专题09 圆周运动(练习)-高三物理讲义

专题09 圆周运动（教师版）

基础部分：

1．（2020·上海长宁区·高三一模）匀速圆周运动是一种（）

A．匀速运动B．变速运动

C．匀加速曲线运动D．角速度变化的运动

2．（2020·浙江高三其他模拟）转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方。下列判断正确的是()

A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处

B．篮球上各点的向心力是由手指提供的

C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等

D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大

3．（2020·湖北高三月考）（多选）野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是（）

A．图2中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同

B．大齿轮与小齿轮的齿数如图3所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈

C．图2中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点及后轮边缘处的G点运动快慢相同

D．前轮在骑行的过程中粘上了一块雪块，条件都相同的情况下，它在A处最容易脱离轮胎4．（2020·广东高三学业考试）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的是（）

A．两点的向心加速度大小不同B．两点的向心加速度方向相同

C．两点的线速度大小相等D．两点的线速度方向相同

5．（2020·宁夏兴庆区·银川一中高三月考）平昌冬奥会武大靖在500m短道速滑项目中以39秒584的成绩为中国队夺得首金，同时也创造了新的世界纪录。运动员进入弯道时，身体会向弯道内侧倾斜，如图则武大靖在平滑冰面上匀速率转弯时（匀速圆周运动），下列说法正确的是（）

A．所受的地面的作用力与重力平衡

B．冰面对武大靖支持力的方向斜向上

C．静摩擦力提供向心力

D．运动员进入弯道时，如果速度过快，离心力增大，他会做离心运动而滑离轨道

6．（2020·江苏无锡市·高三期中）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。以下说法正确的是（）

A．宇航员处于平衡状态

B．宇航员的向心加速度大小应为g

C

D

7．（2020·江苏淮安市·高三期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的圆运动周期相等

D．火车转弯超过规定速度行驶时，内侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用

8．（2020·清远市华侨中学高三月考）（多选）一质量为1.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，g=10 m/s2，当汽车经过弯道时，下列判断正确的是（）

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力

B．汽车转弯时所受到的径向静摩擦力均为6×103 N

C．设计汽车转弯不发生侧滑的最大速率为20m/s，则弯道半径应不少于50 m

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s2

9．（2020·和平区·天津一中高三月考）（多选）飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是( )

A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大

B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大

C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大

D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变

10．（2020·天津高三一模）（多选）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态

B．在A位置时，该同学处于超重状态

C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态

D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大

11．（2020·广东高三专题练习）在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛交通设施，需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进，有效减少了交通事故的发生。假设环岛路为圆形，车道的最大转弯半径为72m；汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍。g取10m/s2，当汽车匀速率通过环形路段时，则汽车的运动（）

A．最大速度不能超过24m/s

B．所受的合力为零

C．一定受到恒定的合外力作用

D．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用

12．（2020·四川遂宁市·高三零模）洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则（）

A．两物件的加速度大小不相等

B．筒壁对两物件的压力大小不相等

C．筒壁对两物件的摩擦力相等

D．当脱水筒以不同角速度匀速转动，A物件所受摩擦力发生变化

13．（2020·浙江高三其他模拟）高铁列车的速度很大，铁路尽量铺设平直但在铁路转弯处要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时，其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关。下列说法正确的是（）

A．r一定时，v越大，h越大

B．v一定时，r越大，h越大

C．在通过建设好的弯道时，火车的速度越小，轮缘对轨道的作用力一定越大

D．若内、外轨道建设成相同高度，容易导致高速列车从内轨道一侧翻倒

14．（2020·西藏乃东区·山南二中高三月考）如图所示，用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球，使之绕

另一端O在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v ）

A．小球对细杆的拉力是

2

mg

B．小球对细杆的压力是

2

mg

C．小球对细杆的拉力是2

3 mg

D．小球对细杆的压力是mg

15．（2020·武威第六中学高三月考）下图1为游乐场的悬空旋转椅，可抽象为如图2所示模型，

已知绳长L =5m，水平横梁L′=3m，小孩质量m=40kg，整个装置可绕竖直轴转动，绳与竖直方向

夹角θ=37°，小孩可视为质点，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)绳子的拉力为多少？

(2)该装置转动的角速度多大？

(3)增大转速后，绳子与竖直方向的夹角变为53°，求此时装置转动的角速度。

提高部分：

16．（2020·河北张家口市·张家口一中高三期中）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（）

