量子力学基本概念及理解

量子力学基本理论及理解

基本概念

概率波

量子力学最基础的东西就就是概率波了,但我认为对概率波究竟就是什么样一种“波”,却并不就是很容易理解的,这个问题直到理查德,费恩曼(而不就是海森伯或者伯恩)提出了单电子实验,才让我们很清楚的瞧到什么就是概率波？有为什么就是概率波。

什么就是概率波？为什么就是概率波？

要回答这些问题,其实很简单,我们只需瞧下费恩曼的理想电子双缝干涉实验(刚开始时理想实验,不过后来都已经过证明了)就行了,我相信大家都会明白的。

下面我们再瞧一下费恩曼给出了什么结果:

1.单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布或者符合衍射的图样,

缝1与缝2都开启时得到强度符合干涉图样

2.由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样,即

3.每次让一个电子通过,长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子

通过双缝完全相同的图案

4.每次得到的就是“一个”电子

其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须就是概率波,并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解,也就就是所谓的向经典靠拢的理解,从而得到必须就是概率波的事实。

概率波从字面上来理解,也就就是这种波表示的就是一种概率分布,还就是在双缝干涉中我们瞧一下很简单的一些表现,若果就是概率波的话,我们很关心的就就是这个粒子分布的具体形状,粒子位置的期望值等,在这里我们可以瞧出来波函数经过归一化之后,就就是说电子还就是只有那一个电子,但就是它的位置不确定了,这才形成在一定的范围内的一个云状分布,您要计算某一个范围内的电荷就是多少,这样您会得到一个分数的电荷量,但这只能告诉您电子在您研究的范围内分布的概率有多大,并不就是说在这一范围内真正存在多少电子。

关于以上的详细描述我想可以参瞧费恩曼物理学讲义卷三的第一章,或者物理学刊十九期对量子力学中基本问题的说明与讨论第一小节。

波方程

我们有了波函数,也有了概率波解释,那么我们就该建立一个概率波所满足的波方程了,这就就是薛定谔建立波方程的最初考虑。今天我们瞧到波方程就是这样一种形式,很习以为常,但就是实际上波一开始并不就是如此,或者说这个瞧似很简单的方程其实最早并不就是那么容易发现的。从数学上来说,要构造一个关于波函数满足的方程有很多种方法,但为什么就是这样,其实这里有多方面的考虑。

首先,当时就是相对论刚刚建立并且刚去的很好的验证被很多人接受的时代,那么薛定谔在找一种关系式时,很自然就考虑到用相对论的基本式子来作为出发

点,于就是,她选了质能方程来作为出发点,然后得到这个形式的方程,但她发现这个方程得到的结论并不能与实验完全一致,于就是她放弃了这个方程,进而选择了经典的表达式,这就就是为什么薛定谔方程会就是个能量的方程,虽然从理论上我们可以用任何一种算符得到任何一个量的本征方程来作为波方程,但我们还就是习惯于用这个最基本的本征方程,并且在这里还有一点,就就是求定态波函数对时间的偏微分的话,我们得到的就是能量的本征值,这本身会使方程很简单。

其次,在这里我们用了算符,这有两个原因,一就是为了保证方程的普适性。由于这个方程里面不能有其她的特殊参量,所以方程里面除了之外都就是用由等构成的算符表示的,其二就就是所谓的不确定关系所决定的,不确定关系

告诉我们,并且波函数就是位置与时间的函数,在量子力学中我们很关心一个物理量的期望值,那也就就是说我们在求动量的平均值时我们不能直接用波函数来求,因为对应于一个确定的位置我们根本没法确定一个确定的动量,或者说对于一个确定的动量来说,我们没办法得到一个确定的位置,进而得不到一个确定的波函数,因此我们至少要把波函数变为,而这就是一种表象变换,通过傅里叶变换也很容易得到动量平均值,而在这个过程中会发现可以用称

为动量算符的作用量作用于波函数,从而得到正确的结果,这也就就是算符的最初来源。因此,我们知道其实波方程的建立就是很多因素作用的结果,并不就是说只能就是这样,但这样一定就是够基本够简单的。

测量

测量问题一直就是纠缠不清的基本问题,其实我们上面讨论得很好了,就就是说我们已经有了概率解释,对于测量我们确实就是会影响到粒子的波函数的,也就就是所谓的“塌缩”——如果我们承认我们“瞧”到了离子确实在某处,但既然就是概率波,那我们就不能确定在测量之前粒子在哪里了,当然这个问题争论太多,我们还就是很难回答。

