第5章：中等职业教育数学教材上册参考答案.docx
中等职业教育数学教材参考答案（上册）
第 5 章 数列
5.1 数列
5.1.1 数列概述
知识应用实操
跟踪练习 1 （方法同教材第 107 页例题 1）
（ 1） 1, 0,
3,
8 ；（ 2） 1 , 1 , 1 , 1 ．
3 5 7 9 跟踪练习 2 （方法同教材第 107 页例题 2）
1, 1, 3,
7 ．
3
跟踪练习 3 （方法同教材第
107 页例题 3）
第 6 项．
跟踪练习 4
（方法同教材第
107 页例题 4）
1
, n N * ；（ 3） a n
1
n
（ 1） a n 2n
3, n N * ；（ 2） a n
n 1
, n N *
． 1
n 2
3n
2n
* 跟踪练习 5
（方法同教材第 108 页例题 5）
（ 1） a n 2n 3, n N * ；（ 2） a 5 7 ．
知识强化练习
N * ；（ 2） 1
1
， a n
1
n
1．解：（ 1） 7 ， 22， a n
5n 8, n
， , n N *
；（ 3） 2 ，
3n
6 15
16 ， a n 2n , n N * ．
2．解：（ 1） a 8
2 1
1 ；
8 8 36
（ 2）由题意得
1
2
，整理得： n 2 n 20
0 ，解得 n 1
5(舍去 ) , n 2 4 ．
10
n n
1
所以 1
是数列中的第 4 项．
10
3．解：（ 1）数列的前 4 项 4, 8, 12, 16 可化为 1 4, 2 4, 3 4,
4 4 ，都是序号的
4 倍
数，所以它的一个通项公式是
a n4n,n N*；
（ 2）数列的前 4 项9, 99, 999,9999 可化为1011, 102 1, 1031, 104 1 ，都是10的序号次指数幂减1，所以它的一个通项公式是
a n10n1, n N *；
（ 3）数列的前4 项7
，7 ， 7，
7 可化为7
，
7
，
7
，
1
2
11
2
1
2 510172612131
7
2，数列各项的分子都是7，分母都是序号加
1 的平方与 1之和，且奇数项为
正，
411
偶数项为负，所以它的一个通项公式是
a n n 17 21n 1
7, n N*．
1
1n 2
2
n 12n
4．解：（ 1）a11
， a26a
161 2 ， a36a26212 ， a46a3 6 1272．33
（ 2） a1 2 ，a2a112 1 3 ，
a1 2 2
a3a21 3 2 5 ，a4a3
15611
．a36530
a2236
5．解：当n1时， a1S112211；
当 n 2 n N 时，a n S n S n 1n22n
2
2 n 12n
3 ．n 1
因为 n1时，2n 3 2 1 3 1 a1，
所以 a n2n3, n N*．
a
11211319．
5.1.2习题
1．解： a1
2
3 ，a22
2
5 3 ，2 1 52
a3 2 32 5 13 ，a4242527 ．
234 2．解：（ 1）数列的前4
项1,0, 1, 0 可化为1 1 ，1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2222
一个通项公式是
n
a n
1
1 n
*
2
, N ．
（ 2）数列的前 4 项 1 ， 2 ， 3
8 ， 4 可化为 2 1 1 1 ， 2 2 2
2 ，
2 4 4 6 6 8 10 2 2 2 2
3 ，
4
，它们的分子都是序号，分母都是序号的
2 倍与序号
2 3 2 3 4
2 4
2
2
2
的 2 倍加 2 的乘积，所以它的一个通项公式是
a n
2n
n 2 1 4 , n N *
．
2n 4n
（ 3）数列的前 4 项 1,
1， 1 ，
1 可化为 3 1
， 3 1
， 1 ， 3 1 ，
4
7
10 1 2 2 2 3 3 2 4 2
它们的分子都是 1，分母都是序号的 3倍再减 2 ，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一
个通项公式是
n
1
a n
1 , n N * ．
3n
2
（ 4）数列的前 4 项 1， 3, 5,
7 可化为 2 1 1 ， 2 2 1 ， 2 3 1 ，
2 4 1 ，都是 2 次根式，被开方数都是序号的
2 倍再减 1，且奇数项为负，偶数项为正，
所以它的一个通项公式是
a n
n
2n 1, n
N * ．
1
3．解：（ 1） a 25 25 25 1
650 ；
（ 2）由题意得： n(n 1)
2 n 132 0 ，解得 n 1
12(舍去 ), n 2 11 ．
132 ，整理得 n
即
132是这个数列的第
项．
11
4．解： a 1
8 ， a 2 5 ， a 3 a 2 a 1
5 8
3 ， a 4
a 3 a 2
3 5
8 ．
* 5．解：（ 1）当 n 1 时， a 1 S 1 2
2
5 1 3 ； 1
当 n 2 n
N 时， a S S
2n
2
5n
2
5 n 1
4n 7 ．
2 n 1
n
n
n 1
因为 n 1时， 4n 7 4 1 7 3 a 1 ，
所以 a n
4 n 7, n N * ．
（ 2） a 4 a 5 a 6 S 6 S 3
2 62
5 6
2 32
5 3 39 ．
5.2等差数列
5.2.1等差数列的概念及通项公式
知识应用实操
跟踪练习1（方法同教材第111 页例题 1）
a n6n10,n N*； a15 80 ．
跟踪练习2（方法同教材第111 页例题 2）
第76项．
跟踪练习3（方法同教材第111 页例题 3）
a103．
跟踪练习4（方法同教材第111 页例题 4）
a1a98 ．
知识强化练习
1．解：（ 1）因为 a15, d35 2 ，所以这个等差数列的通项公式是
a n 5 2 n 1 2n7 ， n N*
即 a n 2n 7 ， n N*．
所以 a20220733．
（ 2）因为 a12,d523,a n176 ，
所以 1762n1 3 ．
解得 n59 ．
2．解：（ 1）由题设条件及等差数列的通项公式，得a81
8
3
11；2
1
2
（ 2）由题设条件及等差数列的通项公式，得17a1513，解得 a1 5 ；（ 3）由题设条件及等差数列的通项公式，得16491 d ，解得 d 5 ；
2（ 4）由题设条件及等差数列的通项公式，得
a1(41)d12,
a1(71)d 6.
