压强与浮力综合计算题

综合计算题

第1 讲力学计算

力学计算题是通过物理定律、公式的运用与计算，对题目给的物理量进行数学运算，得到所需的答案.力学计算题主要包括压强与浮力的综合计算；含有简单机械的综合计算；有关机械效率的综合计算题. 从命题形式上看，综合题它往往借助生产生活中的实物或事件为载体，从不同的角度挖掘其中所隐含的物理过程，最后求解出某些相关的问题.

题型之一有关压强和浮力的综合题

这类计算题往往将密度、固体压强、气体压强及浮力的计算综合交织在一起考查，解答这类题时首先要选出正确的计算公式；二是要正确理解公式中物理量的意义；最后整体分析与单独分析相结合.

如图甲所示，水平旋转的平底柱形容器A 的底面积为200 cm2，不吸水的正方体木块B 重为5 N，边长为10 cm，静止在容器底部，质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度为L＝5 cm，已知水的密度为1.0×103 kg/m3.求：

（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？

（2）问容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1 N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？

（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？

1.（2013·聊城）如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处.如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像.已知ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：

（1）圆柱体的重力.

（2）圆柱体浸没时受到的浮力.

（3）圆柱体的密度.

（4）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强.

2.如图所示为某种型号潜水艇，其体积为5×10３ m３（海水密度近似取

1.0×10３kg/m３，g取10 N/kg）.求：

（1）它在潜入到水下执行任务时所受浮力；

（2）它潜入到水下200 m时，它的一个面积为1.2 m２的舱盖所受海水的压强和压力.

3.2013年5月12号是母亲节，小明陪父母一起去商场，想送给母亲节日

礼物，在商场中妈妈看上了既美观又实用的茶几鱼缸，如图甲所示.现将该鱼缸放在水平地面上，已知鱼缸内的底面积是0.8 m２，所装水的深度为0.5 m.一条质量为100 g的金鱼悬浮在鱼缸水中，如图乙所示，g取10 N/kg.

（1）金鱼受到的浮力是多大？

（2）水对鱼缸底部的压力是多大？

4.如图所示，体积为500 cm３的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，

细线对木块的拉力为2 N，此时水的深度为20 cm.（g取10 N/kg），求：

（1）水对容器底的压强；

（2）木块受到水的浮力；

（3）木块的密度；

（4）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？

5.如图所示，一个圆柱形容器的底面积是10 dm2，装入一定量的水.现将

一个方木块放入容器中，木块漂浮在水面上，水未溢出，木块浸入水中的体积是6 dm3，这时水的深度为8 dm.（g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 kg/m3）求：

（1）木块受到的浮力是多大？

（2）放入木块后，容器底部受到水的压力是多大？

6.汕昆高速公路“册亨-兴义”其中有一隧道长4 km，小汽车以100 km/h

的速度通过，所用的时间是多少小时？如果小汽车油箱装满油的容积是10-2m3，质量

7.1kg，油的密度是多少？如果油的深度是20 cm，油对油箱底所产生的压强是多少？7.2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”

（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻.其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1 m3、质量750 kg，最大潜水深度4 500 m，最大航速7.4 km/h （不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）.

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20 cm2的探测窗口，当它由海水中2 000 m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？

（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面.起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3=3P1.求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）.

8．下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．

已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：

（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；

（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；

（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．9．阅读了教材“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行一下尝试．

（1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计．小王测得A的质量为12g．当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为N．（g=10N/kg）

（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了如图甲所示的ρ﹣V图象，据图象可以找到关于A的一些信息．两人发现A的质量可以在ρ﹣V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分．

（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值．他选择首先标注水的密度，在测量出A的长度为20cm后，作出了图乙所示的示意图．经过计算，他确定出水面位置在距A上表面h= cm处，并作了标记．（ρ水=1.0×103kg/m3）?

（4）为了保证收益结果，两人将A放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮．小叶在A 的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积忽略不计），制成了“密度计”B．小王提醒他，如

果这样，B的刻度应该与A不同．为了重新标注，他们应该测量的一个物理量

是．

（5）按照上述方法，两人在B上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，一个简易的密度计就制成了．

专题(三)利用浮力知识测密度

【规律总结】

图ZT3－1

例1下面是张超同学利用量杯和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空。

①在量杯中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1；

②把橡皮泥捏成碗状，小心放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值V2，根据____________原理可求出橡皮泥的质量；

③再把橡皮泥团成实心球放入量杯使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3；

④利用密度计算公式可推导出橡皮泥密度的表达式为：ρ＝____________。

图ZT3－2是整个实验的操作情景，由图中读数可算出橡皮泥的密度是________kg/m3。

图ZT3－2

【思路点拨】

图ZT3－3

【答案】阿基米德ρ水（V2－V1）

V3－V1 1.75×10

3

例2[2014·资阳] 某实验小组利用杠杆平衡条件测固体密度。

图ZT3－4

[实验器材] 待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，适量水。

[实验过程] (1)把杠杆的中点固定在支架上，并调节杠杆在水平位置平衡。

(2)用细线将小石块拴好，把小石块和钩码m分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡。

(3)分别量出小石块悬挂处与支点的距离L和钩码悬挂处与支点的距离l，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为________。