量子力学基本原理

不确定原理

不确定原理的数学形式以及证明大家都很熟悉了,并且对于算符的对易或者不对易本身就决定了算符就是否正交,或者说就是否相关,这也能说明为什么我们可以找到一个简并体系的力学量完全集,从而得到完整的并且就是互不相关的波函数与波方程,因为算符正交,对波函数作用时互不影响,我们就可以得到不同的算符的本征值。并且要注意的就是,这里的不确定就是真正意义上的不确定,而不就是所谓的测不准,跟外界没有关系,体系本身就就是如此,不同表象的波函数很好的描述这些,两个不对易的算符所对应的不同本征函数也就是相关的,这就就是不确定原理的本质。

态叠加原理

就其本身来说,这就是量子力学中遇到的一个很重要的基本原理,但就是在我们的书上被广义统计诠释替代了,我认为还就是我们课本上说的比较好,因为狭义的态叠加原理(这就是我自己的称谓与定义,并不就是真的有这种说法,我所谓的狭义就就是说参与叠加的都就是可测量的本征函数,广义上指今仅存在于形式上的东西,并没有实质内容)会使x的分布很特殊,而这种量子叠加态,本身就是一个量子态,却说就是态叠加原理,这未免有些不合适,其实就就是不同力学量的分布——也可以说就是不同表象的变换,很明显,我们不能把x给特殊化,虽然我们知道,确实就是对一个量子态的完整描述,有了我们可以通过傅里叶变换得到任何我们想要的表象下的概率分布,也就可以得到任何我们想要的力学量的

叙事学分析

叙事学分析第十章叙事学分析一、从叙事学的角度看文学韦勒克曾说：“无论从质上看还是从量上看，关于小说的文学理论和批评都在关于诗的文学理论和批评之下”。（韦勒克、沃伦：《文学理论》，三联书店，１９８４年，第２３６页。）这一论断至少是符合20世纪中期以前的文学理论与批评的现状的，但这一现状与最近一百多年来小说在文学史上的地位却极不相称。之所以会出现小说理论与批评长时间落后于诗歌理论与批评这样的情况，与小说批评一直找不到自己的突破口有关。由于诗歌语言在节奏、韵律、平仄等方面与日常语言相比有很大差异，形式因素十分突出，因而从语言学、文体学的角度规定与把握诗歌的本质不仅是可行的，而且也是很容易被想到的思路。对小说而言，情况却复杂得多。一方面，小说语言与日常语言在形式上的差异比诗歌要小得多，小说语体往往是混杂不纯的，因而传统的以语词选择为核心的形式研究在面对小说这一文体时总是显得力不从心。另一方面，小说内容层面的东西（人物、情节、故事）又太容易吸引批评家的注意力，从而使小说话语层面的东西很容易被掩蔽。中外小说批评几乎都是从最直观的地方开始的。只要我们稍微涉猎一些19世纪和20世纪初的小说批评，就会发现它们毫无例外都是以情节和人物为核心而展开的批评。这种以人物和情节为中心的旧式批评，没有抓住小说文体的要害，没有提炼出概括小说文体本质特征的核心范畴，因而使得小说批评缺乏牢

固的理论基础，无法超越教条式批评和印象式批评的局限，而拥有广阔的自我发展空间。这种状况只有到20世纪60年代以后，法国叙事学建立起来的时候，才得到了改观。叙事学（法文的narratologie,英文译为narratology）一词由法国结构主义学者托多罗夫在1969年出版的《〈十日谈〉语法》一书中首次使用。用托多罗夫的话说，这是一门“关于叙事作品的科学” ，“主要是研究叙事文和故事之间的关系，叙事文和叙述行为之间的关系，以及故事和叙述行为之间的关系。” （见张德寅编选：《叙述学研究》第１９１页。中国社会科学出版社，１９８９年。）实际上，在此之前，有关叙事学的理论就以诸如叙事作品结构分析、叙事语法、叙事诗学、叙事话语等不同名称在法国文学研究和文学批评中出现，但并没有引起理论界太大的关注。叙事学理论的影响力的扩大最初直接得益于结构主义理论的传播。70年代以后，叙事学已经成为西方文学理论和批评界广泛关注的一种理论，这一理论不但由法国波及英美等其它国家，而且在理论形态上也日趋完善。托多罗夫的叙事学研究是从用“故事”与“话语”这两个概念来区分叙事作品的素材与素材的表达方式开始的。托多罗夫认为，“故事” 是按实际时间及实际的因果关系排列的事件，“话语” 则是指对故事的艺术处理或形式上的加工。在以后的西方叙事学研究中，尽管不同的理论家对叙事作品的层次划分有不同的看法，但托多罗夫的这一区分仍然是叙事学研究的起点。作为一种修辞批评，叙事学批评关注的是叙事作品的话语层面而不是其故事层面。这正是叙事学批评与传统的关于叙事作品的批评之间的差异