A ．该自行车可变换两种不同挡位

B ．该自行车可变换三种不同挡位

C ．当A 轮与

D 轮组合时，两轮的角速度之比::14A D ωω=

D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮边缘线速度之比4::1A D v v =

17．（2020·太原市·山西大附中高三月考）如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y ”型支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为θ。一个质量为m 的小球穿在一条臂上，到节点的距离为h ，小球始终与支架保持相对静止。设支架转动的角速度为ω，则（ ）

A ．当ω=0时，臂对小球的摩擦力大小为mg sin θ

B ．ω由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小不变

C ．当ω=

D ．当ω=

mg 18．（2020·福建福州市·高三期中）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。已知重力加速度为g 。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示，则在轨迹最高点Q 处和抛出点P 处的曲率半径之比为（ ）

A

B ．cos α

C ．cos 2α

D ．cos 3α

19．（2020·湖南雁峰区·衡阳市八中高三月考）如图所示，ABC 为在竖直平面内的金属半圆环，AC 为其水平直径，AB 为固定的直金属棒，在金属棒上和半圆环的BC 部分分别套着两个完全相同的小球M 、N （视为质点），B

固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度ω=匀速转动，两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径1m R =，金属棒和半圆环均光滑，取重力加速度大小

210m/s g =，下列选项正确的是（ ）

A ．N 、M 两小球做圆周运动的线速度大小之比为

N

M

v v =1

B ．N 、M 两小球做圆周运动的线速度大小之比为

N

M

v v =1

C ．若稍微增大半圆环的角速度，小环M 稍许靠近A 点，小环N 将到达C 点

D ．若稍微增大半圆环的角速度，小环M 将到达A 点，小环N 将稍许靠近C 点

20．（2020·浙江富阳区·高三月考）如图甲所示，倾角45°斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m 的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m ，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角θ，且θ≤45°，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（ ）

A．甲图滑块受到斜面的摩擦力为mg

B

C．乙图中θ越小，滑块受到的摩擦力越大

D．小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小

21．（2020·和平区·天津一中高三月考）如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角α。板上一根长为L=0.50m的细绳，它的一端系住一质量为m=0.1kg的小球，另一端固定在板上的O点，当平板的倾角固定为α时，先将细绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=3.0m/s。重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，若小球能在板上做圆周运动，则下列说法正确的是（）

A．当倾角α=0°时，细绳中的拉力大小为18N

B．当倾角α=37°时，小球通过最高点时细绳拉力为零

C．当倾角α=90°时，小球可能在竖直面内做圆周运动

D．当倾角α=30°时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3N

22．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·高三月考）（多选）如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，其简化模型如图乙所示。当甩衣桶在电动机的带动下转动时，衣服贴在甩衣桶壁上，若湿衣服的质量为1kg ，衣服和桶壁间的动摩擦因数为0.01，甩衣桶内壁半径为0.1m ，甩干机外壁的半径为0.2m ，当电动机的角速度达到100rad /s 时，衣服上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出，下降高度为h 时撞到外壁上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度2

10m /s g ，下列说法正确的是（ ）

A ．电动机转动的角速度至少为200rad/s 时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来

B ．电动机转动的角速度至少为100rad/s 时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来

C ．h 等于1.5mm

D ．h 等于3mm

23．（2020·四川树德中学高三月考）如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止。A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 的速度变化比

B 快

B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0

C ．若B 不受摩擦力，则A 受沿容器壁向上的摩擦力

D ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大

24．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·高三月考）如图所示，一质量1m =kg 的小球用长0.5L =m 的细线悬挂在O 点，O 点距地面的高度1H =m 。现使小球绕OO '轴在水平面内做圆周运动，已知细线承受的拉力12.5T =N ，取210m /s g =，不计空气阻力。 (1)求小球的线速度大小v 。