整理，得
a 1 3d 12,
a 1 6d
6.
解此方程组，得
a 1 18, d
2 ．
所以 a 5 a 1 4d 18
4
2 10 ．
3．解：因为 a 2 、 a 10 是方程 x 2
0 ，
7x 1
所以 a 2 a 10 7 ．
即 a 5 a 7 a 2 a 10 7 ．
* 4．解：根据题意，从地面的气温到 11 km 高空的气温构成了一个等差数列
a n ，
n1, 2, 3,
, 11 ，其中 a 1
15, a 3 3 ．
等差数列的通项公式，得，
3 15 3 1 d ，
解得 d 6 ，
则 a 7 a 1 6d 15 6 6 21 ．
答： 6 km 高度的气温是
21 C ．
5.2.2 等差中项
知识应用实操
跟踪练习 5
（方法同教材第
112 页例题 5）
（ 1） 16；（ 2） 9 ．
跟踪练习 6
（方法同教材第
113 页例题 6）
6 ．
* 跟踪练习 7
（方法同教材第 113 页例题 7）
这三个数分别是 2, 3, 8 或 8, 3, 2 ．
知识强化练习
1．解：（ 1） 7 2 与 7 2 的等差中项为
7
2
7 2
7 ；
2
（ 2） 12 与 3
的等差中项为
5 10
2 3
1
10
17
5
．
2
20
2．解：因为 a 7 是 a 5 、 a 9 的等差中项，也是 a 1 、 a 13 的等差中项， 所以 a 1 a 7
a 13
3a 7 3 a 5
a 9
10 15 ．
2
3
2
* 3．解：设这三个数为 a d , a, a d ，由题意可得
a d a a d 18,
a d
a
a d
120.
解得
a 6, 舍去 a 6, ．
d 4 d 4.
所以等差数列的通项公式为
a n 2 4 n 1
4n 2 ， n N * ．
5.2.3 等差数列的前 n 项和
知识应用实操
跟踪练习 8 （方法同教材第 114 页例题 8）
（ 1） S n
221 ；（ 2） S n 130 ．
跟踪练习 9 （方法同教材第
114 页例题 9）
（ 1） n 11， S n 11 ；（ ） a 1 3 ，
a n
2 1
3 *
；（ ）
d
3 ， a 1 1
4 ．
2
5
n, n
N
3
5
跟踪练习 10 （方法同教材第 115 页例题 10）
S 15
135 ．
跟踪练习 11 （方法同教材第 115 页例题 11）
（ 1） a n
4n 6, n N * ；（ 2） d 4 ．
* 跟踪练习 12 （方法同教材第 116 页例题 12）这个小剧场共有 450 个座位．
知识强化练习
1．解：（ 1）由等差数列的前n 项和公式 S n n a1a n，得
2
S1313658
338 ．2
（ 2）由等差数列的通项公式，得
7a1514．解得a123 ．
由等差数列的前n 项和公式 S n na1n(n1)
，得2
d
S n23n n( n1)42n225n ， n N*．
2
（ 3）由等差数列的前n 项和公式 S n n a1a n，得
2
54n 819．
2
解得n 4 ．
再由等差数列的通项公式，得
1984 1 d ．
解得 d11 ．
3
（ 4）由等差数列的前n 项和公式 S n na1n(n1)
2
d ，得
3a13 2 d3,
2
6a6 5 d12.
12
a1d1,
整理，得
a15
2. d
2
解得a13, d 2 ．
2．解：由等差数列的前n 项和公式 S n n( a1a n ) ，得
2
S1515a1a15
75，2
整理，得a1a15 10 ，
所以
11
a a a10 5．
8115
* 3．解：（ 1）当 n 1 时， a 1 S 1 3 12 3 ；
当 n 2 n N 时， a n S n
S
n 1
3n 2 3 n 1
2
6 n 3 ．
因为 n 1时， 6n 3 6 1
3 3 a 1 ，
所以 a n
6n 3, n
N * ．
（ 2）因为 a n
1
a
n
6 n 1 3 6n 3 6 ， n
N * ，
所以数列 a n 是以 6 为公差的等差数列．
* 4．解：由题意可知，这个多边形的各边的长从小到大成等差数列，记为 a n ，其中
a n 39, d
3, S n 138 ．
根据等差数列的通项公式和前
n 项和公式，得
a 1 n 1 3 39,
na 1n n 1
3 138.
2
a 1 3n 42,
整理，得
na 1 n n 1
138.
2 3
消元，化简为 n 2 27n 92
0 ， 解得
a 1 27, a 1 30,
n
（舍去）
n
4.
23;
答：多边形的边数是
4 ．
5.2.4 习题
1．解：（ 1）由等差数列的通项公式，得
4
a 1
9 1 3 ，
4 解得 a 1 2 ．
再由等差数列的前 n 项和公式，得
9 a 1 a 99 2 4
S 9
9 ．
2
2
（ 2）由等差数列的通项公式，得
13 7
6 1 d ，
解得 d 4 ．
所以数列的通项公式是 a n a 1
n 1 d
7
4
n 1
4n 11 ， n N * ．
再由等差数列的前
n 项和公式，得
n
1
n n 1
7n n n
1
2
9n ．
S
na
2
d
2
4
2n
（ 3）由等差数列的通项公式和前
n 项和公式，得
a 1 4d 1,
7 a 1 7 6 d
21.
2
整理，得
a 1 4 d 1,
a 1 3d
3.
解得
a 1
9, d
2 ．
所以 a 10 9
10 1 2 9 ．
（ 4）由等差数列的前 n 项和公式，得
3a 1
3 2 d 3,
2
9a 1
9 8 d 45.
2
整理，得
a 1 d 1,
a 1 4d 5.
