
12 5 2B 1.4167 263.2
13 6 2B 1.4167 180
14 6 2B 1.4167 180
15 7 2B 1.4167 138.4
4 16 8 2B 1.4167 76
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：
材料①②③④⑤⑥⑦⑧
A 2 0 0 2 0 0 0 5
B 1 1 0 1 0 0 0 1
C 1 0 0 0 2 3 1 1 第二步：我们采用批次运输方案：第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；第三批次运输剩下所需的货物。
具体运输方式：首先优先考虑A货物的处理方法，可知1公司还需1个车次的1A和一个车次的1A1C，4公司还需要2个车次的1A，8公司还需要4个车次的1A和1个车次的1A1C；接着处理B货物，1公司和2公司共需要1个车次的2B,8公司和4公司共需要1个车次的2B;最后处理C货物，5、6、7公司共需要1个车次的6C。由此可知共出车28次。如下表2：
表2
车辆车次
数
公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）
4 16 8 2B 1.4167 76
7.0835
17 8 A,C 1.4167 67
18 8 A 1.4167 58
19 8 A 1.4167 58
20 8 A 1.4167 58
5 21 8 A 1.4167 58
6.1334
22 1 A,C 1.4167 92.8
23 1 A 1.4167 78.4
24 1，2 2B 1.5833 142.2
6 25 4 A 1.416
7 221.2
6.0333
26 4 A 1.4167 221.2
27 7,6，6C 1.75 198.4
5
28 8，4 2B 1.5833 206
2)根据1）和2）的结论及方法，不记派车成本和出车成本的28车次方案所需运费
及时间如下表3：
表3
车辆车次
数
公司货物
时间（小
时）
运费（元）
各车工作时间（小
时）
1 1 1 A,2C 1.4167 107.2
7.0835
2 1 A,2C 1.4167 107.2
3 2 A,2C 1.4167 180
4 3 A,2C 1.4167 273.6
5 3 A,2C 1.4167 273.6
2 6 4 A,2C 1.4167 325.6
7.0835
7 5 A,2C 1.4167 263.2
8 7 A,2C 1.4167 138.4
9 7 A,2C 1.4167 138.4
10 2 2B 1.4167 180
3 11 2 2B 1.4167 180
7.0835
12 5 2B 1.4167 263.2
13 6 2B 1.4167 180
14 6 2B 1.4167 180
15 7 2B 1.4167 138.4
4 16 8 2B 1.4167 76
7.0835
17 8 A,C 1.4167 67
18 8 A 1.4167 58
19 8 A 1.4167 58
20 8 A 1.4167 58
5 21 8 A 1.4167 58
5.8334
22 1 A,C 1.4167 92.8
23 1 A 1.4167 78.4
24 1，2 2B 1.5833 142.2
6 25 4 A 1.416
7 221.2
6.1667
26 4 A 1.4167 221.2
27
7，
6，5
6C 1.75 198.4
28 8，4 2B 1.5833 206
总 4464 40.5007
iii. 目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
最后经过模型的计算得到最少费用为：4840.6元，最少耗时为：40.4999小时。
二、 问题二
i. 车次规划模型的分析
两个定理的证明
定理一、车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头
途中允许调头，运输车可以先为较远的公司送去小件原料，然后调头，为比较近的公司送去大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。证明过程如下：
模型中变量 对应的数值 含义 S1(n) n=1、2、 (8)
{8 15 24 29 23 15 11 5} 从港口到各个公司的货运最短里程集 S2(n) n=1、2、 (8)
{52 45 36 31 37 45 49 55} 卸载后返回港口的最短空载里程集 Q (i)(n) n=1、2、…、8； i=A 、B 、C ； {4 1 2 3 1 0 2 5； 1 5 0 1 2 4 2 3； 5 2 4 2 4 3 5 1}