(4)在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持L不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡。

(5)量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为________。

(6)若水的密度为ρ，由阿基米德原理得出小石块的体积为________。

(7)由密度公式求出小石块的密度为________。

【思路点拨】

图ZT3－5

【针对训练】

1．如图ZT3－6甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为()

图ZT3－6

A．2.8×103kg/m3B．2.3×103kg/m3

C．0.6×103kg/m3D．3.2×103kg/m3

2．为了测量一小块矿石的密度，小丽利用一个弹簧测力计、水和一段细线进行了如下实验：

(1)将小矿石挂在弹簧测力计下(如图ZT3－7所示)，当小石块________时，读出测力计示数为4.9 N。

图ZT3－7

(2)将小矿石________在水中，读出弹簧测力计的示数F(如图乙所示)，则F＝________N。

(3)小矿石所受的浮力F浮′＝________N。

(4)小矿石的密度ρ＝________g/cm3。(g取10 N/kg)

3．把边长为1 dm的正方体木块放在水中，有2

5的体积露出液面，则木块的密度为

________kg/m3；木块在水中受到的浮力为________N。(g取10 N/kg)

4．如图ZT3－8所示是教科书中一个“观察与实验”栏目的截图。在图示器材的基础上增加一个量筒，请你借鉴图示的实验方法，设计一个测金属箔密度的实验。要求：

观察与实验

金属箔能浮于水面吗

把金属箔卷成一卷放入水中，它能浮在水面上吗？再把它做成中空的筒放入水中，它会沉入水下吗？

甲乙

图8－3－4不同形状的金属箔放入水中

图ZT3－8

(1)写出简要的实验步骤，并用字母符号表示有关的物理量。

(2)写出金属箔的密度表达式。

5．某兴趣小组在“探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律”的实验中，做了如图ZT3－9所示的实验，将同一物体A逐渐浸入密度为ρ0的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数变化规律，得出以下一些结论：

ZT3－9

(1)分析比较实验序号甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越________；分析比较实验序号________可初步得出结论：当排开液体的体积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度________(选填“有关”或“无关”)。

(2)由实验可知A物体的重力为________N，A物体浸没在液体中时所受的浮力是________N。

(3)同组的小薇同学继续用下面的方法测出了金属块B的密度，她的具体操作如下：

①取边长为a的正方体木块放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出有2

5高度露出液面，如图ZT3－10甲所示，则木块浸入液体中的深度是________，木块底部所受液体的压强是________。(以上两空均用相关的物理量表示)

②将物体B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为h1，如图乙所示。

③用体积可忽略不计的细线将物体B系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露出液面的高度为h2，如图丙所示。

图ZT3－10

④则物体B的密度ρB＝________(用相关的物理量表示)。实验结束后同学们展开了激烈讨论，认为小薇同学的操作还是有一些不足，请你说出一条不足之处：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

6．[2015·咸宁] 小芳的爸爸在外出差给她带回来一件小金属挂饰(实心)，小芳想知道金属挂饰的材质，于是在学校实验室借了一些器材来测量它的密度。

(1)她将天平放在水平桌面上，把游码轻轻拨至标尺________零刻度线，稳定时发现分度盘如图ZT3－11甲所示，要使横梁水平平衡，应将右侧的平衡螺母往________(选填“右”或“左”)调。

(2)将挂饰放在已调好的天平上，测出其质量为21.6 g。

(3)当她想测量挂饰的体积时，发现忘了借量筒，在她沮丧之时突然想到利用浮力的知识可以帮自己解决问题。她的测量过程如下：

①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平测出烧杯和水的总质量为150 g。

②用细绳将挂饰拴好并浸没在水中(如图乙所示，挂饰不接触杯底，无水溢出)。在右盘中加减砝码并移动游码，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，此时天平的读数为________g，则挂饰的体积为____________。(已知ρ水＝1.0×103kg/m3)

图ZT3－11

(4)小芳计算出金属挂饰的密度为________g/cm3；通过查密度表对照可知该金属挂饰可能是________饰品。

计示数为6 N，当物体浸没在水中弹簧测力计的示数是4 N，g取10 N/kg。求：

(1)物体的重力G。

(2)物体浸没在水中受到的浮力F浮。

(3)物体浸没时排开水的体积V和物体的密度ρ。

图ZT3－12

5．一圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为20cm，如图甲所示。将金属块A吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度h1为5cm，容器中水的深度H2为35cm，如图乙所示。现在将金属块A 放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm，如图丙所示，则丙图中的水面高度与乙图相比，高度__________（变大、不变、变小）。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍.则金属块A的密度为__________kg/m3。在实验测量过程中，小明发现烧杯的杯口不平整，无法准确测量露出水面的长度，改为把刻度尺伸入水中，零刻度与杯底相平，看出刻度尺的刻度变密了，此时读出水面所对应的刻度，则读数__________（大于、等于、小于）烧杯浸入的真实深度；同组的小红在甲乙的步骤之后，改进了丙步骤不用测了烧杯浸入的深度，也能很快测出金属块的密度，丙步骤改进后的操作是_______________________________________（写出测量物理量的符号），密度的表达式是_______________（用所测的物理量符号来表示，水的密度为ρ0）。