“叙事学”(Narratology)

“叙事学”（Narratology) 叙事学(Narratology法文中的“叙述学 ”(narratology)，是由拉丁文词根narrato（叙述）加上希腊文词尾logie（科学）而构成的。七卷本的《大拉霍斯法语词典》是这样解释“叙述学”一词的：“人们有时用它来指称关于文学作品结构的科学研究。”新版《罗伯特法语词典》对该词所下的定义则是：“关于叙事作品、叙述、叙述结构以及叙述性的理论。”两种定义颇有出入，但有一点却是共同的，即：它们都重视对文本的叙述结构的研究。简单说来，叙述学就是关于叙述本文的理论，它着重对叙事文本作技术分析。尽管“叙事学”一词在1969年才由托多罗夫(T.Todorov)正式提出，但人们对叙事的讨论却早就开始了。柏拉图对叙事进行的模仿(mimesis)／叙事(diegesis)的著名二分说可以被看成是这些讨论的发端。李斯特(Thomas Lister)于1832年就利用“叙述视点”来分析小说作品，同时期的另一位学者洛克哈特(John Gibson Lockhart)更是使用这一术语来探讨如何使作者与自己的作品保持恰当的 “距离”。殷企平等：《英国小说批评史》，上海外语教育出版社2001年版，第78页。后来经过亨利．詹姆斯(Henry James)的全面讨论，福斯

特(E.M.Forster)和马克．肖尔(M.Schorer)等的深入发挥，叙述视点成为小说批评（自然也包括叙事学）中最为重要的术语之一。托多罗夫首次提出叙事学一词时，给"Narratology"的定义是：叙事学：关于叙事结构的理论。为了发现结构或描写结构，叙事学研究者将叙事现象分解成组件，然后努力确定它们的功能和相互关系。Todorov,T.Grammaire du Dｅcameron[M].Mouton:The Hague,1969.p69。托多罗夫综合各家论述，借用语言学中的关键术语，对最小叙事单元、序列和文本进行了描述。他认为，叙事中的最小单位是一些基本命题，可以是表示行动元的命题，如：“X是国王”，也可以是表示动作的命题，如 “X娶了Y”。五个命题构成一个序列：表示初始平衡的命题——表示外力侵入的命题——表示失去平衡的命题——表示恢复平衡力量的命题——表示新平衡的命题。而序列按照嵌入、接续、交替等方式结合起来就构成完整的叙事文本。Selden,R.A Reader's Guide to Contemporary Literary Theory[M].Kentucky:University Press of Kentucky,1986.p60-61. 法国人类学家兼结构主义者列维－斯特劳斯(L.Strauss)对神话进行研究之后，发现在浩如烟海的神话底下隐藏着某些永恒的普遍结构，任何特定的神话都可以被浓缩成这些结

量子力学课后答案第一二章

量子力学课后习题详解第一章量子理论基础 1、1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b(常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 λνc =, (2) ||λνρρλd d v =, (3) 有 (),1 18)(| )(|| 5 2-?=?===kT hc v v e hc c d c d d dv λνλλ πλλρλ λλρλ ρρ 这里的λρ的物理意义就是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的就是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的就是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值就是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就就是要求的,具体如下: 01151186=??? ? ? ?? -?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc d d λλλλλ πλρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这就是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解就是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4、97,经过验证,此解正就是所要求的,这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??≈-3109.2λ 这便就是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。

