高三数学会考试题卷
2009届高三数学会考试卷（模拟卷）
试卷Ⅰ
一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）
1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ）
A ．0X ?
B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ?
2. 函数x y sin =是 （ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．偶函数
D ．周期函数
3. 椭圆22
1916
x y +=的离心率是 （ ）
A ．45
B ．35
C
D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ）
A ．30
B ． 90
C ． 60
D ． 45
5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．21
6. lg1lg10+ = （ ）
A ．1
B ．11
C ．10
D ．0
7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x <<
8. 函数x y =的定义域是 （ ）
A ．(,)-∞+∞
B ． [0,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(1,)+∞
9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ）
A ．(5,10)--
B ．(4,8)--
C ．(3,6)--
D ．(2,4)--
11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行；
②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ）
A ．①正确，②不正确
B ．①不正确，②正确
C ．①②都正确
D ．①②都不正确
12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB =
C ．=
D ．= 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （
A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ”
B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ”
C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填
D ．2框中填“N ”，1框中可以不填
14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ）
A ．－26
B ．－18
C ．－10
D ．10
15. 计算:2(2)i += （ ）
A ．3
B ．3+2i
C ．3+4i
D ．5+4i
16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ）
A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置
关系是 （ ）
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．不能确定
18．曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）
A ．34y x =-
B ．32y x =-+
C ．43y x =-+
D ．45y x =-
（第12题图）
A B C
D
19．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 （ ）
A ．6
B ．2
25 C ． 1 D ．5 20．已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O ,点P 到这三个平面的距离分别
为1、2、3,则点O 与点P 之间的距离是 （ ）
A ．14
B ．2
C ．6
D ．32
||log 3x 的图象是 （ ）
22．在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若2223a c b a c +-=,则角B 的
值为 （ ）
A.6π
B.3π
C.6π或56π
D.3
π或23π 23．函数)sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则?、ω可以取的一组值是（ ）
A. ,24
ππω?== B. ,36ππω?== C. ,44ππω?== D. 5,44ππω?== 24．若椭圆11622
2=+b
y x 过点（－2，3） A. 25 B. 23 C. 43 D. 45
25. 不等式log 2(1-1)＞1的解集是 （ ） A.{}|0x x < B. {}|1x x <- C. {}|1x x >- D.{}|10x x -<<
26. 不等式24222x x ax a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A. (1,4)
B. (-4,-1)
C. (-∞,-4) (-1,+∞)
D. (-∞,1) (4,+∞)
二、选择题（本题有A 、B 两组题，任选其中一组完成，每组各4小题，每小题3分，满分12分）
A 组
27. i －2的共轭复数是 （ ）
A. 2+i
B. 2－i
C.－2+i
D.－2－i
28. 已知0a >，函数3()f x x ax =-在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
29.双曲线122=-y x 的渐近线方程是 （ ）
A. ±=x 1
B.y =
C. x y ±=
D.x y 22±= 30. 对,a b ∈R ，记m ax {,a b }=,,a a b b a b ≥???
＜，函数()f x =max{|1|,|2|}()x x x R +-∈ 的最小值是 （ ）
A ．0
B ．12
C ．32
D ．3 B 组
27. 四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于 （ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 28.7)1(x
x -展开式的第四项等于7，则x 等于 （ ） A ．－5 B ．51
- C ．5
1
D ．5 29. 设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 （ ）
A ．0.1E ξ=
B ．01D ξ?=
C ．10()0.010.99k k P k ξ-==
D ．1010()0.990.01k k k P k C ξ-==
30. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、
6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）
A ．61
B ．365
C ．121
D ．2
1 试卷Ⅱ
三、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
31．已知x
x y x 432,0--=>函数的最大值是 ▲
32．已知数列{}n a 的前n 项的和2n S n = ，则5a = ▲ 33．已知直线3230x y +-=与610x my ++=相互平行，则它们之间的距离是 ▲
34．函数2sin(4)6
y x π=+的图像的两条相邻对称轴间的距离是 ▲ 35．设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥??≥??-≤?
，则32z x y =+的最大值是 ▲
四、解答题（本题有3小题，36、37每题6分，38题8分，共20分）
36．在等比数列{}n a 中142,54a a ==- ，求n a 及前n 项和n S ．
37．已知函数32()39f x x x x a =-+++，
（1）求()f x 的单调递减区间；
（2）若()f x 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
38．设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.
（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高三数学会考试卷(模拟卷)
浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +2019届高三数学考前指导答案
2019届高三数学《考前指导》参考答案 专题二 函数、导数 二、考题剖析 例1．解 (1)方程f(x)＝|m|，即|x －m|＝|m|. 此方程在x ∈R 时的解为x ＝0和x ＝2m.(2分) 要使方程|x －m|＝|m|在x ∈[－4，＋∞)上有两个不同的解． ∴2m≥－4且2m≠0. 则m 的取值范围是m≥－2且m≠0.(5分) (2)原 f(x 1)min ＞g(x 2)min .(7分) 对于任意x 1∈(－∞，4]，f(x 1)min ＝? ?? ?? ， m －＞ 对于任意x 2∈[3，＋∞)，g(x 2)min ＝???? ? m 2 －10m ＋9 ＜ ， m 2 － (9分) ①当m ＜3时，0＞m 2 －10m ＋9.(11分) ∴1＜m ＜3. ②当3≤m≤4时，0＞m 2 －7m.(13分) ∴3≤m≤4. ③当m≥4时，m －4＞m 2 －7m.(15分) ∴4≤m＜4＋2 3 综上所述1＜m ＜4＋2 3.(16分) 例2．解: （I ）,2)(x a x x f - ='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ① ………………2分 又x a x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x . ∵上式恒成立,∴.2≥a ② …………4分 由①②得2=a . ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= …………5分 （II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得 列表分析 知)(x h 在∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解. 即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解. …………10分 （III ）设2 ' 23 122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ??=--+ =---<则, ()x ?∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ??∴==-+≥ 又1b >- 所以：11≤<-b 为所求范围. …………16分