(2)在小球运动的过程中，若细线突然断裂，则细线断裂后小球做平抛运动的落地点与O '点之间的距离s 为多少？

25．（2020·和平区·天津一中高三月考）如图所示，AB为长L0=2m的粗糙水平轨道，MD为光滑水平轨道，圆O为半径R=0.45m的下端不闭合的竖直光滑圆轨道，它的入口和出口分别与AB和MD在B、M两点水平平滑连接。D点右侧有一宽x0=0.9m的壕沟，壕沟右侧的水平面EG比轨道MD低h=0.45m。质量

m=0.2kg的小车（可视为质点）能在轨道上运动，空气阻力不计，g取10m/s2。

(1)将小车置于D点出发，为使小车能越过壕沟，至少要使小车具有多大的水平初速度？

(2)将小车置于A点静止，用F=1.9N的水平恒力向右拉小车，F作用的距离最大不超过2m，小车在AB轨道上受到的摩擦力恒为f=0.3N，为了使小车通过圆轨道完成圆周运动进入MD轨道后，能够从D点越过壕沟，力F的作用时间应满足什么条件？（本问结果可保留根号）

参考答案

1．B

【解析】ABC．匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，是变加速曲线运动，选项B正确，AC错误；

D．匀速圆周运动的角速度是不变的，选项D错误。故选B。

2．C

【解析】A.篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴，选项A错误；

B.手指并没有与篮球上的别的点接触，不可能提供所有点的向心力，选项B错误；

C.篮球上各点做圆周运动的周期相等，即角速度相等，选项C正确；

D.篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小，选项D错误；

3．BD

【解析】ABC ．图1中前轮边缘处A 、B 、C 、D 四个点的线速度大小相同，方向不同；大齿轮与小齿轮的齿数之比1：3，即半径1：3，由v r ω=

大齿轮与小齿轮的角速度之比1：3，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈；图1中大齿轮边缘处E 点和小齿轮边缘处F 点运动快慢相同，和后轮边缘处的G 点不同，故AC 错误，B 正确； D ．车轮上各点速度如图所示

令轮的角速度为ω，则速度为2cos v R ωθ=

根据牛顿第二定律2

cos 2cos f mg m R θθω+=?

可得(

)

2

2cos f Rm mg ωθ=-

由此可知当0θ=

时，雪所需的附着力最大，所以它在A 处最容易脱离轮胎，故D 正确。 故选BD 。 4．A

【解析】A ．风力发电机叶片上P 、Q 两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式a =ω2r ，可知半径r 不相等，所以两点的向心加速度大小不同，故A 正确；

B ．风力发电机叶片上P 、Q 两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B 错误；

C ．由线速度与角速度的关系v=ωr ，P 、Q 两点的半径r 不相等，故线速度的大小不相等，故C 错误；

D ．由于做匀速圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，所以P 、Q 两点的线速度方向不相同，故D 错

误。 故选A 。 5．C

【解析】AB ．由题可知，运动员在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向冰面对武大靖支持力与重力是一对平衡力，所以支持力的方向竖直向上，运动员受到冰面的作用力是支持力与摩擦力的合力，所以冰面对运动员的作用力与重力不平衡，故AB 错误；

C ．由题可知，运动员在水平面内做匀速圆周运动，水平方向由摩擦力来提供向心力，故C 正确；

D ．运动员进入弯道时，如果速度过快，需要的向心力增大，地面所提供的摩擦力增大，他可能会做离心运动而滑离轨道，不存在离心力，故D 错误。 故选C 。 6．B

【解析】旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，向心加速度大小应为g ，合力指向圆心，处于非平衡状态；根据

2

2

v g r r

ω==

解得g

r

ω=

，v gr =，故B 正确，ACD 错误。故选B 。

7．B

【解析】A ．汽车在最高点有2

N mv mg F r

-= 可知N F mg <，故处于失重状态，故A 错误；

B ．如图b 所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力2tan F mg m r θω== 又sin r L θ=