量子力学的基本概念

一、量子力学及其意义和作用量子力学：是研究微观粒子运动、变化基本规律的科学。由于宏观物质全部是由微观物质组成的，宏观世界全部建立在微观世界之上，量子力学便无处不在、普遍适用。“整个世界是量子力学的！” 物理学四大力学（理论力学、热力学与统计物理、电动力学、量子力学）之一。自从量子理论诞生以来（1900年12月14日），它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和触发人类物质文明的大飞跃。例如，可以把所有学科名称前面冠以“量子”————quantum二字，就会发现：已经形成或将要形成一门新的理论、新的学科。光学—量子光学化学—量子化学电子学—量子电子学生物学—量子生物学电动力学—量子电动力学宇宙学—量子宇宙学统计力学—量子统计力学网络—量子网络经典场论—量子场论信息论—量子信息论计算机—量子计算机就连投机家所罗斯的基金会也时髦的冠以“量子”二字：“量子基金会”一百年（1901—2002）来总共颁发Nobel Prize 96 次（其中1916,1931,1934,1940,1941,1942共6年未颁奖）单就物理奖而言：直接由量子理论得奖或与量子理论密切相关而得奖的次数有57 次（直接由量子理论得奖25次量子力学自20世纪20年代创立以来，直到现在，已逐步成为核物理、粒子物理、凝聚态物理、超流和超导物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的共同理论基础。自20世纪80年代以来，量子力学又有很大发展：量子信息科学（量子计算、量子通信）目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。不久的将来它将会成为整个近代科学共同的理论基础。国家中长期科学技术发展规划：量子调控计划二、历史的回顾 19世纪末，一些物理学家认为：辉煌的物理学大厦已经建成！ Kelvin勋爵：物理学的天空上漂浮着两朵乌云：麦克尔逊—莫雷实验相对论黑体辐射的“紫外灾难”量子力学经典物理、近代物理相对论：平地起高楼，伟大的头脑量子力学：一点一滴的积累，Plank, Einstein, Bohr, Heisenberg, Born, Pauli, de Broglie, Schrodinger, Dirac 领袖：Niels Bohr, 哥本哈根学派

叙事学的几个基本概念

“叙事”一词最早见于柏拉图的《理想国》，其中提出了对叙事进行的模仿（mimesis）/叙事（diegesis）的著名二分说。而“叙事学”一词最早由结构主义文学理论家托多罗夫提出。他在1969年发表的《〈十日谈〉语法》中写道：“……这部著作属于一门尚未存在的科学，我们暂且将这门科学取名为叙事学，即关于叙事作品的科学。” 其他关于叙事学的定义还包括：1.新版《罗伯特法语词典》对“叙事学”所下的定义：“关于叙事作品、叙述、叙述结构以及叙述性的理论。”2.七卷本的《大拉鲁斯法语词典》对“叙事学”的解释是“人们有时用它来指称关于文学作品结构的科学研究。”两种定义颇有出入，但它们都重视对文本的叙述结构的研究。3.托多洛夫：叙事学研究的对象是叙事的本质、形式、功能，无论这种叙事采取的是什么媒介，无论它使用的是文字、图画、声音。它着重研究的是叙事的普遍特征。尤其是故事的语法，即故事的普遍结构。4.热奈特：叙事学研究的范围只限于叙事文学，即以语言为媒介的叙事行为，它对故事不感兴趣，也不试图去概括故事的语法，而是着重研究反映在故事与叙事文本关系上的叙事话语，包括时序、语式、语态等。简单说来，叙述学就是关于叙述本文的理论，注重对故事和文本层面的研究。同时还着重对叙事文本作技术分析。而叙事学作为一门学科正式确立是20世纪60年代，在结构主义与俄国形式主义影响下形成。它被明确定义为：“研究所有形式叙事中的共同叙事特征和个体差异特征，旨在描述控制叙事（及叙事过程）中与叙事相关的规则系统的学科。” 二、叙事学的起源及发展过程 1. 从思想渊源看，叙事学理论起源于20世纪20年代的俄国形式主义及弗拉基米尔·普洛普（Vladimir Propp）所开创的结构主义叙事先河。首先，俄国形式主义者什克洛夫斯基等人发现了“故事”和“情节”之间的差异，“故事”指的是作品叙述的按实际时间顺序的所有事件，“情节”侧重指事件在作品中出现的实际情况，这些直接影响了叙事学对叙事作品结构层次的划分。他们提出“故事”和“情节”的概念来指代叙事作品的素材内容和表达形式，大致勾勒出其后经典叙事学研究所聚焦的故事与话语两个层面，以此来突出研究叙事作品中的技巧。其次，对叙事学影响直接、贡献最大的是俄国民俗学家、结构主义叙事学的先驱普洛普。他的代表作品《民间故事形态学》是叙事学的发轫之作。他通过对俄国100个民间故事的研究分析，打破了传统按人物和主题对童话进行分类的方法，认为故事中的基本单位不是人物而是人物在故事中的“功能”，由此从众多的俄国民间故事中分析出31个“叙事功能”。后来他的观点被列维—斯特劳斯接受并传到法国。年代，大量关于叙事作品结构分析的作品开始涌现。较著名的有：1.法国叙述符号学家格雷马斯于1966年出版的《结构语义学》一书，主要研究叙事结构和话语结构。2.法国符号学家罗兰·巴特也于1966年发表了著名的《叙事作品结构分析导论》。他在论文中提出将叙事作品分为三个描写层次，即功能层（作品系统中最小的叙述单位，是故事中以相关项面貌出现的切分成分）、行为层（人物层）、叙述层（描写叙述作品本身过程中叙述者和读者得以获取意义的代码），以此分析读者对文本的横向阅读和纵向阅读。这篇论文为之后的叙事学研究提出了纲领性的理论设想。叙事学经过30多年的发展，已经自成体系并不断壮大。20世纪80年代又兴起了“后经典叙事学”即“新叙事学”，推进了叙事学的进一步开拓和发展。

