高中数学必修2.2练习题
A
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A ．有一个角是直角的四边形
B ．有两个角是直角的四边形
C ．有三个角是直角的四边形
D ．有四个角是直角的四边形
2．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ） A ．0
30 B ． 090 C ． 0
60 D ．随P 点的变化而变化。 3．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
4．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16π Ｂ．20π Ｃ．24π Ｄ．32π
6．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（
Ａ．90
Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．30
7．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）
A ．
361a B ．3123a C ．363a D ．312
1
a 8．下列说法不正确的．．．．
是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
9．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④
10．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）
A ．222a b c ++
B ．
2
2212
a b c ++ C ．22222a b c ++ D ．22232a b c ++ 11．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0
,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=,则点C 到平面ABD 的距离是( ) A ．
5
5a B ． 155a C ．35a D ．153
a 12．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）
A ．
12 B ．1
3
C ．33
D ．23
13．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为 。
14．空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则BC 与AD 的位置关系是_____________；四边形EFGH 是__________形；当___________时，四边形EFGH 是菱形；当___________时，四边形EFGH 是矩
形；当___________时，四边形EFGH 是正方形 15．三棱锥,73,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -===
===则二面角P AC B --的大小为____
16．P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到AB 的距离为______。
17．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
18．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8AB PA ==,过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面?ADE 的周长的最小值是________
19．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .
20． 如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =ND
BN ，
求证：//MN 平面SBC
21．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1AA 的中点．求证：平面MBD ⊥平面BDC ．
22.在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面
H G F E
D B
A C
ABC SA SC
==M、N分别为,
,
AB SB的中点。
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；