人教版九年级数学下册反比例函数
初中数学试卷
初三数学反比例函数
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )
A ．．2y x =-
B ．1y x =-
C ．3y x =+
D ．23y x =- 2．函数23k y kx -=是反比例函数，则k 的值是 ( )
A ．一1
B ．2
C ．±2
D ．2±
3．反比例函数3y x
= (x>0)的图像位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在反比例函数 2y=
k x -图像的每个象限内，y 随x 的增大而减少， 则k 值可以是 ( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．一1
5．对于反比例函数(k y k x
=
＜ 0)，下列说法中正确的是 ( ) A ．图像经过点(1，k -) B ．图像位于第一、三象限
C ．图像是中心对称图形
D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小
6．若mn >0，则一次函数 y mx n =+与反比例函数mn y x =在同一坐标系中 的大致图像是 ( )
7．如图，反比例函数1m y x
=
和正比例函数2y nx = 的图像交于A(一1，一3)、B 两点，则m nx x -≥0的解集是 ( )
A ．一1＜x ＜0
B ．x ＜一1或0＜x ＜1
C ． x ≤一1或0＜x ≤l
D ．一l ≤x ＜0或x ≥1
8．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，
开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热．
水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min )成反比例
关系．直到水温降至20℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻
自动开机．重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，
水温y (℃)和时间x (min )的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时(8：45)能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 ( )
A ．7：10
B ．7：15
C ．7：20
D ．7：25
二、填空题(每题3分，共27分)
9．一个反比例函数(0)k y k x
=≠的图像经过点P(一2，一1)，则 该反比例函数的解析式是 ．
10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，
函数值．y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为 ．
11．画两条对角线长分别为a cm 和b 6cm 的菱形，使其面积为
12 cm ，则a 与b 的函数关系式是 ．
12．如图，已知正比例函数1y x =与反比例函数29y x
=的图像交于 A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：
①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18．②2；③当一3≤x ＜0或x ≥3 时，1y ≥2y ；④当x 逐渐增大时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．
其中，正确的结论有 ．(把你认为正确的结论的序号都填上)
13．已知点12(,2)(,3)P x Q x -3、、H(x ,1)在双曲线2(1)a y x
-+=上，那么123x x x 、、的大小关系是 ．
14．已知反比例函数1(>0)k y x x
-=图像上有两点11(,)A x y 、 22(,)B x y ，且1212()()<0x x y y --，则k 的取值范围是 ．
15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，
点B 与点D 在反比例函数6(>0)y x x =
的图像上，则点C 的坐标为 ． 16．函数1(y x x =≥0)，29y x
= (x >o)的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点A 的坐标为(3，3)；②当x >3时，2y >1y ；③当x =1时，BC=8；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．
17．如图，已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，
双曲线k y x
=y 与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点E ，且OE ：EB=1：2，若△OBD 的面积为8，则k = ．
三、解答题(共49分)
18．(本题8分)已知121,y y y y =-与x 成反比例，2y 与(2)x -成正
比例，并且当x =3时，y =5，当x =l 时，y =－1．
(1)求y 关于x 的函数关系式；
(2)当14
x =
时，求y 的值
19．(本题8分)某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划
总产量要达到36万斤．
(1)列出原计划种植亩数y (亩)与平均每亩产量x (万斤)之间的函数关系式，并写出
自变量x 的取值范围；(总产量=亩数×平均每亩产量)
(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1．5
倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?
20．(本题10分)正比例函数3y x =的图像与反比例函数k y x
=的图像有一个交点的纵坐标为一3．
(1)求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；
(2)根据反比例函数图像可知：当一3 (3)根据图像，可知不等式3x> k x 的解是 ． 21．(本题10分)已知反比例函数1k y x = 的图像与一次函数2y ax b =+的图像交于点A(1，4)和点B(m ，--2)， (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图像，写出使得12y >y 成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积 22．(本题13分)如图，点A(1，6)是反比例函数(>0)k y x x =图像上一个点，点B(m ，n )(m >1)是该函数图像上一个动点，过A 点分别作AD ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为D 、C ，过B 点分别作BF ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，垂足分别为F 、E ，设AD 交BE 于G 点，连接AB ． (1)求此反比例函数的表达式； (2)证明点B 在运动过程中，四边形ACEG 的面积与四边形．BGDF 、的面积相等； (3)若三角形AGB 的面积等于四边形ODGE 面积的一半，求B 点的坐标．