n 公司对货物i 的实时需求量集 W j (n) n=1、2、...8； j=1、2； {21 6 12 14 6 0 12 21； 0 12 0 0 6 12 6 6} 第j 批运至第n 公司货物的重量集 Times (j)(n) n=1、2、 (8)
j=1、2；
{4 1 2 3 1 0 2 5； 0 2 0 0 1 2 1 1} 第j 批运至第n 公司次数集 (d)
ttd=1
{5.0832} 第d 问中组合运输的耗时集 )
yd=1
{565.2} 第d 问中组合运输的费用集
在上图中，记O 点为港口，N 、M 为两公司。M 到港口的距离是S1，NM 两个公司之间的距离为S2。假设将两种货物a 和b （重量分别为x 吨、y 吨），分别运往N 和M 两公司，现有两种运输方案：
1.若先运货a 、b 到N ，将a 卸到N ，调头返回，将货物b 运往M ，那么a 必为C 原料（x ＝1），b 为A 或B （34y ≤≤），记运费用为f 1
2.若先单独运送货物a 到N ，返回港口后，再次出车，将货物b 运往M ，即出车两次，记运费用为f 2。
两种方案需要的车辆相同时，
为比较两种运输方式费用的大小，两种运输的种类质量均相同，记：12f f f =- 若f > 0恒成立，则载重调头送货不节省费用，通过数据处理提取函数： 因为 43y ≥≥ 并且N 、M 两公司在本题中的最小距离24s = 代入到 f 中，化简得到
令 min 131.60.40f s =-< 得到 175s >
而港口到所有公司最短路的最大值为29公里，所以
min 0f >恒成立。
说明前一种花费较高。
方案二比方案一需要的车辆多时
第二种方案是出车两次，运输时间较长，在8小时的工作时间内，可能会比调头载重运输时多安排车辆，派车费用增加。我们考虑一种最差情况，因多运一次而增派一辆车，此时有
得到 1s 29≥ 因为港口到所有公司的最短路径 129s ≤ 所以 min 0f ≥
综上，载重调头运输花费较高。证明了以运费用最小为目标时，车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头。
定理一的推论：运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。
定理二、车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变
N O
M
S1
S2
在定理一的基础上，车辆当且仅当运完最后一件货才调头，且每次出车均不绕圈工作，那么每一单位的原料都可以由最短路径运至需货公司。我们变换视角，从宏观的角度看去，对8个公司所需货物的数量分别乘以公司和港口的最短距离和载重单价（1.8元/吨公里）就是将货物运至公司的载重费用，载重费用因子：货物的数量、公司和港口的最短距离、载重单价都是定值，因此，载重费用是固定不变的。
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中可以掉头，即货车可以送完货沿原路返回港口。
ii.模型建立
根据问题一约束条件：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。此结论也可以适用货车可以掉头的情况。加上上面两个定理，数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
故同样分为两步骤：
第一步分为两种满载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。并使每一车次在同一公司卸货。
第二步我们采用批次运输方案：第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C与A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；第三批次运输剩下的货物。
最终车次运载方案如下表4：
表4
车辆车次公司货物时间（小
时）
运费各车工作时间（小时）
1 1 1 A,2C 0.6834 89.6
7.2837
2 1 A,2C 0.6834 89.6
3 2 A,2C 0.9167 168
4 3 A,2C 1.2167 268.8
5 3 A,2C 1.2167 268.8
6 4 A,2C 1.3834 324.8
7 5 A,2C 1.1834 257.6
2 8 7 A,2C 0.7834 123.2
7.7838
9 7 A,2C 0.7834 123.2
10 2 2B 0.9167 168
11 2 2B 0.9167 168
12 5 2B 1.1834 257.6
13 6 2B 0.9167 168
14 6 2B 0.9167 168
15 7 2B 0.7834 123.2
16 8 2B 0.5834 56
3 17 8 A,C 0.583
4 47
4.2838
18 8 A 0.5834 38
19 8 A 0.5834 38