解得 a 1 3, d 2 ．
所以
S 6
6
3
6 5 2 12 ．
2
2．解：由题意得，
a 1
1, d 1
1
1
2
．
2
再根据等差数列的通项公式，得
a n
1 n 1
1 1 n 3
， n N * ．
2 2
2
所以
a n 1 1 n 1
3 1
n 1 ， n N * ．
2
2 2 3．解：由等差数列的的前
n 项和公式，得
S 19
19
a 1 a 19 380 ，
2
所以 1
19 380
2
40 ，
a
a
即 a101a1 a19140 20 ．
22
4．解：由等差数列的前n 项和公式，得
S33a1a3
6，
2
所以 a1a3 4 ，
即 2a2a1a34，所以 a22，
又因为 a2 a424，所以 a412 ，
再由等差数列的通项公式，得
a1d2,
a13d12.
解得 a13,d 5 ．
5．解：设插入的 4 个数为a2, a3, a4,a5，由题意可知，a17,a6 33 ．
由等差数列的通项公式，得
3376 1 d ，
解得 d8 ．
所以 a27 8 1 ， a37 2 8 9 ， a47 3 8 17 ， a57 4 8 25．即插入的 4 个数是1, 9, 17, 25．
* 6．解：（ 1）当 n 1 时， a1S12121 1 ；
当 n 2 n N 时，a n S n
22
n 14n 3 ．S n 1 2n n 2 n 1
因为 n1时， 4n 3 4 1 3 1 a1，
所以数列a n的通项公式为a n4n3, n N*．
（ 2）因为 a n1a n 4 n134n34， n N*，所以数列a n是以 4 为公差的等差数列．
（ 3）记 b n a2n，因为 b n b
n 1
a
2n
a
2 n 1 4 2n
3
4 2 n1 3 8，n N*，
所以数列b n是以 8 为公差的等差数列，b1a2 5 ．
记数列b n的前 n 项和为 T n，求 a2a4a100即为求数列b n的前 50 项和，即
T50
5049
8505
5049
10050 ．50b18
22
* 7．证明：设直角三角形的三边从小到大依次为a d , a,a d d0 ，由勾股定理得
a d 2
a d
2
a2，
解得 a 4d ，
所以直角三角形的三边分别是3d , 4d, 5d ，它们的比是3: 4:5 ．
5.3 等比数列
5.3.1 等比数列的概念及通项公式
知识应用实操
跟踪练习 1 （方法同教材第
119 页例题 1）
a n
1
n 1
1 ．
1
, n N * ； a 6
n
2
32
跟踪练习 2 （方法同教材第
119 页例题 2）
第 8 项．
跟踪练习 3 （方法同教材第
119 页例题 3）
a 5
20 ．
跟踪练习 4 （方法同教材第
119 页例题 4）
a 2 a 5 2 ．
跟踪练习 5
（方法同教材第 120 页例题 5）
a n 是公比为 1
的等比数列．
9
跟踪练习 6
（方法同教材第
120 页例题 6）
这三个数分别是
14, 28,
56 或 14, 28, 56 ．
知识强化练习
1．解：（1）由题意得， a 1
1, q
2 2 ，则等比数列的通项公式是
1
n 1
a n
1
2
， n N * ，
n
1
a n
1
n 1
2
， n N *
整理，得
2 ．
7 1
a 7 1 6
23
8
所以
2
2
．
（ 2）由题意得， a 1
1, q
6 6 ，则等比数列的通项公式是
1
n 1
N * ，
a n 1
6
， n
n 1
N * ．
整理，得
a n 6 2 ， n
n 1
n 1
22
所以 216 是等比数列 1, 6,6, 6 6,的第 7项．2．解：（ 1）由等比数列通项公式，得
a6a1 q5153327 ．
3
9
（ 2）由等比数列通项公式，得
13
6a1，
2
解得 a1 48 ．
（ 3）由等比数列通项公式，得
9612q3，
解得 q 2 ．
（ 4）由等比数列通项公式，得
7a1q 2 ,
4
63 a1 q .
a17
,或 a1
7
,
解得99
q 3.q 3.
所以 a4a1q37321 或 a4a1q373321 ．
3
99
3．解：因为 a2、 a10是方程 x27 x40 的两个根，所以
a2a104，
又因为 a2a10a6a6 4 ，
所以 a6 2 或 a6 2 ．
4．解：设插入三个数为a2， a3， a4，由题意得， a1 6 ， a5150 ．再由等比数列的通项公式，得
1506q 4，
解得 q 5 或 q 5 ．
所以当 q 5 时， a2
23 65 6 5，a36530 ，a465
30 5 ．
当 q 5 时，23
656 5 a6530 a6530 5
2
；，3，4
5.3.2等比中项
知识应用实操
跟踪练习7（方法同教材第121 页例题 7）
（ 1）30 或 30；（2）2 2 或 2 2 ．
跟踪练习8 （方法同教材第121 页例题 8）
a1227 或 a12 2 7 ．
* 跟踪练习9（方法同教材第121 页例题 9）
q 3 ．
知识强化练习
1．解：（ 1） 3, 12 的等比中项为
3 12 6 ．
（ 2）133, 13 3 的等比中项为
13313310 ．2．解：由题意可知，a315 ， a425 ．
因为 a3是 a2和 a4的等比中项，所以
2
a3a2 a4，
15225a2，
解得 a29 ．
又因为 a4是 a3和 a5的等比中项，所以
a42a3 a5，
2
25 15a5，
125
解得 a5．
*3．解：设三数为a
, a, aq，由题意可得 q
a
a aq27,
q
a
aq8.
q
a3,a3,
解得1
q3;q.