量子力学教程课后习题答案

量子力学习题及解答第一章量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ，（1）以及 c v =λ，（2） λρρd dv v v -=，（3）有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析

模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下：求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。

量子力学思考题及解答

量子力学思考题 1、以下说法是否正确：（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于可以忽略的体系。解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 — 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。（1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=；（2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

量子力学基础概念题库

一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数ψ(,)?r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)? r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ? ψ,采用Dirac 符号时，若将 ψ(,)?r t 改写为ψ(,)? r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。 2. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ??，然后将()t r ,? ?按F 的本征态展开： ()?∑+=λφφ?λλd c c t r n n n ,? ，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21???，n F λ=的几率为2 n c ，F 在λλλd +~范围内的几率为λλd c 2 3. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为?r ? 。 4. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧ 时，若可以把不显含时间的∧ H 分为大、小两部分∧ ∧ ∧ '+=H H H ) (0，其中（1）∧ ) (H 0的本征值) (n E 0和本征函数)(n 0ψ 是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n )(n )(n ) (E H 0000ψ ψ =∧，（2）∧ 'H 很小，称为加在∧ ) (H 0上的微扰，则可以利用) (n 0ψ和) (n E 0构造出ψ和E 。 5. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ 4、在简并定态微扰论中，如?()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 5、在自旋态χ12 ()s z 中，?S x 和?S y 的测不准关系(?)(?)??S S x y 22?是多少？一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 3、无关。 4、因为作为零级近似的波函数必须保证()()()()()()()()011 1 00E H E H n n n n ??φφ--=-有解。 5、16 4η。一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger &&方程的解？同一能量对

几个数学的基本概念

数学的几个基本知识： 1.函数 y=f(x),y就是可以理解为f(x), f表示映射关系,y是因变量,x是自变量。也就是说这里y或f(x)就是通过x映射关系f而得到的值。需求函数Q=f(P),表示需求量Q是价格P的函数，Q随着价格P的变化变化，变化规则就是前面将的映射关系。如Q= f(P)=178-8P 2.导数当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。比如上图中P0点的导数f’(p0)就是点的斜率tan(α)。经济学中的弹性是只应变量对自变量变动的反应程度，是与导数相关的概念，但不是导数。比如点弹性：这里dQ/dP就是导数，也就是这点上的斜率。所以弹性其实就是斜率在乘以P/Q. 导数或斜率的概念，在今后的学习“边际”的概念中还会经常用到。 2.斜率斜率用来量度斜坡的斜度。在数学上，直线的斜率任何一处皆相等，它是直线的倾斜程度的量度，透过代数和几何，可以计算出直线的斜率。曲线上某点的切线斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。运用微积分可计算

出曲线中的任一点的切线斜率。直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。由一条直线与X轴正方向所成角的正切。 k=tanα==或k=tanα== 当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b当x=0时y=b 当直线L的斜率存在时，点斜式=k()，当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式 =1 对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα 斜率计算：ax+by+c=0中，k=. 直线斜率公式:k= 两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：=-1. 曲线y=f(x)在点(,f())处的斜率就是函数f(x)在点处的导数

