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牛吃草的五种题型问题

牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考

试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

① 草的每天生长量不变；

② 每头牛每天的食草量不变；

③草的总量 =草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固

定值

④ 新生的草量＝每天生长量×天数

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”；

⑵草的生长速度＝( 对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天

数) ÷( 较多天数－较少天数 ) ；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度

×吃的天数；

⑷吃的天数＝原来的草量÷( 牛的头数－草的生长速度) ；

⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

题型 1、一块地的“牛吃草问题”

1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供15 头牛吃 10 天．供 25 头牛可吃几天

2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6 天．那么，可供11 头牛吃几天

题型 2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”

1、一块匀速生长的草地，可供16 头牛吃 20 天或者供100 只羊吃 12 天．如果一头牛一天

吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天

2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天

的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽

题型 3、“牛”吃草问题的变例

1、早晨 6 点，某火车进口处已有945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来

进口处准备进站．这样，如果设立 4 个检票口， 15 分钟可以放完旅客，如果设立8 个检票口， 7 分钟可以放完旅客．现要求 5 分钟放完，需设立几个检票口

2、一个蓄水池装有 9 根水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。开始进水管以均

匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，

使池内的水再全部排光。如果把8 根出水管全部打开，需要 3 小时可将池内的水排光；而

若仅打开 3 根出水管，则需要18 小时。问如果想要在8 小时内将池中的水全部排光，最少

要打开几根出水管

3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级梯级，女孩每秒可走2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒，女孩走了300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级

4、小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行

15 千米， 3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35 千米， 1 小时可以追上；若开汽车，

每小时行45 千米，分钟能追上。

题型 4、“牛”的数量发生变化

1、一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天

2、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250 个工人砌砖墙， 6 天可以把砖用完，如果派160 个工人， 10 天可以把砖用完，现在派120 名工人砌了10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完

题型 5、多块地的“牛吃草问题”

1、东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场

可供 18 头牛吃 16 天，或者供27 头牛吃 8 天．在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天

2、一个农夫有面积为 2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，

而且长得一样快．农夫将8头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛15 天可吃完草．问：若农夫将这8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天