20 8 A 0.5834 38
21 8 A 0.5834 38
22 1 A,C 0.6834 75.2
23 1 A 0.6834 60.8
4 24 1，2 2B 1.0833 130.2
6.9501
25 4 A 1.3834 220.4
26 4 A 1.3834 220.4
27
7，6，
5
2B 1.5167 192.8
28 8，4 2B 1.5833 206
总4127.2 26.3014
iii.目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
由表4得知，第二问的总费用charge
(2)
=4127.2+20*4+10*28=4487.2元
总时间Time
(2)
=26.3014元
三、问题三
1)第一小问：
结论：这次运货不需要使用4吨货车。只使用6吨、8吨货车搭配运输即可。i.模型建立
我们经过上述论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
根据上述条件我们建模如下：
第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；
第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司；
运载方案如下表5：
表5
车辆车次公司货物时间（小
时）
运费
各车工作时间（小
时）
第一辆8吨
车1 1 2A 0.6834 120.8
6.9504
2 1 2A 0.6834 120.8
3 1 B,5C 0.683
4 120.8
4 2 A,B,C 0.9167 226.5
5 3 2A 1.2167 362.4
6 4 2A 1.3834 437.9
7 4 A,B,C 1.3834 437.9
第二辆8吨
车
8 5 A,B,C 1.1834 347.3
5.4171
9 6 2B,2C 0.9167 226.5
10 7 2A 0.7834 166.1
11 7 2B,2C 0.7834 166.1
12 8 2A 0.5834 75.5
13 8 2A 0.5834 75.5
14 8 A,B,C 0.5834 75.5
第一辆6吨
车
15 2 2B 0.9167 168 7.3169
16 2 2B 0.9167 168
17 5 B,3C 1.1834 257.6
18 6 2B 0.9167 168
19 8 2B 0.5834 56
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：
材料①②③④⑤⑥⑦⑧
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 0 0 0 0
C 0 1 4 1 0 1 3 0 第三步，从上表可知只剩下2,3,4,6,7公司需要C货物10吨，必须要用至少两个车次来运。我们已经论证排除了4吨货车的使用，为了使费用降低，我们决定用2个6吨车次来运货，具体运载方案如下表6：
表6
车辆车次公司货物时间（小时）运费各车工作时间（小时）
第一辆6吨车202，3，41C，4C，1C 1.7167263.6 1.7167 21 7,6 3C,1C 1.0833 92.4 1.0833
第四步，上述三个步骤，不记派车成本和出车成本的21车次方案所需运费及时间如下表7：
表7
车辆车次公司货物时间（小
时）
运费
各车工作时间（小
时）
第一辆8吨
车1 1 2A 0.6834 120.8
6.9504
2 1 2A 0.6834 120.8
3 1 B,5C 0.683
4 120.8
4 2 A,B,C 0.9167 226.5
5 3 2A 1.2167 362.4
6 4 2A 1.3834 437.9
7 4 A,B,C 1.3834 437.9
第二辆8吨
车
8 5 A,B,C 1.1834 347.3
5.4171
9 6 2B,2C 0.9167 226.5
10 7 2A 0.7834 166.1
11 7 2B,2C 0.7834 166.1
12 8 2A 0.5834 75.5
13 8 2A 0.5834 75.5
14 8 A,B,C 0.5834 75.5
第一辆6吨
车15 2 2B 0.9167 168
7.3169
16 2 2B 0.9167 168
17 5 B,3C 1.1834 257.6
18 6 2B 0.9167 168
19 8 2B 0.5834 56
20 2，3，4
1C，4C，
1C
1.7167 263.6
21 7，6 3C，1C 1.0833 92.4
总4133.2 19.6844
ii.目标建立
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
由表3得知，第一问的总费用charge(d)=4133.2+20*3+10*21=4403.2元
