数学中的美学
数学中的美学
高二20班张锦涛
数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素
在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。
数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。
我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。
无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。
人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：
说到黄金比例，不得不提到斐波那契数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割1.618。
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
除了这些，我来介绍一个特别的例子：
爱心方程
ContourPlot3D[(x^2+9/4*y^2+z^2-1)^3-x^2*z^3-9/80*y^2*z^3==0,{x,-1.5,1.5},{y,-1,1},{z,-1.5, 1.5},FaceGrids->All]
给出爱心的三维图形，其中，y^2的系数决定了心的扁平程度，系数越大，心就越扁平。
看了这么多例子，是不是感受到数学中的美了呢？
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》
哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师
评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：
自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，
用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。
高中数学教学论文 挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能
挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能 摘要：数学美是高中新课程教学中极具挖掘潜力的内容之一。本文通过对高中数学新教材中教学内容的美学因素的挖掘，阐述了数学美在培养学生的审美能力、激发学生的学习兴趣和热情、启迪学生思维，开发学生智力和创造力、提高学生分析解决问题的能力和效率等方面的作用。 关键词：数学美；简洁性；对称性；和谐性；奇异性 数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。普通高中《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。 一，挖掘新教材中的美学因素 新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。 1、简洁性 简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单而主要表现在数学的逻辑结构、方法 和表达式的简单性。如：5个12相乘，可以写为12×12×12×12×12，但是的表示方 法却要简单得多了，以同样的简洁表示了更复杂的内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；平面的基本性质之一：“不在同一条直线上的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的简单特性。在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法；等差、等比数列的通项、前项n和可以用公式来表示，曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等都表现了数学的简洁美。 1、对称性 对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美。例如：几何中的许多图形，圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美；代数中，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像的关于原点对称，反函数与原函数的图像关于直线y=x对称都给人以赏心悦目之感；二项展开式 等公式也显示一种对称美。 2、和谐性 数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行 四边形、矩形的面积公式，可以统一为；立体几何中柱体、锥体、台体的体 积公式可以统一为；解析几何中，椭圆、双线、抛物线的定义可以简 单地统一为圆锥曲线的第二定义；引入负数，有了相反数的概念后，有理数的加法和减法得到了统一，它们可以统一为代数和的形式；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数对建立了一一对应，从而把它们统一为解析几何。
