云南省2017届高三统一检测 数学理(含答案)word版

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2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡

上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

(1)函数423f (x )tan(x )π=+的最小正周期等于 (A)4π (B)

3π (c)2π （D)π (2)抛物线220x y +=的准线方程是 (A)18x = (B)18y = (c) 18x =- (D)18

y =- (3)已知i 是虚数单位，122012201213z i,z i =+=-，那么复数212

z z z =在复平面内对应的点位于

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

(4)在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中，x 4的系数等于

(A) 22 (B) 25 (C) 52 (D) 55

(5)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l

1的半圆，则该几何体的体积等于

(D) 12

π (6)函数221223x y x x --=

-+的极大值等于 (A) 15

(B) 1- (C) 1 (D) 2- (7)在等比数列{n a }中，6a 与7a 的等差中项等于48，45678910a a a a a a a =1286．

如果设 {n a }的前n 项和为n S ，那么n S =

(A) 5n -4 (B) 4n -3 (C) 3n -2 (D) 2n

-l

(8)某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0．25、0．2、0．1、0．05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为

(A)1000，0.5

(B)800，0.5

(C)800，0.6

(D)1000，0.6 (9)已知1235a (,),b (,)=-= ，则向量a 在向量b 方向上的投影等于

(A) (B) （C (10)已知α、β是两个互相垂直的平面，m 、n 是一对异面直线，下列四个结论： ①m∥α、n β?；②m α⊥、n ∥β；③m α⊥、n β⊥；

④m∥α、n∥β，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为

(A)① (B) ② (C) ③ (D) ④

(1l)已知椭圆E 的长轴的两个端点分别为A 1(-5，0)、A 2(5，0)，点P 在椭圆E 上，如果121214425

PA PA ,A PA =-? 的面积等于9，那么椭圆E 的方程是 (A) 221

259x y += (B) 22

12516

x y += (C) 221259y x += (D) 22

12516

y x += (12)运行下图所示的程序，如果输出结果为

sum=1320，那么判断框中应填

(A) i ≥9

(B) i ≥10

(C) i ≤9

(D) i ≤l0

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理科数学

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

(13)在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么r = .

(14)已知e 是自然对数的底数，0310x e ,x ,f (x )x ,x .

?>=?+≤?计算定积分42f (x )dx -?，得4

2f (x )dx -?= .

(15)设数列{n a }的前n 项和为n S ，如果13673

n n S a ,a n =

=+，那么48a = . (16)如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235a b +的最小值等于 ．

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量2m (cos C sin B,sin B ),n (cos C sin B,sinC ),m n cos A =+-=-=

(I)求A 的值;

(II)设a=4，b+c=5，求△ABC 的边BC 上的高h ．

(18)(本小题满分12分) ‘

盒子内装有5张卡片，上面分别写整数字l ，l ，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取l 张卡片，记下它上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取l

张卡片，记下它上面的数字y ．设M=x y +，23

18

55f (t )t Mt =-+．

(I)求随机变量M 的分布列和数学期望；

(II)设“函数23

18

55f (t )t Mt =-+在区间(2，4)内有且只有一个零点”为事件A ，求

A 的概率以P （A ）．

(19)(本小题满分l2分)

如图，在空间几何体SABCD 中，四边形ABCD 为矩形，

SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，且AB=2AD ，．

(I)证明：平面SDB ⊥平面ABCD ；

(II)求二面角A-SB-D 的余弦值．

(20)(本小题满分12分)

已知双曲线S 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率56π

的直线l

经过点P(0，1)，直线l 上的点与双曲线S ．

(I)求点P 与双曲线S 上的点的距离的最小值；

(Ⅱ)设直线y=k(x +2)与双曲线S 交于A 、B 两点，且?ABP 是以AB 为底的等腰三角形，求常数k 的值．

(21)(本小题满分12分)

已知实数a 是常数，2315f (x )(x a )ln(x )=+---．当x>0时，f (x )是增函数． (I)求a 的取值范围；

(Ⅱ)设数列21

1{+}3n n 的前n 项和为S n ，比较ln(n+1)与S n 的大小.

选考题(本小题满分10分)

请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)(本小题满分l0分)选修4～1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分BAD ∠，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且CD 2

=AB·DF，证明：

(I)△A BC ∽△CDF ;

(Ⅱ)EF 是O 的切线．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，A(1，0)，B(2，0)是两个定点，曲线C 的参数方程为2

2x t y t ?=?=?（t 为参数）．

(I)将曲线C 的参数方程化为普通方程；

(II)以A(1，0)为极点，|AB |为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C

的极坐标方程．

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已如实数a 、b 、c 、d 满足a+b+c+d=3，a 2+2b 2+3c 2+6d 2=5．

证明：

(I) (b c d ++)2≤2b 2+3c 2+6d 2；

(Ⅱ)|32a -|12

≤.