浙江省温州市实验中学(六中)2020-2021学年第一学期九年级上册期中考试数学试卷(含答案不全)
浙江省温州市实验六中2020-2021学年第一学期九年级期中考试(含答案)
数学学科试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选多选，错选均不给分。）
1、已知☉O 的半径为4，点P 在☉O 内，则OP 的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C .5 D.6
2、抛物线y =?(x ?2)2+3的顶点坐标是（ ）
A. (3，2)
B. (3，?2) C . (2，3) D. (?2，3)
3、如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，∠A=75°，则∠C 度数为（ ） A. 115° B.105° C .95° D.60°
4、如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a,b,c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a,b,c 于点D ，E ，F ，若AB
BC =2
3，则DE
DF 的值为（ ）
A. 1
3
B. 2
3
C . 2
5
D. 3
5
5、如图，∠ACB 是☉O 的圆周角，若☉O 的半径为5，∠ACB=45°，则弧AB 长为（ ）
A. 5π
4
B. 5π
2
C .
25π8
D. 25π4
6、如图，二次函数y 1=?x 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +2的图像交于点A （-1，3）和点B （4，m ），要使y 1
D
C
B A
A D E
F
B
C a b
c
A
B
O
C
7、如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形的宽为4，则小长方形的宽为（ ） A.
4√33 B. √3 C . 2√33 D. √3
3
2 A.
3 B.
4 C .
5 D.6
9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=24，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到△A ′
B ′
C ′，恰好使B
′C ′∥AB, A ′C ′与边AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ） A. 7
2
B. 49
24
C . 84
25
D. 91
25
10、2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计。如图△ABC 内接于一个半径为5的半圆，∠ACB=90°，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆。若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则△ABC 的面积为（ ）
A.5 π
B. 7.5 π C .
25π3
D. 10π
C'B'
A'D
C
B A
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.把抛物线y =x 2向右平移4个单位，得到抛物线的解析式是__________ 12.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性都相同，以每1000张奖券为一个开奖单位，设一等奖10名，二等奖20名，三等奖30名，则一张奖券中奖的概率为__________ 13.一个小球被抛出后，如果距离地面高度h(米)和运行时间t （秒）的函数解析式为?=?5t 2+10t +1，那么小球达到最高点时距离地面高度是__________米
14．如图，点P 是△ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作DF ∥EB ，交CB 于点F ，若△ABC 的面积为27cm 2,则△DFC 的面积为__________cm 2
15.如图，已知点P 是抛物线y =?mx 2+6mx (m >0)的顶点，过P 作直线AB 分别交x 轴正半轴和y 轴正半轴于点A 、B 交抛物线于点C ，且∠BAO=45°，过点C 作CG ⊥x 轴，垂足为G ，若△ACG 的面积是△PCG 的2倍，则m 的值为__________
16.已知半径为r 的☉O 是矩形ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上的一点，分别延长BE ，DA 交于点F ，其中AD=3。如图甲，当点E 是弧AB 的中点时，AF ＝__________（用r 的代数式表示）；如图乙，当点E 是弧AC 的中点时，且△AEF=10，r 的值为__________
C
B
A
三解答题
17.8,1 2.(1);
(2)6,2,5,ABC AB AC D BC E AB AD DE ACD
DBE BD CD AC AE =∠=∠===（本题分）如图，在中，，点在上，点在上，连结，求证：若求的长
18.820201030175cm 1422242（本题分）年月日，我校第七十届田径运动会以“行走的力量”七都环岛行活动拉开帷幕，礼仪组老师到各班挑选礼仪队成员，要求身高以上，请你利用所学的知识完成下列问题。
（）老师到甲班挑选一位男生参加礼仪队，甲班包括小明在内共名同学达到要求，小明被选中的概率是
（）身高满足要求的乙班有人（记为A,B ），丙班有人（记为D,E ），现从这人中随机抽取人补充到学校礼仪队，请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率
19.10,=6012=4O ABC AD ABC ∠?∠（本题分）如图，若是的外接圆，为直径，。（）求DAC 的度数；
（）若AD ，求阴影部分的面积。
2
1
2081=511N MN MN AC;(2)2ABC （本题分）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C,M 均在格点上，且BM ，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）。（）如图，请在网格中找出格点，连结，使得如图，请在线段AB 上找出点N ，使得MN 平分的周长。
21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像c bx x y ++-
=2
2
1与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于D 点，已知点A 的横坐标为-1.