数学中的美学渗透
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/5916103730.html, 数学中的美学渗透 作者：宋峰 来源：《考试周刊》2013年第76期 摘要：数学老师在教学中要深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的求知欲望。本文对数学美作了具体阐述，分析了数学美的实质。 关键词：数学教学数学美和谐美 谈到美，人们往往想到江山多娇的自然美，想到的是好词好句创造的意境美，想到的是美妙的音乐带给人们心灵的震撼美，其实数学中有很多的东西可以带给我们美的体验，美的感受。美能陶冶人们的情操，增长人们的智慧，因此，感受美是培养全面发展人才的一条重要途径，提到数学，人们总认为它是一门枯燥无味的学科，对数学产生畏难和抵触心理，影响了学习数学的信心。这在一定程度上说明数学教育中美的欠缺，其实数学中蕴涵丰富的美，如果我们能在数学教育中深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，不仅能够提高学生对数学学习的兴趣，增强探求知识的欲望，而且能够培养学生感受美、鉴赏美、创造美和运用美的能力，使学生在美的享受中学习数学，寓教于乐，从而掌握数学的本质，这是学习数学的最高境界。 什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是真与善的统一”，“数学美是以数学在内容上，结构上和方法上为主要内容的科学美和艺术美，它是一种内在美，它反应的不单纯是客观的事物，而且融合了人的思维和创造力”。对于“数学美”，数学家普洛克斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美。”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德曾说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能完全分离，因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学研究的原则。”在中学数学教材中渗透着美，存在着美，特别是公式，解题方法，几何图形。在课堂教学中怎样引导学生发现美，认识美，加强美感培养和美学教育呢？使学生不仅得到美的享受，还可以获取知识，开发智力，激活学生的思维，促进“德”，“智”的协调发展。数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩展，新数就被称为“无理”的；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”的。实数之后出现“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”…… 和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。数学是一座远远地超出我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。 如果我们的数学教学能使学生感到数学的这些美，以致对数学有很浓厚的兴趣，无疑，这种教学将是极大的成功，它本身也是一种极高的艺术。我们太需要这种艺术了。数学是冷而严
小学数学教学中美育的渗透
小学数学教学中美育的渗透 【摘要】美育教育可以打破小学数学教育单调、乏味的教学模式。美育在小学数学教育中难于落实的原因主要表现在当前小学数学教师的素质不高、教材编排上存在的缺陷等方面。解决这些问题，就要对小学数学教育中的美育进行合理定位。 【关键词】美育教育数学教育美育原则 数学是锻炼思维的体操，而美育则是培养学生认识美、欣赏美、爱好美和创造美的能力的教育[1]。前者是抽象、严谨而又理性的，后者却是形象、生动和感性的。因此，长期以来，存在着这样一种观念，认为美育与数学相差万里、风马牛不相及。随着素质教育的全面展开，美育似乎成为对付应试教育的唯一的法宝，将美育渗透到数学中去更是成为一种潮流和时尚。笔者一直从事小学数学教学同时兼任美术教学，对在数学课堂中实施美育有着深厚的情感，特与大家交流。 一、美育对小学数学教育的意义 在学校教育中，音乐、体育、美术这些艺术类学科，凭借其学科特点为美育提供了丰厚的沃土，成为美育的主战场。 （一）美育将为“抽象”的数学内容插上“形象”的翅膀 数学用数字、符号、图形这样的语言来精确地描绘现实世界。虽从我们学习数学知识的第一天起，哪怕是最简单的数字“1”也是从众多的具体事物“一个桃子，一张桌子，一匹马，一座山，一堆沙子，一筐苹果”中抽象得来的。如果没有这些生动具体的形象做基础，数字概念是无法建立的。这与中学数学那种用概念解释概念的情况相比，其形象性是十分明显的。可以说，小学数学中的绝大多数知识是由此获得的。而美育作为一种形象性教育，始终把“形象”作为教育的起点并贯穿于教育的全过程。因此，美育在小学数学中的渗透必将为“抽象”的数学内容插上“形象”的翅膀，使数学知识更易于理解和掌握。 （二）美育可以促进学生的思维能力的发展
浅谈数学中的美 李敬敏