总时间Time
(d)
=19.6844元
九、附录
程序一：求解出问题一的答案
>> s1=[8,15,24,29,23,15,11,5];
s2=[52,45,36,21,37,45,49,55];
q=[4 1 2 3 1 0 2 5;
1 5 0 1
2 4 2 3;
5 2 4 2 4 3 5 1;];
w=[21 6 12 14 6 0 12 21;
0 12 0 0 6 12 6 6;];
times=[4 1 2 3 1 0 2 5;
0 2 0 0 1 2 1 1;];
ttd=5.0832;
yd=565.2;
sum1=0;
sum2=0;
sum3=0;
for n=1:8
for j=1:2
sum1=sum1+1.8*s1(1,n)*w(j,n);
sum2=sum2+0.4*s2(1,n)*times(j,n);
sum3=sum3+10*times(j,n);
end
end
charge=yd+sum1+sum2+sum3
charge =
4.7206e+003
>> tt=0;
>> for n=1:8
for j=1:2
tt=tt+times(j,n)*(1+5/12);
end
end
>> ttd=ttd+tt
ttd =
40.4999
>>
P为决策变量，规划车次阶段的最小运费为目标，建立混合动态规划模型对车次规划阶段，以每次运输量
ijk
全国大学生数学建模竞赛的准备方法
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
数学建模竞赛C题解答
数学建模竞赛C题解答
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题解答 问题1：如图1，设P 的坐标为 (x , y )， (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k 倍，模型可归结为 2222)()()(),(min y b x l y a x ky y x f -+-+-++= 只需考虑21<≤k 的情形（不妨假设b a ≤）。对上述二元费用函数求偏导，令 ()()()()()()()()??? ? ??? =-+----+--==-+----+=0 ,0,22222222 y b x l y b y a x y a k y x f y b x l x l y a x x y x f y x （＊） 结合图1，将（＊）式改写为 ?? ?=+=-k βαβαsin sin 0 cos cos ，易知： 2 4cos cos ,2 sin sin 2 k k -= ===βαβα 所以 2 4tan tan k k -= =βα，故经过AP 和BP 的直线方程分别为： x k k a y 2 4-- =- ① ()l x k k b y --= -24 ② 联立①、②解方程组得交点()()?? ? ???--+= ??? ?????--- =2 2 421,421k kl b a y a b k k l x
因为 x ≥ 0，y ≥ 0，所以 l 应满足： ()a b k k l --≥ 2 4 且()a b k k l +-≤2 4 （a ）当 )(42 a b k k l --≤ 时，此时交点在y 轴上，将0=x 代入①式，可得),0(a P =，即交点P 与A 点重合（如图2）。 ka l a b f ++-=22min )( (b) 当)(4)(42 2 a b k k l a b k k +-< <--时，交点在梯形内（如图1） 。??? ? ? ?--+---=)4(21),(24222k kl b a a b k k l P ， 因为 2 42cos cos cos k l l x l x BP AP -==-+= +α βα，所以模型简化为： 2 42),(min k l ky y x f -+ =， () l k k b a f 2min 4)(2 1 -++= (c) 当)(42 a b k k l +-≥ 时，此时交点在x 轴上，即无共用管线的情形（如图3） 。
美国数学建模大赛比赛规则
数学中国MCM/ICM参赛指南翻译（2014版） MCM:The Mathematical Contest in Modeling MCM：数学建模竞赛 ICM:The InterdisciplinaryContest in Modeling ICM：交叉学科建模竞赛ContestRules, Registration and Instructions 比赛规则，比赛注册方式和参赛指南 (All rules and instructions apply to both ICM and MCMcontests, except where otherwisenoted.)（所有MCM的说明和规则除特别说明以外都适用于 ICM） 每个MCM的参赛队需有一名所在单位的指导教师负责。 指导老师：请认真阅读这些说明，确保完成了所有相关的步骤。每位指导教师的责任包括确保每个参赛队正确注册并正确完成参加MCM/ ICM所要求的相关步骤。请在比赛前做一份《参赛指南》的拷贝，以便在竞赛时和结束后作为参考。 组委会很高兴宣布一个新的补充赛事（针对MCM/ICM 比赛的视频录制比赛）。点击这里阅读详情！ 1.竞赛前