3
* 4．解：设三数为 a d , a,a d ，由题意可得
a d a a d12,
a d4a d
2 13a 6 .
a4,a4,
解得
12;d 3.
d
当 d12 时，这三个数为16, 4,8 ；当d3时，这三个数为1, 4,7 ．5.3.3等比数列的前n项和
知识应用实操
跟踪练习10（方法同教材第123 页例题 10）
（ 1） S n 122
；（ 2） S663 ．34
跟踪练习11（方法同教材第123 页例题 11）
a11a1 9（ 1）n 6 ，q 2 ． (2) 1 ．
q
, 或
3q
3
*跟踪练习12（方法同教材第124 页例题 12）
该种产品每次提价的百分率约是14.5%．
*跟踪练习13（方法同教材第125 页例题 13）
2n 1*
n
a n 9N ．
3
知识强化练习
a1 1q n 1．解：（ 1）由等比数列的前n 项和公式S n，得
1q
5
411
231
．
S n
1
14
2
（ 2）由等比数列的前n 项和公式 S n a1a n q ，得
1q
212
S n3934．
29
1
3
（ 3）由等比数列的前n 项和公式 S n a1a n q ，得
1q
204a1256 4 ，
14
解得a1 4 ．
由等比数列的通项公式，得
2564 4 n 1，
解得n 4 ．
（ 4）由 S3a19 得， a2a39 ．再由 a412 可以建立以下方程组
a2a39,
a412.
2
a1q a1 q9,
即
a1q312.
解得 q 2
（舍去）， q 2 ．3
所以a n3
q38．a n
* 2．解：当 n 1 时， a1S1
1
14；5
当 n 2 n N
时， a n S n
S
n 15n 1 5n 1 1 5n5n 1．
因为 n1时， 5n5n 151504a1，
所以数列a n的通项公式为 a n5n5n 1 4 5n1 , n N*．
a 4 5n 1 1
因为n 1
4 5n 15
，所以数列a n是公比为 5 的等比数列．
a n
* 3．解：由题意可知，从今年起，林场每年造林数成等比数列，公比为q 1 10% 1.1 ，首项 a1 5 ．
a1q n
由等比数列的前 n 项和公式1
S n，得
1 q
S6
a1 1q 6 5 1 1.16
1q138.6 ．
1.1
答：五年后林场共造林38.6 公顷．
5.3.4习题
1．解：（ 1）由等比数列的通项公式，得
14
3 ．
a5 6
28
（ 2）由等比数列的通项公式，得
18973n 1
，
解得 n 4 ．
再由等比数列的前n 项和公式 S n a1a n q ，得
1q
71893
S n13140 ．
（ 3）由等比数列的通项公式，得
a q 25,
1
a1 q55.
27
a145,
解得
1 .
q
3
n 1n 3
所以通项公式 a n a1 q n 145151， n N*．
33
（ 4）由等比数列的通项公式和前n 项和公式，得
a1q6,
a1 1q3
9.
1 q
a13,a112,
1
解得
q2; q.
2
2．解：设插入四个数为a2， a3， a4， a5，则 a17 ， a6 224 ．由等比数列的通项公式，得
2247q 5，
解得 q 2 ．
所以 a27 2 14 ， a37
2
28 ， a4
3 27256 ，
a57
4
112 ．
2
3．解：由题意可知， a3 7 ， a928，且 a6是 a3 , a9的等比中项，则
a6a3a972814，
因为 a9是 a6 , a12的等比中项，所以
a92a6a12，
所以 a12
a92282
56或
a
12
a92282
56 ，即 a1256 或a1256 ．
a614a614
4．解：设三数为 b ,b,bq ，由题意可得
q
b b bq27,
q
b
bq10.
q
解得
b3,b3,
q
1
q 3.
;
3
当 q1时，这三个数为9,3, 1 ；当 q 3 时，这三个数为 1,3, 9 ．3
2 n 13
5．证明：因为
52
25, n*，所以数列2n3是等比数列．
2 n35N5
5
* 6．解：由题意可知，b5a,c25a,d125a ，则
3a b3a5a2a 1 ．
325a125a
3c d50a25
* 7．解：由题意可知，每次活塞运动后，容器里空气的压强成等比数列，首项 a 1 760 ，
公比为 q 5 ．
6 由等比数列的通项公式，得
4
a 5
5
366.5 ．
760
6
答：活塞 4 次运动后，容器里空气的压强是
366.5 Pa ．
5.4复习参考题
5.4.1选择题
（1）A；（2）A；（ 3）B；（ 4）A；（ 5）D；
（6）A；（7） C ；（ 8） C ；（ 9） C ；（ 10）B．
5.4.2填空题
11．11； 12．12； 13．27； 14．n 1 1 ； 15．9 ．
5.4.3解答题
16．解：因为方程x2 3 x 10 0 的根是 x15, x2 2 ，所以项值为正的等比数列{ a n }的公比为 q 2 ．
由题设条件与等比数列的前n 项和公式，得
a1 1
3
2
28 ．
12
解得 a1 4 ．
所以等比数列 { a n } 的通项公式与前n 项和公式分别为
a n a1 q n 1 4 2 n 1 2 n 1， n N*
a1 1q n412n
4 2n 1 ， n N*．
S n
q12
1
17．解：依题意可设三角形的三个内角从小到大依次是35 , 35 d, 35 2d ，则
3535d352d 180 ，
解得 d25 ．
所以该三角形的其它两个角分别是60 和 85 ．
18．解：（ 1）当 n 1 时， a1S112 1 0；
当 n 2 n N时， a n S n S n 1n 2n
2
n 12n 2 ．n 1
因为 n1时， 2n 2 2 1 2 0a1，
中等职业学校数学课程标准.
