中考数学圆的证明与计算-专题(定稿)

C

E

中考数学圆的证明与计算 专题(练习题）

1．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD ⊥AE 于D ． （1）求证：∠DBA =∠ABC ；

（2）如果BD =1，tan ∠BAD =1

2

，求⊙O 的半径．

2．如图，AB 是⊙O 的直径．半径OD 垂直弦AC 于点E ．F 是BA 延长线上一点，CDB BFD ∠=∠．

（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若AB =10，AC =8，求DF 的长．

3．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若4

sin 5C =，AC =6，求⊙O 的直径．

4．如图，△ABC 内接于⊙O ，OC ⊥AB 于点E ，点D 在OC 的延长线上，且∠B =∠D =30

°. （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AB =求⊙O 的半径．

C

5．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求AD的长．

6．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，

AB，CE的延长线交于点F．

（1）求证：CE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．

7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DF=3，DE=2．①求

BE

AD

值；

8．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

D

F

B

A

O

C

9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD ⊥ DC 于D , 且AC 平分∠DAB ，延长DC 交AB 的延长线于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）若tan ABC =43

∠

，BE =72，求线段PC 的长．

10、如图：已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连结AD 并延长，与BC 相交于点E 。

（1）若BC ＝3，CD ＝1，求⊙O 的半径；

（2）取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF 是⊙O 的切线。

F O

E D

C B

A

11．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．

（1）求证：△CDP ≌△POB ;

（2）填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为_________________;

②连接OD ，当∠PBA 的度数为________时，四边形BPDO 是菱形．

F P

E

D

A

O B

C

12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，边AC上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，恰好与边BC相切于点D，过点D作DE⊥AC于点M，DE交⊙O于点E，连接AE，CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）①当AC的长为时，四边形ABDE是菱形．

②当AC的长为时，以C、D、O、E为顶点的四边形为正方形

13．（2016?洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；

（2）求证：BE=CF．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．

(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ 时，四边形ODEC是正方形．