（1）则线段OC = ；AD = .（用b 的代数式表示）
（2）移动线段BD ，当点D 与点C 重合时，点B 移动后的点恰好落在抛物线上，求二次函数的解析式.
22.如图，AB 是ABC ?的内接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，21∠=∠，过点C 作DC CF ⊥交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G . （1）求证：BD =BC .
（2）当510=DF ，AE ：EC =1：2时，求圆O 的半径.
（3）在（2）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则DGF OMB S S ??:= .（直接写出答案）
23.温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定.经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为x 元.（每盒毛利润=每盒售价-每盒进价） （1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为 盒.
（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于440盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为y （元），求y 关于x 的函数解析式，并求出日毛利润y 的最大值. （3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且又保证提取后日毛利润不低于850元，则当日水果的销售量至少是 盒.（直接写出答案）
24. （本题14分）已知，如图1在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 是线段AB 上的动点，连接CE ，作FC ⊥CE ，交AD 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于G ，设BE=m. （1）求证：△FDC ∽△EBC.
（2）若△EGC 是等腰三角形，求m 的值.
（3）取EF 的中点O ，连接OA ，若OA ∥CE ，求△CEF 的面积.
（4）如图2作△AEF 的外接圆，点A 关于EF 的对称点A'落在圆上，当A'恰好落在△CEB 内部（不包括边界），直接写出m 的取值范围 .
2
1
浙江省温州市实验六中2020-2021学年第一学期九年级期中考试(参考答案)
数学学科试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选多选，错选均不给分。） 1、已知☉O 的半径为4，点P 在☉O 内，则OP 的长可能是（ A ）
A. 3
B. 4 C .5 D.6 2、抛物线y =?(x ?2)2+3的顶点坐标是（C ）
A. (3，2)
B. (3，?2) C . (2，3) D. (?2，3)
3、如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，∠A=75°，则∠C 度数为（ B ） A. 115° B.105° C .95° D.60°
4、如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a,b,c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a,b,c 于点D ，E ，F ，若
AB BC
=23，则
DE DF
的值为（ C ）
A. 1
3 B. 2
3 C . 2
5 D. 3
5
5、如图，∠ACB 是☉O 的圆周角，若☉O 的半径为5，∠ACB=45°，则弧AB 长为（ A ）
A. 5π
4 B. 5π
2 C .
25π8
D. 25π4
6、如图，二次函数y 1=?x 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +2的图像交于点A （-1，3）和点B （4，m ），要使y 1
D
C
B A
A D E
F
B
C a b
c
A
B
O
C
7、如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形的宽为4，则小长方形的宽为（ A ） A.
4√33 B. √3 C . 2√33 D. √3
3
2 A.
3 B.
4 C .
5 D.6
9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=24，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到△A ′
B ′
C ′，恰好使B
′C ′∥AB, A ′C ′与边AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ D ） A. 7
2
B. 49
24
C . 84
25
D. 91
25
10、2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计。如图△ABC 内接于一个半径为5的半圆，∠ACB=90°，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆。若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则△ABC 的面积为（B ）