浅谈数学中的美李敬敏 发表时间：2013-04-19T09:17:45.403Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年3月供稿作者：李敬敏[导读] 严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。 河北省安平县教师进修学校李敬敏 当下学生学习数学的信心和兴趣在减弱，我想与我们的数学教师对现成的教案迷信、对教材的迷信、对程式化教学模式的迷信、对高分片面的追求从而造成数学课死气沉沉、缺乏活力不无关系。其实数学教育既是向学生传授数学知识的过程，又是一个情感的双向交流过程。而获得美的感受是这个互动过程的动力源泉。 一、数学语言的美 对数学语言存在 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”四方面的美，要把握及应用得当，可增强教学语言的穿透力，还可强化要传授的数学知识，教育者要提高水平必须设法使它们和谐统一。 1，严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。恩格斯说：“数学以确定的完全现实的材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。”尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹形式下进行研究的。因此，数学的教学语言力求做到“严谨简约”，也就是说在教学中语言不可模棱两可，重要语句不冗长，要抓住重点，简洁概括，有的放矢。严密的逻辑结构是数学美的一个表现。 2，准确。数学教师对定义、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解，因此，作为教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义首先必须有个透彻的了解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性。二是必须用科学的数学术语来授课，不能用自己生造的土话或方言来表达概念、性质、定理等。比如，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”就不准确。初中学生模仿能力强，教师的语言对学生来说是一个样板，他们对学生语言习惯和能力的影响是潜移默化的，如果教师的语言不够准确规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解。因此，数学教师必须熟练数学科学语言的表达，做到言之成序，言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有益处的。 3，情感。数学教学语言应力求亲切，富有情绪。数学语言是师生双方传递和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。许多专家也认为：智力源于情感，情感支配智力。对人的成功而言，情感智力比通常的心智活动的进行和智力水平的提高，更具有积极的意义，这是其他任何语言所无法替代的。 4、风趣。数学教学的对象是学生，他们需要教学语言的幽默风趣、通俗易懂。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。具体地说，幽默风趣的语言可以激活课堂气氛，调节学生情趣。例如，在讲解平面直角坐标系的过程中，教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：有一次，欧拉躺在床上静静地思考，如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这时学生的学习兴致被大大地调动起来了。又如，我在讲授“线段的黄金分割”时，介绍了人体中有许多黄金分割的例子，如人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点，使学生大开眼界，学习兴趣倍增。 二、数学形式美 数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的，大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。 世界上存在着何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式12 ah(a为底边，h为底边上的高)适用于任何三角形，以次还能推出所有多边形的面积。形式多么简单，而应用如此之广泛。 众所周知，科学的发展，人类的进步，数学已渗透到了各个领域，数学影响并促进了其它科学的发展，不但像物理学、化学、生物学、天文学等自然科学要应用数学，而且像心理学、教育学、经济学，甚至考古学等社会科学也要用到数学，同样数学应用的广泛性事例在中学数学中也是俯首可拾的。 例如：利用相似三角形的原理，我们可以测量树木、建筑物等的高度；利用微积分，我们可以求得物体运动任一时的速度；利用对数计算，我们可以预测2014年我国的人口数等等……举一些数学广泛应用的实例可以强化学生对数学学习的兴趣。 三、数学对称的美 对称就是整体各部分间的相称与相适应。对称是形式美的要求，它给人们一种圆满的匀称的美感。尽管数学早已枝繁叶茂，硕果累累，但归根结底，数学来自于生产实践，来自于现实世界。因为我们的自然界本身是对称的、和谐的、有规律的，所以反映到数学上即表现为数学的对称性。 数学中的对称性处处可见：古希腊欧几里德的《几何原理》建立了一个美妙的平面几何体系，两千多年来获得了多少的赞叹，以致一些大科学家称它为“雄伟的建筑”。