懂点现代叙事学

懂点现代叙事学，文学类作品轻松读一、叙事学在高考中的体现虽然高考阅读并不考查现代叙事学的相关概念，但是，从近年高考语文卷实际情况看，在现代文阅读文学类文本作品阅读测试中，或隐或显地涉及到现代叙事学的相关原理。在题目设置中明显指向“叙事”相关常识的如：小说中历史与现实交织穿插,这种叙述方式有哪些好处?请结合作品简要分析。（2018年新课标I卷，小说《赵一曼同志》）作者在第四段中通过虚拟的旁观者来评说“老头”的行为，这样写有什么效果？(2015年浙江，小说《捡烂纸的老头》) “买玉”情节中，作者使用了“欧·亨利笔法”，试作简要分析。（2014年浙江，小说《走眼》）故事的主体部分采用第几人称叙述？有什么效果？（2011年浙江，小说《第9车厢》）文章开头写弟弟迷恋音乐，这对后文叙事有什么作用？（2010年浙江，散文《静流》）鲁迅《祝福》中的“我”既是不可或缺的人物形象，又是主人公祥林嫂命运的见证，其重要性与本篇中的“我”相似。请赏析《乌米》中“我”的形象与作用。（2008年浙江，小说《乌米》） 2018年新课标I卷第4题大量出现了“陌生化”“切入”“时空”等大量文本叙事学用语。在答案或答题过程中需要作“叙事”分析的如：小说以一个没有谜底的“美好的谜”结尾,这样处理有怎样的艺术效果?请结合作品进行分析。（2017年新课标I卷）请探究小说结尾的表达效果。（2017年江苏卷，小说《一个圣诞节的回忆》）小说以“电话”为枢纽连接人物、安排情节。这样处理有什么作用?请简要分析。（2016年全国II卷，小说《战争》）结合上下文，赏析文中画横线部分。（答案第三个要点是：叙事上有过渡、舒缓节奏等作用）（2016年浙江，散文《母亲》）本文开头两段不避其繁，结尾两段不避其简，作者为什么作这样的结构安排？(2015年浙江，小说《捡烂纸的老头》) 文中多次写到“牛铃”，有什么艺术效果？（2013年浙江，散文《牛铃叮当》）文中为什么用较多的笔墨写“甘草”? （2012年浙江，散文《母亲的中药铺》）无论考题是否涉及叙事学知识，如果阅读分析的过程中能够自觉自如地运用“叙事”的相关原理，答题的角度会更多、更合理，分析表达的准确性、专业性会更强。二、四角度入手，巧解文学作品阅读题 1.从叙述者、叙述视角还原、体悟简单地说，叙述者是指在叙事文中“讲故事”的人；叙述视角指叙述者或人物从什么角度观察故事。叙述视角可以分为全知视角和有限视角：全知视角状态下，叙述者好像是上帝，他对故

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2

代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱

中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它的薛定谔方程是

叙事学的几个基本概念

第一章叙事学的几个基本概念一、什么是叙事学 “叙事”一词最早见于柏拉图的《理想国》，其中提出了对叙事进行的模仿（mimesis）/叙事（ diegesis）的著名二分说。而“叙事学”一词最早由结构主义文学理论家托多罗夫提出。他在1969 年发表的《〈十日谈〉语法》中写道：“??这部著作属于一门尚未存在的科学，我们暂且将这门科学取名为叙事学，即关于叙事作品的科学。” 其他关于叙事学的定义还包括： 1.新版《罗伯特法语词典》对“叙事学”所下的定义：“关于叙事作品、叙述、叙述结构以及叙述性的理论。”2.七卷本的《大拉鲁斯法语词典》对“叙事学”的解释是“人们有时用它来指称关于文学作品结构的科学研究。”两种定义颇有出入，但它们都重视对文本的叙述结构的研究。 3.托多洛夫：叙事学研究的对象是叙事的本质、形式、功能，无论这种叙事采取的是什么媒介，无论它使用的是文字、图画、声音。它着重研究的是叙事的普遍特征。尤其是故事的语法，即故事的普遍结构。 4.热奈特：叙事学研究的范围只限于叙事文学，即以语言为媒介的叙事行为，它对故事不感兴趣，也不试图去概括故事的语法，而是着重研究反映在故事与叙事文本关系上的叙事话语，包括时序、语式、语态等。简单说来，叙述学就是关于叙述本文的理论，注重对故事和文本层面的研究。同时还着重对叙事文本作技术分析。而叙事学作为一门学科正式确立是20 世纪 60 年代，在结构主义与俄国形式主义影响下形成。它被明确定义为：“研究所有形式叙事中的共同叙事特征和个体差异特征，旨在描述控制叙事（及叙事过程）中与叙事相关的规则系统的学科。” 二、叙事学的起源及发展过程 1. 从思想渊源看，叙事学理论起源于 20 世纪 20 年代的俄国形式主义及弗拉基米尔·普洛普（ Vladimir Propp ）所开创的结构主义叙事先河。首先，俄国形式主义者什克洛夫斯基等人发现了“故事”和“情节”之间的差异，“故事”指的是作品叙述的按实际时间顺序的所有事件，“情节”侧重指事件在作品中出现的实际情况，这些直接影响了叙事学对叙事作品结构层次的划分。他们提出“故事”和“情节”的概念来指代叙事作品的素材内容和表达形式，大致勾勒出其后经典叙事学研究所聚焦的故事与话语两个层面，以此来突出研究叙事作品中的技巧。其次，对叙事学影响直接、贡献最大的是俄国民俗学家、结构主义叙事学的先驱普洛普。他的代表作品《民间故事形态学》是叙事学的发轫之作。他通过对俄国 100 个民间故事的研究分析，打破了传统按人物和主题对童话进行分类的方法，认为故事中的基本单位不是人物而是人物在故事中的“功能”，由此从众多的俄国民间故事中分析出 31 个“叙事功能”。后来他的观点被列维—斯特劳斯接受并传到法国。 2.60 年代，大量关于叙事作品结构分析的作品开始涌现。较著名的有： 1.法国叙述符号学家格雷马斯于 1966 年出版的《结构语义学》一书，主要研究叙事结构和话语结构。 2.法国符号学家罗兰·巴特也于 1966年发表了著名的《叙事作品结构分析导论》。他在论文中提出将叙事作品分为三个描写层次，即功能层（作品系统中最小的叙述单位，是故事中以相关项面貌出现的切分成分）、行为层（人物层）、叙述层（描写叙述作品本身过程中叙述者和读者得以获取意义的代码），以此分析读者对文本的横向阅读和纵向阅读。这篇论文为之后的叙事学研究提出了纲领性的理论设想。叙事学经过 30 多年的发展，已经自成体系并不断壮大。20 世纪 80 年代又兴起了“后经典叙事学”即“新叙事学”，推进了叙事学的进一步开拓和发展。