可得ω=

=

故增大θ，但保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B 正确；

C ．小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则知，支持力大小相等，向心力相等，根据2

tan mg m r αω=

由于转动的半径不等，则角速度不等，周期不等，故C 错误；

D ．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外侧轨道对轮缘会有挤压作用，故D 错误。 故选B 。 8．AD

【解析】A ．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 正确；

B ．汽车转弯时所需的向心力可以小于6×103 N ，不一定取最大值，B 错误；

C ．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得

2

v f m r

=

解得r =

200

3

m>50m ，C 错误； D ．汽车能安全转弯的最大向心加速度a =0.6g ，得a =6.0m/s 2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s 2，D 正确。故选AD 。 9．CD

【解析】AC ．对飞机进行受力分析，根据题意，向心力2

n tan v F mg m R

θ==

解得2

tan v R g θ

=

所以当飞行速率v 不变，θ增大，半径R 减小，若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 增大，则A 错误，C 正确； BD ．由2R

T v

π=

得2tan v

T g πθ

=

所以当飞行速率v 不变，θ增大，则周期T 减小；若飞行速率v 增大，θ增大，周期T 可能不变，所以B 错误，D 正确。 故选CD 。 10．BD

【解析】A ．在B 位置时，该同学速度为零，但是加速度不为零，不是处于平衡状态，选项A 错误； B ．在A 位置时，该同学加速度竖直向上，处于超重状态，选项B 正确；

C ．在A 位置时，该同学对秋千踏板的压力与秋千踏板对该同学的支持力是一对作用力与反作用力，等大反向，选项C 错误；

D ．由B 到A 过程中，该同学速度逐渐变大，根据2

v a R

=可知，向心加速度逐渐增大，选项D 正确。

故选BD 。 11．A

【解析】A ．对汽车，静摩擦力提供向心力，故当摩擦力最大时，速度最大

2

0.8υmg m r

=

解得24m/s υ=，故A 正确；

BCD ．汽车做圆周运动，受到重力，支持力和摩擦力，合力提供向心力，故所受的合力一定不为0，故B 、C 、D 错误； 故选A 。 12．B

【解析】A ．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，转速n 相同，由2

(2)n a n R π=可知，两物件的向

心加速度大小相等，故A 错误；

B ．物块受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，靠弹力提供向心力，有2

N F m R ω=

因质量不同，则筒壁对两物件的压力不同，故B 正确；

C ．竖直方向的静摩擦力等于重力，因两物件重力不等，则所受的静摩擦力不相等，故C 错误；

D ．当脱水桶以不同的角速度做匀速圆周运动时，物件依然贴着筒壁相对静止，则竖直方向的静摩擦力依然等于重力而平衡，故A 物件所受的摩擦力不变，故D 错误。 故选B 。 13．A

【解析】AB ．火车转弯时，外轨要比内轨高；设内外轨的水平距离为d ，根据火车转弯时，重力与支持力

的合力提供向心力得2v h

m mg r d =

解得2v d

h gr

=

或v =

如果r 一定时，v 越大，则要求h 越大；如果v 一定时，r 越大，则要求h 越小，故A 正确，B 错误。

C ．在通过建设好的弯道时，火车的速度越小，当小于v =

时，内轨对轮缘产生作用力，且速度越

小，轮缘对内轨的作用力越大，选项C 错误。

D ．若内、外轨道建设成相同高度，由于离心作用，容易导致高速列车向外轨道一侧翻倒，选项D 错误。 故选A 。 14．B

【解析】假设在最高点时小球受拉力为F ，则由牛顿第二定律2

v mg F m r

+= 解得12

F mg =-

负号说明小球受支持力作用，即小球对细杆的压力是

2

mg

。故选B 。

15．（1）500N ；（2）

rad/s 2

；

（3 【解析】（1）小孩受力情况如图所示

由于竖直方向受力平衡，有cos F mg θ=

代入数据得500N F =

（2）小孩做圆周运动的半径 sin376m r L L +'?== 由2sin F mr θω=

代入数据解得rad/s 2

ω=