几何中的中心对称、轴对称、镜像对称，多能给人以舒适美观之感、呈现着对称性。当然其它还有很多，像函数和反函数的图像，关于直线y=x对称等等。 总之，数学教学不仅要发展学生对美的感受，而且要培养学生对美的事物的情绪体验。数学语言是一种特殊的语言，它简练、概括、精确，富于形象化、理想化，这就要求我们数学教师必须把握住教学语言的 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”，教育过程中使简单性和应用的广泛性、对称性和谐统一，增强学生正确的审美能力。使得优秀的数学文化，变得美丽动人，从而启发学生去观察、联想，去发现问题，以至耐心执着地去解决问题，这样数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
谈谈数学的美学特征
谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。
如何在数学中渗透美的教育
如何在数学中渗透美的教育 发表时间：2017-04-01T15:03:54.433Z 来源：《教育学》2017年2月总第113期作者：牟海英[导读] 数学教育是美育的教育，没有美育的数学教育是一种不完美的教育。 山东省栖霞市翠屏中心小学265300 数学教育是美育的教育，没有美育的数学教育是一种不完美的教育。因此，“数学无论在内容上、内在逻辑结构上、思想方法上都具有自身的某种美。即所谓的数学美”。数学本源于生活，生活中处处有数学。我认为中学数学教学中可以充分利用现代教学手段，创设美的教学情景，将数学活动变为感知美、欣赏美、表现美、创造美的综合审美活动，从而使学生热爱数学，学好数学。 一、创设美境，感知赏美 数学知识蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素。在新课教学时，教师要充分利用这些因素，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力。 我们知道，直观性是审美直觉的重要特点，它要求主体必须亲身参与和直接感受。任何优秀的作品和美丽的事物，光靠别人的转述或传达都不会产生真正的美感，只有亲身去看，去听，才会感受到震撼心灵的魅力。正所谓，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。审美体验是主体在审美直觉的基础上，调动再创造的联想和想象，设身处地生活在作品以及实践活动之中，获得心灵的审美愉悦。 实践证明，直觉感受越深刻，学生学习兴趣就愈浓，审美教育的效果也愈好。因此，教师要做好充分的教学准备，可用各种形象的教学手段，如电影、电视、电脑、录像、范画、参观、访问等引导学生增加直观形象感受，以形成学生丰富的审美观点。 古人所说，知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。新课程改革十分强调要在数学活动中充分调动学生的积极性。我认为最好的方法就是让他们觉得自己所参加的活动非常有趣。正如人们对美好的事物总是十分感兴趣。因此我们可借助现代教学手段，创设美的教学情景，使数学课堂中的各种活动变得“有声”、“有色”，使学习活动产生一种强大的吸引力，鼓励学生主动参与到其中，从而达到教学目的，这对小学低段的学生尤为有效。 二、主体教育，发展个性 著名艺术家罗丹说：“美到处都有，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”著名作家王蒙说：“自己丰富才能感知世界的丰富，自己善良才能感知世界的美好。”在小学各学科教材中包含着丰富的审美因素。正如数学家普罗克拉斯所认为的，哪里有数，哪里就有美。教师应有一颗爱美之心和一双发现美的眼睛，能够敏锐、准确地发掘、提炼教学内容之美。 从形式上看，阿拉伯数字“1、2、3、4、5……”书写形式变化有序，就像一串美的音符，各种几何图形，富于对称之美，变化之美。从内涵来看，数学表达客观世界的高度抽象、概括，是任何语言所不及的，教师要悉心体会和挖掘，要有自觉的美育意识，在备课时，不仅要备知识点，还要备审美点，并且要将其写入教学设计中，使之成为教学设计不可缺少的一个部分。除了教材中的审美因素外，教师也可以根据教学需要，恰当补充一些美育内容。 教师要善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，最大限度地解放学生，尽可能地发挥学生的潜能，让学生在丰富多彩的活动中学习数学，以利于学生自主、和谐、全面的发展。因此实施主体性教育，显得尤为重要。我总努力营造民主、和谐的氛围，鼓励学生大胆质疑或提出不同的见解，培养学生善于对同学的回答进行评价，允许保留自己意见，引导学生多用“我是这样想的……，我的方法是……，我认为……”的方式回答问题，保证在整节课中至始至终让学生处于学习的主体地位。 三、开放活动，创新数美 创造性是艺术性的生命力所在。在美学家的眼里，美是自由的形式。教学的创造性表现为教师教学个性的自由。教学时不要把教师和学生死死的捆在教科书上，让学生死记那些他们认为很枯燥的概念和公式。选择学生乐于接受的，有价值的数学内容为题材，从生活实际引入，在新课的过程中密切联系生活实际，为学生创设了“心求通而未得”、“口欲言而不能”的这样一个“愤悱”境界，激发学生学习兴趣和学习动机，不断增强学生学习目的性。 