广东省中等职业学校数学课程标准 （初稿） 前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在渗透到社会生活的方方面面，它与计算机的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力的发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展过程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在中等职业教育中占有重要的地位，它使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度，使学生学会用数学的思考方式去认识世界，解决问题。 一、课程的任务 中等职业教育的培养目标是：培养在生产、服务和管理第一线工作的初中级专门技术人才和高素质劳动者，具体来说，以培养综合职业能力为核心，使学生良好的思想素质和一定的科学文化素质，具有健康的心理，具备适应就业需要的职业素质。 中等职业学校数学教学要贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的精神，数学课程的任务是： 1．提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力，培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。 2．为学生学习职业知识和形成职业技能打好基础。 3．为学生接受继续教育、终身教育和自身发展，转换职业岗位提供必要的条件。 二、课程的基本理念
1.1集合与元素 高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】1.1集合与元素 【教学目标】 1、理解集合的概念及元素与集合的关系； 2、掌握集合的构成原则，能准确判断一些对象能否构成集合； 3、了解集合的分类和常用数集及其记法。 【教学重点】 元素与集合之间的关系 【教学难点】 元素与集合之间“属于”、“不属于”关系的区分 【教学设计】 1、通过生活中的实例导入集合与元素的概念； 2、引导学生自然地认识集合与元素的关系。 【课时安排】 1课时（45分钟） 【教学过程】 ?揭示课题 在生活中，我们会遇到不计其数的物品，通过对这些物品的分类，能够加强我们对事物的认识，更好地解决问题。例如：超市中货物的分类摆放能让顾客准确有效地找到想要的东西。 对分类后的事物，我们该用怎样的数学语言进行描述呢？接下来我们就一起来学习今天的课题——1.1集合与元素 ?创设情景兴趣导入 问题：某商店进了一批货，包括：面包、饼干、笔、橡皮、果冻、薯片、尺子、本子。那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 解决：显然，面包、饼干、果冻、薯片放在食品篮筐；笔、橡皮、本子、尺子放在文具篮筐。 归纳：面包、饼干、果冻、薯片组成了食品集合，也是食品集合的元素；而笔、橡皮、本子、尺子组成了文具集合，它们是文具集合的元素。 ?动脑思考探索新知
概念：一般的，由某些确定的对象组成的整体叫做集合，一般采用大写英文字母A ，B ，C ，…表示。 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素，小写英文字母a ，b ，c ，…表示集合的元素。 拓展：集合中的元素具有下列特点： 1、互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； 2、无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； 3、确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的。 不能确定的对象，不能组成集合。 例如：某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准； 某班个子高于180cm 的同学，可以组成集合。 关系：元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）；如果a 不是集合A 的元素，记作a A ?（读作“a 不属于A ”）。 例题讲解：书上P3，例 集合类型： 由有限个元素组成的集合，叫做有限集； 由无限个元素组成的集合叫做无限集； 不含任何元素的集合叫做空集，记作?； 由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集。 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ；（最小的自然数0） 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+ Ζ； 所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ； 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ；（有理数包括整数和分数） 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R 。 （书上常用数集的表示要记住，做题的时候经常会遇到） ? 运用知识 强化练习 书P4，练习和习题 ? 课后作业 一点通P4，课堂检测单和课后巩固单
一年级数学上册教材说明
一年级数学上册教材说明 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的《义务教育教科书数学（一～六年级）》是《义务教育课程标准实验教科书数学（一～六年级）》（以下简称实验教材）经修订后形成的一套新教材。实验教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写而成。实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准（2011）》）对实验教材实行了全面而系统的修订，形成了《义务教育教科书数学（一～六年级）》，并将于2012年秋季开始陆续替换实验教材。 一、教学内容和教学目标 这个册教材包括下面一些内容：准备课，位置，10以内数的理解和加减法，理解立体图形，11～20各数的理解，理解钟表，20以内的进位加法，用数学解决问题，综合与实践主题活动。 这个册的重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。这两部分内容和20以内的退位减法（一般总称一位数的加法和相对应的减法）是学生学习认数和计算的开始，在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础。所以，一位数的加法和相对应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。 除了认数和计算以外，教材安排了常见的立体几何图形的直观理解，位置，以及初步理解钟面等。虽然每一单元的内容都不多，但是都很重要，有利于学生了解数学的实际应用，培养学生学习数学的兴趣。 这个册教材的教学目标是使学生能够： （1）熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0～20各数。 （2）初步知道加减法的含义和加减法算式中各部分的名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 （3）初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
六年级上册数学教材解读
六年级上册数学教材解读 大两间房学校王海琴 《义务教育教科书数学六年级上册》的修订,仍然坚持在体现新理念的同时注意具体措施的可行性和处理好继续与发展的关系两大基本原则,力求使修订后的教材具有创新、实用、开放的特点。教材所选择的学习素材尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系；教材内容的呈现努力体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；注重引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养；注重调动教师的主动性和积极性，便于教师进行创造性教学。 本册教材包括下面一些内容：分数乘法，分数除法，比，百分数，圆，位置与方向，扇形统计图，数学广角，综合与实践等。 在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、比、百分数4个单元。分数乘法和除法是在前面学习整数、小数有关计算的基础上进行教学的，重在培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。比的初步知识是在学习了除法、分数等知识的基础上教学的，比在生活中有广泛应用，同时是后面学习圆周率、百分数、比例等知识的基础。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。 在图形与几何方面，这一册教材安排了位置与方向、圆两个单元。位置的教学在己有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历知识的形成过程，理解并学会用距离和方向表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展数据分析观念。 在用数学解决问题方面，教材结合分数的乘法和除法、比、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题，培养学生的发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 在数学思想方法方面，教材除了结合分数的乘法和除法、比、百分数、圆、统计等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、统计思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、推理等活动，理解和掌握数形结合思想、归纳法、演绎推理思想、极限思想，体会运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合与实践主题活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 如前所述，这套教材的实验教材是以《标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。在使用十年后，2012年在总结10年实验与使用经验的基础
人教版五年级数学上册概念大全