量子力学基本原理

量子力学基本原理量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。状态函数物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。（一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。）状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。根据狄拉克符号表示，状态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如，其中|i>为彼此正交的空间基矢，为狄拉克函数，满足正交归一性质。态函数满足薛定谔波动方程， ,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密顿算子。于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

几个基本概念(49.5kb)

教案二 ●本节教材分析这一节介绍了大纲中四A（机械运动、质点、参考系、位移和路程）内容，渗透物理学中的一种重要研究方法——科学抽象、理想化模型在教学中，通过实例分析，让同学思考、讨论，在此过程中，引导学生建立概念，理解条件 ●教学目标一、知识目标 1.知道参考系的概念.知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同 2.理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法 3.知道时间和时刻的含义以及它们的区别.知道在实验室测量时间的方法 4.知道位移的概念，知道它是表示质点位置变动的物理量，知道它是矢量，可以用有向线段表示 5.知道位移和路程的区别二、能力目标 1.在选择参考系时，能选择使研究问题方便的参考系 2.在研究物体运动时，能否把物体作为“质点”来处理，初步掌握科学抽象这种研究方法三、德育目标从科学抽象这种研究方法中，渗透研究问题时抓住主要因素，忽略次要因素的哲学思想以及具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 ●教学重点 1.在研究问题时，如何选取参考系 2.质点概念的理解

3.时刻与时间、路程和位移的区别 ●教学难点在什么情况下可把物体看作质点 ●教学方法质疑讨论法、分析归纳法 ●教学用具有关空投物资的投影片（抽动）有关能力训练的习题投影片 ●课时安排 1课时 ●教学过程［投影］本节课的学习目标 1.知道一切物体都在运动，为了描述运动必须选择参考系 2.知道选择不同的参考系来观察同一个运动，观察结果会有不同 3.知道实际选择参考系，要使运动的描述尽可能简单为原则 4.知道质点是具有物体全部质量的点.能正确判断运动物体在什么情况下可看作质点 5.区分时间与时刻、位移与路程 ●学习目标完成过程一、引入同学们，在我们周围，到处都可以看到物体的运动.请大家举例