例如，同一教学内容不同的教师可以表现出不同的教学风格，有的善于演绎推理，用逻辑思维的魅力将学生所吸引，有的运用形象性、情感性的优势，以声情并茂、情理交融的描述，使学生陶醉其中……它们就象教苑中的朵朵奇葩，千姿百态，争奇斗艳，令人陶醉。 培养学生创新能力即是在培养学生的创美能力。创新意味着对过去的超越，是对美好事物的追求，学生的学习也是这样，一旦学生的学习活动充满了创造性的时候，学习的过程便充满了美的魅力，而成为学生积极进取、自我完善的过程。由此可见，在开放的数学活动中，注意引导学生自主的探究学习，保护学生每一个创新的小火花，激发全班同学的创新激情，非常有必要。在数学课中，让学生踊跃提出自己的见解，我们的数学课堂也因此而变得生动，有趣起来，大家都在努力创造属于自己的那份美丽与精彩。 数学美的因素很多，简洁美、抽象美、转化美、逻辑美、严谨美、数字与符号美、数的神奇美、数形的和谐美等等，在数学活动中，教师应该创设美的教学情景，把学生所有的热情都调动起来，让他们在快乐民主的氛围中，在积极参与的过程中，在不断成功的体验中，觉得数学课非常有趣，数学知识非常有用，学习是一件很有意义的事情。
小学数学课堂教学中的美育渗透
小学数学课堂教学中的美育渗透 实施素质教育离不开美的教育, 而美的教育不仅能 培养学生健全的人格,良好的气质,高雅的情趣,而且能优化 数学课堂教学结构, 丰富教学内容,提高教育教学质量,从 而全面发展学生个性,提高学生整体素质。小学数学中的美 和生活中的美一样处处可见。它存在着简洁、统一、和谐、丰富、深刻的外在美和内在美。小学数学教师在课堂中要加强审美教育, 帮助学生发现数学美, 引领学生领悟数学美, 激发学生追求数学美,引导学生创造美,让学生在美的氛围 中生动、活泼、健康地发展。 数学中存在美,自古以来就被人们所赏识。一提到数学美,人们就会很自然地联想到那令人心驰神往的优美而和谐 的黄金分割; 那被誉为雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平 面几何; 那 200多年来使多少科学家为之倾倒, 竞相攀登, 而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”。 简洁性是美的特征,简洁是数学中最引人注目的美感之一。小学数学中简洁灵巧的美到处可见。通行世界的阿拉伯数学符号, 可以说是当今世人共识的最简洁的文字, 也只 有这种文字写出来的数和算式,是全世界儿童都能认识的。 它的妙处还在于用 10个有限的符号能记出无限多的数,用加、减、乘、除 4个符号,就能准确的描述客观世界中四大 基本数量关系。这与绘画时利用三种原色可以绘出众多色
彩缤纷的图画; 与作曲中凭借七个音符能谱出各种令人心 醉的乐章。 一样,是多么令人惊叹的简洁美!在我国春秋战国时代,就已经成为上口成诵的“九九”歌诀,语言的精炼,形式的整齐,增一字嫌多,而减一字则感不足,这种简洁,真可与但丁的诗句相媲美。小学数学中的简洁美还表现为构思的灵巧和方法的简捷。从三年级开始陆续学习的凑整简算法和利用运算定律和性质进行简算就是最好的例证。至于利用乘法使加法运算变得如此简单、可行,更是充分体现了小学数学的简捷和灵巧。只要一提起在孩子们中间传为佳话的高斯求和问题:1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050更是令人为这构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝,顿时感到一种心灵上的满足,这种无疑是一种美的享受。另外在解答应用题时,当你在迷宫般的数量关系中独辟蹊径,找到一种构思巧妙的解法,你会感到豁然开朗,恰似文学中那种奇峰骤起的飞来之笔,使人领略到一种不期而遇的美感。 在数学活动中感受美、欣赏美、体验美,在数学知识和师生之间架起一座桥梁,使数学中的美的因数得以体现。例如:教学“平移和旋转”时,我设计了动一动、转一转、说一说的游戏,把操作活动和表达结合起来,让学生每平移一个位置,就说出他是怎么平移的, 让学生在活动中学会表达,
浅谈数学中的美
毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名： 专业： 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师 评语
指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】： 自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原
文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。 数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数
数学中的美学
数学中的美学 高二20班张锦涛 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素 在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。 数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。 我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。 无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。 人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：