人教版五年级数学上册概念大全 一、计算公式： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=aa 或者S=a2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、三角形的周长 =三边之和三角形的内角和＝180度四边形内角和=360度 9、多边形内角和=（边数-2）×180 二、数量关系 1、单价×数量＝总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量 2、单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量 3、速度×时间＝路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间 4、工效×时间＝工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间 5、加数+加数＝和一个加数＝和-另一个加数 6、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差 + 减数 7、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 8、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 9、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 10、求平均数的方法：总数÷总份数＝平均数 三、单位间的进率 长度单位：1千米＝1000米 1公里＝1千米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位：1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1平方千米=100公顷 1亩≈平方米 质量单位：1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤体积单位：1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1立方米 = 1方 容积单位：1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 时间单位： 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天 1世纪=100年 1年=12月 1年=4个季度 1个季度=3个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年：2月28天, 闰年：2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 四、定义、定理、性质 （一）算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。（a ×b）×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(a ＋b)×c＝a×c＋b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c 计算减法也可用 (a-b)×c＝a×c -b×c 或者a×(b-c)=a×b -a×c 6、一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个减数的和。 a－b－c＝a－（b＋c） 7、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c) 8、除法的性质： ①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。②除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，
人教版六年级数学上册教材分析(新)
全册教材分析 一、教材简析： 本册教科书的主要内容有：分数乘法，位置与方向，分数除法，比，圆，百分数，扇形统计图、数学广角——数与形。分数乘法和除法，圆，比和按比例分配是本册教材的重点教学内容。 1、在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、分数混合运算比和按比例分配、负数的初步认识五个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关比和按比例分配的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 2、在空间与图形方面，教材安排了图形的圆、变换和确定位置两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
3、在统计与概率方面：教材在学习可能性的基础上，课本设计了4个例题，让学生体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性方面的初步常识，学习用分数表示一些简单事件发生的可能性。 4、实践与综合应用方面：本册教材继续保持本方面的特色，根据“实践与综合应用”系列教科内容，安排了3个综合应用。体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 二、教学目标： 知识与技能目标：即（知识目标） 1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法 3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积
中等职业教育数学教案
中等职业教育数学教案 【篇一：中职数学教案】 数学教案 教学班级：14春幼师班 教学时间：2014年9月26日上午第三节 教学内容：子集 教学目标：1、理解子集、真子集的概念。 2、会判断和证明两个集合的包含关系。 3、会判断简单集合的相等关系。 教学重点：子集、真子集的概念。 教学难点：属于与包含的区别。 教学程序： 一、复习提问： 二、引入新课：上节课我们学习了元素与集合的关系:?或?,本节课开始研究集合与集合的关系。如：a??1,2,3?，b??1,2,3,4,5?，a集合的元素都在b集合中，我们称a包含于b或b包含a，a是b的子集。 三、讲授新课： 1、子集：对于两个集合a与b：如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作：a?b(或b?a)。这时我们也说集合a是集合b的子集。 注：（1）符号表示：任意x?a ，则x?b?a?b（证明a是b的子集的方法） （2 或 （3ba时， 记作：a?b（或b?a） （4）空集是任何集合的子集：即??a （5）任何一个集合都是它本身的子集。即a?a 练习：1、写出?1,2?的子集。 2、判断（1）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。（）（2）若a?b，b?c，则a?c。（） 2、集合相等：引入：a??2,3,4?与b??4,3,2?两个集合元素相同，称为a=b
定义：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就 说集合a等于集合b。记作：a=b 注（1）符号表示：a?b且 b?a?a?b（证明两个集合相等的方法） （2）韦恩图： 练习：判断集合是否相等：（1）a?x|x2?1?0，b???1,1? 3、真子集：对于两个集合a与b，如果a?b且a?b，我们就说集 合a是集合b的真子集，记作ab（或b a） 注：（1）读作：a真包含于b或b真包含a。 （2）符号表示：对任意a?a，则a?b，且存在b?b，但b?a＜＝＞ab （3）韦恩图： ?????? （5）a b，b c ＝＞ ac 4、子集个数： ?的子集： ?1?20 ?a?的子集： ?,?a? 2?21 ?a,b?的子集：?,?a??,b??,a,b? 4?22 ?a,b,c?的子集：?,?a??,b??,c??,a,b??,a,c??,b,c??,a,b,c? 8?23结论：集合a有n个元素，a的子集个数2n个，真子集2n?1个，非空真子集2n?2个 5．典型例题 题型一、判断集合间的包含与相等的问题 例1.若a?{x/x?4n?1,n?z},b?{x/x?4n?3,n?z}，c?{x/x?8n?1,n?z}, 则a、b、c之间的关系是什么？ 例2.下列说法正确的有个 （1）{a,b}?{b,a}(2){a,b}?{a,b}(3)??{?} (4)0?{0}(5)??{0}(6){?}?{0} 1n1练习1、已知m?{x/x?m?,m?z},n?{x/x??,n?z}， 623 p?{x/x?p1?,p?z},则m,n,p的关系为26 练习2、设m?{x/x?k1k1?,k?z},n?{x/x??,k?z}， 2442 则m,n,的关系为 练习3、设m?{x/x?2k?1,k?z},n?{x/x?2k?1,k?z}， p?{x/x?4k?1,k?z},则m,n,p的关系为 题型二：已知集合间包含关系求参数 例1、已知集合的包含关系，求参数： （1）a??1,3,a?，b?1,a2?a?1，a?b，求a。
六年级数学上册全册教材分析
六年级数学上册全册教材分 析(总20页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
六级数学上册教材分析 一、学情分析 1.本班男女生人数基本均衡，学生总体比较调皮，活泼，上课气氛活跃。其中男生在课堂上的思维敏捷性优于女生，但学习上缺少耐心与细心，女生相对男生来说学习更加认真，但分析判断能力却不及男生。 2.学生以往成绩：学生的基础参差不齐，严重影响了学生对新课程的学习，尤其是计算能力较差，部分学生连小数的乘除法都不会。据了解，学生以前成绩不是太好，尤其是上学期期末考试。另外也存在着两级分化现象的现象。 3.学习习惯：约一半学生能够主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高。约有四分之一学生学习需要经常由老师督促。剩余四分之一学生学习较懒散、习惯差，如粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，抄袭作业等。做作业时不细心，导致作业中经常出现抄错数字或简单计算出错的情况，没有认真独立完成作业的学生占有相当比例。 二、本册教材分析 本册教科书的主要内容有：分数乘法，位置与方向，分数除法，比，圆，百分数，扇形统计图、数学广角——数与形。分数乘法和除法，圆，比和按比例分配是本册教材的重点教学内容。 1、在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、分数混合运算比和按比例分配、负数的初步认识五个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关比和按比例分配的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 2、在空间与图形方面，教材安排了图形的圆、变换和确定位置两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