A．注册 B．选好参赛队成员 2.竞赛开始之后 A．通过竞赛的网址查看题目 B．选题 C．参赛队准备解决方案 D．打印摘要和控制页面 3.竞赛结束之前 A.发送电子版论文。 4.竞赛结束的时候, A. 准备论文邮包 B．邮寄论文 5.竞赛结束之后 A. 确认论文收到 B．核实竞赛结果 C．发证书 D．颁奖 I. BEFORE THE CONTEST BEGINS:（竞赛前）A.注册 所有的参赛队必须在美国东部时间2014年2月6号（星期四）下午2点前完成注册。届时，注册系统将会自动关闭，不再接受新的注册。任何未在规定时间
数学建模及全国历年竞赛题目
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
全国大学生数学建模竞赛一等奖
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：湖州师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 陈艺 2. 王一江 3. 叶帆帆 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李立平 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 储油罐的变位识别与灌装表标定关系到各个加油站的资源利用率和生产效益，同时与人民社会生活也密切相关。因此，本题的建模具有很好的理论意义和应用价值。 针对赛题A的要求，本论文主要做了以下工作： 对于问题一：首先采用积分思想，分别推导出罐体无变位及纵向倾斜?1.4两种情况下罐内的油位高度和储油量；其次对以上两种情况下罐内实际进油量与理论进油量进行误差分析，并通过三次多项式拟合方法得到各自的误差表达式以及修正后罐内油位高度 和储油量的关系式；接着，采用插值方法推算出无变位及倾斜?1.4时罐体出油情况下储存油体积的初始值，进而对两种情况在出油时的误差进行了分析；最后根据校正后的表达式，给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见附件3）。 对于问题二：首先在问题一后半部分问题求解的基础上，推导出罐体纵向倾斜α角度后罐内油面高度与存储油体积之间的关系，再将已纵向倾斜α角得罐体横向转动β 角，并求出此时罐内油面高度与存储油体积之间的实际表达式；接着，对已获表达式中的积分进行符号求解，并利用本题数据附件2给出的数据及最小二乘法的思想用三重循 环搜索出α和β的最优近似值（见附件6），求出α=?1.2和β=?8.4；然后利用α和β的 值计算后可发现本题数据附件2显示的油量容积与实际油量容积要高出许多，并得出理论出油量与实际出油量很接近（两者误差在3升以内），从而该模型能很好地反映油量与油位高度之间的对应关系。接着给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（见附件7），最后通过本题数据附件2及问题一中的试验模型，验证了模型的正确性与方法的可靠性。 在回答了以上两个问题基础上，我们对模型的优缺点进行总结，并讨论该模型的推广及评价。
全国数学建模大赛题目
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
全国大学生数学建模竞赛参赛规则(2019年修订稿)
全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （2019年修订稿） 根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。 1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。 2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，指导和监督参赛学生与指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会）及各赛区组织委员会（以下简称赛区组委会）对违规违纪行为的调查与处理。 3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，并有责任教育和监督参赛学生严格遵守竞赛纪律。指导教师在竞赛期间不得通过任何方式对参赛学生进行任何形式的指导（包括向学生解释赛题或提供选题、解题建议，提供参考资料，修改论文或提供修改建议等），否则一律按违纪处理。对出现违纪行为的参赛队的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。