在数学教学中渗透美育
在数学教学中渗透美育 刘丽君 教学内容 义务教育课程标准实验教科书——北师大教材八年级下册第四章第二节课。 案例背景 我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。” 数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。当然不少人也认为数学枯燥无味，认为学数学的人满脑子是数码和符号，做事像一加一等于二一样刻板，不懂艺术不懂美。的确数学不像音乐、绘画那么直观，怎样能与美联系起来呢？作为课程实施主阵地、主战场的课堂教学将是渗透美育的重要途径，那么在课堂教学中，教师应如何巧妙地把美育融入其中，提高学生学习数学的兴趣，增加课堂的生动性，让学生在获取知识的同时能得到美的享受，进而提高教学质量呢？ 案例描述 “同学们，你能将卡通人物放在图片你认为最合适的位置，让图片看起来最美吗？上来摆一摆吧。”（多媒体课件演示） 对于这个生活中常见的摆放问题，学生觉得很容易，于是马上就有很多人举手要求上台摆一摆，我叫了班级里2位不大爱发言成绩不是很好的同学上台进行了尝试。结果一位学生将卡通人物放在了正中间，另一位则将其放在中间偏右上一点的位置。 （摆放结束）“这两位同学的摆放如何，美吗？” 对于美，大家都有不同的认识，因此老师的话刚一完，立刻就有学生举手回答：“我认为第一位同学的摆放比较美，很对称。” 接着又有一位学生提出了自己对美的理解：“我认为这两位同学的摆放还都不够美，应该放在图片的右下方的位置比较好些，而且摄影老师也说了这样的取景比较好一些。” 学生这学期正好在学摄影，但能将摄影与数学联系起来，也还有点出乎意料，然而这对我们教师来说应该是高兴的，于是我马上让这位学生将卡通人物摆在了相应的位置，让大家来看，这样摆放感觉如何呢，这时，部分同学开始小声的说：“对哦，看起来比较舒服呢。”接着，我乘机追问：“这样摆看起来比较舒服，那这里有什么数学知识呢？”这样学生的思维就被拉到了数学上来，而且他们的兴趣丝毫没有减少，反而开始高涨起来。 接下来，老师让学生拿出准备好的学习资料任选一个五角星，测量五角星上C 点到A 、B 点的距离。并计算一下AB AC 和AC BC 的值分别是多少，它们相等吗？ （通过测量，学生齐声回答）：“0.6，相等。”“这个式子有什么特点呢？”从而得出“黄金分割”的定义。教师并指出：“以后利用一元二次方程，我们可以计算出黄金分割比 AB AC 是215-。”我的话刚一完，就有一学生疑惑的举起手：“为什么会是2 15-呢？是哪里来
浅 谈 数 学 中 的 美
浅谈数学中的美
浅谈数学中的美 摘要：数学本身具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的，数学中的符号美、统一美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。把数学特别是现代数学中美的现象展示出来，再从美学的角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘。 关键词：数学美；简洁性；和谐性；奇异性“那里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.确实，数学中美学因素极为，它所表现出来的简洁性、对称性、和谐性、统一性、整体性、奇异性等是客观世界中美的特征．数学教师应在教学中充分利用这些美学因素，以提高学生的学习兴趣和审美能力．在解答较为复杂的数学问题中，转化是常用的一种数学思想，笔者在多年的教学实践中发现在解数学题当中有许多美好的转化．这些转化美在很多表面看似繁杂、怪异的问题变成了简单形象．经过转化，问题的条件和结论在新的协调的形式下变得互相沟通、环环相扣，极为和谐，从而使解法简洁有效．以下是笔者在教学中常用的几种美
好的转化. 一、符号美 符号就是菜种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。符号对于数学的发展来讲，更是极为重要的，它可使人摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节。这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表亍牧及其运算、数学的发展是不可想象的。数是科学的语言，符号是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言电难以发展一样。几乎每个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。数学符号的产生、发明、使用的流传经历了一个十分漫长的过程，这个过程中始终贯穿着自然、和谐与美。早在400o多年前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，他们还能计算直线形和圆形的面积，他们知道了圆周率约为3．14，同时也掌握了棱台和球的体积计算，并用符号来表示数、分数及面积体积公式。数及其运算只有用符号表示，才能更加确切和明了。圆周率是一个常数．1737年欧拉首先倡导
浅谈数学中的美学体现
浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
小学数学中的美学教育
小学数学中的美学教育 发表时间：2019-10-12T09:53:53.713Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：何海蓉 [导读] 数学教学不仅仅是解几道数学题的问题，我们要挖掘其中的教育资源，让学生感悟天地的广大、数学的无穷魅力。 四川省南江县南江镇第四小学635600 在小学数学教学中，忽视了美学教育的渗透，数学教师把精力全部投入到数学知识传授和数学能力的培养上了，这也无可厚非。数学教学中含有很多的教育资源，我们可以充分地挖掘教材，不断扩大数学教学的功能，促进学科之间的整合，学习数学科学发现美、科学塑造美，把科学与美学结合起来，拓展数学美学视野。我执教小学数学以来，认真研究小学数学中的美学，激发学生对数学美学的兴趣，提高学生综合素质，开发学生的潜能，不断改进课堂教学方法，调动学生的智商与情商，立足于新课改理念，取得了良好的教学效果。本文谈谈在小学数学中挖掘美学教育的具体做法，与同仁商榷，旨在培养学生的数学学科素养。 一、挖掘数学中美学教育的意义 数学教学不仅仅是解几道数学题的问题，我们要挖掘其中的教育资源，让学生感悟天地的广大、数学的无穷魅力。数学对于小学生来说有一定的难度，其原因是小学生长于形象思维，逻辑思维尚未形成。形象思维有利于美学的学习，爱美之心人皆有之，小学生善于观察美、欣赏美，对美的追求有着无限的动力。 让美学把学生带入数学的殿堂，通过学习数学发现数学中的美。例如圆是给人一种规则美的图形，旋转可以对称，同时也是轴对称图形，不仅有动态的美，也有静态的美，在动、静中有种平衡的美学存在。再如我们教学中的梯形，有种直线的美，有着对称的美，图形十分规则，对于学生来说是一种享受，可以净化学生心灵，规范学生的思维，积累丰富的数学感性认识。感性认识积累到一定的阶段，就会逐步形成逻辑思维。 美学的渗透可以激发学生学习的动力与兴趣，学生对美学的追求能激发学生对数学的学习兴趣，通过对数学的学习可以创造美，驱动学习数学的动力。例如学生对积木感兴趣，可以激发学生学习正方体、长方体，掌握长方体与正方体的相关知识，掌握图形的演变，自行制作积木，提高自己的动手能力，心脑并用，深化对数学知识的理解。学生学习圆，可以很规范地画出五角星和折叠出五角星。学生看到自己的手工制作如此精美，便不断地学习数学知识，因为数学可以创造美。 要促进学生综合素养的提高，挖掘数学中的美，激发学生对数学美好的情感，规范美好的行为，创建和谐的人际关系，陶冶情操，美化优化心智活动，涵养自己的道德情操，提高审美情趣，提高对美的鉴赏能力。学生学习平行四边形，从图形中可以观察到图形变化美（可以从长方形演变而成）、平衡美、和谐美、内敛美，演变可以看出外展美。 二、如何挖掘数学中的美 1.图文结合。我们在小学数学教学中使用形象化的教学手段，概念叙述，语言简明，逻辑严谨，呈现出一种严谨的美、逻辑力量的美、逻辑清晰的美，公式简洁，符号美观，一目了然。我们在教学中为了让学生更好地理解，采取图文结合的方式，用图形形象地表达数学语言，不仅生动、形象、直观，而且给学生输入了美学。数学课堂上老师板书清晰简洁，用不同的颜色标出重难点，用线条表达数学知识之间的关系，简约明朗，学生不仅易懂易记，而且有种只可意会不可言传的美感。 2.用数学观察生活中的美。用数学眼光观察生活，美无处不在。为了感悟数学无穷的魅力，我们在数学教学中把学生的视线引入到生活中。例如在《三角形》一课，我引导学生观察房屋三角形的屋脊，不仅美丽、对称、平衡，而且具有稳定性。再如生活中人们上街买菜，大多数人口算，不仅速度快，而且十分准确。从这样生活实例我开始讲解简便运算，例如张爷爷上街买菜，1元8角一斤芹菜，买11斤要多少钱？如果不用简便方法，计算量大一点，我们运用简便运算，10×1.8+1×1.8=19.8元，非常简单，学生就会感觉到数学中伟大的智慧美。我们观察窗子、窗帘、穿衣镜有种对称的美，房屋的设计有种平衡、和谐、稳定、力量的美，让生活中的美提高了数学美的高度。 三、优化方法，创造美 1.数学手工制作。数学手工制作就是运用自己所学的数学知识进行手工制作。例如我们学习立体几何，老师组织我们进行手工制作车比赛，设计不同形状的立体，用纸壳进行立体折叠，通过剪刀、直尺、圆规等工具进行加工，我们折叠了电视机、柜子、床、粮囤等。在手工制作时，我们运用数学知识思考材料最大化运用，减少浪费。效率要高，手工制品要精美，无一不需要运用数学知识。要做到手脑心并用，提高数学运用能力和动手动脑的操作能力，更主要的是培养了我们的创新思维能力和创造美的能力，兴趣十分高涨。 2.数学情感美文赛。数学中有很多美的发现，为了升华对数学的美感与情感，我举行了数学美文大赛，要求学生通过学习数学，把对数学中美好文字、图形的情感用语言表达出来。学生好奇心强，喜欢探索，喜欢表现自己，对数学学科十分亲切，情感丰富，语言生动。有位学生写到：“我今天解一道数学难题，已知条件十分隐蔽，反复阅读文字，百思不解。最后我把题中已知条件、未知数通过一种表格列举出来，表格十分清晰，研究数量关系，数量关系越来越明朗，大脑中形成了一幅清晰美丽的思维导图，沿图思考柳暗花明又一村……”简短几句话表达数学解题的折磨与兴奋，数学情感与美感一同生成。 总之，数学中美感教育不仅是数学拓展教学，而且是学科整合的一个举措，也是提高学生素质教育的一个途径。学科之间渗透教育成为时代必然，只要我们科学研究、高效整合，我们的数学教育就会走在时代前沿。