中等职业学校数学教学大纲
中等职业学校数学教学大纲 一、课程性质与任务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。 2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。 3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。 四、教学内容与要求 （一）本大纲教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系。 掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力） 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
人教版六年级数学上册教材分析
全册教材分析 教学内容： 修订后的六年制第十一册教科书的主要内容有：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。 教材分析： 在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。 分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 教材的特点： 这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。 教学目标： , 1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较 熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法 3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单 实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式， 能够正确计算圆的周长和面积 5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴 对称和旋转设计简单的图案 6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想 7、理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解 决有关百分数的简单实际问题 8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据 ~
中等职业学校数学教学大纲
数学教学大纲 一、课程性质与任务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求。
2.基础模块分上下两册，分两学年学习，每学年128课时。 四、教学内容与要求 （一）本大纲教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力） 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。 分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
中职数学教材分析
中职数学教材分析 7.1.1任意角的概念 知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能． 教学重点：终边相同角的概念． 教学难点：终边相同角的表示和确定． 课时安排：2课时． 7.1.2弧度制 知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点：弧度制的概念． 课时安排：1课时． 7.2.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值． 能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力． 教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值． 教学难点：任意角的三角函数值符号的确定． 课时安排：2课时． 7.3同角三角函数的基本关系 知识目标：理解同角的三角函数基本关系式． 能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值． 教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用． 教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 课时安排：2课时． 7.4诱导公式 知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式． 能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力． 教学重点：三个诱导公式． 教学难点：诱导公式的应用． 课时安排：2课时． 7.5三角函数的图像和性质
一年级数学上册研课标说教材
一年级数学上册研课标说教材 沙湾小学一年级一班王磊学 尊敬的各位专家、老师们：大家好！要想把新课标的新理念、新思想、新方法领悟透彻，对我而言确实不是一件容易的事情。下面，我就从说课标、说教材、说建议三个方面把自己对人教版小学数学一年级上册教材的理解与大家交流，不当之处敬请大家批评指正。 一、说课标 1、课程基本理念有所改变。 [原文：“……人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 现文：“……人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”] 与十年前颁布的《课标》相比，新课标的基本理念有所变化。现在的表述为“……人人都能获得良好的数学教育。”其落脚点是数学教育而不是数学内容，不仅使学生懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。这样一比较新《课标》有更深的意义和更广的内涵。 2、课程目标有所改变。 原课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能”。新课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。变“双基”为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验。新课标还在“分析和解决问题的能力”基础上增加了“发现和提出问题的能力”。
现在的总目标在表述上更加明确、全面、清晰、更有利于教材编写、教师教学和学生的评价。 3、一年级上册的课程目标可以从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面来进行阐述。 知识与技能方面： ·经历抽象出数的过程，理解20以内数的意义及常见的量；体会加减法的意义，能准确进行运算。 ·了解一些简单几何体；认识物体的位置。 ·了解简单的数据处理方法。 数学思考方面： ·发展数感和空间观念。 ·能对简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 ·在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 问题解决方面： ·在教师的指导下，发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 ·了解分析和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 ·体验与他人合作交流解决问题的过程。 ·尝试回顾解决问题的过程。 情感态度方面： ·有好奇心，能参与数学活动。 ·在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 ·感受数学与生活有密切联系。
中等职业学校数学课程标准
《数学》课程标准 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在渗透到社会生活的方方面面，它与计算机的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力的发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展过程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在中等职业教育中占有重要的地位，它使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度，使学生学会用数学的思考方式去认识世界，解决问题。 一、课程性质与任务 数学是五年制高职班开设的一门基础课，它的培养目标是：培养在生产、服务和管理第一线工作的初中级专门技术人才和高素质劳动者，具体来说，以培养综合职业能力为核心，使学生良好的思想素质和一定的科学文化素质，具有健康的心理，具备适应就业需要的职业素质。 高职班的数学教学要贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的精神，数学课程的任务是：
1．提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力，培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。 2．为学生学习职业知识和形成职业技能打好基础。 3．为学生接受继续教育、终身教育和自身发展，转换职业岗位提供必要的条件。 二、课时安排 本课程建议学时：160学时 三、课程学分 3学分 四、课程的基本理念 1．课程内容设置体现以学生为本的理念，与学生实际相适应 课程内容要与学生数学基础相适应，根据学生的实际建立数学知识基本平台，平台的标准比2000年教育部颁布的中等职业学校数学教学大纲适当降低，以代数、三角的主要内容为基础，注重与生活实际和专业课程学习的联系，增加趣味性与可读性，降低数学知识的系统性要求，降低推理和证明的难度，强调低起点、可接受、重应用的原则，使学生愿意学，学得懂，学了会用，让数学基础不同的学生都能获得不同的提高，注重提高学生的数学思维能力，强调数学思想方法的应用，以利于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识。 2．课程内容体现为专业学习服务的功能 课程内容体现为专业学习服务的功能，涵盖中等职业学校学生专业学习所需要的最基本的知识，以模块的形式设置课程内容，不同的专业可以根据实际，贯彻“实用”和“够用”的原则进行教学，选择并加强相关内容的教学。 3．课程内容体现分层教学、分类指导、分步达标的理念 课程内容设置关注学生的个性、兴趣和能力的差异，课程具有选择性和多样性，对不同的专业、不同的学生可以确定不同的教学目标，使不同的学生在数学学习上