4、抄袭是严重违反竞赛纪律的行为；参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文中加以引用，并在参考文献中明确列出，且不得大篇幅照抄，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。 5、竞赛期间各参赛队必须独立完成赛题解答，禁止参赛队员以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）交流及讨论与赛题有关的问题，参赛队员无论主动参与讨论还是被动接收讨论信息均视为严重违反竞赛纪律。竞赛期间参赛队员不得加入或留在涉及赛题讨论的互联网交流平台（含“贴吧”、QQ群和微信群等），否则一律视为严重违反竞赛纪律。严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格，并视情节给予相应的通报。（参见附注1） 6、各赛区评阅专家组和全国评阅专家组要严格按照《章程》和《规范》要求对违纪行为把关，并将发现的违纪行为分别书面报告各赛区组委会和全国组委会，由各赛区组委会和全国组委会对专家组的报告和其他渠道反映的违纪情况作出最终决定。对于查处违纪行为高度负责的赛区，全国组委会将予以表彰，在评选优秀组织工作奖时优先考虑；对于查处违纪行为严重不负责任的赛区，将按一定比例缩减该赛区下一年度送全国评阅的论文数量。 7、对严重的、典型的违纪行为，全国组委会（或赛区组委会）将以适当的方式给予公开通报批评。所属学校须对当事人进行批评教育并作出相应处理，并提出整改方案。
全国大学生数学建模竞赛论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
数学建模活动策划书
数学建模活动策划方案（初稿） 一、活动背景 数学建模协会面向全校招新活动圆满完成。为了促进协会会员对数学建模的了解，增强对数学建模的认识，数学建模协会对近期一年时间策划此次活动，希望通过活动，增强新会员对数学建模协会的兴趣和认识度，是新会员对数学建模的活动、工作有一定了解和一个全新的认识。 二、活动目的及意义 为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展，提高大学生的创新意识及运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，推广数学建模精神，让同学们了解数学建模，接近数学建模，喜欢数学建模。活动对培养同学们应用数学知识解决实际问题的兴趣，开拓眼界等都有着十分重要的意义。活动的开展不仅为民院学子提供了一次施展才华和挑战自我的机会，也为学子创造了一个学习实践与思想交流的平台。 三、活动主题 走进数学建模 四、主办单位 社团联合会数学建模协会 五、承办单位
社团联合会数学建模协会 六、活动内容 （一）数学建模知识讲座 （二）新老会员见面交流会 （三）团队娱乐游戏活动 （四）小型数学建模大赛 七、活动步骤 （一）数学建模知识讲座 1、前期准备：邀请相关老师并协调好时间、通知协会会员及兴趣 爱好者 2、中期过程：（1）安排知识讲座时间、地点以及准备相关物品 （2）内容：数学建模思想、数学建模理论 3、后期安排：相关工作人员做工作总结 （二）新老会员见面交流会 1、前期准备：邀请相关人员为交流会做准备、通知协会会员 2、中期过程：安排见面交流会的时间、地点以及准备相关物品 3、后期安排：相关工作人员做工作总结 （三）团队娱乐游戏活动（待定） （四）小型数学建模大赛 1、前期准备：对举行小型数学建模大赛的意义进行宣传，并通知 比赛时间地点、比赛模式，邀请相关老师参与 2、中期过程：由相关老师批阅后进行表彰
为什么要参加大学生数学建模竞赛
为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。
东三省数学建模竞赛试题
A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。 在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下： 在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。 3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。 4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。 所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。 