A.5 π
B. 7.5 π C .
25π3
D. 10π
C'B'
A'D
C
B A
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.把抛物线y =x 2向右平移4个单位，得到抛物线的解析式是___()2
4y x =-_______ 12.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性都相同，以每1000张奖券为一个开奖单位，设一等奖10名，二等奖20名，三等奖30名，则一张奖券中奖的概率为__
3
50
________ 13.一个小球被抛出后，如果距离地面高度h(米)和运行时间t （秒）的函数解析式为?=?5t 2+10t +1，那么小球达到最高点时距离地面高度是_____6_____米
14．如图，点P 是△ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作DF ∥EB ，交CB 于点F ，若△ABC 的面积为27cm 2,则△DFC 的面积为______3____cm 2
15.如图，已知点P 是抛物线y =?mx 2+6mx (m >0)的顶点，过P 作直线AB 分别交x 轴正半轴和y 轴正半轴于点A 、B 交抛物线于点C ，且∠BAO=45°，过点C 作CG ⊥x 轴，垂足为G ，若△ACG 的面积是△PCG 的2倍，则m 的值为
____
3
______
16.已知半径为r 的☉O 是矩形ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上的一点，分别延长BE ，DA 交于点F ，其中AD=3。如图甲，当点E 是弧AB 的中点时，AF ＝__23r -________（用r 的代数式表示）；如图乙，当点E 是弧AC 的中点时，且△AEF=10，r 的值为
_______ C
B
A
三解答题
17.8,1 2.(1);
(2)6,2,5,ABC AB AC D BC E AB AD DE ACD
DBE BD CD AC AE =∠=∠===（本题分）如图，在中，，点在上，点在上，连结，求证：若求的长
答案：（1）略 （
2）
13
5
AE =
18.820201030175cm 1422242（本题分）年月日，我校第七十届田径运动会以“行走的力量”七都环岛行活动拉开帷幕，礼仪组老师到各班挑选礼仪队成员，要求身高以上，请你利用所学的知识完成下列问题。
（）老师到甲班挑选一位男生参加礼仪队，甲班包括小明在内共名同学达到要求，小明被选中的概率是
（）身高满足要求的乙班有人（记为A,B ），丙班有人（记为D,E ），现从这人中随机抽取人补充到学校礼仪队，请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率
答案：（1）1
4
（2）
13
2
1
19.10,=6012=4O ABC AD ABC ∠?∠（本题分）如图，若是的外接圆，为直径，。（）求DAC 的度数；
（）若AD ，求阴影部分的面积。
答案：（1）
30?
（2
）
23
π
2081=511N MN MN AC;(2)2ABC （本题分）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C,M 均在格点上，且BM ，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）。（）如图，请在网格中找出格点，连结，使得如图，请在线段AB 上找出点N ，使得MN 平分的周长。
21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像c bx x y ++-
=2
2
1与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于D 点，已知点A 的横坐标为-1. （1）则线段OC = 1
2
b +
；AD = 1b + .（用b 的代数式表示） （2）移动线段BD ，当点D 与点C 重合时，点B 移动后的点恰好落在抛物线上，求二次函
数的解析式.
答案：
（2）
21322
y x x =-++
22.如图，AB 是ABC ?的内接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，21∠=∠，过点C 作DC CF ⊥交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G . （1）求证：BD =BC .
（2）当510=DF ，AE ：EC =1：2时，求圆O 的半径.
（3）在（2）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则DGF OMB S S ??:= .（直接写出答案）
答案：（2）
254
（3）5
44
23.温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定.经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为x 元.（每盒毛利润=每盒售价-每盒进价） （1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为 320 盒.
（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于440盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为y （元），求y 关于x 的函数解析式，并求出日毛利润y 的最大值. （3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且又保证提取后日毛利润不低于850元，则当日水果的销售量至少是 480 盒.（直接写出答案）
答案：（2）
2max 80208012240;12,1200
y x x x y =-+-==当
2
1
25.（本题14分）已知，如图1在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是线段AB上的动点，连接CE，作FC⊥CE，交AD的延长线于点F，连接EF交CD于G，设BE=m.
（1）求证：△FDC∽△EBC.
（2）若△EGC是等腰三角形，求m的值.
(3)取EF的中点O，连接OA，若OA∥CE，求△CEF的面积.
(4)如图2作△AEF的外接圆，点A关于EF的对称点A'落在圆上，当A'恰好落在△CEB内部（不包括边界），直接写出m的取值范围 .
答案：（1）略
（2）
97
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24 m=
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(4)7
4 4
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