量子力学课后习题答案

第一章绪论 1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b b T m 0 3109.2 ,??==-λ。证明：由普朗克黑体辐射公式： ννπνρννd e c h d kT h 1 1 83 3 -= ，及λ νc = 、λλ νd c d 2 - =得 1 185 -= kT hc e hc λλλπρ，令kT hc x λ= ，再由0=λρλd d ，得λ.所满足的超越方程为 1 5-=x x e xe 用图解法求得97.4=x ，即得 97.4=kT hc m λ，将数据代入求得C m 109.2 ,03??==-b b T m λ 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie 波长. 解：010 A 7.09m 1009.72=?≈= =-mE h p h λ # 1.3. 氦原子的动能为kT E 2 3 = ，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。解：010 A 63.12m 1063.1232=?≈== =-mkT h mE h p h λ 其中kg 1066.1003.427-??=m ，1 23K J 1038.1--??=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量。（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123 T J 10 923.0--??=B μ，求动能的量子化间隔E ?，并与K 4=T 及 K 100=T 的热运动能量相比较。解：（1）方法1：谐振子的能量2222 1 2q p E μωμ+= 可以化为 ( ) 1222 222 2=??? ? ??+ μωμE q E p 的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为2 2,2μω μE b E a = =，相空间面积为 ,2,1,0,2=== = =?n nh E E ab pdq ν ω ππ 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E ν 方法2：一维谐振子的运动方程为02 =+''q q ω，其解为 ()?ω+=t A q sin 速度为 ( )?ωω+='t A q c o s ，动量为()?ωμωμ+='=t A q p cos ，则相积分为

量子力学基本概念讨论_661207186

《近代物理新进展(第一讲)》（2011年春季学期）量子力学基本概念讨论考虑电子的双缝干涉实验。实验过程和观察结果的动画演示(doubleslit_exp.wmv)。一幅有趣的漫画。 BTW, New Yorker还发表过另一幅著名的漫画“On the internet, nobody knows you're a dog.” 讨论题： 1、为什么说在电子的双缝干涉实验中电子是自己和自己发生了干涉？

2、在电子的双缝干涉实验中，电子是怎样穿过狭缝的？（A ）穿过了其中的某一条狭缝；（B ）同时穿过了两条狭缝；（C ）不知道是怎么穿过去的；（D ）这个问题没意义。 3、下面是观察电子穿过了哪个狭缝的实验（which-way experiments ）。实验的结果如何？（A ）仍然出现干涉条纹；（B ）不再出现干涉条纹。由此你得到什么推论？用电子的双缝干涉不难说明Feynman 的 path integral 的基本原理，即 1122.x s x s x s =+ 4、考虑电子带有自旋。让自旋向上的电子射向双缝，并且在双缝处加一个磁场，使电子在穿过缝的时候自旋方向可能发生翻转，设自旋不翻转的几率振幅是a ，自旋翻转的几率振幅是b （假设都是实数）。问自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布各是什么？如果磁场只加在缝1处，所以当电子穿过缝1的时候自旋有可能翻转，其中不翻转的几率振幅是a ，翻转的几率振幅是b ，但穿过缝2的时候电子的自旋总不翻转。那么自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布又各是什么？（用12,P P 和12P 表出） 5、用单光子光源进行光的双缝干涉实验（光子一个一个地射向双缝），会看到什么现象？（A ）和电子的双缝干涉现象类似；（B ）不出现干涉条纹。由此你得到什么推论？ 6、所以，对于微观粒子的“波粒二象性”（particle-wave duality ）的涵义，下面的哪一种说法更合适一些？（A ）既是波也是粒子；（B ）既不是波也不是粒子；（C ）在一些实验中表现为波，在另一些实验中表现为粒子；（D ）有些特征像波，有些特征像粒子。 7、为什么必须假设波函数是复函数而不能限定它为实函数？（不要从波函数满足Schr?dinger 方程出发） 8、波函数的单值性是对谁的要求？（A ）波函数本身就必须是单值的；（B ）只要波函数的模平方是单值的就够了。关于量子测量的讨论。 9、量子力学中的几率与经典几率（数学的概率论）在哪些地方相同，哪些地方不同？ 10、“波函数的模平方代表粒子的坐标测量几率密度”是不是波函数的几率解释的全部内容？（A ）是全部；（B ）不是全部。 11、众所周知，若电子的自旋向上(/2)z s =+=的态记为+，自旋向下(/2)z s =?=的态记为?，则电子自旋的一般状态为a b ψ=++?。问：测量在这个状态下电子的z s 的几率分布能够（或不能）得到关于a 和b 的什么信息？为了得到更多的信息，可以再测量什么量（几率分布）？我们最多能得到关于a 和b 的哪些信息？类似的分析用于波函数()x ψ的时候，结论是什么？ 12、什么是量子测量中的波包坍缩（wave-packet collapse ）？为什么说量子测量的过程会导致波包坍缩？