全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章
全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章
教案 课 题 第一章数式与方程数式的运算一教 学目标数的基本知识 有理数、无理数、实数等的基本知识 教学重点有理数 无理数 实数 绝对值 教 学 难 点 数之间的关系 绝对值的含义 教 学时间2课时 教 具 准 备 无 周 次 第一周 教学组织与实施 教师活动学生活动引入（10分钟） 回顾初中数学知识。 新课讲授（65分钟） 一、数（式）的运算 1.有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 分析： 什么是整数？什么是分数？ 例： 整数的概念是：小数点后面为0 如1、2、3、3.000等 分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3=0.3333…、1/6=0.1666…、1/7=0.142857142857…等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。学生听课做笔记
教师活动学生活动 2.无理数 概念：无限不循环的小数叫无理数。 如2、3、5、 … 分析： 两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。 3.实数 概念：有理数和无理数统称为实数 分析： 包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。 4.数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 分析： 要有满足四个条件○1原点○2正 方向○3单位长度○4直线 判断下列是否是数轴： 5.倒数 概念：乘积是1的两个数互为倒数 如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100…1的倒数是1；0没有倒数。学生上黑板判断哪条才是真正的数轴 0 1 2 3 - - -
数学六年级上册课本
一、分数乘法 做一朵绸花用 3 10 米绸带。 （1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 3333() 3()10101010 1010 ( ) ++ ? ?=++== =米 （2）小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 3531551010??= =3 1032 2 =（米） 35510?=1 310 ?322 =（米） 答：小芳用 米绸带，小华用 米绸带。 1.观察图示并列式计算。
2.一瓶饮料的容量是 20 9 升。 （ ）×（ ）=（ ）（升） 3.计算。 小芳做了10朵绸花，其中12 是红花，25 是绿花。 探究活动1：红花有多少朵？ 10÷2=5（朵） 求10朵的12 是多少，可以用乘法计算。 101 2 = （ ） 探究活动2：绿花有多少朵？
求10朵的25是多少，可以用102 5 ?。 102 5 ?= （ ） 答：红花有 朵，绿花有 朵。 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 1.先涂一涂，再用乘法计算。 （1）12的13 是多少？ （2）20的45 是多少？ 2.用一种涂料粉刷教室，如图。 （1）粉刷天花板用了4 3 桶，用了多少千克？ （2） 粉刷墙壁用了 10 9 桶，用了多少千克？ 1.填空。 （1）33334 4 4 4 +++=? = ；（2）555 888 ++= ? = 2.计算。
17米远，连续向前跳10次，可跳出多少米？ 3.一只袋鼠平均能跳 5 6千瓦时，10小时用电多少千瓦时？ 4.一台计算机每小时用电 25 3小时。新泰到5.一辆汽车行驶的平均速度是84千米/时，从新泰到泰安行驶了 4 泰安的路程是多少千米？ 3千克需要多少元？ 6.一种白砂糖每千克售价8元，买 2 7.观察计算。 3米，它的周长是多少米？ 8.一个正方形的边长是 3千克。这箱石榴重多少 9.一箱石榴有40个，平均每个石榴重 10 千克？ 10.直接写得数。 13.一本100页的故事书，小亮每天看20页。他每天看这本书的几分之几？4天呢？ 7升血液。小明的心脏平均每分钟跳80次，14.人的心脏每跳动一次能排出约 100 大约能排出多少升血液？ 17吨，照这样计算，一周15.（1）王村“萝卜会”开幕第一天，现场销售萝卜 20 可以销售萝卜多少吨？ （2）“萝卜会”上共有87名选手参加萝卜雕刻比赛，有17名选手获奖。获奖
中职数学基础模块[精品全套]
人教版中职数学教材基础模块上册全册教案 目录 第三章函数 (1) 3.1.1 函数的概念 (1) 3.1.2 函数的表示方法 (5) 3.1.3 函数的单调性 (8) 3.1.4 函数的奇偶性 (13) 3.2.1 一次、二次问题 (17) 3.2.2 一次函数模型 (20) 3.2.3 二次函数模型 (24) 3.3 函数的应用 (28) 第四章指数函数与对数函数 (30) 4.1.1 有理指数(一) (30) 4.1.1 有理指数(二) (34) 4.1.2 幂函数举例 (38) 4.1.3 指数函数 (41) 4.2.1 对数 (45) 4.2.2 积、商、幂的对数 (48) 4.2.3 换底公式与自然对数 (52) 4.2.4 对数函数 (54) 4.3 指数、对数函数的应用 (57) 第五章三角函数 (60) 5.1.1 角的概念的推广 (60) 5.1.2 弧度制 (64) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (67) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (71) 5.2.3 诱导公式 (75) 5.3.1 正弦函数的图象和性质 (80) 5.3.2 余弦函数的图象和性质 (84) 5.3.3 已知三角函数值求角 (87) .
第三章函数 3.1.1函数的概念 【教学目标】 1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域． 2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值． 3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域． 【教学难点】 用集合的观点理解函数的概念． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．
最新六年级数学上册全册教材分析
六级数学上册教材分析 一、学情分析 1.本班男女生人数基本均衡，学生总体比较调皮，活泼，上课气氛活跃。其中男生在课堂上的思维敏捷性优于女生，但学习上缺少耐心与细心，女生相对男生来说学习更加认真，但分析判断能力却不及男生。 2.学生以往成绩：学生的基础参差不齐，严重影响了学生对新课程的学习，尤其是计算能力较差，部分学生连小数的乘除法都不会。据了解，学生以前成绩不是太好，尤其是上学期期末考试。另外也存在着两级分化现象的现象。 3.学习习惯：约一半学生能够主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高。约有四分之一学生学习需要经常由老师督促。剩余四分之一学生学习较懒散、习惯差，如粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，抄袭作业等。做作业时不细心，导致作业中经常出现抄错数字或简单计算出错的情况，没有认真独立完成作业的学生占有相当比例。 二、本册教材分析 本册教科书的主要内容有：分数乘法，位置与方向，分数除法，比，圆，百分数，扇形统计图、数学广角——数与形。分数乘法和除法，圆，比和按比例分配是本册教材的重点教学内容。 1、在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、分数混合运算比和按比例分配、负数的初步认识五个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关比和按比例分配的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 2、在空间与图形方面，教材安排了图形的圆、变换和确定位置两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
人教版一年级数学上册说课标说教材
人教版一年级数学上册说课标说教材 白马滩中心小学潘丽 我今天说课标说教材的内容是人教版一年级上册，依据课程标准本学段的总体要求，结合本学年的教材内容，按照流程呈现的层次分说课标、说教材、说建议三块来与大家交流。 一、说课标 （一）研读课标，了解变化。 1、课程基本理念有所改变。 [原文：“……人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 现文：“……人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”] 与十年前颁布的《课标》相比，新课标的基本理念有所变化。现在的表述为“……人人都能获得良好的数学教育。”其落脚点是数学教育而不是数学内容，不仅使学生懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。这样一比较新《课标》有更深的意义和更广的内涵。 2、课程目标有所改变。 原课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能”。新课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。变“双基”为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验。新课标还在“分析和解决问题的能力”基础上增加了“发现和提出问题的能力”。 （二）课程总目标 1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。