本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是： 1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。 仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。 附录1 1）大型厨余垃圾处理设备（如南山餐厨垃圾综合利用项目，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 2）四类垃圾的平均比例 橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，大概比例分别是：55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤：1元、2.5元、0.5元、2.5元。 3）南山区的垃圾清运设备情况（主要是车辆数目和载重）。
最新数学建模竞赛答案汇总
2010年数学建模竞赛 答案
输油管道的铺设设计 符号约定 m 炼油厂A 到铁路线L 的距离 n 炼油厂B 到铁路线L 的距离 b 炼油厂A 、B 间水平距离 F 输送管道的总费用 f 铺设管道的附加费用 W 铺设费用的权重系数 1k A 厂铺设非共用管线每千米的费用 2k B 厂铺设非共用管线每千米的费用 3k 共用管线每千米的费用 问题一分析与模型建立 最短路径的存在性论证 如图4.1，假设C 点为在铁路线上设计增建的车站，由费尔马问题的结论，在ABC ?中，存在费尔马点P ，使点P 与ABC ?三个顶点距离之和小于三角形二边之和，即有 PA+PB+PC
①当0120<∠ACB 时，铺设公用管道PC 的输送费用比不铺设公用管道费用低； ②当0120>∠ACB 时，不需要铺设公用管道，即公用管道PC =0。 问题一分析与模型建立 如图4.1，以炼油厂A 、B 间铁路线所在直线为x 轴，以过炼油厂A 且垂直于铁路线L 直线为y 轴，建立平面直角坐标系。设 A(0,m), B(b,n),P(r,t)，并设非公用管道的费用为每千米1个单位，公用管道的费用为每千米k 个单位（下同），根据实际意义易知21<≤k 。 根据参考文献[1]，点P 不可能在A 的上方，故m t ≤≤0。 易得，A 点关于过点P 平行于x 轴的直线1L 的对称点'A （0，2t-m ）。 由费尔马点的应用及平面几何对称性有 111F PB PA k PC BA k PC '=?+?+?>?+? 为此，得到铺设管道的最优模型 min 1F BA k PC '=?+? 4-1 问题一模型求解 对模型分两种管道费用相同与不同两种情形研究，并根据点A 、B 的坐标不同的取值，进行A 、B 不同位置时管道铺设设计。 1公用管道与非公用管道费用不同，即k <1时模型的求解 已知A 点关于1l 对称点'A （0，2t-m ） ()F t tk =
关于报名参加第四届全国研究生数学建模竞赛的通知
关于报名参加第四届全国研究生数学建模竞赛的通知 各学院（系、部、中心、所）： “全国研究生数学建模竞赛”是经教育部学位管理与研究生教育司批准的研究生教育创新计划项目。第四届全国研究生数学建模竞赛将于2007年10月中旬举行。经竞赛组织委员会协商，今年的研究生数学建模竞赛由北京航空航天大学承办，现将本次竞赛有关事宜通知如下，请各学院及时通知研究生，鼓励研究生积极报名参赛。 一、参赛对象 2005、2006级在校博士、硕士研究生。 二、报名时间和地点： 2007年6月15日至6月30日，研究生院培养办公室。 三、竞赛内容 竞赛题目一般来自工程技术和管理科学等方面的实际问题并经过适当简化加工。它不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，适合我国多数专业研究生的水平，使参赛者（三名研究生为一队）在三天或再长一点的时间内有充分发挥聪明才智和创造精神的余地，而且一般要先建立数学模型并用计算机求解，但不要求在此期间内能完全解决问题。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、模型的建立和求解模型用的计算方法的设计、计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。 四、竞赛形式和规则 1．赛题含两条以上不同的题目，由竞赛组委会在规定的时间、指定的网址上公布，采取通讯竞赛方式，在各高校集中进行竞赛。 2．在校研究生以队为单位参赛，每队3人，自愿组队，专业不限。 3．南昌大学研究生各参赛队暑假将集中培训（约20天），赛前再强化培训3周。 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机软件，利用国际互联网，但不得与队外任何人（包括网上及与教练）讨论。 5．各参赛队在规定的时间内完成答卷，并准时按指定方式交卷。 五、评奖 1．竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 2．竞赛由评审委员会评出一等、二等、三等奖，获奖比例40%左右。 3.获奖者在研究生评优、评奖和就业推荐时将予充分考虑，具体办法见《南昌大学研究生参加学科和科技竞赛的若干规定》。 六、前三届全国研究生数学建模竞赛我校参赛情况简介 2004年首届全国研究生数学建模竞赛，我校研究生有5队参赛，获一等奖一项，三等奖一项；2005年第二届全国研究生数学建模竞赛，我校研究生有10队参赛，获二等奖一项，三等奖一项；2006年第三届全国研究生数学建模竞赛，我校研究生有8队参赛，获一等奖、二等奖、三等奖各一项。 南昌大学研究生院 2007.6.13. 比赛相关事宜联系人：研究生院培养办公室黄老师、陈老师，联系电话：3969342。
全国数学建模大赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 创意平板折叠桌 摘要 折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。这样的一个有创意的家具给我们的生活带来了无限的乐趣， 问题一： 问题二：运用几何模型，对折叠桌平铺和完全展开后两个状态进行分析，得到各个变量之间的几何关系，因为折叠桌的设计要考虑产品的稳固性、加工方便、用材最少等方面的因素，但产品稳固性的权重选大于其它方面，所以优先满足产品的稳固性最好的情况，在已知折叠桌高度和圆形桌面直径的条件下，经过实际分析得到，当折叠桌完全展开后，四个最外侧着地的桌腿构成的正方形与桌面圆形外切时，稳固性最大，由此可以通过几何关系求得最外侧桌腿的长度l，进而得到平板的最有尺寸的长度x，再通过考虑对折叠桌进行受力分析，得到钢筋的位置，距离桌脚的距离M， L，问题二通过Matlab和C语言进行编程，得到每根桌腿到中心的距离r和每根桌腿的开槽长度 得以解决，结果见表1。 问题三： 关键字：几何模型 一、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题： 1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
数学建模b题标准答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法
2019数维杯全国大学生数学建模竞赛章程
2019“数维杯”大学生数学建模竞赛章程 第一条总则 “数维杯”大学生数学建模竞赛是由“数维杯”大学生数学建模竞赛组委会和内蒙古创新教育学会共同主办的全国性数学建模活动。竞赛旨在培养大学生的创新意识、团结协作和运用数学知识解决实际问题的能力，帮助学生提高数学建模能力，为学生提供一个理论与实践相结合的平台。 第二条竞赛内容 竞赛题目共3道（A题、B题、C题），组委会不邮寄书面题目，其中，研究生、本科组请从A、B题中任选一个完成答卷，专科组请从C题中选一个完成答卷，题目一般来源于各行业经过适当简化的实际问题。 第三条竞赛形式、规则和纪律 1．统一竞赛题目，采取网上竞赛方式，6月14日上午08：00数学建模竞赛题目以及相关资讯均会在“数维杯”大学生数学建模竞赛官网统一通知，参赛者可自主选择地点完成。 2．竞赛时间连续3天（6月14日8:00—6月17日8:00）。 3．以团队为进行单位参赛，分为研究生组、本科组和专科组，每队1-3人（允许跨校组队），学校及专业不限，可配1名指导老师，指导老师在参赛期间不允许进行指导与参与讨论，否则按违规处理。4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国
际互联网上浏览。 5．竞赛开始后，竞赛题目将公布在大赛官网供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。 第四条评奖办法 1．组委会聘请专家组成评阅专家组，一等奖（约2%）、二等奖（约15%）、三等奖（约30%），设立4个特等奖名额，每个队给予1000元奖学金，同时从一等奖以上的队伍中，根据论文质量，均可发表在国内外著名期刊出版。 2、凡成功提交论文的队伍可获得2019“数维杯”大学生数学建模竞赛优秀奖，同时设立优秀指导教师奖、优秀组织奖等。 第五条经费 每参赛队伍收取100元报名费，报名费用直接在数维杯大学生数学建模竞赛组委会官网提交。 集体组织报名的院校，缴费方式见《2019“数维杯”大学生数学建模竞赛集体报名须知》 第五条解释与修改 本竞赛章程从2019年开始执行，其解释与修改权归2019“数维杯”大学生数学建模竞赛组委会所有。
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
数学建模知识竞赛题库
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）